2024高考数学基础知识综合复习阶段复习卷2函数图象与性质

阶段复习卷（二）

（考查内容：函数图象与性质）

（时间:80分钟，满分:100分）

一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是

符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）

3

1.（2023浙江衢州）已知a=log30.3,加3°”,c=O.3,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

2.5个吊函数:协=/；②片点③片曲4；物其中定义域为R的是（）

A.只有0②B.只有②（3C.只有纳D.只有0g）

3.用一分法判断方程均『3旬在区间（0,1）内的根（精确度0.25）可以是（参考数据:0.754.421

875,0.6253-0.24414）（）

A.0.825B.0.635C.0.375D.0.25

ABCD

5.已知函数必力若A4-a））f（a）,则实数a的取值范围是（）

A.（-8,2）B.（2：*8）'C.（-8,-2）D.（-2,+8）

6.已知函数f\x）=log“（xT）陷（aX）且aW1）的图象过定点（s,t）,正数///,n满足m+n=st,则（）

A"〃与B."W32C.m〃216号+；对

/2/£（_80）,

7.已知函数f（x）4InxxG（0,1）,若函数gj）"（x）-m恰有两个零点，则实数m不可能是（）

[/"[I,+8）,

A.-1B.-10C.1D.-2

8.加工爆米花时•，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用丝”.在特定条件下，可食用率〃与加工

时问，（单位：分）满足函数关系p=&「>bt，c（a,b,c足常数），下图记录了二次实验的数据，根据上述

函数模型和实验数据,可■以得到最佳加工时间为（）

，P

II

O・5ft]

O345，

A.3.50分B.3.75分C.4.00分D.4.25分

9.已知函数Ax）RQ无笃2±5Q+8对任意两个不相等的实数%,xR[2,+8）,都有不等式

必三也为成立,则实数a的取值范围是（）

x2-xl

A.（0,+叫B.（0,mC.[1,4]D.

10.已知Ax）是定义在R上的偶函数,且函数f（户1）的图象关于原点对称,若H0）=1,则F（2

022）^（2023）的值为（）

A.0B.1C.-1I).2

(a.2Xx<0

11.已知函数八>)1]og"*>o，a#(),若关于才的方程/'(ZU))=0有且仅有一个实数解,则实数a

的取值范围是2()

A.(-8,0)B.(-oo,0)U(0,1)C.(0,1)D.(0,1)U(1,+8)

12.(2023浙江丽水)已知函数f{x)=ax#2ax掰(0/<3),若汨③,X\+x2=1~a,则()

A.O<f〈x。B./*（小），'（M）

C.r（M）"（期）D.f（M）,f（*2）的大小不确定

二、多项选择题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.每个题列出的四个备选项中，有多个是符

合题目要求的，全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分）

13.（2023浙江绍兴）已知即是函数Ax）予以2『4的零点（其中eN71828…为自然对数的底数），则

下列说法正确的是（）

A.的w（0,1）B.ln（4-2版）书।

C.蜻“。）1。.2刘+1飞/0»

14-下列函数中满足VX,x£当小#版时，都有血但人的有（）

\//X\-Xi

A.f（x）=V，2x-3B.f（x）二x9

4

C.f（x）D.f[x）=sinx-cosx

15.若定义域为R的函数/（*）同时满足:①f（x）（-*）;%2）由为时，（即-小）"（*2）-f（xi）]为;③

当汨为，用与时，/（牛）W血产•，贝ijf（x）可以是（）

0x=0（3Xx>0

A.f（x）=）CB.f（x）=xC./V）='iD.f（x）^0%=0

--X工UkxV»zx

X，[-3-t%<0

eXX

16.（2022浙江宁波中学）已知函数fix）4>27°，，八方程产（x）-t-fix）=0有四个第数根

（x£4xx<0

X\yX2iX3,X\y且满足X\2a3a1,下列说法正确的是（1

A.汨莅£（~61n2,0]B.击打2+用必的取值范围为[⑹-8+21n2）

C"的取值范围为[1,4）D.加用的最大值为4

三、填空题（本大题共4小题，共15分）

17.（2023浙江绍兴）已知2小尚，4"2.3（&且方），则a+b的取值范围为.

18.设函数f{x）aeR的最大值为用最小值为N,则卅2

（axx>1

19.若fCr）W忆'"v1是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为

（4一Z+Z>X三1

（\Ogax<X<2

20.已知函数f{x}二】:0'若函数Ax）存在最大值，则实数a的取值范围

5-，X>Z，

是.

四、解答题（本大题共3小题，共33分）

21.（11分）（2022浙江浙南名校）已知a£R,函数-log2（.r^）.

⑴若关于x的方程/（：）月抽⑴3的解集中恰有一个元素,求a的值；

⑵设日泡若对任意tG[1,1],函数F（x）在区间[a，口上的最大值和最小值的差不超过1，求a的

取值范围.

22.(11分)(2023浙江湖州)已知函数Ax)口-2,双力4-2/〃"4(/〃£R).

(1)若对任意不等式g(，)>Ax)恒成立,求勿的取值范围；

⑵若对任意xC[1,2],存在&£[4,5],使得g(x)»(尼),求m的取值范围；

⑶若m=T,对任意〃£R,总存在吊£[-2,2],使得不等式『冢荀)~x《+n成立,求实数k的取值范

围.

23.(11分)已知函数f(x)=x•/x-a/-f-bx(a,R).

⑴当a=b=O吐不等式f(x)<\的解集;劭V对任意的x20,f(x+而-/f\x)<0,求实数小的取值

范围；

⑵若存在实数a,对任意的xG[0,/〃]都有/J)W彷T)>网恒成立,求实数勿的取值范围.

阶段复习卷(二)

1.B解析a=log3().3。加3"力，c=0.33e(0,1),故选B.

2.C解析©=十的定义域为(-叼o)u(0,+8),②的定义域为R,③的定义域为[0,+8),

的定义域为R，⑤广套的定义域为(-8,0)U(0,+8),故选C.

3.B解析设/U)=2，+3x-3,・：f(0)=-3<0,/0)4盟-323，

：V(0.5)=2XO.53+3XO.5-3<0,

,：f(x)在(0.5,1)内有零点，

：T(0.75)-2X0.75,#3X0.75-3%，

・：人*)在(0.5,0.75)内有零点，

•:方程2/均彳-3~0的根可以是0.635.故选B.

4.A解析依题意可知，函数外力亭斗的定义域为(-8,0)口(0,+8),定义域关于原点对称,又因

铲eX

为f(—x)三法43，所以函数f(x)为偶函数，故排除BD;又当x=l时，f(x)电故排除C.故选A.

5.A解析当*20时，其图象的对称轴为直线产-2,开口向上，所以在

[0*8)内单调递增,且Ax)*(0)内;

当x<0时，f(x)Nxr2,其图象的对称轴为直线x=2,开口向下,所以F(x)=4x4在(-=,0)内单调递

增，且Kx)"(0)R,所以/’(*)在R上为增函数,因为/'(4-a)”®,所以4-a>a,解得a<2,故选A.

6.D解析因为f(x)-log.Y(^-l)*4(aX),且aWl),令x-\=\t解得x=2,所以/(2)-log,lMM,即函数

过定点(2,4),所以m+nA,故A错误；

因为//以),〃/“，严”_32,当且仅当m-〃V时，等号成立，〃/〃W(等)2_i6,当且仅当〃L〃T时,

等号成立，故B,C错误(小〃)素2*+门斗(2+2屈居当且仅当的N

时，等号成立.故选D.

7.

C解析因为/'(*)=pnx,%£(0,1),画出函数/'(%)的图象如图所示，函数g(x)=/'(x)-加有两个

I，,生[1,+8),

零点，即方程F3-/)有两个实数根，即F(x)=加有两个实数根，即函数尸F(x)与函数片勿的图象有

两个交点，由函数图象可得辰-1,所以结合选项,初不能为1,故选C.

8.B解析由题意可知函数2-的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入夕中

可解得a=~0.2,6=1.5,e=-2,

•\p--0.2£‘*1.51~2.

•:当£4.75时，可食用率最大.

9.C解析由题意可知F(x)在[2*8)内单调递增，令t=a^-2x-5a^,则函数1为二次函数，且在

[2,f8)内单调递增，当；e[2「2时，£20恒成立，

a>0

江2：解得3£也4]•故选C

ax22_2x2_5a+8>0

10.C解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-x)=f(x),由函数F(x+1)的图象关于原点对

称，即函数f(*+l)为在函数，

所以f’(r*)1),所以f(2-X)=-/1(%),所以F(2-X)--/(r),

即〃2&)=-〃%),所以八4也)=-f(2仪)=f(x),所以人力是以4为周期的周期函数，

又因为r(o)=1,所以f⑵=-f(o)=-i,

又f(D=-f(D,所以AD又所以A3)-AD又

所以「(2022)+〃2023)=f(4X505+2)+/、(4X505+3)=f(2)”,(3)=T.故选C.

11.B解析设f(x)=£,方程f(7'(x))=0即f(t)=0,t=f(x),曰f(t)=0得t=l,

,：f(x)=l只有一解，结合函数的图象，当d<0时，A%)-1只有一解；

当aX)时，/(%)=1只有一解，可得当(-8,0]时，(a"2")四<1=3<1,

・：实数a的取值范围是(-8,Q)u(0,1).

12.A解析(方法1特殊值法)令a=l,则f(x)=V*2*4=(户1),3,此时汨取24又Md,则

由<0<即,且凡题关于y轴对称，函数/V)图象的对称轴方程为x-1,如图所示，从而Ax.)«'&).

(方法2)因为Xt-f-xz=\-a,所以F(M)-f(必)=ax,包ax、M-("尹2aMM)=8(君—逊*2日(汨一

泾)=a(x\3)(小一及)+2a(xi-照)=a(3-a)(汨-也).

又0Q<3,Xi<x2i所以a(3-a)(为一即)<0,从而f〈x)"(同).故选A.

13.ABI)解析对于A,因为函数F(x)m'+2xY在R上是增函数，f(0)=lY=-3<0,f(l)和+2TX),由

零点存在定理可得，函数的零点不£(0,1),故选项A正确；

对于B,由f(照)可得4-2为三河两边同时取自然对数In(4-2Ab)=用,故选项B正确；

对于C,因为同W((),1),所以则有蜡“。<1,故选项C错误；

对于D,因为刘£(0,1),所以2照"。*-22；"。=芷乎汕Y,故选项正确.故选ABD.

exo。彳。D

14.AD解析因为",x£(0,J,当击W用时，都有”等•;(),所以F3在(0《)内单调递增，

对于A,F(X)=V+2*-3=(H)2T,函数在(乜+8)内单调城漏，符合题意；

(X±x>-

对于B,/、(*)=一：所以函数在(0,；)内单调递减，在(：,])内单调递增，故不符合

题意；

对于C,f(x)二《广*设£之"，因为々户1在R上单调递增，片在定义域R上单调递减,所以

F(x)=6)2"在定义域R上单调递减，故不符合题意；

对于D,f{x)=sin%-cosjf^2(msinx~^cosx)V^sin(*T),当(0,时,%一右(T，?)，所以

f(x)rinx~cosx在(0,内单调涕增，符合题.段.

15.BD解析A选项，F(-x)=(-x)2=*=f(x),不满足①，故A错误；

B选项，/Gx)=(-x)3=4=-f(x),满足①；

f(x)单调递增，满足②；

结合f(x)=4的图象可知,满足③,故B正确；

C选项，当时，f(x)三,结合反比例函数的图象可知，当封时，/(*)不满足③,故C错误；

D选项，当x的时，f(~x)=-3,=-f(x),当胪0时，f(x)=-f(~x)O,当x<0时，/'(-才)力X=~f(x),满足①；

当A90时，f(x)单调递增,满足②;当时,Ax)3：结合指数函数的图象可知,满足③故D正确.

故选BD.

16.BC解析/3T•f(x)W=r(x)[f{x)-t}R=r(x)R或/■(»=，，作出y二久分的图象，当

F(力R时，汨=FL,有一个实根;

当时,有三个实数根，所以共四个实根，满足题意；

当时，f(x)=t只有两个实数根,所以共三个实根,不满足题意,此时直线yM与片e'图象的交点

坐标为(21n2,4).

要使原方程有四个实数根,等价于FJ)=t有三个实数根,等价于与图象有三个交点，故

［1,4),［0,21n2),所以加二1(-81n2,0］,故A错误,C正确；

又因为在+吊二Y,所以汨+在+吊打产~8+甩的取值范围为［~8,~8・21n2),B正确；

因为照+为=~4,必43<0,所以必的=(-尼),(-Ah)<:俨2厂3)］2a故。错误.故选BC.

17.(-丐4)解析也*

「2“3-2,3力'^：8(2"-2")=(2"-2')・(2"+2，).

又aW/?,,：2"-2”20,

,⑵3⑹根据基本不等式得32"咤上2V2a.28=8»2VF西

.：2"&W16=2;

・・・a+bW4,又a手b,・：a+b<4.

18.2解析&x)弁2=守+J工可瑞,设g(>)罟,则gj)为奇函数,则

X2+lX2+lX2+lA+lx~+l

以*)即依(X)“也=0,又/‘3iwx"U)"in=^(X)M+l+g(*)"i/l=2,所以护W=2.

19.［4,8)解析由指数函数单调递增，则a>\,由一次函数单调递增，则41刀,a<8,当x=l时应有(

岭)X1+2WJ,解得心4.

综上可得,实数a的取值范围是［4,8).

20.(1,4］解析当00。时,函数不存在最大值,故冷1,

当0TW2时，f(x)=log/在区间(0,2］上单调递增,所以此时f(x)£log.2］；

当x>2时，f(x)*在区间(218)内单调递减,所以此时Ax)G(0*),若函数F3存在最大值,则

log.22a解得aW4,又a>l,所以a的取值范围为(1,4］.

21.解(1)由题可知log2(^a)^log2(r)R有且仅有一解,所以(9刁有且仅有一解,等价于

axJxTR有且仅有一解，当a=0时,可得产1,经检验符合题意；

当a#0时，则4=1司解得好一,再代入方程可解得广2,经检验符合题意.

综上所述，或&=—.

4

0<¥I<>2

⑵当时，xy-f-a<x>+a,1cg2(X)+a)<log2(X2+a),所以F(x)在(0,+>内单调递增，因此/"⑺在］

专用上单调递增，故只需满足嗜)-/(左)一,即Iog2(””log2(今⑹W1,所以衿与2(

★甸，即说一言=施，设1-修，则同。，外

1,_r_r

t(t+l)­(l_r)(2_r)-r2_3r+2>

当尸0时，工丸।

当0<r4时,r23r+2=片?*在(0,口上单调递减,所以r,对掰胃，

故~—-9~=j所以I/<-

口乂r+7-3--33,切久M+1)-3'

所以a的取值范围为［j』).

22.解(1)由题意得恒成立，得丁-(2/"1)>与R恒成立，即d=(2/"1)2-24<0,解得归

(-V6-1,V6

(2)当小£[1,2],g(M)£〃当花£[4,5],人是)e⑵3],由题意得正⑵3],

.“⑴£⑵3],g⑵€⑵3],得匹已|一.

此时g(x)图象的对称轴为直线x=mG[1,2：,故白(才)汨产9(加£[2,3],得1Wz»Wa.

综上可得〃乃[[&].

⑶由题意得对任意〃WR,总存在蜀仁[-2,2],使得不等式,2的用小〃『2〃成立，令力(x)=/2力司*〃,/,由

题意得力(X)E2左而/