北师版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题03 概率和投影视图（考题猜想易错必刷30题7种题型专项训练）

专题03概率和投影视图（易错必刷30题7种题型专项训练）简单组合体的三视图简单组合体的三视图由三视图判断几何体中心投影列表法与树状图法利用频率估计概率平行投影一．简单几何体的三视图（共1小题）1．将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（）A．B． C．D．二．简单组合体的三视图（共5小题）2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是（）A． B． C． D．3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B． C． D．4．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是、、；（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．三．由三视图判断几何体（共4小题）7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．48．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种 B．8种 C．9种 D．10种10．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为．四．平行投影（共2小题）11．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A． B． C． D．12．春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时．五．中心投影（共1小题）13．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2六．列表法与树状图法（共14小题）14．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．15．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A． B． C． D．16．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A． B． C． D．17．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较18．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．19．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（﹣2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是．20．某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉，其中有2名女同学，2名男同学，在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言，那么恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率为．21．在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是．22．在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．23．江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．24．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．25．某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．26．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．27．小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？七．利用频率估计概率（共3小题）28．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③29．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.8250.780.790.80250.801则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.930．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．

专题03概率和投影视图（易错必刷30题7种题型专项训练）简单组合体的三视图简单组合体的三视图由三视图判断几何体中心投影列表法与树状图法利用频率估计概率平行投影一．简单几何体的三视图（共1小题）1．将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（）A．B． C．D．【答案】A【解答】解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的主视图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形．故选：A．二．简单组合体的三视图（共5小题）2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选：D．3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．4．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：C．5．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．6．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，求这个几何体的表面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的棱长为20cm，小正方体的棱长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．三．由三视图判断几何体（共4小题）7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．4【答案】A【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选：A．8．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2＝7个正方体．故选：C．9．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种 B．8种 C．9种 D．10种【答案】C【解答】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1＝14个正方体，最少有3+2+1＝6个正方体．故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，故选：C．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为24π．【答案】见试题解答内容【解答】解：此几何体为圆柱，体积为π×22×6＝24π．四．平行投影（共2小题）11．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．故选：C．12．春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为6小时．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，要令影长相等，就要使太阳高度角相等．已知上午9：00与15：00的太阳高度角是相等的，故可求出小明出去的之间为6小时．五．中心投影（共1小题）13．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2【答案】C【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴＝，而OD＝3，CD＝1，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，∴＝，∴AD＝1.2，∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．故选：C．六．列表法与树状图法（共14小题）14．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意，只有闭合S1时能够让灯泡发光，∴能够让灯泡发光的概率为：，故选：C．15．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：画树状图如图：由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．∴王明和李强均从A通道入校的概率为．故选：A．16．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如下：红桃2红桃3黑桃A红桃2（红2，红2）（红3，红2）（红2，黑A）红桃3（红2，红3）（红3，红3）（红3，黑A）黑桃A（黑A，红2）（黑A，红3）（黑A，黑A）∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A．17．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较【答案】B【解答】解：蚂蚁到达树枝A的概率是×＝，蚂蚁到达树枝E的概率是×＝，∵＜，∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大．故选：B．18．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：跳高（记为项目1）、跳远（记为项目2）、100米短跑（记为项目3）、400米中长跑（记为项目4），画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：．故选：C．19．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（﹣2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（﹣2，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，0）、（﹣2，3）、（﹣1，0）、（2，0）、（3，﹣2）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）＝＝．20．某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉，其中有2名女同学，2名男同学，在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言，那么恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率为．【答案】．【解答】解：列表如下：女1女2男1男2女1﹣﹣﹣（女1，女2）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）﹣﹣﹣（女2，男1）（女2，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）﹣﹣﹣（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，男1）﹣﹣﹣总共有12种等可能结果，其中恰好有1名男同学，1名女同学的结果有8种，∴恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率＝＝，故答案为：．21．在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图得：∴共有4种情况，是奇数的有1种情况，∴是奇数的概率是．22．在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．【答案】（1）40人，补全条形统计图如图所示；（2）40；（3）．【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），补全条形统计图如图所示；（2）m%＝×100%＝40%，则m＝40；（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，∴有2名男同学，画树状图如图所示：则P（一男一女）＝＝．23．江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．24．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．25．某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，∴恰好选中D队的概率P＝；（2）画树状图得：所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．26．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有80人，条形统计图中m的值为20；（2）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）80，20；（2）．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有40÷50%＝80（人），非常了解的人数有：m＝80﹣40﹣16﹣4＝20，故答案为：80，20；（2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．27．小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？【答案】（1）；（2）小明采用都不答的解答方式更合算．【解答】解：（1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项是正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对，错，错，错”来表示．因此可列表：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两题都答错的有9种结果，所以两小题都答错的概率为；（2）小明有3种可能的解答方式分别为：①两题都不答；②一题不答，一题随机选择；③两题都采用随机选择．①当两题都不答时，预期得分为0+16＝16分；②