人教版七年级数学上册《列代数式 （第1课时）》示范公开课教学设计

第三章代数式3.1代数式第1课时

一、教材分析本节课是人教版七年级上册第三章第一节第1课时内容；将引导学生从具体的数到用字母表示数，从具体的数的运算到带有字母的运算，要让学生真正体会用字母表示数的优越性，学会在具体的情境中会用字母表示简单的数或数量关系；与此同时，自然引入代数式，给代数式赋予实际背景或几何意义，使学生体会数学与现实世界的联系，增强符号意识.它是后续整式学习及方程学习的一个基础和铺垫，在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用.

二、学情分析本节课用字母表示数易理解，难点是列代数式并赋予实际背景或几何意义，所以在教学时要注意以下几点:1.学生小学阶段就已经接触了用字母表示数量关系，对于字母表示数并不陌生，但是书写不够规范，用字母表示具体情境中的涉及的变化规律不够深入.2.七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的.3.例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法.例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方.

三、教学目标1.了解用字母表示数的意义；2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何意义，发展符号意识.4.在解决问题的过程中培养类比、联想等思维,体验数学美，增强学习自信心.

四、教学重难点重点：理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.难点：能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何意义.

五、教学过程本章引入问题1：小学我们学过用什么表示数和数量关系呢？答：字母、含有字母的式子.这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用，看下面的问题.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?(2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.师生活动：教师投影展示本章引入的问题，与学生共同感受.上面的问题都涉及用字母表示数，为了能回答现实生活中的问题，需要引入代数式.设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.活动一回顾用字母表示数问题1：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水…，如果我们用字母a表示青蛙的数量，你能用含a的式子表示出青蛙嘴巴、眼睛、腿和跳水声吗?答：青蛙嘴巴：a；眼睛：2a；腿：2a；跳水声：a.师生活动：教师提出问题，让学生思考，并说出答案.设计意图：这里通过学生熟悉的儿歌，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情.活动二真实举例探代数式问题2：（1）回顾章引言中的问题，说一说包括哪些量？（2）根据问题，分别列出对应的式子.答：（1）三个量：工作量、工作效率和工作时间；工作量=工作效率×工作时间.①5×10=50，5×60=300；5×t=5t.②n5③18×3600×10-1m×3600=4500-注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“∙”或省略不写.问题3：举例说一说，生活中还有哪些用含有字母的式子表示数量和数量关系的？一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；答：船的顺水速度=船在静水中的速度十水流速度，所以，船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面积S呢?答：由正方形的周长及面积公式，可得周长：l=4a，面积S=a².注意：相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a².问题4：（1）观察上述问题中列出的式子5t，n5，4500-3600m，v+2.5，4a，（2）总结归纳出代数式的定义.答：(1)它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.注意：这里的运算包括加，减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.(2)像5t，n5，4500-3600m，v+2.5，4a，注意：单独的一个数或一个字母也是代数式，如5，t都是代数式．代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”.师生活动：教师提出问题，学生认真听讲并跟着教师思路，分析题目列出式子，并观察，总结归纳.设计意图：学生以小组的形式自行学习、讨论总结，通过二个问题进行探究，列出含有字母的式子，再通过观察、讨论、总结得出代数式的概念.同时，提醒学生注意代数式书写的一些基本要求.为后续总结概括书写格式做好准备.在探究的过程中，培养学生发现问题解决问题的能力，发展符号意识.问题5：代数式的书写需要注意哪些？答：（1）数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；（2）1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；（3）数字要写在字母的前面；（4）除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成1a（5）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.师生活动：教师提出问题，学生认真思考，交流汇报.设计意图：总结归纳出代数式的书写格式，培养他们发现问题的能力，学会从问题中反省总结，同时激发学生的学习兴趣.活动三列代数式表示数量关系【教材例题】(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm²;(3)去年的产盘是(2n-10)件;(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3，即a²hm3，故池内水的体积为13a²hm3总结：数字要写在字母的前面；和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.问题6：代数式0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积，你能再举出例子吗？师生活动：根据代数式的概念及书写格式，教师与同学一起练习，巩固所学知识.再列出代数式时，需要注意代数式的书写格式.设计意图：根据具体的实际问题列出代数式，进一步巩固代数式的概念及书写格式.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对代数式的概念及书写格式有一个系统的认识.活动四代数式表示的意义【教材例题】说出下列代数式的意义:(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)c/ab；(4)x²+2x+8.解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；(3)c/ab的意义是c除以a，b的积的商；(4)x²+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.总结：不同的代数式表示的意义是不同的.问题7：举例说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系.答：原计划每天修路a千米，2a+3表示原计划一共修了2天多3千米；2(a+3)表示实际每天修路(a+3)千米，修了2天.总结：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，合理即可.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：感受同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，进一步巩固代数式的概念及意义，在这个过程中，实际上渗透了抽象概括能力的培养.活动五运用新知显身手【教材练习】1.填空题(1)每包书有10册，6包书有____册，n包书有_____册；(2)王芳今年m岁，她去年_____岁，6年后_____岁；(3)将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖____kg；(4)棱长为a的正方体的体积是______.答案：（1）60，10n；(2)m-1，m+6；(3)pn；(4)a32.说出下列代数式的意义:(1)2a+3c；(2)3(m-n)；(3)a²+1；(4)3a5b答案：(1)2a+3c的意义是a的2倍与c的3倍的和；(2)3(m-n)的意义是m与n的差的3倍；(3)a²+1的意义是a的平方与1的和；(4)3a5b的意义是a的3倍除b3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.答案：①表示用100元买了单价2元的笔记本x本，剩余的钱数；②表示两地相距100千米，速度为x千米/时的汽车，行驶2小时后剩余的路程.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解代数式的概念及代数式的意义.活动六限时5分测测看1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为____件.答案：mn.2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付_______元.答案：3a+4.8b.3.一段水渠截面是梯形，上底宽a米，下底宽b米，水渠深1.5米，长l米，修这段水渠需挖土_______立方米.答案：4.代数式6a可以表示什么？解：①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友；④6a也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的6倍.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.什么是代数式，书写格式是怎样的？3.代数式表示的意义？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业任意给出一个代数式，说一说在不同情境中表示的数量或数量关系.

六、板书设计

七、教学反思1.本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该