沪科版七年级上册数学期末考试试卷及答案

沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．将亿用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（

）A．单项式与的和是多项式B．的系数是1C．用度表示是D．一个锐角的补角一定大于它的余角4．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（

）A．B．C．D．5．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（）A．5x-5=15(x-5)B．5x+5=15(x-5)C．5x-5=15(x+5)D．5x+5=15(x+5)6．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：选修课人数2030根据图表提供的信息，下列结论错误的是（

）A．这次被调查的学生人数为200人B．被调查的学生中选课程的有55人C．被调查的学生中选课程的人数为35人D．被调查的学生中选课程的人数占20%7．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（

）①；②；③；④．A．①②B．②③C．①③D．②④8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mB．4nC．2(m＋n)D．4(m－n)9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°10．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（

）A．①B．①②C．②③D．①③二、填空题11．_______．（填“>”“<”或“=”）12．一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了_______折．13．已知是关于的方程的解，则的值是__．14．如图，长度为12cm的线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且，则线段AC的长为______．15．若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_______．16．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒．三、解答题17．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．（1）若，则=_________度；（2）若，则=_________度．18．计算：．19．先化简，再求值：，其中a，b满足20．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？21．如图，点O是直线上的一点，，平分．(1)试说明；(2)求的度．22．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？23．若数轴上点A，B所表示的数分别是a，b，则A，B两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值，即或．已知点A，B在数轴上，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足．(1)求点A，B两点之间的距离；(2)如果点P，Q分别同时从点A，B出发，沿数轴相向运动，点P每秒走1个单位长度，点Q每秒走2个单位长度，经过几秒P，Q两点相遇？此时点P，Q对应的数是多少？(3)在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，点Q到达点A停止运动，若的中点为点M，的中点为点N，当t为何值时，．24．某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．25．已知：如图①，，，与重合，平分，平分．(1)______(2)将绕着点逆时针方向旋转，使，当时，如图②，求的度数．参考答案1．B2．B3．D4．C5．A6．B7．B8．B9．C10．D11．＞12．八13．14．8cm15．10°16．7.517．

20

45【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=10°，∴∠MOC=90°-∠CON=80°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=160°，∴∠AOM=180°-∠BOM=20°；故答案为：20．（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．18．1.42【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．【详解】解：原式===1.4219．，28【分析】先对整式进行化简，再解二元一次方程组，最后代入求值即可．【详解】解：②×2得：①+③得：，解得：a=-1，将a=-1代入①可得：b=2，∴方程组的解是，将代入中可得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确进行计算．20．共有7人，这个物品的价格是53元【分析】根据题意列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：设共有x人．根据题意可得．解得x=7．则．答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键．21．(1)见解析(2)180°【分析】（1）由则∠AOE-∠EOF即可解答；（2）先说明∠EOF=∠BOD=∠BOC,设∠EOF=∠BOD=∠BOC=x，然后用x表示出∠EOC和∠AOF,然后再求解即可．（1）解：∵，∴∠AOE-∠EOF∴（2）解：∵，∠AOE=90°∴∠EOF=∠BOD，平分，∴∠EOF=∠BOD=∠BOC设∠EOF=∠BOD=∠BOC=x∴∠EOC=90°+x，∠AOF=90°-x∴==90°+x+(90°-x)=180°．【点睛】本题主要考查了角的和差、角平分线有关的计算、余角的性质等知识点，熟练掌握角的和差运算是解答本题关键．22．(1)30天(2)9天(3)甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解；（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解；（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．（1）解：天，答：乙工程队单独完成需要30天；（2）解：天，答：还需要9天才能完成；（3）解：设甲工程队需要施工x天，，解得：，乙工程队需要施工=15天．答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键．23．(1)9(2)经过3秒P，Q两点相遇？此时点P，Q对应的数是-2(3)当t=或t=2时，．【分析】（1）先根据非负性求得a、b，然后根据两点之间距离的定义求解即可；（2）先表示出t秒后P、Q所表示的数，然后根据相遇表示同一个数，列方程求解即可；（3）设t秒后，然后表示出M、N、P、Q所表示的数，然后再表示出MN、PQ，最后再根据结合题意解答即可．（1）解：∵∴a+5=0，b-4=0，即a=-5，b=4∴数轴上点A，B所表示的数分别是-5、4∴A，B两点之间的距离AB=|-5-4|=9．（2）解：设经过t秒相遇，经过t秒后，点P表示的数是-5+t，点Q表示的数是4-2tP、Q两点相遇时，P、Q两点表示同一个数，即-5+t=4-2t，解得t=3，所以经过3秒两点相遇，此时点P、Q对应的是-5+t=-2；（3）解：设t秒后由题意可得：AP=t，BQ=2t≤9，即t≤4.5∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM=MP=AP=t，BN=NQ=BQ=t，∴M表示的数为-5+t，N表示的数为4-t，P表示的数为-5+t，Q表示的数为4-2t，MN=|-5+t-（4-t）|=|t-9|，PQ=|4-2t-（-5+t）|=|9-3t|∵，即|∴|9-3t|=|t-|∴9-3t=t-或9-3t=-t①当9-3t=t-时，解得t=＜4.5，符合题意；②当9-3t=-t时，解得t=2＜4.5，符合题意；综上，当t=或t=2时，．24．（1）A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【分析】（1）设A种品牌的足球价格为x元，B种品牌的足球价格为y元，根据等量关系“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，列出二元一次方程组并求解即可；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，列出m、n的二元一次方程，求出正整数解即可．【详解】解：（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元，依题意得：，解得：，答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m＋80n＝1500，即5m＋8n＝150，∵m、n均为正整数，∴或或，则学校有3种购买足球的方案，方案一：购