2024高考数学基础知识综合复习优化集训12三角恒等变换

优化集训12三角恒等变换

基础巩固

1.设函数=sinxcosX,x£R,则函数的最小值是（）

A.-B.3

C.号I）.-1

2.函数-l-2sin22^r是（）

A.偶函数且最小正周期为三

B.奇函数且最小正周期为三

C.偶函数目最小正周期为Ji

D.奇函数且最小正周期为n

3.（2023浙江嘉兴）已知。£（0,2元），且cos。气os；则。=（）

O

,n八XfSJ1

A-y或三

C.?或詈或器

4.（2023浙江湖州）已知角。的顶点与坐标原点。重合,始边与x轴正半轴重合,它的终边经过点

户（",3）,则sin（'a）•cos（7。）=（）

A技B.H

。,唉口娱

5.已知。为锐角，且sin。与则sin（。叶）=（）

A.及B.-型'

1010

C.土曜D.巫

1010__________

6.（2023浙江丽水）设号。s7。学in7。，上黑片”小笠,则有（

)

A.c<a<bB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

7.若cos(30°-a}-sin。三,则sin(30"-2。)=()

A.-B,二C.-D.?

3399

8.函数&力FOS2x~6cos（„的最大值为（）

A.4B.5C.6D.y

9.已知tan(a*)二-2,则tan(aA)

A-C.-3D.3

10.（多选）下列各式中值为1的是（)

Atanl2<>+tan330

•l_tanl2^tan33<>

・1151

BD.sin—cos—

C.sin720cos180九os72,sin18°

D.V2（cos'-^-sin

IL（多选）（2023浙江杭州）已知函数八x）-sinXPOS%则（）

A.f（x）的值域为［-四，企］

B.点（：,（））是函数y=f（x）图象的一个对称中心

C.f（x）在区间［?,9］上是增函数

D.若f（x）在区间［七,司上是增函数,则a的最大值为:

4

12.已知cos（看一。）二a,贝ijcos在，）Ain（号一0）的值是.

13.若aE仁，11）,sin（0书胃，则sina=.

14.如图，点A,〃在圆。上,且点A位于第一象限，圆。与x轴正半轴的交点是C,点〃的坐标为（泉9

）,AAOC=a,若"8/=1,则sina=__________.

15.（2023浙江丽水）若。，££（0,g）且cossin£弓则sin（。+£）=_________.

'//1«55

16.已知角”的顶点与原点。重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点（_4,二）.

⑴求sin（"冗）的值；

⑵若角B满足sin（a+B）磊求cosB的值.

17.（2023浙江杭州八县区）在平面直角坐标系中，角。与角£的顶点均为坐标原点Q始边均为x

轴的正半轴.若点户（|3）在角a的终边上，将帆绕原点。按逆时针方向旋转亍后与角尸的终边呢

重合.

⑴直接写出8与a的关系式；

⑵求cos（a+8）的值.

能力提升

]8sin57。sin27。cos30。_(•)

sin63。

A.：B.3C.3D.

2222

19.(2023新课程全国/)已知sin(a-⑶W，cos(i•sin£芸,则cos(2a+28)=()

36

A.gB.gC.D.—

20.(多选)(2023浙江嘉兴)如图，已知力(cosa,sina),^(cos8,sin尸)两点在单位圆。上，且

都在第一象限，点MM,匕）是线段月8的中点，点以斯,㈤是射线〃M与单位圆。的交点，则（)

WTU“一P

A■Xif=COS---cos——

22

B.y^(sin。依inB)

C.yc=CQS^^-

D.sin^^＞-(sin。飞inB)

22

21.(2023浙江温州A卷)若cos(x_20")=2cosxsin10°，则tanx=

22.（2023浙江镇海中学）已知a,2为锐角，且4sir?a+2sin2f=1,2sin2。-sin2尸R,则

cos(2a+2£)=..

23.已知0＜。＜0,tana=7,sin=~~-

⑴求cos(a-B)的值；

⑵求tan(。-2。)的值,并确定a-2£的大小.

16解（1）由角a的终边过点

得sin。所以sin（a+冗）--sina乏.

（2）由角a的终边过点得

由sin(a+8)京,得cos(a+用)

X«5JLS

由8=(a+8)-a,得cos8=cos(a+2)cos。弥in(o+Q)sina,

所以cosB=噌或cosB关.

17.W(1)由题意可得B二a七.

4

⑵晨)，二cosaW，sina=

」cos2aNcos?a

sin2a=2sinacosa=2娟x?=竺

5525

："B=a£,.*cos(a+B)气os(2a气os2a•cos-7-sin2a•sing=2x———x—

4'4/4425225250

能力提升

sin57。_sin27。cos3。。

18.A解析

sin63。

sin27。cos300+cos27*sin30-sin27-cos30

COS27。

=sin30°二.

2

19.B解析由题意，：飞打(。-£)W，cosasin万W，」sin(a-£)=sinacos月-

36

cosasin£=sinacosB-=解得sinacosB^*sin(a-t-=sinacosByosasinP=z+-=■

63226

pZcos(2"2£)气os[2("£)]=l—2sin"a+£)<-2X(^)2^.故选B.

20.AB解析已知力(cos。，sina),6(cos£,sin£)两点在单位圆。上，且都在第一象限，点

制(x/,为是线段力〃的中点，对于选项A,x^-(cosa々osB)2cos巴史•cos—=cos^^cos—,即

v222222

选项A正确;对于选项B,y[(sina抬in£),即选项B正确;对于选项C,由题意可得N

C0x=^J+a上骂则-usin”二即选项C错误;对于选项D,取a3，8",则sin^^^sin^-=-

—,-(sina,Tlsin^)=^X(l+—)也圆此时sinV三(sina为inS),故D错误.故选AB.

222'22，4ZZ

21.75解析(方法Deos(k20°)^2cosxsinI0°^2cosxsin(30°-20°)，,:

cosxcos20"^sinxsin200气。sxcos20"-75cosxsin20",

・：sinxsin20°=~V5cosxsin20°,.：tan*二~V5.

(方法2)由cos(x-20°)HCOSXCOS20°^sin^sin20°可得cosxcos20。示inxsin20°^cos.vsinlO0,

将等式两边同时除以cosx可得，cos20。4anxsin20"2sinl0",所以

2sinl0-_cos20'>2sinl0。_cos2002sin(30。_20。)_cos20。2sin30。cos20。_2cos30。sin20。_cos20。

tanA-----：--------.-----：--------=----!---：---;------=--------------：-----------------=-

sin20<sin20-sin20sin20

2cos30°二所以tanx=75.

22.—解析已知a,方为锐角，且4sin2a，2sin"=l,2sin2a~sin2£X),则

4

...1cos2a

4X+2乂3^=1

^~2

整理得2cos2aA:os2B=2,

故4COS22aMcos2acos2B々os’28力，①

4sin22