《描述统计学》课件

《描述统计学》描述统计学是统计学的一个分支，它侧重于数据的整理、分析和描述。它主要用于收集、整理、分析和展示数据，以发现数据中的模式和规律。课程大纲11.描述统计学概述介绍描述统计学的概念、意义和应用。22.数据收集方法探讨各种数据收集方法，包括随机抽样、分层抽样、系统抽样和聚类抽样。33.数据整理与展示讲解数据整理和展示的技巧，包括频数分布、直方图、箱线图和散点图。44.中心趋势测量介绍算术平均数、中位数和众数等中心趋势测量指标。55.数据离散程度探讨极差、方差、标准差和变异系数等数据离散程度指标。66.数据偏斜性讲解偏度和峰度等数据偏斜性指标。77.相关分析介绍皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数等相关分析方法。什么是描述统计学描述统计学是统计学的一个分支，它主要关注数据的收集、整理、分析和描述。它使用各种图表、表格和指标来总结和解释数据，以便我们能够更好地理解数据背后的含义。数据收集与分类1数据来源确定数据来源，例如问卷调查、公开数据、数据库等。2数据收集根据数据来源设计收集方法，并进行实际收集。3数据整理对收集到的数据进行清洗、转换、格式化等操作。4数据分类将数据按特征或属性进行分类，方便后续分析。数据收集是统计学的基础，分类有助于更好地理解数据结构。数据整理与展示1数据可视化直观地展示数据特征2数据分类将数据按照类别进行分组3数据清洗处理缺失值和异常值4数据收集从各种来源获取数据数据整理和展示是描述统计学的重要环节，旨在将原始数据转化为易于理解和分析的信息。通过数据清洗、分类、可视化等步骤，可以揭示数据的特征、趋势和规律，为后续的统计分析提供基础。集中趋势平均数平均数是数据集中趋势的常用指标，它代表所有数据值的平均水平。中位数中位数是指将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，不受极端值影响。众数众数是指数据集中出现次数最多的数值，反映数据分布中的集中趋势。数据分散程度数据离散程度数据离散程度是指数据点在中心值周围分散的程度，反映数据的波动性。极差极差是最简单的数据离散程度测量指标，指最大值与最小值之间的差值。方差与标准差方差是数据点与平均值之间平方差的平均值，而标准差是方差的平方根。变异系数变异系数是标准差与平均值的比率，用于比较不同数据组的离散程度。数据偏斜性偏度偏度衡量数据分布的对称性。正偏度表示数据向右倾斜，负偏度表示数据向左倾斜。峰度峰度衡量数据分布的集中程度。高峰度表示数据更集中在中心，低峰度表示数据更分散。相关分析分析数据之间关系相关分析用于研究两个或多个变量之间是否存在关系，以及关系的强度和方向。度量线性关系常见的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数，用于衡量线性关系的程度。预测和解释相关分析可以帮助预测一个变量的变化对另一个变量的影响，并解释变量之间的相互作用。2.数据收集方法数据收集方法是描述统计学的基础，它决定了数据的质量和代表性。收集数据的方法多种多样，不同的方法适用不同的场景。本章将介绍常见的几种数据收集方法，并分析其优缺点。随机抽样定义随机抽样是一种从总体中随机选取样本的方法，确保每个样本被选中的概率相等。这保证样本能够充分代表总体，减少样本偏差，提高研究结果的可靠性。方法常见的随机抽样方法包括简单随机抽样，系统抽样，分层抽样，以及整群抽样。根据研究目的和总体特点选择合适的抽样方法，可以提高数据质量，确保研究结果的有效性。分层抽样11.分组将总体划分为若干个互不重叠的子集，称为层。22.随机抽样从每个层中独立地进行随机抽样，抽取的样本组成最终样本。33.比例每个层中的样本数应与该层在总体中的比例成正比。44.代表性确保每个层在样本中得到充分的代表性，反映总体的结构特征。系统抽样选择起点从总体中随机选择一个起点。抽样间隔确定一个固定的抽样间隔，并按照间隔选取样本。实际应用广泛应用于人口普查、市场调查等领域。聚类抽样定义将总体分成若干个互不相交的子总体，每个子总体称为一个“类”，然后从每个“类”中随机抽取一定数量的样本，最终将所有抽取的样本组合成样本总体，这种抽样方法被称为“聚类抽样”。优点聚类抽样操作简单、成本较低，特别适合总体分布范围广阔的情况。缺点如果子总体之间存在较大差异，则可能导致样本代表性不足，影响研究结果的准确性。适用场景例如，调查全国的居民收入水平，可以将全国划分成若干个省份，然后从每个省份随机抽取一定数量的居民进行调查。数据整理与展示数据整理与展示是数据分析的第一步，通过对数据的整理和可视化，可以更好地理解数据背后的规律和趋势，为后续的分析提供基础。频数分布频数分布表统计每个数值出现的次数，并以表格形式展示。频数分布图使用直方图或条形图直观地呈现频数分布。相对频数计算每个数值占总体的比例，更方便进行比较。直方图直方图是一种常用的数据可视化工具，用于展示数据分布情况。它将数据分成若干个组，每个组对应一个矩形，矩形的宽度代表组距，高度代表组内数据频数。直方图可以直观地展示数据的集中趋势、离散程度和偏斜性。箱线图箱线图是一种直观的图形化展示数据分布特征的方法。它将数据分成四个部分，分别是最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数（中位数）和第三四分位数。箱线图可以清晰地显示数据的中心趋势、离散程度和异常值，有助于快速了解数据的分布情况。它在统计分析中被广泛应用于描述性分析、异常值检测和数据比较。散点图散点图是一种常用的数据可视化工具，用于展示两个变量之间的关系。通过观察散点图，可以直观地了解变量之间的线性关系、非线性关系、相关性以及异常值。散点图在统计学、数据分析、机器学习等领域有着广泛的应用，例如股票价格分析、天气预报、疾病诊断等等。中心趋势测量中心趋势测量用于描述数据集中趋势的统计指标。它帮助我们了解数据的典型值，并提供对数据分布的概括性信息。算术平均数算术平均数公式算术平均数是最常用的集中趋势测度方法之一，它代表数据集中所有数值的平均值。数据计算将数据集中所有数值相加，然后除以数据集中数值的个数，得到算术平均数。应用场景算术平均数广泛应用于各种统计分析中，例如计算平均收入、平均气温等。中位数定义中位数是指将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。意义中位数不受极端值的影响，可以更准确地反映数据的集中趋势。应用中位数常用于描述收入、房价等受极端值影响较大的数据。众数定义数据集中出现次数最多的数值称为众数。众数反映数据集中最常出现的值，适用于描述数据集中典型特征。特点一个数据集中可能存在多个众数，也可能不存在众数。众数不受极端值影响，适用于描述离散型数据或数据存在多个峰值的情况。5.数据离散程度数据离散程度指的是数据分布的离散程度，反映数据围绕中心值的分散程度。离散程度指标可以帮助我们了解数据分布的规律，进而判断数据是否集中，以及数据变异程度的大小。极差11.定义极差是数据集中最大值和最小值之间的差值，是最简单的离散程度度量。22.计算极差可以通过直接从数据集中找出最大值和最小值，然后相减得到。33.应用极差可以快速了解数据的范围，但容易受到极端值的影响，不适合用来比较不同数据集的离散程度。方差度量分散程度衡量数据点相对于平均值的离散程度。计算方法将每个数据点与平均值的差值平方，求和再除以数据点个数减1。图形表示方差通常与标准差一起使用，来评估数据的离散程度。标准差定义标准差是衡量数据分散程度的指标，它反映了数据点与平均值的平均距离。计算标准差的计算公式为方差的平方根，即方差的正向平方根。用途标准差可用于比较不同数据集的离散程度，以及判断数据点的离群程度。变异系数变异系数公式变异系数是标准差与平均数的比率，用于比较不同数据集的离散程度。变异系数应用变异系数不受数据单位影响，适用于不同单位数据的比较。变异系数解读变异系数越大，数据离散程度越高，反之则越低。数据偏斜性数据偏斜性是指数据分布的非对称性。偏斜性可以告诉我们数据分布的形状，以及平均值、中位数和众数之间的关系。偏度11.偏度概念偏度是指数据分布的倾斜程度，反映了数据分布的对称性。22.偏度计算偏度可以通过数学公式计算得出，正偏度表示数据分布向右倾斜，负偏度表示数据分布向左倾斜。33.偏度应用偏度可以帮助我们了解数据分布的形状，判断数据是否偏斜。44.偏度类型偏度分为正偏度、负偏度和零偏度三种类型，分别对应数据分布的右偏、左偏和对称。峰度定义峰度是指数据分布曲线形状的陡峭程度。它反映了数据集中程度的特征。峰度可以通过计算数据的四阶中心矩来衡量。类型峰度可以分为三种：尖峰、平峰和中等峰度。尖峰是指数据分布曲线比较陡峭，数据集中程度高。平峰是指数据分布曲线比较平缓，数据集中程度低。中等峰度是指数据分布曲线介于尖峰和平峰之间。7.相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。它可以帮助我们了解变量之间是否存在联系，以及联系的程度和方向。皮尔逊相关系数线性关系皮尔逊相关系数衡量两个变量之间的线性关系。方向系数为正值表示正相关，负值表示负相关。强度系数范围为-1到+1，接近1表示强相关，接近0表示弱相关。斯皮尔曼等级相