2024年人教版初中数学七年级下册不等式及其解集-1教案

教案教学基本信息课题不等式及其解集学科数学学段：初中年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：教学目标及教学重点、难点教学目标：1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义，会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集“图、文、式”三种语言的互相转化，体会数形结合的思想.2.会用不等式表示简单的不等关系，经历“从不同的角度把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并能够比较选择合适的模型解决问题.3.通过探究不等式相关的概念，体会类比、由特殊到一般和建立不等式数学模型的方法，培养学生知识迁移的能力.教学重点：正确理解不等式及其相关概念的含义.教学难点：能够准确运用不等式表示不等关系，会在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图温故知新，引入概念1.回顾复习等式的概念类比给出不等式的概念，并认识不等号.等式：用等号表示相等关系的式子叫等式.等号：＝不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.不等号：＞，＜，≠，≥，≤.师：听到不等式，你能联想到学过的哪个概念？再说出它的具体内容.生：思考，并自己说出.师：ppt呈现概念.2.从符号和文字语言两个方面再认识不等号.符号文字＞大于＜小于≠不等于≥大于或等于（不低于，不少于，不小于，至少等）≤小于或等于（不高于，不超过，不大于，至多等）教师引导讲解，学生思考并整理不等号的符号和文字语言.3.不等式举例.1＜3，，a＜3，b≥2c-1，，.教师给出不等式的六个例子，学生自己再举出三个不等式的例子.为了建立等式与不等式的联系，渗透类比的数学思想.为用不等式表示不等关系和解决实际问题做铺垫.辨析不等式的概念.举例说明，语言互化4.用不等式表示不等关系，用语言表述不等式.例1．用不等式表示下列语句.（1）比大；（2）是负数；（3）是非负数；（4）的3倍与的差是正数；（5）的与的一半的和不大于1.例2．用文字表述下列不等式.（1）（2）（3）：教师ppt呈现例题，让学生思考尝试.教师带着学生分析每个问题.练习1.用不等式表示.（1）比小；（2）与的和是正数；（3）的一半与的差不小于；（4）的3倍与的的和是非正数.练习2：用文字表述下列不等式.学生先独立完成练习，教师出示答案，并对个别问题进行分析讲解.会用不等式的符号语言表示不等关系和会用文字语言表述不等式.巩固刚学的知识和方法.学以致用，建立模型5.行程问题问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？分析：设车速是xkm/h，40分钟换算为h.从时间上看：车速为xkm/h行驶50km所用时间不到h.即：.从路程上看，汽车以xkm/h行驶h的路程要超过50km.即：.6.不等式的相关概念.行程问题中列出的三个不等式：（1）（2）问：汽车要在12:00之前驶过A地，车速x的取值范围是什么呢？问：当x=80时，以上不等式成立吗？以不等式（2）为例：当时，不等式成立.x的值8078757260不等式（2）成立成立不成立不成立不成立问：满足不等式（2）的这些x的值，我们能给他起个名字吗？你又想到了哪个概念？请说出它的具体内容.方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.问：除了80和78之外，不等式还有其它的解吗？如果有，这些解满足什么条件？发现它的解有无数多个，这无数多个解组成未知数的一个取值范围.不等式解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.再从新认识由实际问题得到的两个不等式.（1）（2）发现：由不等式（2）向x大于75变形的过程叫做解不等式.不等式（1）的解集也是.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.练习3：下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？–4，–2.5，0，2.5，3，3.2，8，12.直接说出不等式x+3>6的解集：______.练习4：下列说法中正确的是（）A.x=-1是不等式2x<-2的唯一解B.x=-2是不等式2x<-2的解集C.x=-2,-3是不等式2x<-2的解且它的解有无数个D.x<-2是不等式2x<-2的解集7．不等式解集三种语言之间的关系.以为例，x大于75在数轴上表示：100252507550100252507550注意：边界值不能取，因此端点处用空心圈，方向向右.例3.在数轴上表示不等式的解集.（1）（2）（3）在数轴上表示不等式的解集的步骤：1.画数轴2.找端点3.确定实心，还是空心4.看大小，定左右例4.若关于x的不等式的解集如图所示，请写出对应的解集..练习5：在数轴上表示下列不等式的解集.（1）（2）练习6：若一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是.0-4-3-2-0-4-3-2-1引导学生从多角度思考问题，并选择自己擅长的方法解决问题,从实际问题抽象出不等式模型.尝试解决实际问题，并探究两个不等式之间有什么联系，在探究的过程中给出不等式的解，不等式的解集和解不等式的概念.渗透解决一个新问题的方法，枚举尝试,寻找规律，体现由特殊到一般的思想.类比方程的解给出不等式的解的概念.给出不等式的解集的概念.培养学生观察分析问题的能力，并寻找两个不等式模型的联系.给出解不等式的概念.帮助学生理解和梳理刚学的不等式相关概念.理解在数轴上表示不等式的解集，并了解不等式的解集的三种语言能够互相转化.会在数轴上表示不等式的解集.体会不等式的解集的符号和图形语言之间的转化.巩固落实把不等式的解集画在数轴上，理解不等式的解与解集的关系.归纳小结,梳理知识我们将从知识和思想方法两个方面进行总结：知识方面：（1）在数学与生活中不仅存在等量关系，而且存在着大量的不等关系，不等式是用来表示不等关系的，不等号是刻画不等关系的符号语言，在表达不等关系时，要表达准确.（2）在用不等关系解决实际问题时，要注意圈画关键词，准确理解题意，根据题意，设未知数，建立不等式模型，从不同的角度建立的不等式之间是有联系的，都能解决问题，只是后续求解的难易不同，想到多种方法的同学，可以比较选择最优的方法解答，这样可以节约解题时间.（3）不等式的解与不等式的解集既有联系又有区别.不等式的解是它的解集中的一个值，不等式的解集是由这个不等式所有的解组成的.（4）不等式的解集有三种表示方式分别是“文、图、式”，它们三者之间可以互相转化，特别地，在数轴上表示不等式解集时注意确定实心，还是空心，看大小，定左右，这些细节尤为重要.思想方法方面：本节课我们主要运用了类比、建立模型和由特殊到一般的思想方法.归纳梳理所学知识和方法，突出本节课的重难点.布置作业作业11.下列数值中哪些是不等式的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.2.用不等式表示：（1）a与2的和是负数；（2）b与12的差大于-5；（3）c的4倍大于或等于8；（4）d与e的差不大于-2.3.如果关于x的解集如图所示，请写出对应的不等式.（1）（2）4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞；（2）x＜-3.5；（3）x≥5；（4）x≤-2.