北师版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题02 实数（易错必刷32题12种题型专项训练）

专题02实数（易错必刷32题12种题型专项训练）平方根算术平方根非负数的性质：算术平方根立方根实数与数轴实数的运算二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简最简二次根式二次根式的加减法估算无理数的大小二次根式的化简求值一．平方根（共2小题）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或12．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±二．算术平方根（共7小题）3．的算术平方根是（）A． B． C．±2 D．24．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．195．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣15366．的算术平方根是．7．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．8．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．9．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）10．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8四．立方根（共4小题）11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．12．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．13．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．（1）求x、y的值；（2）求x2+y2的平方根．五．实数与数轴（共1小题）15．如图，在数轴上点A表示的实数是．六．估算无理数的大小（共3小题）16．估计﹣2的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝．18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝．七．实数的运算（共1小题）19．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．八．二次根式有意义的条件（共2小题）20．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠121．若，则（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1九．二次根式的性质与化简（共4小题）22．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣123．当a＜0时，化简的结果是（）A． B． C． D．24．若a＜1，化简＝．25．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．一十．最简二次根式（共1小题）26．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝．一十一．二次根式的加减法（共2小题）27．已知xy＝3，那么的值是．28．（1）；（2）一十二．二次根式的化简求值（共4小题）29．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．30．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简先化简，后求值：，其中．32．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．

专题02实数（易错必刷32题12种题型专项训练）平方根算术平方根非负数的性质：算术平方根立方根实数与数轴实数的运算二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简最简二次根式二次根式的加减法估算无理数的大小二次根式的化简求值一．平方根（共2小题）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【答案】D【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故选：D．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【答案】C【解答】解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．二．算术平方根（共7小题）3．的算术平方根是（）A． B． C．±2 D．2【答案】B【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．4．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536【答案】A【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．6．的算术平方根是3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．7．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝（1+1）＝2，＝（2+1）＝3，＝（3+1）＝4，…，故答案为：．8．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【答案】（1）80m．（2）这些铁栅栏够用．【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．9．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是20cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）10．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，则（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故选：D．四．立方根（共4小题）11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案为：2．12．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【答案】见试题解答内容【解答】解（1）4x2＝16，x2＝4x＝±2；（2）（x﹣3）3＝﹣，x﹣3＝﹣x＝．13．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．（1）求x、y的值；（2）求x2+y2的平方根．【答案】（1）x＝3，y＝﹣4；（2）x2+y2的平方根是±5．【解答】解：（1）由题意，得x﹣2＝（±1）2，2x+y+6＝23，解得x＝3，y＝﹣4；（2）由（1）题可得，x2+y2＝32+（﹣4）2＝25，∵25的平方根是±5，∴x2+y2的平方根是±5．五．实数与数轴（共1小题）15．如图，在数轴上点A表示的实数是．【答案】见试题解答内容【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．六．估算无理数的大小（共3小题）16．估计﹣2的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【答案】B【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：B．17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案为：2．18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝5﹣﹣2＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1．七．实数的运算（共1小题）19．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9+（﹣6）＝3．八．二次根式有意义的条件（共2小题）20．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1【答案】D【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，x+3≥0，∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，故选：D．21．若，则（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．九．二次根式的性质与化简（共4小题）22．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．23．当a＜0时，化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据a＜0，∴＝＝＝，故选：A．24．若a＜1，化简＝﹣a．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．25．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据，可得m＝13，n＝42，∵6+7＝13，6×7＝42，∴＝＝．一十．最简二次根式（共1小题）26．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝﹣7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，∴a+9＝2，∴a＝﹣7，故答案为：﹣7．一十一．二次根式的加减法（共2小题）27．已知xy＝3，那么的值是±2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵xy＝3，∴x、y同号，∴原式＝x+y＝+，当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．∴原式＝±2．28．（1）；（2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）＝＝﹣2﹣；（2）＝（3×﹣2×+4）＝＝．一十二．二次根式的化简求值（共4小题）29．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝15．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．30．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分