苏科版八年级数学上册压轴题攻略：等腰三角形中易漏解或多解的问题（压轴题四种模型）原卷版+解析

专题09易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题

压轴题四种模型全攻略

宁甜【考点导航】

目录

【典型例题】...........................................................................1

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】......................1

【易错点二当等腰二角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】.......................1

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】..............................2

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】..................3

【典型例题】

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】

例题：（四川省内江市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知AABC是等腰三角形，如果它的两

条边的长分别为8cm和3cm,则它的周长为cm.

【变式训练】

1.（2022秋・广东东莞•八年级校考阶段练习）若等腰三角形的两边长久人满足卜-3|+伍-8）2=0,则它的周

长是.

2.（北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）等腰三角形有两条边长分别为3cm和7cm,

则这个等腰三角形的周长为cm.

3.（2022春•吉林长春,八年级统考期末）若AABC的三边长分别为10-a,7,6,当"LBC为等腰三角形时，

则0的值为.

4.（2022春•湖北武汉•八年级统考期中）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角

形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为cm.

【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】

例题：（2023春•陕西宝鸡•七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是36。，则它的底角的度数是

【变式训练】

1.（2023春•福建漳州•七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等

于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形"."倍角等腰三角形"的顶角度数是（）

A.90°B.45°或36°C.108°或90°D.90°或36°

2.（2022秋•上海闵行•七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为80°,那么其余的两个角

的度数是.

3.（2022春•黑龙江黑河•八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20。，则这个等腰三角

形的顶角度数是.

4.（2022春•河北石家庄•八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，ZAOB=4Q°,OC平分/AO3,

如果射线Q4上的点E满足△OCE是等腰三角形，"EC的度数为.

5.（2022春•黑龙江哈尔滨•八年级哈尔滨德强学校校考期中）在AABC中，AB^AC,Zfi4C=100°,点。

在边BC上（不与8、C重合），连接AD,若是等腰三角形，则/ADC的度数为.

6.（2022春•江西赣州•八年级统考期中）如图，在AABC中，ZB=20°,ZA=105°,点P在AABC的三边

上运动，当△弘。为等腰三角形时，顶角的度数是.

A

5C

7.（2023春・江西吉安•八年级统考期中）己知：如图，线段A2的端点A在直线/上，与/的夹角为30。，

点C在直线/上，若AABC是等腰三角形.则这个等腰三角形顶角的度数是.

B

A

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】

例题：（2023秋•江西萍乡•八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知A（0,4）,8（8,0）,点C在x轴上,

且在点B的左侧，若是等腰三角形，则点C的坐标是.

【变式训练】

1.（2023春•江西九江•八年级统考期末）已知RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,若"1BC沿射线BC

方向平移机个单位得到ADEF,顶点A,B,C分别与顶点。，E,尸对应，若以点A,D,E为顶点的三角

形是等腰三角形，则根的值是.

2.（2023春•江西上饶•八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知一次函数>=-彳+6的图象与％轴，

y轴分别交于点4艮点C在无轴上，且不与原点重合，若AABC为等腰三角形，则点C的坐标为.

3.（2023•江西新余•统考一模）在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=12,D、E分别是边BC、

A3上的动点•将△5DE沿直线DE翻折，使点B的对应点？恰好落在边AC上•若△AEB'是等腰三角形，则

的长是.

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】

例题：（2023秋•山东泰安•七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15

和12两部分，则此三角形的底边长为（）

A.7B.11C.7或11D.无法确定

【变式训练】

1.（2023春•辽宁沈阳•八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，那么这个三角

形的顶角为（）

A.45°B.90°C.135°D.135°或45°

2.（2022秋•广东惠州•八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数

为—,

3.（2023秋・山西临汾•八年级统考期末）在中，AB=AC,。是A3边上的高，ZACD=30°,贝I」

ZB=.

4.（2022春・广东广州•八年级校考阶段练习）在AABC中，AB=AC,AC上的中线8。把三角形的周长分

成24和30两部分，则底边BC的长为.

5.（2022•陕西•交大附中分校七年级期末）已知AABC中，ZB=20°,在A8边上有一点。，若CD将AABC

分为两个等腰三角形，则NA=.

6.（2023春•广东河源•八年级校考开学考试）在AABC中，AB^AC,AC边上的中线5。把三角形的周长

分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长.

专题09易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题

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【典型例题】..........................................................................1

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】.......................1

【易错点二当等腰二角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】.......................1

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】.............................2

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】...................3

【典型例题】

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】

例题：（四川省内江市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知AABC是等腰三角形，如果它的两

条边的长分别为8cm和3cm,则它的周长为cm.

【答案】19

【分析】分两种情况讨论：①当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时；②当等腰三角形的腰长为8cm,

底边长为3cm时，利用三角形的三边关系分别求解，即可得到答案.

【详解】解：①当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时，

3+3=6<8,

，不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3cm时，

•.•3+8=11>8,

，能构成三角形，

,AABC的周长为3+8+8=19cm；

综上所述，AABC的周长为19cm

故答案为：19.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第

三边，任意两边之差小于第三边.

【变式训练】

1.(2022秋•广东东莞•八年级校考阶段练习)若等腰三角形的两边长a、6满足卜-3|+伍-8)2=0,则它的周

长是.

【答案】19

【分析】通过等式可以判断。，6的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，

求出周长即可.

【详解】解:同a-3|+伍一8)2=0

回〃—3=0,/?-8=0

回。=3,Z7=8,

团是等腰三角形，

团三边长为3,3,8,或8,8,3,

团3+3<8,围不成三角形，不合题意，应舍去，

团其周长为：8+8+3=19,

故答案为：19.

【点睛】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，绝对值和完全平方非负性的应用，

得出。，。的值是解题关键.

2.(北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题)等腰三角形有两条边长分别为3cm和7cm,

则这个等腰三角形的周长为cm.

【答案】17

【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分7为腰长或3为腰长两种情况，结合三角形三边关系即可求

解.

【详解】解：根据题意，当腰长为7cm时，7、7、3能组成三角形，周长为：7+7+3=17(cm)；

当腰长为3cm时，3+3<7,7、3、3不能构成三角形，

故答案为：17.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握"三角形两边之和大于第

三边，两边之差小于第三边

3.（2022春•吉林长春,八年级统考期末）若"EC的三边长分别为10-a,7,6,当AABC为等腰三角形时，

则a的值为.

【答案】3或4##4或3

【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：当10-。=6时，当10-。=7时，再结合三角形三边关系检验

即可.

【详解】解：团AABC为等腰三角形，

回当10-。=6时，

解得a=4,

团三边长为6,6,7

06+6>7,

团符合三角形三边的条件，

当10-。=7时，

解得4=3,

团三边长为7,7,6

06+7>7,

团符合三角形三边的条件，

13。的值为4和3.

故答案为：4和3.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的定义（两边相等的三角形），灵活运用所学知识求解

是解决本题的关键.

4.（2022春・湖北武汉•八年级统考期中）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角

形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为cm.

【答案】12或7

【分析】可设一边为xcm,则另一边为1.5xcm,然后分x为腰和底两种情况，表示出周长，解出X,再利用

三角形三边关系进行验证即可.

【详解】解：设一边为xcm,则另一边为1.5xcm,

①当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、1.5.vcm,

由题意可列方程：x+x+L5x=28,

解得尤=8,

此时三角形的三边长分别为：8cm、8cm和12cm,满足三角形三边之间的关系，符合题意；

②当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：xcm、1.5xcm>1.5xcm,

由题意可歹!I方程：x+1.5x+1.5x=28,

解得：x=7,

此时三角形的三边长分别为：7cm、10.5cm,10.5cm,满足三角形的三边之间的关系，符合题意；

回这个三角形的底边长为12cm或7cm.

故答案为：12或7.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论且进行三边验证是解题的关键.

【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】

例题：（2023春•陕西宝鸡•七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是36。，则它的底角的度数是.

【答案】36。或72。

【分析】分36。的角是是底角和顶角的情况分析，根据三角形的内角和定理即可求解.

【详解】解：当36。的角是底角时，则底角为36。，

当36。的角是顶角时，则底角为：（180。-36。）=72。，

故答案为：36。或72。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春•福建漳州•七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等

于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形"."倍角等腰三角形"的顶角度数是（）

A.90°B.45°或36°C.108°或90°D.90°或36°

【答案】D

【分析】设等腰三角形的顶角为x°,则底角为：（180。-状）=90。-；》。，分两种情况：当顶角为底角的2倍

时，当底角为顶角的2倍时，分别列出方程求出x的值即可.

【详解】解：设等腰三角形的顶角为尤°,则底角为3（180。-尤。）=90。-3炉，

当顶角为底角的2倍时，x=2（90。-；1,

解得：％=90；

当底角为顶角的2倍时，2x=90°-^x,

解得：x-36；

综上分析可知，"倍角等腰三角形”的顶角度数是90。或36。，故。正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是注意进行分类讨论.

2.（2022秋•上海闵行•七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为80。，那么其余的两个角

的度数是.

【答案】50°,50。或20。,80°

【分析】根据等腰三角形性质，分类讨论即可得到答案.

【详解】解：①当80。时顶角时，其余两个角是底角且相等，则有：（180。-80。）+2=50。；

②当80。时底角时，则有：顶角180。-80。X2=20。；

故答案为：50°,50°或20。，80°.

【点睛】本题考查等腰三角形性质：两个底角相等，还考查了分类讨论的思想.

3.（2022春•黑龙江黑河•八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20。，则这个等腰三角

形的顶角度数是.

【答案】44。或80。或140。

【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20。，然后分①x是顶角，2x-20。是底角，②》是底角，

2x-20°是顶角，③x与2x-200都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程

求解即可.

【详解】解：设另一个角是x,表示出一个角是2龙-20。，

①x是顶角，2x-20。是底角时，x+2（2x—20°）=180°,

解得X=44。，

所以，顶角是44。；

②x是底角，2龙-20。是顶角时，2x+（2x-20。）=180。，

解得x=50°,

所以，顶角是2x50°-20°=80°；

③x与2x-20。都是底角时，x=2x-20°,

解得x=20。，

所以，顶角是180。-20。、2=140。；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.

故答案为：44。或80。或140。.

【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是

这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.

4.（2022春•河北石家庄•八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，ZAOB=40°,OC平分/AO3,

如果射线上的点E满足LOCE是等腰三角形，"EC的度数为.

【答案】20。或80。或140。

【分析】求出/AOC,根据等腰得出三种情况，OE=CE,OC=OE,OC=CE,根据等腰三角形性质和

三角形内角和定理求出即可.

【详解】团OC平分/A03,

0ZAOC=-ZAOB=20°,

2

分三种情况：①当OC=OE时，如图，

D

团NQ£C=NOCE,

0ZOEC=1(180°-ZAOC)=80°

②当OC=CE时，如图,

回OC—CE,

SZOEC=ZAOC=20°；

③当OE=CE时，如图,

SZOCE=ZAOC=20°,

0ZOEC=180°-ZOCE-ZAOC=140°,

综上，NOEC的度数为：20。或80。或140。，

故答案为：20。或80。或140。

【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想.

5.(2022春•黑龙江哈尔滨•八年级哈尔滨德强学校校考期中)在AA5C中，AB=AC,N胡C=100。，点。

在边3c上(不与2、C重合)，连接AD,若是等腰三角形，则N/1DC的度数为.

【答案】80。或110。

【分析】在A4BC中，根据A3=AC,ZE4c=100。，得到N3=NC=(180O-10()o)+2=40。，再根据AABD

是等腰三角形及三角形外角公式分类讨论即可得到答案.

【详解】解：如图所示，

在AABC中，

SAB=AC,ABAC=100°,

0ZB=ZC=(180°-100°)+2=40°,

若△的是等腰三角形，

①当时，

ZB=ZBAD=40°,

ZADC=ZB+ABAD=80°,

②当BA=BD时,

NBAD=NBDA,

ABAD=(180°-40°)4-2=70°,

ZADC=ZB+ZBAD=110°,

综上所述80。或110。.

【点睛】本题考查利用等腰三角形性质求角度及三角形内外角关系，解题关键是分析出AABD的腰.

6.（2022春・江西赣州•八年级统考期中）如图，在AA5c中，ZB=20°,Z4=105°,点尸在"1BC的三边

上运动，当△R4C为等腰三角形时，顶角的度数是.

【分析】作出图形，然后分点P在A3上与BC上两种情况讨论求解.

【详解】解：①如图1，

顶角为NA=105。,

②回N3=20°,ZA=105°,

0ZC=180°-20°-105°=55°，

如图2,点P在BC上时，若AC=PC,

顶角为NC=55。,

如图3,若AC=AP,

则顶角为NC4P=180°—2NC=180°—2x55°=70°，

综上所述，顶角为105。或55。或70。.

故答案为：105。或55。或70。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分情况讨论求解.

7.（2023春•江西吉安•八年级统考期中）己知：如图，线段的端点A在直线/上，A3与/的夹角为30。，

点C在直线/上，若AABC是等腰三角形.则这个等腰三角形顶角的度数是.

B

.

A1

【答案】30°或120°或150°.

【分析】分情况讨论：如图，当AB=AC时，C在A的右边，如图，当=时，C在A的左边，当BA=BC

时，再分别画出图形求解即可.

【详解】解：如图，当AB=AC时，C在A的右边，则顶角NA4C=30。，

B

［，

AC1

如图，当AB=AC时，C在A的左边，则顶角/BAC=180。—30。=150。，

B

CA1

如图，当B4=3C时，则NA4c=ZBC4=30。，

B

AC

回顶角ZABC=180。-2x30。=120。；

如图，当AC=3C时，则NB4C=NABC=30。，

B

,

AC

此时顶角ZACB=180。一2x30。=120°,

故答案为：30。或120。或150。.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的顶角的含义与

等腰三角形的性质是解本题的关键.

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】

例题：（2023秋,江西萍乡•八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知A（0,4）,8（8,0）,点C在x轴上,

且在点8的左侧，若AABC是等腰三角形，则点C的坐标是.

【答案】（—8,0）或（8-46,0）或（3,0）.

【分析】分类讨论：①当他=AC时，②当=时和③当AC=3C时，画出图形，结合等腰三角形

的定义和性质，勾股定理求解即可.

【详解】解：分类讨论：①当AB=AC时，如图，此时为AB=AG，

回AO_Lg,

团OCX=OB=8,

回G（-8,0）；

②当AB=3C时，如图，此时为AB=BG，

团OA=4,OB=8,

0BC2=AB=^O^C+OB-=4x/5，

0OC2=BC2-OS=4A/5-8,

0C2（8-4A/5,O）;

③当AC=BC时，如图，此时为AC3=BC3，

设G（x,°）,贝ijoc3=无，

团AC3=BC3=OB—OC3=8—x.

222

在RtAOACs中，OA+OC3=AC3,

042+X2=（8-X）2,

解得：x=3,

0C,（3,O）.

综上可知，点C的坐标是（-8,0）或（8-4君,0）或（3,0）.

故答案为：（-8,0）或（8-4"0）或（3,0）.

【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的定义和性质，勾股定理.利用数形结合和分类讨论的思想是

解题关键.

【变式训练】

1.（2023春,江西九江•八年级统考期末）已知Rt^ABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,若AABC沿射线BC

方向平移机个单位得到ADEF,顶点A,B,C分别与顶点。，E,尸对应，若以点A,D,E为顶点的三角

形是等腰二角形，则根的值是.

【答案】925或5或8

O

【分析】分AD=DE,AE=AD=m,AE=DE三种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：fflZC=90°,AC=3,BC=4,

0AB=A/32+42=5-

△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到ADEF,

团AD=BE=CF=m,DE=AB=5,DF=AC=3,EF=BC=4,

点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况

①当=时：如图，此时加=5；

DA

FECB

②当AE=AD=〃z时：如图，

DA

则：CE=BC-BE=4-m,

在Rt^ACE中，AE2=AC2+CE2,即：m2=9+（4-m）2,

解得：相=三

O

③当AE=D石时，如图:

此时AE=A8,

0ZACB=9O°,

回BC=CE=4,

回机=BE=BC+CE=8；

25

综上：m=—,5或8；

8

25

故答案为：F或5或8.

8

【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质.根据题意，准确的画图，利用数形结合和

分类讨论的思想进行求解，是解题的关键.

2.（2023春•江西上饶•八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知一次函数＞=-彳+6的图象与无轴，

y轴分别交于点A，艮点C在无轴上，且不与原点重合，若44BC为等腰三角形，则点C的坐标为

【答案】（-6,0）或（6+6应,0）或（6-6/0）

【分析】先求得点A、点B的坐标再分AB=AC,AB=BC,AC=BC,三种情况讨论求解即可.

【详解】（1）解：令y=o,得x=6,令x=0,得y=6,

回4（6,0）,3（0,6）,

团OA—6,OB=6,

0AB=A/62+62=6A/2-

当C4=CB时，点C与原点重合，不符合题意，舍去；

当S4=3C时，OC=OA=6,C2（-6,0）；

当AC=A3=6立时，点C3（6+60,O）,C4（6-672,0）.

综上：点C在x轴上，且AABC为等腰三角形时，点C的坐标为：（-6,0）,（6+6夜,0）,（6-6立,0）.

故答案为：（-6,0）,（6+672,0）,（6-60,0）.

【点睛】本题考查一次函数的综合应用.正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，利用数形结合和分类讨论

的思想，进行求解，是解题的关键.

3.（2023•江西新余•统考一模）在中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=12,。、E分别是边BC、

AB上的动点•将ABDE沿直线DE翻折，使点B的对应点?恰好落在边AC上•若△AEB'是等腰三角形，则

08的长是.

【答案】6或60-6或0

【分析】分三种情况讨论：当AB'=£B'时，△AE3'是等腰三角形；当=时，△?!£&是等腰三角形；

当初=?E时，△>!£&是等腰三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到C?

的值.

【详解】解：•.,"=90。，ZA=30°,钿=6=12,

:.ZB=60°,BC=6,

分三种情况讨论：

①如图所示，当点。与点C重合时，NB=NCB'E=60°,

vZA=30°,

:.ZAEB'=30°,

:.ZA^ZAEB',

:.AB'=EB',即是等腰三角形，

此时，CB'=BC=6；

②如图所示，当=时，△A£8是等腰三角形,

:.ZABrE=75°,

由折叠可得，ZDB'E=ZABC=60°,

:.NDB'C=45°,

又,.•NC=90。，

：.^DCB'是等腰直角三角形，

T^CB'=X=DC,贝i」3Z)=6-x=D?,

•/Rt^DCB'中，%2+x2=(6-x)2,

解得6,%=—6J5—6(舍去)，

;.C?=6拒-6;

③如图所示，当点"与点C重合时，ZB=ZDCE=60°,

.-.ZEB'A=30°=ZA,

:.AE=B'E,即是等腰三角形，

此时C?=0,

综上所述，当△A£?是等腰三角形时，CE的值是6或6&-6或0.

故答案为：6或6&-6或0.

【点睛】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决

问题的关键是依据△AEB'是等腰三角形，画出图形进行分类讨论，解题时注意方程思想的运用.

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】

例题：（2023秋・山东泰安•七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15

和12两部分，则此三角形的底边长为（）

A.7B.11C.7或11D.无法确定

【答案】C

【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=X,BC=y,然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的

三边关系判断即可求解.

【详解】解：如图所示，

A

根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：AD.DC^AC^AB.

可设AO=£>C=无，BC=y,

0AB=2x.

x+2x=15y\x+2x=12

由题意得:y+x=12或jy+%=15

x=5\x=4

解得:,=7耳|y=ll'

（x—5

当，时，即此时等腰三角形的三边为10,10,7,

[y=7

v10+7>10,符合三角形的三边关系,

,此情况成立；

[x=4

当l时，即此时等腰三角形的三边为8,8,11,

（7=11

•.-8+8>11,符合三角形的三边关系，

二此情况成立.

综上可知这个等腰三角形的底边长是7或11.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质.利用分类讨论的思想是解题

关键.

【变式训练】

1.（2023春•辽宁沈阳•八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，那么这个三角

形的顶角为（）

A.45°B.90°C.135°D.135°或45°

【答案】D

【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角

形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】如图1,三角形是锐角三角时，

回顶角ZA=90°-45°=45°；

如图2,三角形是钝角时，

回/46=45°,

回顶角/BAC=450+90°=135°,

综上所述，顶角等于45。或135。.

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.

2.（2022秋•广东惠州•八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数

为—,

【答案】60。或120。

【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可.

【详解】解：①如图1,当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90。+30。=120。；

②如图2,当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-30。=60。.

A

图1图2

故答案为60。或120。.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，注灵活运

用相关性质是解答本题的关键.

3.（2023秋・山西临汾•八年级统考期末）在“BC中，AB^AC,8是A2边上的高，ZACD=30°,则

ZB=.

【答案】60°或30。/30。或60。

【分析】根据三角形的内角和定理，求出/A的度数然后再求出的度数；

【详解】如图，当8在融。内时

•：CDYAB

:.ZA=900-ZACD=60°

・.・AB=AC

.\ZB=ZC=60°

\-CDYAB

ABAC=90°+ZACD=120°

・.・AB=AC

.\ZB=ZC=30°

D,

A

BC

故答案为60°或30°

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理及推论此题

难度不大，属于中等题；

4.（2022春•广东广州•八年级校考阶段练习）在AABC中，AB^AC,AC上的中线8。把三角形的周长分

成24和30两部分，则底边的长为.

【答案】22或14

【分析】分两种情况：AB+AD=24；AB+AD=30,可得AB的长，再由另一部周长即可求得底边2C的

长.

【详解】解：由题意得：AD=CD

.-.AB=AC=2AD；

当AB+AD=24时，

即2AD+AD=24,

:.AD=8,

BC+CD=30,

.•.BC=30-CD=30-8=22；

当AB+4）=30时，

即2AD+AD^3