清远职业技术学院《点集拓扑》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页清远职业技术学院《点集拓扑》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.2、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.24、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.45、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)7、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.8、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增9、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。2、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。3、计算极限的值为____。4、求极限的值为____。5、求定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2

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