浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高一年级上册期中联考数学试题

浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高一上学期期中联

考数学试题

学校：..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.已知集合/={1,。},5={2a-3,1},若/=8,则实数a的值为（）

A.0B.1C.1或3D.3

2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+8）上单调递减的函数为（）

i

A.y=x^2B.y=x~xC.y=x2D・y=x^

3.>6”是“2">2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

-0001

4.a=27I>b=2O24,c=(-7t)°,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

5.下面不等式成立的是（）

若卡>一则…

A.若a>b,c<d,贝++dB.

ab

C.若a>方，贝！J〃>/D.若Q〉b〉0,c<d<0,则一>—

dc

6.已知函数/（x+1）的图象关于点（-1,0）对称，且w项,乙£（1,+8）,%产工2,

(x1-x2)[/(x1)-/(x2)]>0,则/(x)的图象可能是()

试卷第1页，共4页

，若/（X）的最小值为/（2）,则实数。的取值范围是（

C.（2,4]D.（2,+oo）

1019

8.已知正实数。，b,满足a+b+—+：=10,则一+=的取值范围为（）

abab

A.（0,7]B.[1,9]C.[2,8]D.[3,6]

二、多选题

9.下列命题是真命题的是（）

A.命题x2>y,f,的否定是“Vx>V，/Vy”

B./（尤）=Jx+LJx-1与g（无）=是同一个函数

C.不等式的解集为-5,3

D.若3<〃<6,-1<Z><3,贝!）-3<。-26<8

10.下列说法中正确的有（）

A.函数”在0,+⑹上单调递增

B.函数/（x）的定义域是[-2,2],则函数/（x+1）的定义域为[-3,1]

C.不等式一5。.％+6。2<O｝（QER）的解集为<x<3。｝

D.函数》=*关于点（7,1）中心对称

2

11.已知函数/⑴=/一2.],若VXER,/（公一x）+/（冽一%）+2>0恒成立，则（

A.函数/（%）+1是奇函数B.函数/（%）-1是增函数

C.Vx€R,一—2%+加>0是真命题D.冽可以为0

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.函数/(x)=k-1的单调递增区间为.

13.已知函数〃尤)是定义在R上的奇函数，且xWO时，f(x)=2x2-3x+m,贝|/(1)=.

14.实数x,>满足2,-4>=4，则X-〉的最小值为.

四、解答题

15.函数y=J一/+X+6的定义域为集合A,5={x|x2-6x+5<0},C={x\m-2<x<m+1}.

⑴求Nc8,(金43.

(2)若BuC=B,求实数"?的取值范围.

16.已知函数〃x)=x?qbeR+)

⑴若不等式/(x)<0的解集为gj,求。，6的值

(2)若方程/(x)=0仅有一个实数解，求a+46的最小值.

17.文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中

华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的

盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量

P(件)与日租赁价格少(元/件)都是时间1(天)的函数，其中尸⑺=f+2(0<fW30),

46-0<f<15eZ)

W(t)=\5200、，、.每件汉服的日综合成本为20元.

y^-+21,15<Z<30(ZeZ)

(1)写出该店日租赁利润/与时间f之间的函数关系；

(2)求该店日租赁利润¥的最大值.(注：租赁利润=租赁收入一租赁成本)

2

18.已知函数/(x)=x--.

⑴用定义进行证明函数/'(x)在(0,+司的单调性.

出已知函数83=苫2-加龙+2-2/〃3€可，若对任意的王e[0,2],马©g/，使得

g(x,)>/(x2),求实数加的取值范围.

19.已知双曲函数/(X)=2'；2T,g(x)=Zp：.

⑴证明：/2(x)-g2(x)=l

试卷第3页，共4页

⑵判断函数g(x)的单调性(不用证明)，并解关于X的不等式g(9'+30)Vg(3+12.3)

(3)若VxNl,不等式“超(无)2/(如+3成立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案DAADBCBCADBD

题号11

答案ABC

1.D

【分析】利用集合相等求解.

【详解】解：因为集合/={1,。},5={2a-3,1},且/=8,

所以。=2。-3,解得q=3,

故选：D

2.A

【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数，C.y=V在区间（（）,+⑼上单调递

增函数，故选A.

考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、塞函数的性质.

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称.

3.A

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得.

【详解】〃■>血na>620n2">2J

反之当2">2〃时，取。=-1力=-2,不等式指无意义，

所以“五>6”是“2。>2〃”的充分不必要条件.

故选：A

4.D

【分析】利用指数函数的性质比较大小即得.

2

【详解】q=27「3<27°=l'6=2024°岫>2024°=1=（-兀）°=c,

所以a<c<6.

故选：D

5.B

【分析】举例说明判断AC；利用不等式的性质推理判断BD.

答案第1页，共9页

【详解】对于A,取a=2,6=l,c=—2,4=-1,满足。>b,c<d,而a+c=0=6+d,A错

误；

1111

对于B,由-^得CT什•一^>CT1>一•,贝!]a>b,B正确；

对于C,取。=1,6=-1,满足a>6,而02=]=b2,C错误；

对于D,由c<d<0,^#—<—<0,贝!]-，>-工>0,而a>6>0,

dcdc

十口。bab“r

于是一：>--，D错误.

acac

故选：B

6.C

【分析】根据给定条件，结合函数的图象变换确定函数/(无)的对称性，再借助单调性判断

即得.

【详解】函数f(x+l)的图象向右平移1个单位得函数〃x)的图象，

由函数/(X+1)的图象关于点(-1,0)对称，得函数/(X)的图象关于原点对称，排除AB；

由VX],%e(l,+s),无产马，(^i--/(x2)]>0>得函数〃x)在(1,+8)上单调递增,

排除D,C符合.

故选：C

7.B

【分析】根据分段函数，分别确定每段的最小值，再根据给定最小值建立不等式，求解即可.

【详解】当x<2时，/(x)=x2-2x+a的最小值为〃

当x22时，f(x)=x-\-----2,

x

若时，/(x)=x+q-2为增函数，所以/(x)1nhi=/(2)=二,

x2

所以需满足解得。22,与aWO矛盾，故不合题意;

2

当0<。时，由对勾函数性质，/(无)=x+@-2在卜后,+00)上单调递增

y[a<2

又/(x)的最小值为/■⑵,贝卜a，解得2«。(4,

-<a-l

12

综上，实数。的取值范围是[2,4].

故选：B

答案第2页，共9页

8.C

【分析】根据〃+6+—+。=10,由+"，+£=/驾儿，得到

ab\abJ\ab)\abJ

+-+—+io=iof^3,再利用不等式和一元二次不等式的解法求解・

\ab)ab\abJ

19

【详解】解：因为Q+b+-+7=10,

ab

+"鸿=119]

因为。+也22、耳兔=6,贝山工+2]+16<iof-+4,解得24，+^48,当且仅当

ab\ab\ab)\abJab

b_9a1

Q-2\a=2

ab;或入〃时，等号成立,

719s73匕=6

Q+Z)H---F—=10b=—i

、ab2

1Q

所以L+3的取值范围为[2,8],

ab

故选：C

9.AD

【分析】根据存在命题的否定判断A,根据定义域不同判断B,根据特殊值判断C,根据不

等式性质判断D.

【详解】由存在量词命题的否定知，—>歹，的否定是Vx*,x2<y,故A正确;

由｛1[八n]>1知/0)的定义域为[1,+8),由——izo=>x21或知g(x)定义域为

|X-12U

(F,-l]U[l,+s),所以函数不是同一个函数，故B错误；

因为x=-5时，分母为0,故不等式的解集不是卜5,3],故C错误；

由不等式的性质，-l<6<3n-6<-26<2,又3<a<6,

所以-3<a-26<8,故D正确.

故选：AD

10.BD

【分析】由复合函数的单调性可判断A；由函数的定义域的定义可判断B；对。讨论，分

a<0,a=0,a>0,可判断C；由函数的图象平移可判断D.

答案第3页，共9页

—2x

【详解】对于A,函数y=I|在°,+s)上单调递减，故A错误;

对于B,函数/'(x)的定义域是[-2,2],可得-2VX+1W2,解得-34x41,所以函数/(x+1)

的定义域为故B正确；

对于C,不等式卜--5a-x+6a2=(x-2a)(x-3a)<o}&wR),当°=0时解集为0；当a<0

时解集为{xpa<x<2a}；当a>0时解集为{x|2a<x<3a},故C错误；

对于D,>=—=1-一、的图象可由y=-上向左平移1个单位，再向上平移1个单位得

x+1x+1X

到，可得>=后关于点(-M)中心对称，故D正确.

故选：BD.

11.ABC

【分析】根据给定条件，结合奇函数的定义、复合函数的单调性，逐项分析判断即可.

【详解】函数/。)=/—-二的定义域为R,

2+1

对于A,f(x)+l=x3/(-%)+1=-%3+=-x3+=-[/(x)+1],

2A+12-x+l1+2X

函数〃x)+l是奇函数，A正确；

对于B,函数>=2'+1在R上单调递增，则函数了=k二在R上单调递减，而了=x3在R

-2+1-

上单调递增，

因此函数/(无)在R上单调递增，函数/(x)-1是增函数，B正确；

对于C,VxeR,/(x2-x)+/(?«-x)+2>0<»/(x2-x)+1>-[/(m-x)+1]

o)(尤2-尤)+l>f{x-m)+\,Hlhfcx2-x>x-m<^>x2-2x+m>0>

VxeR,x?-2x+»?>0是真命题，C正确；

对于D,由选项C知，A=4-4®<0,解得冽>1,D错误.

故选：ABC

【点睛】思路点睛：涉及奇偶性的函数不等式，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调

性，再利用其单调性脱去函数的符号了’求解.

12.[1,+℃)(或(1,+8)也正确)

【分析】根据函数解析式直接得出单调区间.

答案第4页，共9页

“、II[x-l,x>1

【详解】/(x)=|l|=I

11—X,X<1

所以函数/(x)=|x-U的单调递增区间为［1,+S).

故答案为：［1,+00)(或(1,+8)也正确)

13.-5

【分析】由奇函数求出加，再利用奇函数的定义求出/(I).

【详解】由函数“X)是定义在R上的奇函数，得”0)=(),

而当x40时，/(x)=2x2-3x+m,则加=/(0)=0,

所以/⑴=一〃-1)=一［2(-If一3(-1)］=-5.

故答案为：-5

14.2

【分析】由条件分离出X,代入x-y转化为关于y的式子，利用对数运算后由基本不等式求

最值.

【详解】由2，一41'=4可得2工=4，'+4，

所以>噫(4>+4),

22y+4

所以x-y=bg2(4'+4)-y=log2(2+4)-j=log2—

=皿2卜+m2log22：=log24=2,

4

当且仅当2>'=1，即了=1,x=3时等号成立.

故答案为：2

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于怎样建立已知条件与待求式之间的联系，通过类似消

元的思想，利用对数运算与性质得出x=log?(平+4),再由均值不等式得解.

15.(l)/c8=［l,3］,(条/)口8=(3,5］；

⑵3WmW4.

【分析】(1)求出函数定义域化简集合A,解不等式化简集合B,再利用补集、交集的定义

求解即得.

(2)由(1)的信息，利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解.

答案第5页，共9页

【详解】(1)^-X2+X+6>0,得/_X-640,解得-2VXV3,则/=[-2,3],

々/=(-8,-2)U(3,+8),由X2-6X+5W0,得1WXM5,则4=[1,5],

所以Nc8=[l,3],(4/)n8=(3,5].

(2)由5uC=B,得而Cw0,

fm-2>1

则<[『L解得34加W4,

所以实数冽的取值范围是3W加W4.

16.(1)a=2,b=—^a=-b=2

449

【分析】（1）根据二次不等式的解集可知对应一元二次方程的根，由根与系数列方程求解;

（2）由题意判别式为0,得出工+!=4,再由“1”的技巧及基本不等式得解.

【详解】⑴因为不等式〃尤）＜0的解集为仕,1

所以方程x?-Ja+b-x+ab=0的两根为;」,

Na+b=—F1

所以由根与系数的关系可得2,

ab--

2

a=21

ci——

解得，1或｛4.

b=-,c

I4W=2

（2）因为方程/（%）=0仅有一个实数解，

所以A=（Ja+6）-4ab=0,BPa+b-4ab=0,

所以，+：=4,a.bGR+,

4ba9

以a+4b=—(ci+>—

4、4ab4

当且仅当竺即a=：,6=］时，等号成立,

ab48

Q

所以Q+46的最小值为；.

4

答案第6页，共9页

-t2+24,+52,0</<15(ZGZ)

17.(1)丫=<5200

+t+2,15<t<30。GZ)

"—2

(2)417

【分析】（i）按照“租赁利润=租赁收入一租赁成本”可以写出利润丫与时间，之间的函数关

系;

（2）应用二次函数性质与对勾函数性质分段求出最大值，再比较两值大小即可得到利润丫

的最大值.

(Z+2)(46-t-20),0</<15(/eZ)

【详解】（1）解：依题意可知，Y=P（t）x\W（t）-20]=<(t+2)(^5-+21-20),15<r<30(/eZ)

r-4

—产+24,+52,0<，<15(%E.Z)

即丫=〈

yy+/+2,15<^<30(^eZ)

—+24,+52,0</<15(1£Z)

（2）解：因为丫=〈5200

+/+2,15</<30(/GZ)

[t-2

所以当0<f<15«eZ)时，F=-Z2+24/+52=-(?-12)2+196，

所以当"12时入=196；

当15W30（feZ）时，

Y=^-+t+2=^-+（Z-2）+4>2fe22^（;_2）+4=40AF3+4，

t2t2Vt2

当且仅当当"="2,15W/W30«eZ）,

t-2

即"2=20JiM时等号成立，而13〈/-2428<20旧"，

由对勾函数性质可知丫=当+（/-2）+4在（0,20而]单调递减，

，一2

所以当好2=13,即”15时，4ax=詈+13+4=417,

又因为417>196,

所以当t=15时，该店日租赁利润y的最大值为417.

18.（1）证明见解析

【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明即可；

（2）由题意，转化为g（xj疝“'/（七）.，对二次函数分类讨论求最小值，建立不等式得解.

答案第7页，共9页

【详解】（1）设任意的X］,尤2e（°，+8），且再<尤2，

1111、

则/（工2）_/（玉）=工2%+—=（X2~Xl）1H，

x2再IXjX2J

因为0<再<x2，所以％2-玉〉0，项•％2>0，

（1）

所以h2-%）1+一>0,即/（切-/（再）>0,

V玉“27

所以/（西）</区），函数在（0,+8）的单调递增.

（2）由题意，8（占心2/（超）1rax，

由⑴知，/（々）在乙€1,1上单调递增，所以/优储二/⑴:-1，

由g（x）=%2_2mX+2-2冽，知对称轴方程为％=相，

①当2<加时，g（x1）min=g（2）=6-6m>-l,

7

解得加V：,又2〈冽，故无解；

6

2

②当0«加V2时，g（x1）mjn=g（m）=-m-2m+2>-l,

解得一34加«1,X0<m<2,

所以0W加；

③当冽<0时，g（xj1nhi=g（o）=2-2加11,

3

解得加4大，又加<0,

2

所以加<0.

综上，实数用的取值范围（-85.

19.（1）证明见解析；

⑵单调递增，［1,2］；

7

⑶

【分析