苏科版七年级数学上册同步练习：从问题到方程

4.1从问题到方程

分层练习

基础练

考察题型一方程的概念辨析

1.下列所给条件，不能列出方程的是（

A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14

某数与它的工的差

C.D.某数的3倍与7的和等于29

2

2.下列式子中是方程的是（）

A.5%+4B.3x—5<7C.x—2=6D.3x2—1=5

3.下列式子：①x-2」②3xwll；③2>5尤-1；④4y=3；⑤x-6；@5-4=1.其中是方程的

X2

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考察题型二一元一次方程的概念辨析

1.下列方程中，一元一次方程的是（）

4

A.3y+l=6B.x+3>7C.------=3%D.3a—4

x-\

2.下列方程：①3x-y=2；@x+-+2=0；©x2-2x-3=0；④x=0；⑤3x-L5；@-x=-；⑦

'x22

—=-x.其中一元一次方程有（）

36

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.下列说法:①a为任意有理数，"+1总是正数；②方程x+2=」是一元一次方程;③若必>0,a+》<0,

X

贝Ua<0,b<0;④代数式工、—>2都是整式；⑤若储=（_2）2,贝|q=—2.其中错误的有（）

23b

A.4个B.3个C.2个D.1个

考察题型三根据一元一次方程的概念求参

1.要使关于x的方程3（x-2）+b=a（x-l）是一元一次方程，必须满足（）

A.awOB.b^O

C.aw3D.a、b为任意有理数

2.关于x的方程3时-2=0是一元一次方程，则“2=.

3.若。2）产修I=6是一元一次方程，则机等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何数

4.方程依2+5/T=。是关于x的一元一次方程，贝!Ja+6=.

5.已知（a?-1）/+av+尤-1=0是关于x的一元一次方程，则。的值是.

考察题型四从实际问题中抽象出一元一次方程

1.小王编了一道数学谜题：4x2口-23=口3,若等号左、右两边的“口”内表示同一个数字，若设这个数字为

x,则所列方程是（）

A.4x2x—23=10x4-3B.4（2+x）-23=10%+3

C.4（20+x）-23=3xD.4（20+x）-23=10x+3

2.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息,

得到的正确方程是（）

A.%x§)2x1="x(―)2x(%+4)

B.71x92XX=7TX(-1)2x(x+4)

C.nx(-1)2xx=/rx(—)2x(x-4)

D.7Tx92XX=7TX(—)2x(x-4)

3.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九

人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要

步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）

XX—QYY—Q

A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9C.-+2=^-^D.--2=^-^

3232

4.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9

小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为1千米，则下面所列方程正确的是（）

A.（36+4）x+（36-4）（9-x）=lB.（36+4）x=9

C.—+-=9D.^=9

36436+436-4

5.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成.问甲、

乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用力天完成，则符合题意的方程是（）

八%+2222[「％%—221

C.--------+——=1D.——+--------=1

45303045

6.有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50疗墙面未来得及粉

刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40射墙面，每名一级技工比二级

技工一天多粉刷10疗墙面.设每名二级技工一天粉刷墙面x苏，则列方程为（）

3(x+10)+50_5x-40B3(x+10)-50_5%+40

A.------------------——-----------

810・810

8x—501Ox+40「8%+5010x—40ic

C.=------------1-10D.---------=-----------+10

35

7.小明到某文具店购买铅笔和中性笔.设购买铅笔的金额为九元，根据表格，下列方程错误的是（)

商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元

铅笔1.2X

中性笔3.5

总计/1334

A.—+^^=13B.x+3.5(13--)=34

1.23.51.2

34—工、「34—%、〜

C•1.2(13----------)=xD.3.5(13----------)=34—x

3.51.2

提升练

1.已知方程（优+2）元”％+6=0是关于x的一元一次方程,若此方程的解为正整数，且m为整数,则2布=

4.1从问题到方程

分层练习

基础练

考察题型一方程的概念辨析

1.下列所给条件，不能列出方程的是（）

A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14

某数与它的工的差

C.D.某数的3倍与7的和等于29

2

【详解】解：设某数为X,

A、X2-X=6,是方程，故本选项错误；

B、2（x+3）=14,是方程，故本选项错误；

C、x--x,不是方程，故本选项正确；

2

D、3A+7=29,是方程，故本选项错误.

故本题选：C.

2.下列式子中是方程的是（）

A.5x+4B.3x—5<7C.%—2=6D.3x2—1=5

【详解】解：A、5x+4,不是方程，故A不合题意；

B、3x-5<7是一元一次不等式，故3不合题意；

C、x-2=6,是方程，故C符合题意；

D、3x2-1=5,不是方程，故。不合题意.

故本题选：C.

3.下列式子：①x-2」；②3xwll；③二>5尤-1；@y2-4y=3；@x-6；©5-4=1.其中是方程的

x2

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【详解】解：①、④是方程，共有2个.

故本题选：B.

考察题型二一元一次方程的概念辨析

1.下列方程中，一元一次方程的是（）

4

A.3y+1=6B.尤+3>7C.-------=3xD.3a—4

x-1

【详解】解：A.方程3y+1=6是一元一次方程，故本选项符合题意；

B.x+3>7是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

C.方程/一=3x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

x-1

D.3a-4不是方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意.

故本题选：A.

2.下列方程：①3x-y=2；@x+-+2=0；③f-2x-3=0；®x=0；⑤3x-1..5；⑥工元=工；⑦

x22

2=1》.其中一元一次方程有（）

36

A.5个B.4个C.3个D.2个

【详解】解：下列方程：①3x-y=2；②尤+工+2=0；©X2-2X-3=0；④x=0；⑤3x—1..5；@-x=-；

x22

⑦生已=L*.其中一元一次方程有④⑥⑦，共3个.

36

故本题选：C.

3.下列说法:①a为任意有理数，4+1总是正数；②方程x+2=工是一元一次方程;③若乃>0,a+》<0,

X

则a<0,b<0;④代数式上、—>2都是整式；⑤若“2=（_2）2,贝Ua=—2.其中错误的有（）

23b

A.4个B.3个C.2个D.1个

【详解】解：①•.1+i..i,为任意有理数，/+1总是正数，故本小题正确；

②方程》+2=」是分式方程，故本小题错误；

X

@•ab>0,a,b同号；a+Z?vO,:.a<Q,b<0,故本小题正确；

④代数式工、生心是整式，工是分式，故本小题错误；

23b

/=（-2）2,则。=父，故本小题错误.

故本题选：B.

考察题型三根据一元一次方程的概念求参

1.要使关于尤的方程3（x-2）+b=a（x-l）是一元一次方程，必须满足（）

A.B.6w0

C.a^3D.°、6为任意有理数

【详解】解：将原方程整理为：（3-a）x+a+6-6=0,

当。工3时，方程是关于x的一元一次方程.

故本题选：C.

2.关于尤的方程-2=0是一元一次方程，则机=—.

【详解】解：「关于尤的方程/-2=0是一元一次方程，

由题意得：|m1=1,解得：m=±l.

故本题答案为：±1.

3.若（加-2）铲~=6是一元一次方程，则相等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何数

\YYI—2W0

【详解】解：根据一元一次方程的特点可得.c/解得：m=l.

[2m-3=±l

故本题选：A.

4.方程ox?+5«T=0是关于元的一元一次方程，贝!Ja+〃=.

【详解】解：由题意得：a=0,b—l=l,

解得：a=0,b=2,a-^-b—2.

故本题答案为：2.

5.已知（片―1）/+办+犬_1=。是关于%的一元一次方程，则。的值是.

【详解】解：=（a?-I）/+依+%_1=。是关于x的一元一次方程，

a2—1=0

解得:a=l.

a+1w0

故本题答案为：1.

考察题型四从实际问题中抽象出一元一次方程

1.小王编了一道数学谜题：4x2口-23=口3,若等号左、右两边的“口”内表示同一个数字，若设这个数字为

X，则所列方程是（）

A.4x2%—23=10尤+3B.4(2+x)-23=10x+3

C.4(20+x)-23=3xD.4(20+x)-23=10x+3

【详解】解：设这个数字为尤，

依题意得：4(20+x)-23=10尤+3.

故本题选：D.

2.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息,

得到的正确方程是()

B.万x9?x尤=71x(―)2x(x+4)

C.7tX(-1)2XX=7TX(^)2X(X-4)

D.7ix92XX=7TX(-1)2X(X-4)

【详解】解：根据题意可得：^x(|)2xx=^x(|)2x(x+4).

故本题选：A.

3.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九

人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要

步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是()

YX—Qxx—Q

A.3(%+2)=2x—9B.3(x+2)=2x+9C.-+2=^-^D.--2^^—

3232

【详解】解：依题意得：-+2=^-.

32

故本题选：C.

4.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9

小时(中途不停留)，设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是()

A.(36+4)x+(36-4)(9-x)=lB.(36+4)x=9

D-

【详解】解：设甲、乙两码头的距离为X千米,

根据题意可得：-^+^^=9.

36+436-4

故本题选：D.

5.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成.问甲、

乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（)

人x-22221「x+22221

A.-------+—=1B.--------+—=1

45303045

C%+2222nxx-22

C.----------1-----=11D.——+-------=11

45303045

【详解】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天,

本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的工，乙每天完成全部工作的工,

4530

根据等量关系列方程得：上义+乌=1.

4530

故本题选：A.

6.有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50M墙面未来得及粉

刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40疗墙面，每名一级技工比二级

技工一天多粉刷10疗墙面.设每名二级技工一天粉刷墙面x/，则列方程为（）

A3(x+10)+505x-4003(x+10)-505元+40

810810

_8x—501Ox+408x+5010x—40

C.---------=------------+10D.---------=-----------+10

3535

【详解】解：设每名二级技工一天粉刷墙面X,/,则每名一级技工一天粉刷(X+10)”，墙面,

依题意得：出”5x-40