2024年人教版初中数学七年级下册 一元一次不等式及其解法-1教案

教案教学基本信息课题一元一次不等式及其解法学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：七年级数学下册出版社：人民教育出版社出版日期：教学目标及教学重点、难点教学目标(1) 掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.(2) 通过观察,类比,分析.得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；感知类比和化归的思想方法.(3) 培养勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性.教学重点一元一次不等式的概念和解法教学难点一元一次不等式解题步骤的确立教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.根据下列问题列不等式：（1）一个正方形花坛的周长要小于32米，那么它的边长a应满足什么条件？4a<32（2）从小新家到某博物馆距离是24km，他骑自行车早上9:00出发，要在10:30前到达，速度v应满足什么条件？1.5v>24（3）某校共有30个班，校运动会每班要选出1～2名志愿者，要保证志愿者总数不少于40人，若设志愿者只有1人的班级有x个,则x满足什么条件？情境引入，激发兴趣，体会到数学来源于生活，并感悟到学习一元一次不等式的必要性。形成概念问题1：观察这几个不等式有哪些共同特征？你能给它们起个名字吗？追问:什么是一元一次方程？尝试模仿一元一次方程的定义给一元一次不等式下定义.2.形成概念一元一次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.13+5>7(2)33x+2>x−15x−y≤278怎样解不等式，需要用到不等式的性质发现一元一次不等式概念的本质特征以及它和一元一次方程概念的相通之处。经历“材料感知—辨析比较—归纳共性—概括抽象”的概念形成过程，发展学生的数学抽象能力。正误辨析有利于学生把握一元一次不等式的概念内涵。探究解法复习不等式的性质2．利用不等式的性质解不等式：x发现：解不等式和解方程一样，也可以“移项”回顾：解一元一次方程的一般步骤和主要依据解方程解方程主要依据等式性质将比较复杂的方程一步步化简为x=a的最简形式.问题2：什么叫做解不等式？解不等式的最终目标是什么？如何实现这个目标？4.探究：类比解一元一次方程的步骤，解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.问题3：回顾刚才的探究过程，你是怎样解这个一元一次不等式的？主要依据是什么？利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.例解下列不等式，并在数轴上表示解集121+x<3(2)2x－3>eq\f(x＋1,3)(3)eq\f(2x－1,3)－eq\f(9x＋2,6)≤1.小结：1.解一元一次不等式的一般步骤和依据.2.解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同之处？练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）5x+15>4x−1(2)（3）2.解不等式，甲、乙两位同学的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？并改正。甲同学：乙同学：小结:解一元一次不等式需特别注意的问题：去分母、去括号时不要漏乘移项变号系数化为1用不等式性质3时不等号方向改变例x取什么值时，代数式的值不小于的值．练习：当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）大于或等于1（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差（4）3y与7的和的四分之一小于-2通过类比迁移得到解一元一次不等式“移项”的方法,学生初步感受到化归思想。类比一元一次方程的解法探究出一元一次不等式的解法,实现知识的正迁移，感受类比和化归的思想。通过具体的操作，归纳出一元一次不等式解法步骤，发展学生程序化思想，提高学生的总结、归纳能力。引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，进一步体会化归思想和类比思想。利用易错、易混淆的问题有计划再现和纠正，提醒易错点，发展学生的数学运算能力。强调解一元一次不等式需注意的重点内容问题能够根据题目中给出的不等关系，先列不等式再求解集，培养符号意识。课堂小结1.一元一次不等式的定义。2．解一元一次不等式的一般步骤和依据。3.解一元一