河南省周口中英文学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题

河南省周口中英文学校20192020学年高二数学上学期期中试题满分150分考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是()A．(－∞,2)B．(2，＋∞)C．(－∞,0)∪(2,＋∞)D．(－∞，0)∪(0,2)2．在中,A．B．C．D．3．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．eq\f(1,ab2)＜eq\f(1,a2b) B．a2＜b2C．ab2＞a2b D．eq\f(b,a)＜eq\f(a,b)4．在中，A＝60°，a=，b=1，则角B等于()A.30°或150°B.30°C.45°或135°D.45°5．A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．5B．4C．3 D．27．在中,如果有性质.试问这个三角形的形状（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.若为实数,且，则的最小值为（） A．18 B．6C．2D．29．如果－1，，，,－9成等比数列，那么（）B.D.10．已知数列的前n项和为,则()A.B.C.D.11.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第13行的实心圆点的个数等于（）A.55B.89C.144D.23312.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足则取值范围是是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.设正数满足则的最大值为___________．15.已知数列满足，则=．16.在中,角所对的边分别为若三角形面积则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝eq\f(1,2).(1)求A；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面积．18．（本小题12分）已知函数,;（1）求不等式的解集；（2）当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？19．（本小题12分）在中，内角A，B，C的对边分别为，且.(1)求角B的大小；(2)若，，求，的值20．（本小题12分）等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值。21．（本小题12分）如图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在沱河南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝100米。(1)求△CDE的面积；(2)求A，B之间的距离。22．（本小题12分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d＞1时，记cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn。

高二数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．16、CDABAC712、DABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.；15.；16.；三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝eq\f(1,2)，∴cos(B＋C)＝eq\f(1,2).∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝eq\f(1,2)∴cosA＝－eq\f(1,2).又∵0<A<π，∴A＝eq\f(2π,3).……4分(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cosA.则(2eq\r(3))2＝(b＋c)2－2bc－2bc·coseq\f(2π,3).∴12＝16－2bc－2bc·(－eq\f(1,2))．∴bc＝4∴S△ABC＝eq\f(1,2)bc·sinA＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).……10分18.解：（1）g（x）＝2x2－4x－16<0，∴（2x＋4）（x－4）<0，∴－2<x<4，∴不等式g（x）<0的解集为{x|－2<x<4}．……4分（2）题干要求一元二次不等式，故当时，一元二次不等式对一切实数都成立

即二次函数在轴下方，

解之得

当时，二次函数

开口朝上，

一元二次不等式

不可能对一切实数都成立．所以本题答案为19.解：（1）由及正弦定理，得，所以，所以（2）由及，得，由及余弦定理，得，所以，20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d。由已知得解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝1。))所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2…6分(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101……12分21.解：(1)连接DE，在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°，S△ECD＝eq\f(1,2)DC·CE·sin150°＝eq\f(1,2)×100×100×sin30°＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×10000＝2500(平方米)……4分(2)依题意知，在Rt△ACD中，AC＝DC·tan∠ADC＝100×tan60°＝100eq\r(3)。在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°。由正弦定理eq\f(BC,sin∠CEB)＝eq\f(CE,sin∠CBE)得BC＝eq\f(CE,sin∠CBE)·sin∠CEB＝eq\f(1,sin30°)×100×sin45°＝100eq\r(2)。因为cos15°＝cos(60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)。连接AB，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB可得AB2＝(100eq\r(3))2＋(100eq\r(2))2－2×100eq\r(3)×100eq\r(2)×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝10000(2－eq\r(3))，所以AB＝100eq\r(2－\r(3))＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)×100=50(eq\r(6)－eq\r(2))(米)…12分22.解：(1)由题意有，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9)。))故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)2n＋79，,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))n－1。))……6分(2)由d＞1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝eq\f(2n－1,2n－1)，于是Tn＝1＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋eq\f(7,23)＋eq\f(9,24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1)，①eq\f(