黑龙江省齐齐哈尔市克东县2024届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径作弧与BD交于点E，以点B为圆心，AB为半径作弧与BD交于点F．设AB＝a，AD＝b，则（）A．线段DF的长是方程x2+2ax＝b2的一个解 B．线段DF的长是方程x2﹣2ax＝b2的一个解 C．线段BE的长是方程x2+bx＝a2的一个解 D．线段BE的长是方程x2﹣bx＝a2的一个解3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．掷一次骰子，向上一面的点数为64．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下，则此抛物线的对称轴为（）x…﹣3﹣2﹣10■…y…0﹣3■﹣3﹣5…A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝05．（3分）已知⊙O的半径为1，直线l上有一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交6．（3分）若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y17．（3分）下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm29．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则ab＝．12．（3分）当k满足条件时，关于x的方程（k﹣3）x2+2x﹣7＝0是一元二次方程．13．（3分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是．14．（3分）如图，在⊙O中，AC=BC，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝15．（3分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是（填写序号）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD，连接BD．当BD最短时，a的值为．三．解答题（共7小题，满分69分）18．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率．20．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC＝；AB＝（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．21．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点F，点E是BF的中点，连接BE并延长交AC于点D，若∠CBD=12∠（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，cos∠BAC=25，求22．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，该商品每台售价（元）与月销量（台）满足的函数关系式如下表所示．已知该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为w元．每台售价（元）303132…30+x月销售量（台）180170160…y（1）上述表格中，y＝（用含x的代数式表示）；（2）若销售该商品每月所获利润为1920元，那么每件商品的售价应上涨多少元？（3）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润w最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DBE＝90°，连接CD，以CA、CD为邻边作▱CAFD，连接CE，BF．（1）如图1，当D在BC边上时，请直接写出CE与BF的关系；（2）如图2，将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC＝3，BD＝2，将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转一周，当BD与直线BC夹角为30°时，请直接写出CE的值．24．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线C外：y=-16x2-76x+1，抛物线C内：y＝ax2+bx的对称轴为直线x=-1110，且C内的图象经过点A（﹣3，﹣2），动直线x＝t与抛物线C内交于点M（1）求抛物线C内的表达式．（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．（3）在（2）的条件下，设抛物线C外与y轴交于点B，连接AM交y轴于点P，连接PN．若平面内有一点G，且PG＝1，是否存在这样的点G，使得∠GNP＝∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由．

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B．2．A．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．D．10．B．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．﹣2．12．k≠3．13．20%．14．2．15．10．16．①②③．17．23三．解答题（共7小题，满分69分）18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x＝﹣1一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0的根，∴（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，a+b﹣2c+b﹣a＝0，b﹣c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．19．解：（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是1（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：∴一共有6种情况，两个球都是白球的有2种情况，∴P（两个球都是白球）=2答：从中摸出两个球，两个球都是白球的概率为1320．解：（1）tan∠ABC=32；AB故答案为32，13（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y＝kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得k+b=-42k+b=-1，解得k=3所以直线A′C′的函数表达式为y＝3x﹣7．21．（1）证明：连接AE，∵点E是BF的中点，∴EF=∴∠BAE＝∠EAF，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠CBD=12∠∴∠CBD+∠ABE＝90°＝∠ABC，∴AB⊥BD，又∵AB是直径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵cos∠BAC=25=ABAC，AB＝∴AC＝10，∵∠AEB＝∠AED＝90°，∠BAE＝∠EAF，∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD＝4，∴CD＝6．22．解：（1）由表格数据可得，y与的函数解析式为：y＝180﹣10x，故答案为：y＝180﹣10x；（2）由题意得：1920＝（30﹣20+x）（180﹣10x），即x2﹣8x+12＝0（0≤x≤5，且x为整数），解得：x＝2或x＝6，∵0≤x≤5，∴x＝2，∴当x＝2时，y的值为1920；（3）由题意得：w＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；∵﹣10＜0，∴当x=-802×(-10)=4时，w最大∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．23．解：（1）CE＝BF，CE⊥BF．如图1，设CE与BF相交于点M，∵△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DBE＝90°，∴AC＝BC，BE＝DB，∵四边形CAFD是平行四边形，∴CA＝DF＝BC，CA∥DF，∠ACB＝∠FDB，∴∠CBE＝∠FDB＝90°，∴△BEC≌△DBF（SAS）．∴CE＝BF，∠BCE＝∠DFB，∵∠DFB+∠DBF＝90°，∴∠BCE+∠DBF＝90°，∴∠CMB＝90°，∴CE⊥BF，（2）成立．证明：延长FD交BC于点G，∵四边形ACDF是平行四边形，∴AC∥FD，AC＝FD，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴∠FDB＝∠DGB+∠DBG，∴∠FDB＝90°+∠DBG，∵∠DBE＝90°，∴∠CBE＝90°+∠DBG，∴∠FDB＝∠CBE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝DF，∴BC＝DF，∵BD＝BE，∴△CBE≌△FDB（SAS），∴CE＝BF，∠ECB＝∠BFG，∵∠BFG+∠FBG＝90°，∴∠ECB+∠FBG＝90°，∴CE⊥BF；（3）如图2，由（2）知∠DGB＝90°，BF＝CE，∵∠DBC＝30°，BD＝2，∴DG＝1，BG=3∵AC＝3，AC＝DF，∴FG＝DF+DG＝3+1＝4，∴BF=F∴CE=19如图3，延长CB交DF于点M，∵AC∥DF，AC⊥BC，∴BM⊥DF，∴∠BMF＝∠BMD＝90°，∵∠MBD＝30°，BD＝2，∴DM＝1，BM=3∵AC＝DF＝3，∴FM＝DF﹣DM＝3﹣1＝2，∴BF=B∴CE=7∴CE的长为19或7．24．解：（1）∵y＝ax2+bx的对称轴为直线x=-1110，且C内的图象经过点A（﹣3，﹣∴-b解得：a=-5∴抛物线C内的表达式为y=-56x2-（2）∵动直线x＝t与抛物线C内交于点M，与抛物线C外交于点N．∴M（t，-56t2-116t），N（t，-16∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，A（﹣3，﹣2），∴∠ANM＝90°或∠AMN＝90°，当∠ANM＝90°时，-16t2-76t解得：t1＝﹣9，t2＝2，当t＝﹣9时，AN＝﹣3﹣（﹣9）＝6，MN＝﹣2﹣[-56×（﹣9）2-116×（﹣∵AN≠MN，∴t＝﹣9不符合题意，舍去；当t＝2时，AN＝2﹣（﹣3）＝5，MN＝﹣2﹣（-56×22-∵AN＝MN，∴△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形；当∠AMN＝90°时，-56t2-116解得：t1＝﹣3，t2=4当t＝﹣3时，AM＝0，不符合题意，舍去，当t=45时，AM=45-（﹣3）∵AM≠MN，∴t=4综上所述，△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，t＝2．（3）存在点G使得∠GNP＝∠ONB如图，连接BN，ON，作∠GNP＝∠ONB，使NG交y轴于G，且G在P上方，设AN交y轴于R，则R（0，﹣2），由（2）知，t＝2，∴N（2，﹣2），M（2，﹣7），设直线AM解析式为y＝kx+c，将A（﹣3，﹣2），M（2，﹣7）代入，得-3k+c=-22k+c=-7∴k=-1c=-5∴直线AM解析式为y＝﹣x﹣5，令x＝0，得y＝﹣5，∴P（0，﹣5），在y=-16x2-76x+1中，令x＝0，得∴B（0，1），在Rt