《整数四则混合运算》知识清单

小学数学精选习题2023-2024学年苏教版数学四年级上册期末核心考点集训第七单元《整数四则混合运算》【十二大考点】（学生版）知识解读知识点01：不含括号的三步混合运算的运算顺序1.运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。如果加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。

2.关键点：一看、二想、三算、四查。一看：看清算式中含有哪几级运算；二想：想运算顺序，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。知识点02：含有括号的混合运算1.含有小括号的混合运算含有小括号的混合运算的运算顺序：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的算式也要先算乘、除法，后算加、减法。2.含有中括号的混合运算含有中括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。易错点拨１.在没有括号的混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法，同级运算要从左往右依次进行计算。２.计算有小括号的混合运算时，小括号里面的部分要先算乘、除法，后算加、减法。３.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也可能发生改变。考点目录【考点01】表内乘加、乘减的计算【考点02】表外乘加、乘减的计算【考点03】表内除加、除减的计算【考点04】表外除加、除减的计算【考点05】表内乘除混合的计算【考点06】表外乘除混合的计算【考点07】无括号四则混合运算的计算【考点08】带括号的表内除加、除减的计算【考点09】带括号的表外乘加、乘减的计算【考点10】带括号的表外除加、除减的计算【考点11】带括号的四则混合运算的计算【考点12】带嵌套括号的混合运算的计算考点导图考点精讲练考点01：表内乘加、乘减的计算【典例精讲】（2020秋•玄武区校级期末）如图是某剧场的座位示意图，计算这个剧场一共有多少个座位，错误的算式是（）A．20×14＋8×2B．22×14＋8×2C．20×6＋22×8【思路点拨】方法一：按照列数，有22列，其中有20列中每列是14个座位，有2列，每列是8个座位，座位总数就是两部分的和，先根据乘法的意义求出两部分的座位数，再相加；方法二：把座位看成上下两部分，上面的部分有20列，每列有6个座位，下面的部分有22列，每列有8个座位，先根据乘法的意义求出两部分的座位数，再相加；方法三：把22列都看成14个座位，这样就有2列多数了6个座位，用22列乘14个，求出总数，再减去6乘2的积，就是座位总数；据此解答判断即可。【规范解答】解：方法一：20×14＋8×2＝280＋16＝296（个）方法二：20×6＋22×8＝120＋176＝296（个）方法三：22×14－6×2＝308－12＝296（个）所以解答错误是选项B。故选：B。【考点评析】解决本题注意从不同的角度出发，找出不同的方法，关键是数清每行、每列的座位数。【真题强化1-1】（2022秋•兴化市月考）在横线填上“＞”“＜”或“＝”。30×5＋4______30×（5＋4）25×8______3＋22×8840÷40______210÷10630÷9÷2______630÷（9×2）【真题强化1-2】（2020秋•玄武区校级期末）把“8×6＝48，36＋48＝84，84÷4＝21”改写成综合算式：____________【真题强化1-3】（2021秋•徐州期末）做一朵桃花需要5片叶子，做一朵水仙花需要6片叶子。（1）做4朵桃花和4朵水仙花，一共需要多少片叶子？（2）一共有38片叶子，能正好做几朵桃花和几朵水仙花？（可以写一写、画一画）考点02：表外乘加、乘减的计算【典例精讲】（2023秋•南通期中）小芳在计算120－□×5时把运算顺序弄错了，先算了减法，结果得550。这道题正确的结果应该是（）A．10B．70C．550【思路点拨】120－□×5，要先算乘法，再算减法，小芳计算时，把运算顺序弄错了，说明小芳是先算减法，再算乘法。再根据乘除法、加减法的互逆关系先算出□所表示的数字，再算出正确答案。【规范解答】解：550÷5＝110120－110＝10120－10×5＝120－50＝70答：正确的结果是70。故选：B。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序，以及乘法、除法之间的关系，加、减法之间的关系及应用。【真题强化2-1】（2022秋•泰州期末）小华买了17本故事书和21本连环画，共用去422元，每本故事书的价格是10元，_____________？算式（422－17×10）÷21可以求出的问题是（）A．每本连环画多少元？B．每本故事书多少元？C．连环画一共多少元？【真题强化2-2】（2022秋•沛县期末）一根铁丝长400厘米，第一次用去40厘米，第二次用去的是第一次的2倍。这根铁丝短了______厘米。【真题强化2-3】（2022秋•宿迁期末）学校组织社会实践活动。四年级每班有20人参加，五年级每班有25人参加，六年级每班有28人参加，其中四、五年级各有3个班，六年级有4个班，3个年级一共有多少人参加社会实践活动？考点03：表内除加、除减的计算【典例精讲】（2021秋•钟楼区校级期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。30×10＋30______30×11540÷9÷5______540÷（9×5）90－38×2______90－38÷2160－（4＋8）______160－4＋8【思路点拨】根据整数四则混合运算的顺序，直接口算出结果，然后再进行大小比较即可求解。【规范解答】解：30×10＋30＝30×11540÷9÷5＝540÷（9×5）90－38×2＜90－38÷2160－（4＋8）＜160－4＋8故答案为：＝，＝，＜，＜。【考点评析】本题考查了简单的四则混合运算以及大小比较的方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。【真题强化3-1】（2020秋•句容市期末）马小虎计算“□－3×5”时，先算减法，再算乘法，得到100。这道题的正确得数是______。【真题强化3-2】（2022秋•南京期末）口算下面各题。14×5＝90÷15＝150＋50＝400÷80＝20－20÷2＝100÷25＝16×7＝88÷44＝40×50＝4＋16÷4＋16＝【真题强化3-3】（2022秋•宿迁期末）水果店运来梨和苹果各9箱，梨共重270千克，苹果共重180千克，每箱苹果比每箱梨轻多少千克？考点04：表外除加、除减的计算【典例精讲】（2021秋•江阴市期末）一本儿童读物有367页，小芳已经看了4天，还剩215页，平均每天看______页。如果这本书要用9天看完，从第5天起，平均每天要看______页。【思路点拨】儿童读物的页数减去剩下的页数等于已经看了的页数，再除以已经看的天数即等于平均每天看的页数；总共要看的天数减去已经看了的天数，等于剩余天数，剩下的页数除以剩下的天数即等于剩下平均每天要看的页数。【规范解答】解：（367－215）÷4＝152÷4＝38（页）215÷（9－4）＝215÷5＝43（页）答：一本儿童读物有367页，小芳已经看了4天，还剩215页，平均每天看38页。如果这本书要用9天看完，从第5天起，平均每天要看43页。故答案为：38；43。【考点评析】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。【真题强化4-1】（2022秋•盐城期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。1个周角______2个直角450÷3＋4×3______450÷（3＋4×3）400÷25______800÷50480÷（3×2）______480÷3÷2【真题强化4-2】（2020秋•鼓楼区期末）赵阿姨带的钱正好可以买120千克苹果，她发现梨的单价只有苹果的一半，于是拿出一半的钱买梨，剩下的钱全部买苹果。赵阿姨一共买回苹果和梨______千克。【真题强化4-3】（2020秋•睢宁县期末）（1）在算式里添上小括号使它的计算顺序为“乘——减——除”：720÷36－12×2（2）把102－87＝15，15×3＝45，810÷45＝18，合并成一道综合算式：______。考点05：表内乘除混合的计算【典例精讲】（2022秋•泰州期末）马小虎在计算一道题目时，把被除数234看成了324，结果得到的商多了5，请你帮他算一算，正确的商应该是______。【思路点拨】首先用减法求出看错的数比准确数多多少，又知错误的结果得到的商多了5，据此可以求出除数，然后根据被除数÷除数＝商，求出正确的结果。【规范解答】解：（324－234）÷5＝90÷5＝18234÷18＝13答：正确的商应该是13。故答案为：13。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握被除数、除数、商三者之间的关系及应用。【真题强化5-1】（2021秋•钟楼区校级期末）计算下面各题。96－80÷16×13856÷8×（12＋18）100÷[（108－33）÷3]【真题强化5-2】（2023秋•南通月考）如果一个没关好的水龙头1小时能流掉1升水，制造一桶纯净水需要用水4升，这个水龙头一天流掉的水能制造多少桶这样的纯净水？【真题强化5-3】（2023秋•沛县期中）小强参加冬季阳光体育长跑锻炼，前两天共跑了800米．照这样计算，他一个星期（5天）共可以跑多少千米？考点06：表外乘除混合的计算【典例精讲】（2023秋•沭阳县月考）王阿姨买了30箱桔子，如果每千克桔子的价格降到原来的一半，那么买30箱桔子的钱现在可以买（）箱。A．15B．30C．60D．90【思路点拨】买30箱桔子一共花了多少钱不知道，可以假设30箱桔子一共用了900元，于是每箱桔子的价格为900÷30＝30（元），每箱的价格降到原来的一半是30÷2＝15（元），从而依据“总价÷单价＝数量”，代入数据即可求解。【规范解答】解：可以假设30箱桔子一共用了900元则900÷30＝30（元）30÷2＝15（元）900÷15＝60（箱）答：现在可以买60箱。故选：C。【考点评析】解答此题的关键是：利用假设法，假设出30箱桔子一共用了900元，再据单价、数量和总价之间的关系解决问题。【真题强化6-1】（2023秋•苏州月考）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。450÷30×3______450÷（30×3）480÷24______480÷8÷34001毫升______401升13升______13000毫升【真题强化6-2】（2022秋•淮安期末）某文具店准备在元旦期间举行“买一送一”促销活动，现在小玲买12支钢笔的钱，元旦时可以买______支钢笔。【真题强化6-3】（2022秋•南京期末）在算式450＋150÷3×15中添加小括号改变运算顺序，所得的结果中最大的是______。考点07：无括号四则混合运算【典例精讲】（2022秋•灌云县期末）计算675－75÷5×4时，先计算（）A．675－75B．5×4C．75÷5D．675÷5【思路点拨】675－75÷5×4先算除法，再算乘法，最后算减法，由此求解。【规范解答】解：675－75÷5×4＝675－15×4＝675－60＝615是先算75÷5。故选：C。【考点评析】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。【真题强化7-1】（2017秋•东台市校级月考）在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法．应该先算______，后算______．【真题强化7-2】（2022秋•淮阴区期中）递等式计算。32÷4×9420÷35500÷4÷25210＋90÷3【真题强化7-3】（2022秋•铜山区月考）一个车间的4名工人6天共加工912个零件，平均每名工人每天加工多少个零件？考点08：带括号的表内乘加、乘减的计算【典例精讲】（2022秋•灌云县期末）计算675－75÷5×4时，先计算（）A．675－75B．5×4C．75÷5D．675÷5【思路点拨】675－75÷5×4先算除法，再算乘法，最后算减法，由此求解。【规范解答】解：675－75÷5×4＝675－15×4＝675－60＝615是先算75÷5。故选：C。【考点评析】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。【真题强化8-1】（2022秋•锡山区期末）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。999毫升______98升90÷3×2______90÷（3×2）75÷5______750÷5054÷3＋6×2______54÷[（3＋6）×2]【真题强化8-2】（2018秋•工业园区期末）把2＋6＝8，8×9＝72，720÷72＝10列成综合算式是______。【真题强化8-3】（2021秋•江都区校级期中）递等式计算。18×25＋72×1916＋64÷16＋64[196－（34＋43）]×9796÷[（8＋4）×2]考点09：带括号的表内除加、除减的计算【典例精讲】（2021秋•钟楼区校级期末）佳佳文具店举行全场“买五送一”的优惠活动，其中笔记本每本12元。王老师买了18本，应付（）A．180元B．204元C．216元【思路点拨】根据“买五送一”可以理解为6本花费5本的钱数，利用除法求出18里面有几个6，就花费了几个5的价钱，根据单价数量＝总价，用本数乘每本的价钱，即可取出一共应付的价钱。【规范解答】解：18÷（5＋1）＝18÷6＝3（个）3×5×12＝15×12＝180（元）答：应付180元。故选：A。【考点评析】本题考查表内乘除法以及两位数乘两位数乘法的计算及应用。注意计算的准确性。【真题强化9-1】（2020秋•鼓楼区校级期中）一种玩具飞机原来每架90元，降价后，原来买6架的钱可以多买3架。降价后每架玩具飞机______元。【真题强化9-2】（2018秋•盐都区期末）一种玩具飞机原价90元，降价后，原来买4架飞机的钱现在可以多买2架，现在每架飞机多少元？【真题强化9-3】（2023春•东台市期中）小丽从图书室借一本《中华五千年》，共有132页．看了5天后还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天看多少页？考点10：带括号的表外乘加、乘减的计算【典例精讲】（2022秋•宿迁期末）把“200－130＝70，70×12＝840”改写成综合算式是（）A．200－130×12B．（200－130）×12C．130×12－200【思路点拨】200－130＝70，70×12＝840，先算出200减去130的差，然后用求出的差乘上12即可．【规范解答】解：200－130＝70，70×12＝840写成综合算式是：（200－130）×12．故选：B．【考点评析】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．【真题强化10-1】（2021秋•亭湖区期末）把“200－120＝80；12×80＝960”改写成综合算式是（）A．12×（200－120）B．12×200－120C．200－120×12【真题强化10-2】（2022秋•姜堰区期末）算一算。15×20－693÷33597－（180＋600÷24）864÷[（466－458）×12]【真题强化10-3】（2022秋•淮阴区期中）爸爸、妈妈、多多每人每天早上喝一杯牛奶，多多每天晚上还要喝1杯，如果每杯牛奶200毫升，妈妈周末去超市买全家下一周喝的牛奶，1升装的牛奶，需要买几盒？考点11：带括号的表外除加、除减的计算【典例精讲】（2022秋•锡山区期末）把150÷50＝3，36×3＝108和34＋16＝50合并成综合算式是（）A．36×150÷34＋16B．150×36÷（34＋16）C．36×[150÷（34＋16）]【思路点拨】根据题意，先算34＋16的和，再用150除以所得的和，最后用36乘所得的商，据此列式解答。【规范解答】解：把150÷50＝3，36×3＝108和34＋16＝50合并成综合算式是：36×[150÷（34＋16）]。故选：C。【考点评析】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。【真题强化11-1】（2022秋•洪泽区期末）将120＋180＝300，300÷50＝6，12×6＝720合并成一个综合算式是__________________。【真题强化11-2】（2022秋•盐城期末）计算下面各题。（53＋27）×（87－27）120÷5×6＋4125÷[（572＋78）÷26]972÷（709－31×22）【真题强化11-3】（2022秋•沛县期末）学校准备制作180个灯笼庆祝元旦，已经做了76个，剩下的分给13个同学去做，平均每人要做多少个？考点12：带括号的四则混合运算的计算【典例精讲】（2022秋•锡山区期末）下面算式中，（）的运算顺序是先加、再乘、最后除。A．1000÷（25＋15）×5B．1000÷25＋15×5C．1000÷[（25＋15）×5]【思路点拨】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个算式的运算顺序，然后再进一步解答。【规范解答】解：A．1000÷（25＋15）×5，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的乘法；B．1000÷25＋15×5，先算除法和乘法，再算加法；C．1000÷[（25＋15）×5]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。故选：C。【考点评析】考查了整数四则混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的。【真题强化12-1】（2022秋•泗阳县期末