苏科版2024七年级数学上册《一元一次方程》单元测试及答案

苏科版2024新版七年级数学上册马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150

《第4章一元一次方程》单元测试及答案里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，

（满分：120分时间：60分钟）则由题意，可列方程为（）

—二-

题号总分A.240^^150.1+12x150B_240x=150x-12xl50

分数

C.240（x-12）=150%+150D.240X+150X=12X150

一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

7.用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，

1.下列四个式子中，是方程的是（）

三折而入，则余12米.由此可计算出井的深度为（）

A.l+2+3=6B.2m-3C.2x=lD.|-2I=2

A.18米B.21米C.27米D.30米

2.若k丫，则下列式子：①xT=yT;②l-x=l-y；③ox=for；④滔、'=昔7,

8.如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x-x+2”表示用x+2的值

正确的有（）

作为X的值输入程序再次计算.比如：当输入＞2时，依次计算作为第

A.1个B.2个C.3个D.4个

一次"传输"，可得2*2=4，4-1=3,3i,9不大于2024,所以2+2=4,把

3.某同学在解方程5x-l=x+3时，把W处的数字看错了，解得＞-2,则

*=4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得4x2=8,8-1=7,……，

该同学把W看成了（）

若输入x=l,那么经过（）次“传输”后可以输出结果，结束程序.

A.4B.7C.-7D.—14

4.将方程誉+叩=2去分母得到3y+2+4yT=24,错在（）

A.分母的最小公倍数找错/输入〃

B.去分母时，分子部分没有加括号

C.去分母时，漏乘了分母为1的项

D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12

5.下列方程中，解是工=3的是（）

A.2x+4=0B__3x-8=-4C.1x+3=2x-3D.2(x-l)=3x-5

6.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，号马日行

一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹

分，负一场得分.甲队与乙队一共比赛了场，甲队保持了不败

A.11B.12C.21D.23I010O

9.如图，点C。为线段A3上两点，AC+M=9,且AD+5c设CD,,记录，一共得了22分，甲队胜了场.

则方程弘-7（1）=；-2（%+3）的解是（）15.若方程4A「7与2一号=o的解相同，则〃的值为.

।।।।

ACDB16.如果用。表示摄氏温度（0,7表示华氏温度”），那么。与了之间的

A.%=2B.%=3C.%=4D.尤=5关系是：^=|（/-32）,已知c=2（TC,则/=T.耳

10.春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打17.A、8两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往3

磔

算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从3地匀

候”.三种花束的每一束成本分别为。元、&元和C元.已知销售每束“眷速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相

恋”的利润率为10%,每束“永恒”的利润率为20%,每束“守候”的利润率距200km的次数是次.

为30%,当售出的三种花束数量之比为2:3:4时，老板得到的总利润率为18.将9个数填入3x3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个淅

25%;当售出的三种花束数量之比为321时，老板得到的总利润率为20%,竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻

埼

则a:b:c为（）方.如图，一■个三阶幻方如下，若A=2a+5,B=7a+5,C=6a-2,E=5a+l,

A.1:2:3B.1:3:4C.2:3:5D.3:4:5则整式尸=.

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

国

11.已知A-2是关于X的方程a（x+3）=x-a的解，则。=.□

12.在解关于，的方程专=亨-1时，小明在去分母的过程中，右边的

3州

“T”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为尸4,则方程正确的解三、解答题：共10题，共66分，其中第19-20题每小题5分，第21〜24

是.诲小题6分，第25〜26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。

13.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车,19.解方程：

二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是“每3人共乘⑴2（3x-l）=7（x-2）+3；

一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘,

问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为.

14.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得20.解方程:

数学试题第3页（共26页）数学试题第4页（共26页）

(l)3x+5=30-2x；

-5-4-3-2-10I2345678

—0.20.5,

①若点P在点M,N之间，则|x+l|+|x-4卜;

②若|8+1|+卜-4|=10,则户;

21.在关于X的一元一次方程告口帆=3中，机是正整数.

③若点「表示的数是-5,现在有一只蚂蚁从点「出发，以每秒1个单位

⑴当小=4时，求方程的解；

长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点“，N的距

(2)若方程有正整数解，求机的值.

离之和是8?

22.商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220

元.现在商店把1件商品甲与2件商品乙配套出售，并且按它们的定

25.青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网

价之和的90%定价出售.这样每套可获得利润80元.问商品甲的成本

店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元.现有甲、乙两家

是多少元？

网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：

甲网店：买一个篮球送一条跳绳；

23.青青在解关于x的一元一次方程号时，由于粗心大意在去分

乙网店：篮球和跳绳都按定价的9。%付款.

母时出现漏乘错误，把原方程化为3x-，〃=8,并解得工=2,请你求出原方

已知要购买篮球20个，跳绳X条(x>20).

程正确的解.

(1)若在甲网店购买，需付款①元:若在乙网店购买，需付款②元:

(用含X的代数式表示)

24.已知点A在数轴上表示的数为。，点B在数轴上表示的数为〃，且

(2)若x=80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？

|"+3|乖/=。，点A,B之间的距离记为一小弟,请回答问题：

(3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？

(1)°=,b=,AB=.

(2)设点。在数轴上表示的数为丫，若|>-3|=5,则尸.

26.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方

(3)如图，M,N,p是数轴上的三点，点M表示的数为4,点N表示的

程为“美好方程”，例如：方程4»8和x+I=0为“美好方程”.

数为T,动点「表示的数为

(1)若关于X的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值；

（2）若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为〃，求〃的值；⑴在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型和3型汽车分别

O

（3）若关于X的一元一次方程/工+3=2乂+及和盛x+l=O是“美好方程”，求为多少台？

关于了的一元一次方程表（＞+1）+3=2丫+左+2的解.⑵若A型汽车每台售价为12万元，3型汽车每台售价为13万元.新

奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的2%给予奖励，每字

27.【阅读材料】我们知道g可以写成小数形式为。.3,反过来，无限循销售一台3型汽车按每台汽车售价的L9%给予奖励.新奖励办法出后的耳

环小数03可以转化成分数形式.方法如下：设-0.3,由0.3=0.333…可知:第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了⑵％；而3型

磔O

10x=3.333-,所以10x-x=3,解方程得x=g,所以0.3=；；汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了

【类比探究】再以无限循环小数073为例，做进一步的讨论：无限循环1。。%,新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额156

小数0.73=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下万元，求。的值.蟒

做法：参考答案与试题解析淅

设0.73=X，由0.73=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73,解方程得x=£,一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

埼

于是得。.73=1|;1.CO

【解决问题】【分析】本题主要考查了方程的定义，理解并掌握方程的定义是解题

⑴把下列无限循环小数写成分数形式：关键.方程的定义：含有未知数的等式叫方程.根据方程的定义直接

国

0.5,（2）0.216=;判断即可.

（2）把无限循环小数。.36写化成分数形式，写出过程；【详解】解：A.1+2+3=6,不含有未知数，故不是方程，不符合题意;

州

（3）若0」42857=1则4.857142=.B.2,"-3,不是等式，故不是方程，不符合题意；O

C.2x=l,是方程，符合题意；

28.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售D.|-2|=2,不含有未知数，不是方程，不符合题意.

奖励活动，2022年10月后以新奖励办法执行.某经销商在新奖励办故选：C.

法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和8型共500台，新奖励办2.C

法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共625台，其中A型和8【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数

O

型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长3。％和20%.（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不

数学试题第7页（共26页）数学试题第8页（共26页）

为0数（或字母），等式仍成立.本题主要考查了等式的基本性质，将户.2代入原方程求解即可.

等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；【详解】解：把%=-2代入5x-l=ox+3得：5x（-2）-l=-2^+3,

等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍-10-1=-2LJ+3,

成立.2Q=3+10+1,

【详解】解：①2o=14,

..•等式的两边同时减去1,等式仍成立，即-1=尸1,、=7,

故①正确；故选：B.

②•.•x=y4.B

•••等式的两边同时乘以T,等式仍成立，即―【分析】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一

等式的两边同时加上1,等式仍成立，即T+=y+i,元一次方程的步骤.根据去分母法解一元一次方程进行判断即可.

i-x=l-y,【详解】解：平+个=2

故②正确；去分母，得3（y+2）+2（2y-l）=24,

③,.•％=》，a,A不一定相等去括号，得3y+6+4y-2=24,

*"•改=法不一定成立，...去分母时，分子部分没有加括号，故B符合题意.

故③错误；故选：B.

（4）«2+1>05.D

・•・等式的两边同时除以"+1,等式仍成立，【分析】本题考查了一元一次方程的解，将片3分别代入选项方程，能

,••品=志（，+1>。）使等式成立的即为正确答案，理解一元一次方程解的定义是解题的关

故④正确；键.

故选：C.【详解】解：A、把、=3代入方程得，左边=6+4=10*右边，

3.Bx=3不是方程2x+4=0解，该选项不合题意；

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关B、把工=3代入方程得，左边=-9-8=-17w右边，

键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解.x=3不是方程-3x-8=T解，该选项不合题意；

C、把£=3代入方程得，左边号+3号，右边=6-3=3,左边*右边，

8.BOO

x=3不是方程为+3=2x-3解，该选项不合题意；【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应

D、把工=3代入方程得，左边=2(3-1)=4,右边=9-5=4,左边=右边，用.根据44z=1936<2024,452=2025>2024,得到当输入的数字为23时，输出结

字

二*=3是方程2(1)=3X-5解，该选项符合题意；果，设设从1开始，经过>次传输，得到户23,再列出方程进行求解即3-

故选：D.可.解题的关键是得到输入的数字为23时，输出结果.耳

6.A【详解】解：,:442=1936<2024,452=2025>2024,

O磔O

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系,・,.当2%-1=45,即：％=23时，即可输出结果，

正确列出一元一次方程是解题的关键.设快马X天可以追上慢马，根设从1开始，经过》次传输，得到户23,

>□

/.l+2(y-l)=23,

据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.解蟒

淅

【详解】解：设快马X天可以追上慢马，解得：尸12.

据题题意：240X=150^-+12X150.故选B.

埼

故选：A.9.DOO

7.A【分析】把AC+BD=9代入AZ)+BC=,AB得出］(9+C»»=2S+9,先求出CD=6,

【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是明确将r=6再代入方程并求出方程的解即可.

国

题中的等量关系.【详解】解：VAC+BD=9,AB=AC+BD+CD,

根据题干可知，井深不变，设井深X米，“四折而入”就是把绳子对折/.AB=9+CD,

州

7

AD+BC=-AB=AC+CD+BD+CD

四次，即井深的4倍；“三折而入”就是把绳子对折三次，即井深的35OO

7

倍；接下来即可得到方程4(X+9)-18=3(X+12),再解方程即可解答./.g(9+CD))=28+9,

【详解】解：设井深%米，则绳长是4a+9)米，解得：CD=6.

4(x+9)-18=3(x+12),・・t=6,

4x+36-18=3x+12,=2(x+3)的解为％=5,

x=18.故选：D.

故选：A.【点睛】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得

数学试题第U页(共26页)数学试题第12页(共26页)

出关于。的方程是解此题的关键.可求解；理解方程的解是解题的关键.

10.A【详解】解：由题意得

【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解-2+3）=-2—a,

未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的解得：〃=T,

进价之和等式，进行整理可得0.而+0」5"一0.2c=0,O.3a-O.lc=O,,即可求得c=3a,故答案：T.

〃=2a,进而可得答案.掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解12.y=—i

决问题的关键.【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的

【详解】解：三种花束的每一束成本分别为。元、〃元和。元，方法去分母得2（2y-l）=3（y+〃）-1,把V=4代入求出a=l,则原方程为

则三种花束的每一束利润分别为10%。，20%%30%c,亨二>-1,然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用

当售出的三种花束数量之比为234时，三种花束的数量分别为为，3,",是解题的关键.

4m,

【详解】按小明的方法去分母得：2（2y-l）=3（y+«）-l,

2nzxl0%a+37nx20%b+4Anx30%Cx]QQ(y_25t/

将>=4代入2（2y-l）=3（y+〃）-1得：2（2x4-l）=3（4+«）-l,

根据题意得:a-2m+b-3m+c-4m

整理得：0.3a+O.15Z?-0.2(?=0,解得：。=1，

当售出的三种花束数量之比为3：2:1时，三种花束的数量分别为3〃，2n,.原方程为告

去分母得：2（2y-l）=3（y+l）-6,

3〃x10%。+2〃x20%b+〃x30%c

-------------------------------------------------------------=2(JTO去括号得：4y-2=3y-3,

根据题意:a-3n+b-2n+c-n

整理得：。.纭-0h=0,贝lj：c=3a,移项、合并同类项得：y=l,

将c=3〃代入0.3a+0.15b-0.2c=0得：。纭+0.15b-0.6a=0,贝(J：b=2a,原方程正确的解是：y=l,

a:b\c=a:2a\3a=1:2:3,故答案为：y=L

故选：A.13J--3+2=—2

二、填空题：共8题，每题3分，共24分。【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关

11.-1键.根据“两种乘车方式的总车辆数相等”建立方程即可得.

【分析】本题考查了方程的解，将户-2代入方程，解关于，的方程，即

【详解】解：由题意，可列方程为尹2=3，将，的值代入所给的关系式，即可得到对应的/的值，掌握知识点的应

O

故答案为：>2=号.用是解题的关键.

14.6【详解】解：当c=2OP时，

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，20=1(/-32),字

找出等量关系，列出方程求解.解得：/=68,耳

设甲队胜了X场，则甲队平了(10T)场，根据相对应的得分及总比赛得故答案为：68.

磔O

分列出方程求解即可得出结论.17.4

【详解】解：设甲队胜了X场，则甲队平了(I"、)场，【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距200k

m>□

由题意得：3X+(10-X)=22,时，行驶的时间为/小时，分快车从A到3,快车从3到A两种情况,蟒

淅

化简得，2X=12,每种情况中又分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可.

系数化为1得，>6【详解】解：设两车相距200km时，行驶的时间为/小时，依题意得：

埼

O

答：甲队胜了6场.当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距200km时，则

故答案为：6.有：200/+75?+200=900

15.8解得，

国

【分析】本题考查同解方程，先求出方程4A1=7的解，将其代入2一宁=0②当快车继续开往3地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车

中，求出“的值即可.相距200km时，

州

【详解】解：4x-l=7,200/+75"200=900,O

••%=2,解得£=4；

把*=2代入2-=0,得：2-十=0,③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶

解得：。=8;4.5x75=337.5km,

故答案为：8.337.5>200

16.68・,•快车又从8地返回A地是追慢车，则有：

O

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据所给的。与/的关系式,75/=200+200«-4.5),

数学试题第15页(共26页)数学试题第16页(共26页)

解得，Y；【详解】(1)解：去括号得：6X-2=7XT4+3,

④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9x7=675km,移项得：6X-7X=-14+3+2,

距终点还需合并同类项得：T=-9,

行驶225km,贝U有：75r=900-200系数化为1得：x=9.

解得，(2)解：去分母得：12-(x+5)=6x-2(I),

12-x-5=6x-2x+2,

综上所述，两车恰好相距200km的次数为4次.去括号得：

故答案为：4.移项得：T-6X+2X=2-12+5,

18.a+8/8+a合并同类项得：-5X=-5,

【分析】本题考查整式的加减，等式得性质，根据题意可得系数化为1得：x=L

A+E+I=C+F+I,从而得到尸=4+£-<7,整体代入求解即可.20.(l)x=5(2)x=5

【详解】解：依题意得：A+E+I=C+F+I,【分析】(1)根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化

/.A+E=C+F,为1即可得解；

/.F=A+E-C,(2)一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合

XVA=2a+5,C=6a-2,E=5a+1,并同类项，系数化为1,从而得到方程的解.本题主要考查了解一元

..F-A+E—C=(2a+5)+(5a+l)—(6a—2)=2a+5+5a+1—6a+2=a+8,一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，

故答案为：。+8.不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一

三、解答题：共10题，共66分，其中第19〜20题每小题5分，第21〜24个整体加上括号.

题每小题6分，第25〜26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。【详解】(1)解：3x+5=30-2x,

19.(1>=9；(2)^=i.移项得，3X+2X=30-5,

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步合并同类项得，5X=25

骤是解答本题的关键.系数化为1得，户5；