2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷12.3.1 等腰三角形(2)(含答案)b-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷12.3.1等腰三角形(2)(含答案)b-12.3.1等腰三角形（2）◆课堂测控测试点等腰三角形的判定1．如图1，在方格纸上有一个△ABC，则这个三角形是______三角形．图1图2图32．如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，则当ED∥BC上，ED=______．3．如图3，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图4，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6图45．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于E，猜想△CEF的形状，并证明你的结论．◆课后测控6．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．有两个角相等的三角形B．有一个角为45°的直角三角形C．有两个角分别为50°与80°的三角形D．有两个角分别为55°与65°的三角形7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．在△ABC中，AD⊥BC于点D，且点D是BC的中点，则下列结论中正确的个数是（）①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③AD是△ABC的高；④AD是△ABC的中线；⑤AD是△ABC的角平分线；⑥AB=AC．A．3个B．4个C．5个D．6个9．在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）10．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，那么△ABC是_____三角形，理由是______．11．墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为_________．12．（变式题）如图12-3-16，在△ABC中，AB=AC，两条底角平分线BD，CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由．13．如图，在渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘鱼船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B点，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处，问B处与灯塔M的距离是多少海里？14．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD．（1）∠ACB=______，∠ADB=______．（2）作∠ABD的平分线段交AD于点E，则∠AEB=_____；（3）你所画的线段BE与图中哪一条线段相等？请说明理由．◆拓展测控15．如图，请思考一下，怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹．参考答案1．等腰（点拨：点A在BC的垂直平分线上）2．BE（点拨：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC．又∵∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB）3．B（点拨：标出图中各角的度数）4．A（点拨：由2题结论可知BD=DF，CE=EF）5．∵∠CEF=∠AED=90°-∠BAF．∠CFE=90°-∠CAF．又AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．[解题规律]证明同一三角形中的两条线段相等，一般通过证明这两条线段所对的角相等．6．D（点拨：D选项中的三角形不是等腰三角形）7．C（点拨：图中所有的三角形都是等腰三角形）8．D（点拨：画出草图，根据等腰三角形的判定和性质逐一判断）9．D（点拨：（2）中的三角形不能分成两个小等腰三角形）10．等腰等角对等边（点拨：∠C=50°）11．等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，垂直于同一直线的两条直线互相平行12．解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC．∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△OBC中，∵∠1=∠2，∴OB=OC．[解题规律]要说明OB=OC，只需∠1=∠2．13．解：由题意，得∠MAB=90°-60°=30°，∠ABM=90°+30°=120°，∴∠M=180°-30°-120°=30°，∴∠MAB=∠M，∴BM=AB=28×=14（海里）．∴B处与灯塔M的距离是14海里．[方法规律]解决本题的关键是利用等角对等边的性质证BM=AB．14．（1）45°，22．5°（2）45°（3）BE与图中线段ED相等，理由如下：∵BE平分∠ABD，∠ABD=45°，∴∠EBD=22.5°．∵AC=DC，∠ACB=45°，∴∠D=∠ACB=22.5°．∴∠EBD=∠D，∴EB=ED．15．如图所示．[方法技巧]裁剪的依据是等角对等边．12.3.1等腰三角形(2)班级姓名座号月日主要内容:理解并掌握等腰三角形的性质2一、课堂练习:1.(课本51页)如图,是等腰直角三角形(,),是底边上的高,直接写出、、、的度数.图中有哪些相等的线段?2.如图,已知在中,,点是底边的中点,,,垂足分别是、.求证.3.(课本56页)如图,点、在的边上,,,求证.二、课后作业:1.(课本57页)某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?

2.(课本56页)如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,立柱,且顶角,、、、各是多少度?3.(课本58页)如图,是的平分线上一点,,,垂足分别是,.求证:(1)；(2)；(3)是线段的垂直平分线.三、新课预习:1.在中,,,求证.2.已知:如图,线段、求作:,使,且边上的高为.

参考答案一、课堂练习:1.(课本51页)如图,是等腰直角三角形(,),是底边上的高,直接写出、、、的度数.图中有哪些相等的线段?答:,；图中相等的线段有:,.2.如图,已知在中,,点是底边的中点,,,垂足分别是、.求证.证明:∵,点是底边的中点∴又∵,∴3.(课本56页)如图,点、在的边上,,,求证.证明:过点作于∵,∴同理∴即二、课后作业:1.(课本57页)某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?答:他们的判断是正确的.理由:当铅锤过点时,为边上的中线.∵,为边上的中线∴∵铅锤线垂直于水平线∴房梁是水平的

2.(课本56页)如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,立柱,且顶角,、、、各是多少度?解:∵∴∵∴3.(课本58页)如图,是的平分线上一点,,,垂足分别是,.求证:(1)；(2)；(3)是线段的垂直平分线.证明:(1)∵在的平分线上,,∴∴(2)在和中∴≌∴(3)∵∴点在的垂直平分线上同理点在的垂直平分线上∴是的垂直平分线三、新课预习:1.在中,,,求证.证明:∵∴在和中∴≌()∴2.已知:如图,线段、求作:,使,且边上的高为.∴就是所求作的等腰三角形.12.3.1等腰三角形(3)班级姓名座号月日主要内容:掌握等腰三角形的判定定理及应用一、课堂练习:1.(课本53页)如图,,,.分别计算、的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.2.(课本53页)如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?3.(课本53页)如图,和相交于点,且∥,,求证.二、课后作业:1.(课本56页)如图,∥,平分∠.求证.

2.(课本56页)如图,,∥,交于,是等腰三角形吗?3.(课本57页)检验员在对出厂钢架进行检验时,采用在内测量和度数的方法.如果,就可以断定铁架中与等长.你能说出为什么吗?4.(课本57页)上午8时,一条船从海岛出发,以海里/时的速度向正北航行,时到达海岛处.从、望灯塔,测得,.求从海岛到灯塔的距离.三、新课预习:1.(课本54页)等边三角形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.在中,有下列结论:(1)若,则是等边三角形；(2)一个底角是的等腰三角形是等边三角形；(3)顶角为的等腰三角形是等边三角形；(4)三个角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案一、课堂练习:1.(课本53页)如图,,,.分别计算、的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.解:∵,,∴∵,∴答:图中是等腰三角形的有:,,.2.(课本53页)如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?答:重合部分是一个等腰三角形.理由:∵由沿折叠得到∴≌∴∵∥∴∴∴∴是等腰三角形,即重合部分是一个等腰三角形3.(课本53页)如图,和相交于点,且∥,,求证.证明:∵∴∵∥∴,∴∴二、课后作业:1.(课本56页)如图,∥,平分∠.求证.证明:∵∥∴∵平分∴∴∴

2.(课本56页)如图,,∥,交于,是等腰三角形吗?答:是等腰三角形.理由:∵∥∴又∵∴∴∴是等腰三角形3.(课本57页)检验员在对出厂钢架进行检验时,采用在内测量和度数的方法.如果,就可以断定铁架中与等长.你能说出为什么吗?理由:由等角对等边可知,当,可以断定铁架中与等长.4.(课本57页)上午8时,一条船从海岛出发,以海里/时的速度向正北航行,时到达海岛处.从、望灯塔,测得,.求从海岛到灯塔的距离.解:∵∴∴∴∵∴答:从海岛到灯塔的距离为海里.三、新课预习:1.(课本54页)等边三角形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 答:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.对称轴是各边的垂直平分线.2.在中,有下列结论:(1)若,则是等边三角形；(2)一个底角是的等腰三角形是等边三角形；(3)顶角为的等腰三角形是等边三角形；(4)三个角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个12.3.1等腰三角形一、选择题1．△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=70°，则()A．AB=ACB．AC=BCC．AB=BCD．AB=AC=BC2．若三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题3．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成“______________”）．4．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是____cm．三、解答题5．如图，已知BD=CE，AD=AE，求