苏科版八年级数学上册压轴题攻略：判定三角形全等的基本思路（压轴题三种模型）原卷版+解析

专题03解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路压轴题三

种模型全攻略

宁甜【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一己知两边对应相等解题思路】.......................................................1

【考点二已知两角对应相等解题思路】.......................................................2

【考点三已知一边一角对应相等解题思路】...................................................4

【过关检测】...................................................................................6

【典型例题】

【考点一已知两边对应相等解题思路】

基本解题思路：

已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；

②找第三边对应相等（SSS）.

例题：（2023•云南昭通・统考二模）如图，点A,F,C,。在同一直线上，BC//EF,AF^DC,BC=EF.求

证：△ABC学△DEF.

【变式训练】

1.（2023•云南昆明•统考二模）如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD^BE,BC=EF,AC=DF.求证:

NC=ZF.

A

2.（2023春•上海徐汇・七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，隹＞，4民4015,3万与。。交于

点、F,^.AD=AB,AC=AE.试说明：DC=BE,DC工BE.

【考点二已知两角对应相等解题思路】

基本解题思路：

已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；

②找非夹边的边对应相等（44S）.

例题：（2022•云南昭通•八年级期末）如图，已知：01=02,0C=0£）.求证：BC=BD.

c

【变式训练】

1.（2023•湖南长沙•八年级期中）如图，0A=0D,BB=BC,BF=CE,求证：AB=DC.

2.（2022・四川泸州•八年级期末）已知：ZB=ZC,Z1=Z2,AB=AC.求证：BE=CD.

3.（2023•云南文山•统考二模）如图，AB=AC,ZBAD=ZCAE,NB=NC,求证：AD^AE.

A

BkC

4.（2023春・全国•七年级专题练习）如图，点。在8C上，ZADB=NB,NBAD=NCAE.

⑴添加条件：（只需写出一个），使AABC三AADE；

⑵根据你添加的条件，写出证明过程.

【考点三已知一边一角对应相等解题思路】

基本解题思路：

（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等（A4S）.

（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等（S4S）；

②找另一角对应相等（A4S或ASA）.

例题：（2023•湖南邵阳•统考二模）如图，AC与3D相交于点E,已知AB=C£>,ZABE=ZDCE,求证:

△ABCdDCB.

【变式训练】

1.（2023•陕西榆林•校考模拟预测）如图，已知NC=NDB4=90。，BC=EB,DE//BC,求证：AC=DB.

2.（2023•陕西西安•校考模拟预测）如图，已知点8,E,C,尸在一条直线上,

AB=DF,BC=FE,ZA=ZD=90°.求证：AC//DE.

3.（2023•江苏苏州•统考三模）如图，AD,BC交于点、E,AC=BD,ZC=ZD=90°.

⑴求证：AACE'BDE；

⑵若N0LE=26。，求/ABC的度数.

【过关检测】

一、解答题

1.（2023•陕西西安・西安市曲江第一中学校考模拟预测）如图，已知NB=NF,瓦＞=CF,请添加一个条件,

使得“IBCgAEED,（只需添加一个条件），并写出证明过程.

2.（2023•福建福州•福州黎明中学校考模拟预测）如图，在等腰AABC中，BA=BC,点尸在A3边上，延

长C尸交于点E,BD=BE,ZABC=ZDBE.求证：AD=CE.

3.（2023•四川泸州•四川省泸县第四中学校考二模）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD=BE,

ZA=ZEDF,NE=ZABC.求证：AC=DF.

A"B/号

4.（2023・福建泉州・统考二模）如图，点8,。重合,点尸在5（；上,若8尸=4?,3。=/，/£+/££心=24,

求证：AB=DE.

5.（2023•全国•八年级假期作业）如图，四边形ABC。中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,ZB=ZDCE=90°,

AC与DE相交于点?

⑴求证：AABC=AECD

（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由.

6.（2023•江苏•八年级假期作业）在AABC中，ZACB=90°,AC^BC,过点C作直线MN,AM，MN于

点M,BN1MN于WN.

MN

N

AA

图1图2

⑴若MN在AABC外（如图1）,求证：MN=AM+BN；

⑵若MN与线段AB相交（如图2）,S.AM=2.6,BN=1.1,则MN=

7.（2023•浙江•八年级假期作业）如图，AABC和ACDE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE,

点。在线段A3上（与A,8不重合），连接BE.

⑴证明：ZxACDQABCE.

（2）若3D=3,BE=7,求A3的长.

8.（2023•黑龙江哈尔滨•统考三模）已知:AB=AC,点。，E分别在AB,AC上，且M=CE.

图2

⑴如图1,求证：NB=NC；

⑵如图2,BE交CD于点F,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角

形.

9.（2023春•广东深圳•七年级深圳实验学校中学部校考期中）如图所示，已知AB=DC,AE=DF,EC=BF,

且8,F,E,C在同一条直线上

⑴求证：AB//CD

(2)若3c=10,EF=I,求BE的长度

10.（2023•全国•八年级假期作业）如图，C为8E上一点.点A,。分别在3E两侧.AB//ED,AB=CE,

BC=ED.

⑴证明：AABC.CED；

⑵若ZA=135。，求NBCD的度数.

11.（2023春•江苏无锡,九年级统考期中）如图，已知々=NE,AB=AE,Z1=Z2.

⑴求证：AABC^AAED；

(2)若Nl=40。，求/3的度数.

12.(2023•甘肃兰州•统考一模)如图，已知点8,F,C,£在同一直线上.AB=EF,AC=DF.从下面

①②③中选取一个作为已知条件，使得△ABC丝△FED.

①ZA=ZDFE；@ZACB=ZD；③BC=DE.

你选择的已知条件是(填序号)，利用你选择的条件能判定吗？请说明理由.

13.(2023秋•八年级单元测试)如图，AD、BC相交于点。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求证：AACB2八BDA.

(2)若N4BC=35。，求/C4O的度数.

14.（2023•辽宁鞍山•统考一模）如图，在AABC中，AB=AC,CD//AB,连接AD,E为AC边上一点,

ZABE=ZCAD,求证：^ABE^ACAD.

15.（2023秋•四川绵阳•八年级校考期末）已知：如图，AD〃BC,ZA=90°,E是AB上的一点，且

Z1=Z2.

⑴求证：AADE三鹿C；

⑵若DE=10,试求ACDE的面积.

专题03解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路压轴题三

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目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一己知两边对应相等解题思路】.......................................................1

【考点二已知两角对应相等解题思路】.......................................................2

【考点三已知一边一角对应相等解题思路】...................................................4

【过关检测】...................................................................................6

【典型例题】

【考点一已知两边对应相等解题思路】

基本解题思路：

已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；

②找第三边对应相等（SSS）.

例题：（2023•云南昭通・统考二模）如图，点A,F,C,。在同一直线上，BC//EF,AF^DC,BC=EF.求

证：△ABC学△DEF.

【答案】见解析

【分析】根据平行线的性质可得=再由AF=CD,可得AC=DF,再根据全等三角形的判

定即可得出结论.

【详解】证明：•••笈〃£/"

:.ZACB=ZDFE,

AF=CD,

:.AC=DF,

在AABC和ADEF中,

AC=DF

<NACB=ZDFE

BC=EF

：.AABC^A£）EF（SAS）.

【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等二角形的判定是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•云南昆明•统考二模）如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证:

NC=NF.

【答案】见解析

【分析】由可推得4ADE,运用SSS判定两三角形全等，进而根据全等性质得到对应角相等.

【详解】证明：^AD=BE,

0AD+BD=BE+BD,即：AB=DE

在AABC和ADE厂中

BC=EF

团<AC=DF

AB=DE

0△ABC丝△OEF(SSS),

0ZC=ZF

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法SSS,熟练相关的判定公理是解题的关键.

2.（2023春•上海徐汇・七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，4。，4注47,4£,3£与。。交于

点、F,且4O=A3,AC=AE.试说明：DC=BE,DC工BE.

D

【答案】见详解

【分析】由题意易得4MC=的E,然后可证△ADCZAIBE（SAS）,进而根据全等三角形的性质可求证.

【详解】解：^ADLAB.ACLAE,

ZDAB^ZCAE^90°,

SZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC,BPZDAC=ZBAE,

团AD=AB,AC=AE,

0AADC^AABE（SAS）,

国CD=BE,ND=/B,

0ZD+ZAGD=9O°,ZAGD=ZBGF,

团NB+NBGF=90。，

0£>C±BE.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

【考点二已知两角对应相等解题思路】

基本解题思路：

已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；

②找非夹边的边对应相等（A4S）.

例题：（2022•云南昭通•八年级期末）如图，已知：01=02,0C=0D.求证：BC=BD.

c

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

先根据"A4s〃直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD.

【详解】

21=Z2

证明：在EL4BC和MB。中|/C=ZD,

AB=AB

aaABCUEAB。(AAS),

0BC=BD.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023・湖南长沙•八年级期中)如图，0A=EID,回B=EIC,BF=CE,求证：AB=DC.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

利用AAS证明0ABEEI0DCF,即可得到结论.

【详解】

证明：SBF=CE

SBF+EF=CE+EF,

即：BE=CF,

ZA=ZD

在0A8E和I3DC尸中｛=/C,

BE=CF

0EIABE00DCF(AAS),

SAB=DC.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

2.(2022•四川泸州•八年级期末)已知：ZB=ZC,Z1=Z2,AB=AC.求证：BE=CD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

证明团CW=BBAE；直接运用SAS公理，证明回。4。幽胡2,即可解决问题.

【详解】

证明：如图,

0Z1=Z2,

0Z1+Z3=Z2+Z3,

即=

团在AABE和AACD中,

NB=NC

AB=AC

ZBAE=ACAD

国△ABEgAACD,

回BE=CD.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系.

3.（2023•云南文山•统考二模）如图，AB=AC,/BAD=NCAE,ZB=ZC,求证：AD^AE.

【答案】见解析

【分析】先证明44E=/C4D,再利用"ASA"证明△ABE均AC。，即可作答.

【详解】S\ZBAD=ZCAE,

SZBAD+ZDAE=ZCAE+ZDAE,ZBAE=ZCAD.

ZBAE=ZCAD

在与AACD中，，AB=AC,

ZB=ZC

回△ABE四△ACD(ASA),

^\AD=AE.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用利用"ASA"证明是解题的关键.

4.（2023春•全国•七年级专题练习）如图，点。在BC上，NADB=NB,NBAD=NCAE.

⑴添加条件：（只需写出一个），使AABC三"DE；

⑵根据你添加的条件，写出证明过程.

【答案】⑴AC=AE

⑵见解析

【分析】(1)根据已知条件可得AB=AD,NBAC=NDAE,结合三角形全等的判定条件添加条件即可;

(2)结合(1)的条件，根据三角形全等的判定条件添加条件进行证明即可.

【详解】(1)添加的条件是：AC=AE,

故答案为AC=AE；

(2)^\ZADB=ZB,

0AB—AD,

SZBAD=ZCAE

SZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,S.\iZBAC=ZDAE,

5LAC=AE

0AABC=^ADE

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，确定出三角形全等判定条件是解答本题的关键.

【考点三已知一边一角对应相等解题思路】

基本解题思路：

(1)有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).

(2)有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS)；

②我另一角对应相等(4AS或ASA).

例题：(2023•湖南邵阳•统考二模)如图，AC与3D相交于点E,已知AS=CD,ZABE=ZDCE,求证:

【答案】见解析

【分析】先证△•£1丝△OCE(AAS),再证△ABC四△r)CB(SSS)即可;

【详解】解：由题可知，ZAEB^ZDEC,

■：ZABE=ZDCE,AB=CD,

：.AABE^ADCE(AAS),

AE=DE,CE=BE,

■-AE+CE=DE+BE,

即AC^BD,

■■BC=CB,

AABC^Ar>CB（SSS）.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练运用全等三角形的判定方法是解题关键.

【变式训练】

1.（2023•陕西榆林•校考模拟预测）如图，已知NC=ND54=90。，BC=EB,DE//BC,求证：AC=DB.

c

【答案】见解析

【分析】证明△ABC四△DE3（ASA）即可.

【详解】证明：^\DE//BC,

国ZABC=NDEB.

在AABC和ADEB中，

NABC=NDEB,

<BC=EB,

ZC=ZDBE=90°,

0AABC^ADEB(ASA).

团AC=DB.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.

2.(2023•陕西西安•校考模拟预测)如图，已知点B,E,C,尸在一条直线上,

AB=DF,BC=FE,ZA=ZD=90°.求证：AC//DE.

A

【答案】证明见解析

【分析】利用HL证明RtAABC^RtADFE,得到ZACB=NDEF,即可证明AC//DE.

【详解】证明：0ZA=ZD=9O°,

0和4DFE均为直角三角形.

在RtAABC和RtADFE中,

[AB=DF

[BC=FE'

0RtAABC^RtADFEfHL).

国ZACB=NDEF,

SiAC//DE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的

关键，全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

3.(2023•江苏苏州•统考三模)如图，AD,BC交于点、E,AC=BD,ZC=ZD=90°.

---------------------------------

(1)求证：AACE以BDE；

(2)若/。归=26。，求/ABC的度数.

【答案】⑴见解析

(2)32°

【分析】(1)直接根据AAS即可求证;

(2)根据三角形的内角和求出NA£C=64。，根据AACEZABDE(AAS)得出钻=此，最后根据三角形的

外角定理，即可求解.

【详解】（1）证明：在ZXACE和△班见中,

ZC=ZD=90°

-ZAEC=NBED,

AC^BD

El△ACE,^ABr>E（AAS）；

（2）解：EI/C4E=26°,ZC=90°,

0ZAEC=9O°-26O=64°,

由（1）可得440£乌^£应（"$）,

^AE=BE,

HZABC=/BAD=1x64°=32°.

2

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角

形对应边相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

【过关检测】

一、解答题

1.（2023•陕西西安・西安市曲江第一中学校考模拟预测）如图，已知=BD=CF,请添加一个条件,

使得AABC名AEFD,（只需添加一个条件），并写出证明过程.

A

【答案】添加条件为NE=NA,证明见解析（答案不唯一）

【分析】根据BD=CF可得3C=ED，两个三角形满足一组对角相等，一组边相等，因此添加的条件可以

为另一组对边相等，或另外两组对角中的任意一组相等.

【详解】解：添加NE=NA后，AABC^EFD.

证明：VBD=CF,

BD+CD=CF+CD,

..BC=FD,

在AABC和△£1/*中，

'Z.E=ZA

<ZB=ZF,

BC=FD

△ABC%EFD(AAS).

【点睛】本题考查添加条件使三角形全等，解题的关键是掌握全等三角形AAS、ASA、SAS等判定方法.

2.（2023•福建福州・福州黎明中学校考模拟预测）如图，在等腰“RC中，BA=BC,点F在A3边上，延

长C歹交AD于点E,BD=BE,ZABC^ZDBE.求证：AD=CE.

【答案】证明见解析

【分析】由/ABC=/DBE,可得NEBC=ZDBA,证明/△DBA(SAS),进而结论得证.

【详解】证明：aZABC=/DBE,

0ZABC+NEBA=ZDBE+NEBA,即NEBC=NDBA,

^BE=BD,ZEBC=ZDBA,BC=BA,

0AEJBC=AZ）BA（SAS）,

0AD=CE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.解题的关键是掌握全等三角形的判定定理.

3.（2023•四川泸州•四川省泸县第四中学校考二模）如图，点A、。、B、E在同一条直线上，若AD=BE,

ZA=ZEDF,ZE=ZABC.求证：AC=DF.

【答案】见解析

【分析】根据=可得AS=ED,可证明△ABC=△£>£T£1

【详解】■,■AD=BE,

:.AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在AABC和ADEF中，

ZABC=NE

*AB=ED

NA=NEDF

AAB8/\DEF（ASA）,

：.AC^DF.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

4.（2023•福建泉州•统考二模）如图，点8,。重合,点尸在3c上，若班'=AC,BC=EF,ZE+NEDG=ZA,

求证：AB=DE.

【答案】证明见解析

【分析】根据题意得出=尸，再由平行线的判定和性质得出NC=NO/^,利用全等三角形的判定和

性质即可证明.

【详解】证明：SZE+ZEDG=ZDGF,

y^ZE+ZEDG=ZA,

^\ZA=ZDGF,

^EF//AC,

回NCuNDFE.

又回3/=AC,BC=EF,

0AABC=AZ)EF(SAS),

0AB=DE.

【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及全等三角形的判定和性质，结合图形，综合运用这些知识点

是解题关键.

5.（2023•全国•八年级假期作业）如图，四边形ABCD中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,ZB=ZDCE=90°,

AC与。E相交于点况

⑴求证：AABCMAECD

（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由.

【答案】⑴见解析

（2）AC±DE,理由见解析

【分析】（1）根据HL即可证明△ABC四△ECD.

（2）根据△ABC丝aECD得到4C4=NCDE,结合NB=/r>CE=9O。得到NDFC=90。，即可得结论.

【详解】（1）解：

\AC=DE

在RtAABC和RtAECZ）中日〃，

HAABC^AECD.

(2)解：AC±DE.理由如下：

HAABC^AECD,

SZBCA=ZCDE,

0ZB=Z£)CE=90°,

0ZBG4+ZACD=9O°,

回/CDE+NACD=90°,

0ZDFC=180°-(ZCDE+ZACD)=90°,

0AC±£>E.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，熟

练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

6.(2023•江苏•八年级假期作业)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C作直线MN,AM，MN于

点、M,BNJLMN于氤N.

图1图2

⑴若MN在AABC外(如图1),求证：MN=AM+BN；

⑵若即V与线段A2相交(如图2),S.AM=2.6,BN=1.1,贝|M?V=

【答案】⑴见解析

(2)1.5

【分析】(1)利用互余关系证/M4c=NNCB,再证AAWC丝△CVB(AAS),得至〕」AM=OV,MC=NB,

即可得出结论；

(2)类似于(1)可证AAWC四△CVB(AAS),^AM=CN=2.6,MC=NB=1.1,即可得出结论.

【详解】(1)证明：^AMIMN,BN±MN,

0ZAMC=ZBNC=90°.

0ZACB=90°,ZAMC=90°,

0ZM4C+ZACM=9O°,ZNCB+ZACM=90。,

团NM4C=NNCB.

在△AMC和△OVB中，

ZAMC=ZCNB

<ZMAC=ZNCB,

AC=CB

回△AMCg△CMS(AAS)

^\AM=CN,MC=NB.

祖MN=NC+CM,

⑦MN=AM+BN.

(2)^AM±MN,BN1MN,

团ZAMC=ZBNC=90°.

0ZACB=9O°,ZAMC=90°,

0Z2WAC+ZACM=90°,ZNCB+ZACM=90°,

^\ZMAC=ZNCB.

在△AMC和△OVB中，

ZAMC=ZCNB

<ZMAC=ZNCB,

AC=CB

团△AMC注△OVB(AAS)

^\AM=CN=2.6,MC=NB=\A.

团W=GV—CM=2.6—1.1=1.5,

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判

定与性质是解题的关键.

7.(2023•浙江•八年级假期作业)如图，“1BC和均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE,

点。在线段A5上(与A,B不重合)，连接班.

⑴证明：AACD^ABCE.

(2)若&)=3,BE=1,求AB的长.

【答案】⑴见解析

⑵10

【分析】（1）由/ACB=/DCE,得出NACD=NBCE,由SAS证得VAC*V3CE；

（2）由（1）知：NACD^BCE,得出A£>=BE=6,贝UAB=仞+3。=8.

【详解】（1）解：证明：•.•NACB=/DCE,

:./ACD=/BCE,

在AACD和ABCE中，

'AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

.-.△ACr>^ABCE（SAS）；

（2）由（1）知：&ACD*BCE,

.-.AD=BE=1,

:.AB=AD+BD=1+3=10.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

8.（2023•黑龙江哈尔滨•统考三模）已知：AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，且3O=CE.

图1图2

⑴如图1,求证：NB=NC；

⑵如图2,BE交CD于点、F,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角

形.

【答案】（1）见解析

⑵全等三角形有：AABE乌AACD,AABF珏ACF,AADF包AEF,ABDF沿ACEF

【分析】（1）由已知条件可求得AD=AE,利用SAS可判定△ABE团△ACD,即有NB=NC；

（2）根据条件写出相应的全等的三角形即可.

【详解】（1）证明：・.・AB=AC,BD=CE,

:.AB-BD=AC-CE,

即=

在△45E与中，

AB=AC

<ZA=ZA,

AE=AD

「.△AB的△ACD(SAS),

,\ZB=ZC；

(2)解：由(1)得△回£1会”ICD,

:.BE=CD,ZB=ZC,

在VHD/与△CEF中，

ZBFD=ZCFE

<NB=/C,

BD=CE

.△BDF名ACEF(AAS),

:.BF=CF,

在AAB歹与△ACF中，

BF=CF

<AF=AFf

AB=AC

/.△ABF^AACF(SSS),

QBE—BF=CD—CF,

即£F=D尸，

在△AD厂与石尸中，

AD=AE

<AF=AF,

DF=EF

.•.△ADF^AAEF(SSS).

综上所述：全等三角形有：AABE咨AACD,^ABF^ACF,^ADF^AEF,△&)尸丝△CEF.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角与各边的关系.

9.(2023春,广东深圳•七年级深圳实验学校中学部校考期中)如图所示，已知AB=OC,AE=DF,EC=BF,

且3,F,E,C在同一条直线上

⑴求证：AB//CD

(2)若3c=10,EF=1,求郎的长度

【答案】⑴见解析

(2)8.5

【分析】(1)证明△ABE2△OCF,得出N3=NC,根据平行线的判定得出AB〃CD；

(2)根据BC=10,EF=1,求出CE=3P=gx(10-7)=1.5,最后根据=求出结果即可.

【详解】(1)证明：EEC=BF,

0CE+EF=EF+BF,

即CF=BE,

0AB=DC,AE=DF,

0AABE^ADCF(SSS),

0ZB=ZC,

^AB//CD-,

(2)解：回3c=10,EF=1,

0CE=BF=^x(lO-7)=1.5,

EBE=BC-CE=10-1.5=8.5.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判

定方法，证明△ABE四△OB.

10.(2023•全国•八年级假期作业)如图，C为BE上一点.点A,。分别在BE两侧.AB//ED,AB=CE,

BC=ED.

⑴证明：AABC-CED；

⑵若ZA=135。，求/BCD的度数.

【答案】⑴见解析

(2)45°

【分析】(1)根据平行线的性质得ZB=NE,即可根据SAS判断三角形全等.

(2)由(1)AABC三屋即可得NA=/DCE=135。，在由三角形外角和定理即可解答.

【详解】(1)证明：SAB//ED,

^ZB=ZE,

在AABC和△(?££)中，

AB=CE

<NB=NE,

BC=ED

团AABC三ACED(SAS).

(2)0AABC=ACE»,

团ZA=NOCE=135。，

团NBCD=180。-135。=45。.

【点睛】本题考查了三角形全等的判断与性质，平行线的性质，三角形外角和定理，熟练掌握其性质是解

题的关键.

11.（2023春•江苏无锡・九年级统考期中）如图，已知=AB^AE,Z1=Z2.

⑴求证：AABC=AAED；

⑵若Zl=40°,求N3的度数.

【答案】（1）见解析

(2)40°

【分析】(1)先根据N1=N2和角的和差可得=然后运用ASA即可证明结论;

(2)根据已知可得Nl=N2=40。，然后根据三角形外角的性质可得N3=N2=40。即可.

【详解】(1)证明：0Z1=Z2

0Zl+ZBAD=Z2+Zfi4D,即ZE4D=ZE4c

在和△AED中

ZB=NE

<AB=AE

ABAC=ZEAD

0AABC^A/4EE)(ASA).

(2)解：如图：0Z1=4O°

0Z1=Z2=4O°

0ZAFD=Z2+ZE,ZAFD=Z3+ZB,

0Z3=Z2=4O°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、三角形外角的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定定

理是解答本题的关键.

12.（2023•甘肃兰州•统考一模）如图，已知点8,F,C,E在同一直线上.AB=EF,AC=DF.从下面

①②③中选取一个作为已知条件，使得△ABC丝