北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称-测试题含答案

第第页北师大版七年级数学下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（

）A．12:01 B．10:51 C．10:21 D．15:103．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是()A． B． C． D．4．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）A．6

B．8 C．10 D．125．如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为(

)A．3cm B．6cm C．9cm D．无法确定6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l47．下列说法不正确的是（

）A．等腰三角形是轴对称图形

B．三角相等的三角形是等边三角形C．如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等

D．若A,B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN8．下列四个图形中轴对称图形的个数是()A．1B．2C．3D．49．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题11．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是_____．12．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到____条折痕。13．如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形_______成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有_________个.15．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．16．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的________，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．17．如图所示,∠A0B=420，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________，∠MPN________.18．如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm．19．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点________和________；（2）两组对应线段________和________；（3）两组对应角________和________．评卷人得分三、解答题20．下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）21．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）22．请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：①三个图形形状各不相同，②所设计的图案是轴对称图形．23．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;（2）△ABC的面积为________;（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为________

个单位长度．（在图形中标出点P）24．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)25．如图，直线m，n的夹角为35°，相交于点O．（1）作出△ABC关于直线m的对称△DEF；（2）作出△DEF关于直线n的对称△PQR；（3）△PQR还可以由△ABC经过一次怎样的变换得到．26．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选B．2．B【解析】镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.故选B3．C【解析】试题解析：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴.故选C.4．B【解析】【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝MN，连接A'B，则A'B与直线b的交点即为N，过N作MN⊥a于点M．则A'B为所求，利用勾股定理可求得其值．【详解】过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值为8．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．5．B【解析】【分析】先过点P作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得：OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【详解】过点P作FG⊥AB．∵AB∥CD，∴FG⊥CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P．PE⊥AC于E，∴PE＝PF＝PG，∴AB与CD之间的距离等于2•PE＝6（cm）．故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．6．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．D【解析】【分析】根据轴对称的性质进行解答即可．【详解】A．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线、高线或顶角平分线所在的直线，故A正确；B．三角相等的三角形是等边三角形，故B正确．C．根据轴对称的性质知，关于某一条直线对称的两个图形一定全等，故C正确．D．由轴对称的性质可得：若A，B两点关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．A【解析】【分析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．10．A【解析】自己动手制作一个正方形纸片，再按题目进行操作，最后展开图形即可.故选A.11．M12569．【解析】【分析】根据所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】如图所示：∴该车牌照号码为M12569．故答案为：M12569．【点睛】本题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．12．31【解析】【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，然后求出第5次的折痕即可.【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，第5次对折，把纸分成32部分，31条折痕，故答案为：31.【点睛】本题考查了图形类变化规律，观察分析对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．13．不一定【解析】试题解析：全等的两个图形不一定关于某条直线对称，即不一定成轴对称.故答案为：不一定.14．4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】①角;③等边三角形;④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形有4个.故答案为：4.【点睛】考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．15．圆【解析】【分析】写出每个图形的对称轴的数量即可得解.【详解】线段有2条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；角有1条对称轴；故答案为圆.【点睛】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.16．对称点【解析】分析：根据画轴对称图形的方法即可得到本题的答案.详解：由画轴对称图形的方法可知此空为：对称点.答案:对称点.点睛：本题主要考查的是画轴对称图形的方法.画轴对称图形的方法:作任意图形的轴对称图形,只需要找出这个图形的关键点,作出关键点的轴对称点,再依据图形的形状和性质画出最终的轴对称图形.17．1596°【解析】【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周长．根据四边形内角和为360°，可得出∠P1PP2的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得出∠PNM+∠PMN的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠MPN的度数．【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．故答案为：15，96°．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．18．8【解析】【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，再由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论．【详解】∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC=8cm，DC=DE，∴AE=10−8=2cm，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=8cm.故答案为8.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质.19．（1）点A与点D，点B与点E；（2）AB与DE，AC与DF；（3）∠A与∠D，∠B与∠E.【解析】（1）在对应点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；（2）在对应线段AB与DE，AC与DF，BC与EF中任选两组；（3）在对应角∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组.故答案为(1)点A与点D，点B与点E；(2)AB与DE，AC与DF；(3)∠A与∠D，∠B与∠E.20．见解析【解析】【详解】试题分析：作出A镇关于燃气管道的对称点A′，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与燃气管道的交点即为所求的点P的位置．试题解析：作点A关于燃气管道的对称点A′，连接A′B交燃气管道于点P，即点P即为所求．21．见解析【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此求解.【详解】以下答案供参考22．详见解析【解析】【分析】利用轴对称图形性质分别得出图案即可．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了利用轴对称性质设计图案，利用轴对称图形是沿某条直线折叠后能够与直线的另一边完全重合的图形设计图案是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）先作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）S△ABC＝2×42×12×24×1＝8﹣1﹣2﹣2＝3．故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求点，PB+PC＝BC′．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．24．作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据轴对称图形的定义作图即可；(2)根据中心对称图形的定义作图即可；(3)根据轴对称图形的定义作图即可；试题解析：（1）画出下列一种即可：；（2）画出下列一种即可：；（3）画出下列一种即可：.考点：轴对称图形；中心对称图形.25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）△PQR还可以由△ABC绕点O逆时针旋转70°得到【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义分别作出A、B、C三点关于直线m的对称点D、E、F即可．（2）根据轴对称的定义分别作出D、E、F三点关于直线m的对称点P、Q、R即可．（3）根据旋转变换的定义可知，△PQR还可以由△ABC绕点O逆时针旋转70°得到．【详解】（1）△ABC关于直线m的对称△DEF如图所示．（2）△DEF关于直线n的对称△PQR如图所示．（3）△PQR还可以由△ABC绕点O逆时针旋转70°得到．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解轴对称变换、旋转变换的概念，属于基础题，中考常考题型．26．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线l上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于l的对称点为C′，使PC+PD