北京版八年级数学上册《12.2三角形的性质》同步练习题含答案

第第页北京版八年级数学上册《12.2三角形的性质》同步练习题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84° B．106° C．96° D．104°2．已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（

）A．13 B．11 C．11，13或15 D．153．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数（）A．19° B．20° C．21° D．22°4．如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，．若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20°6．如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，，，则、的关系为（

）A． B．C． D．8．如图，直线，于点Q，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．下列三条线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，2 B．4，7，2 C．5，3，3 D．4，3，810．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或1211．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．4，2，2 B．3，4，7 C．9，8，5 D．5，6，1212．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的大小为（

）A．50° B．60°C．80° D．随点B，C的移动而变化二、填空题13．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是．14．如图，在中，，，为的外角，与的平分线交干点，与的平分线交于点，…，与的平分线相交于点．

（1）的度数为；（2）若得到点后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则n的值为．15．如图，已知AB∥CD，点E在如图所示的位置，连结BE、DE，若∠B=30°，∠D=55°，则∠E=.16．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为．17．如图，两根竹竿和靠在墙上，量得，，则．．三、解答题18．若a，b，c是ΔABC的三边，化简：．19．根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA．∵CEBA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（）∠A＝∠ACE（）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（）20．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．21．已知，如图，直线，的顶点A与B分别在直线与上，点C在直线的右侧，且，设，．(1)如图1，当点C落在的上方时，与相交于点D，求证：.请将下列推理过程补充完整：证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义），∴（

）∵（

），∴（

）∴________（等量代换）∵（已知），∴（等量代换）(2)如图2，当点C落在直线的下方时，与交于点F，请判断与的数量关系，并说明理由．22．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，点在上，边在上，边在直线上①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数；(2)将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为．23．如图1，ΔABC中，点分别在边上，且，点是边上一动点，过点作与线段交于点．求证：若点在边上运动，保证点存在且不与点重合．探究：当点满足怎样的位置条件，成立?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．在的条件下，若成立，直接写出与ZEDH之间的数量关系24．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，证明下列结论：(1)；(2)．参考答案：题号12345678910答案CDBCBCDCCC题号1112答案CA1．C【详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．2．D【分析】根据三角形三边关系定理进行解答.【详解】解：设这个三角形的第三边长为x，则，即，∵第三边长为奇数，∴或5或7，∵此三角形为不等边三角形，∴周长为3+5+7＝15.故选D.3．B【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分线，∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D，∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故选：B．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟记各知识点并进行推论论证是解题的关键．4．C【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝15°，根据三角形的外角的性质得到∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB＝15°，∴∠GAF＝∠F＝15°，∴∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F＝30°，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．B【分析】根据三角形内角和等于180°求出另两个内角的和，再据此依次分析即可．【详解】∵一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项：45°+80°=125°．故选B．【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.6．C【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得．【详解】∵，∴∠2=90°；∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键．7．D【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．延长交于点G，延长交于点H，求出，，再根据平行线的性质得出，进而可得答案．【详解】解：延长交于点G，延长交于点H，如图，，，在中，，，，，即，，，即．故选：D．8．C【分析】本题考查垂直的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据垂直定义得，再根据三角形内角和定理求得，然后根据平行线的性质得，即可求解．【详解】解：∵∴∴∵∴故选：C．9．C【分析】本题考查了三角形的三边关系；根据三角形的三边关系关系逐项判断即可得．【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形；B、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形；C、，满足三角形的三边关系，能组成三角形；D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形；故选：C．10．C【详解】分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；故选C.11．C【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两条短的线段之和与最长的线段之间的大小关系，进行判断即可．掌握两短边之和大于第三边，可以构成三角形，是解题的关键．【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；B、，不能构成三角形，故B不符合题意；C、，能构成三角形，故C符合题意；D、，不能构成三角形，故D不符合题意．故选：C．12．A【分析】根据角平分线定义得出∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，求出∠A=2∠D，即可求出答案．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，∴2∠CBE=2∠D+2∠DCB，∴∠MBC=2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，∴∠A=2∠D，∵∠A=100°，∴∠D=50°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出∠A=2∠D．13．6或7或8【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，∴7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，故答案为：6或7或8．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14．3【分析】（1）根据三角形内角和为，可以得到，再根据三角形外角可以得到，即，即可得到结果；（2）根据，是角平分线，可以得到，进而可以求得，同理可得，无法求得，此时可求得结果．【详解】解：（1）由图可得：

∵，∴，∴，∵，是角平分线，∴，∴；（2）∵，是角平分线，∴，∴，，同理可得，∴，则，此时若再作出，则可类比上述过程得到，无法组成三角形，即此时两条角平分线无交点，故；故答案为：；3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，找到各个角度之间的关系是解题的关键．15．25°【分析】由平行线的性质可得出，再利用三角形外角的性质即可求出∠E的度数.【详解】如图∵AB∥CD∴∵∴故答案为25°【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.16．20【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．【详解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x为奇数，∴x的值为9，∴此三角形的周长是：2+9+9=20．故答案为：20．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．17．90°+【分析】根据三角形的外角的性质即可求∠DBF的度数，根据∠ABD=∠DBC-∠ABC即可求．【详解】解：由题意可知，∠C=90°，∵∴∠DBF=∠C+∠CDB=90°+∠DBC=90°-∵∴∠ABC=90°-∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=90°--(90°-)=故答案为：90°+，．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟知直角三角形及三角形外角的性质．18．-a+3b-c．【分析】根据三角形的三边关系判定出a-b-c，b-c-a，c-a-b的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：因为a，b，c为△ABC的三边，∴b+c＞a，a+b＞c，a+c＞b，∴a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0，∴原式=|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|=-a+b+c+(b-c-a)-(c-a-b)=-a+b+c+b-c-a-c+a+b=-a+3b-c．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换【分析】根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可．【详解】解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA．∵CEBA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．【点睛】此题考查了证明三角形的内角和等于180°，平行线的性质以及平角度数等于180°，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180°．20．【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值．【详解】解：由题意知，，即，∵周长为偶数，∴为奇数，∴．21．(1)答案见解析(2)，见解析【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义），∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）.∵（已知），∴（等量代换）；故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，已知，两直线平行，同位角相等，；（2）解：结论：．理由：是的一个外角（三角形外角的定义），（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），（已知），（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．（已知），（等量代换）．22．(1)；的度数为或(2)【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可．（1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可；（2）先根据四边形的内角和为，则，求出，根据旋转的性质，当点在直线上时，点，，重合，；当点在直线上时，点，，重合则；点在直线和之间，即，即可．【详解】（1）∵三角形和三角形是直角三角形，，，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．∵以，，为顶点的三角形是直角三角形，当时，∴∵∴∵∴；当时，∴，∵，∴，综上所述：的度数为或．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，当点在直线上时，点，，重合，；当点在直线上时，点，，重合则；∵点在直线和之间（不含，上），即，∴，∴，∴的取值范围为：．23．（1）见解析；（2）点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠DHF＝∠BFH成立，证明见解析；（3）∠BFH＝90°＋∠EDH．【分析】（1）由DEBC，得出∠AED＝∠C，再由DHAC，得出∠AED＝∠EDH，即可得出结论；（2）先判断出∠EFC＝∠DHE，进而判断出∠DHE＝∠DEF