湘教版七年级下册数学期中考试题试卷

第第页湘教版七年级下册数学期中考试试卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(－x2y)2的结果是()A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x2y22．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,x－2y＝30))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝－10))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝－30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝30))3．下列运算正确的是()A．(－2x2)3＝－8x6B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2xC．(x＋y)2＝x2＋y2D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A．16x2＋1B．x2＋2x－1C．a2＋2ab＋4b2D．x2－x＋eq\f(1,4)5．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＋x＝90))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＝2x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＋2x＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝48，,x＋2y＝90))7．当a＝eq\f(1,3)时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为()A．9B．－9C．3D.eq\f(1,3)8．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为()A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－19．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是()A．2×1013B．0.5×1014C．2×1021D．8×102110．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2二、填空题(每小题3分，共24分)11．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝________．12．因式分解：2a2－8＝____________．13．如果x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2y＝1，,x＋y＝4，))那么x2－y2＝2.14．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中x的一次项系数为3，常数项为2，则m2n＋mn2的值为－6.15．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7，,nx－my＝1))的解，则2m＋n的值为8.16．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2.17．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．18．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1＝y，,2（x＋1）－y＝6.))20．(8分)分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.21．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．22．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝eq\f(1,2)；原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式得，原式＝(－3)2－5＝4.23．(10分)已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②.))甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1.))乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))若按正确的a，b计算，求原方程组的解．24．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．(12分)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.参考答案与解析1．A2.C3.A4.D5.A6．D7.A8.B9.C10.C11．x212.2(a＋2)(a－2)13.214.－615.316．－217.1318.2519．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝8①，,5x－3y＝4②，))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.(2分)将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))(4分)(2)原方程组可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y－3①，,2x－y＝4②，))将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2.(6分)将y＝2代入①中，得x＝3.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))(8分)20．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4分)(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8分)21．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2分)(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，∴p＝－6.(4分)∴原二次三项式是x2－6x＋9.(6分)因式分解，得x2－6x＋9＝(x－3)2.(8分)22．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝eq\f(1,2)时，原式＝－4×eq\f(1,2)＋5＝3.(5分)(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)23．解：将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3分)将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.(6分)故原方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋5y＝15，,4x－10y＝－2，))(8分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝\f(29,5).))(10分)24．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，(1分)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋（100－80）y＝68，,80x＋（120－80）y＝88，))