材料力学习题课4答案

1.直径d=20mm的拉伸试样，当与杆轴线成45°斜截面的切应力τ=150MPa时，杆表面将出现滑移线，求此时试样的拉力F。2.拉杆的某一斜截面，正应力为50MPa，切应力为50MPa，求最大正应力和最大切应力。3.试绘出图示构件A点处的原始单元体，表示其应力状态。

解：

4.试绘出图示构件A点处的原始单元体，表示其应力状态。解：5.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。6.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。7.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。8.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。9.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。10.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。11试求图示各单元体的主应力和最大切应力。（应力单位：MPa）12.试求图示各单元体的主应力和最大切应力。（应力单位：MPa）13.试对钢制零件进行强度校核，已知[σ]=120MPa，危险点的主应力为σ1=140MPa，σ2=100MPa，σ3=40MPa。14.试对钢制零件进行强度校核，已知[σ]=120MPa，危险点的主应力为σ1=60MPa，σ2=0，σ3=-50MPa。15.试对铸铁零件进行强度校核。已知[σ]=30MPa，，危险点的主应力为σ1=29MPa，σ2=20MPa，σ3=-20MPa。16.试对铸铁零件进行强度校核。已知[σ]=30MPa，，危险点的主应力为σ1=30MPa，σ2=20MPa，σ3=15MPa。17.钢制圆轴受力如图所示。已知轴径d=20mm，[σ]=140MPa，试用第三和第四强度理论校核轴的强度。

6-2.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。PPaaPABCb)解：（1）列弯矩方程PPx1PABCx2（2）挠曲线近似微分方程（3）直接积分两次（4）确定积分常数边界条件：光滑连续条件：求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是（5）自由端的挠度和转角令x1=0：6-4.求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应注意CB段内无载荷，故CB仍为直线。aalPABCa)解：（1）求约束反力xxPABCRAMA（2）列AC段的弯矩方程（3）挠曲线近似微分方程（4）直接积分两次（5）确定积分常数边界条件：得积分常数：（6）AC段的挠曲线方程和转角方程（7）C截面的挠度和转角令x=a：（8）自由端的挠度和转角梁的变形：PPABCyCθCθCθByB直线段BC段保持为直线，则6-6.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图b的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。ll/2PABCa)l/2EI2EI解：（1）求约束反力PPABCX2RAMAX1（2）弯矩方程（3）挠曲线近似微分方程（4）直接积分两次（5）确定积分常数边界条件：光滑连续条件：求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是（6）最大挠度和最大转角发生在自由端令x2=l：6-8.用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。图a和d可利用题6-4中得到的结果。PPl/2l/2M0=PLABa)ABql/2l/2c)解：a）（1）P单独作用时（2）Mo单独作用时（3）P和Mo共同作用时c）（1）求yAAABq(1)ABq(2)查表得由叠加知其中有关系由此得（2）求θBAABqxdx由微力qdx引起dθB6-9.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。AABP=qaqac)aaCD解：（1）分解成简单载荷AABP=qaa(1)aaCDABqa(2)aaCDABqaa(3)aaCDqa2/2qaqa2/2（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角挠度（2）叠加6-10.桥式起重机的最大载荷为P=20kN。起重机大梁为32a工字钢，E=210GPa，。规定[f]=l/500，试校核大梁刚度。llBPAl/2l/2BPAl/2qC（2）梁的最大挠度发生在C截面（3）查表得（32a工字钢）（4）刚度计算梁的刚度足够。6-12.磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm，轴承间距离l=350mm，E=210GPa。Py=600N，Pz=200N。试求外伸端的总挠度。llPyPzaφ80解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图PyPyPzRMxMx进一步简化（不考虑Mx引起的扭转变形）RRABC分解载荷RRABCRABCRMM其中（2）计算外伸端的挠度6-14.直角拐的AB杆与AC轴刚性连接，A为轴承，允许AC轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。已知P=60N，E=210GPa，G=0.4E。试求截面B的垂直位移。AABC500300P105φ20解：（1）分析变形：AB发生弯曲变形，AC发生扭转变形；（2）计算A、C相对扭转角由此引起B截面的垂直位移（向下）（3）计算AB变形引起B截面的位移（向下）（4）计算B截面的总体位移（向下）6-26.图示悬臂梁的EI=30×103N·m2。弹簧的刚度为175×103N·m。梁端与弹簧间的空隙为1/25mm。当集中力P=450N作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？750750PABPAPABR属一次静不定问题（2）分析变形BBΔB截面的向下的位移值弹簧变形变形几何关系（3）弹簧受力6-27.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由钢杆DC相连接。CD杆l=5m，A=3×10-4m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。BBPADCE2m2m解：（1）解除约束C，受力分析BBPADCECRCR’C1)2)（2）分析C处的位移（向下位移为负）情况1）中，C处位移由AD的弯曲变形和CD的的拉伸变形引起情况2）中，C处位移分别由P和R’C作用引起其中（3）变形谐调关系（4）求约束力（5）求梁AD在D点的挠度方向向下6-28.钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相接，钢丝的。曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa，G=84GPa。若钢丝的温度降低50oC，且=12.5×10-6/o