四川省达州某中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题（含答案）

数学试卷

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1.-1的倒数为（）

2323

A.-B.-C.——D.——

3232

2.下列立体图形中，有五个面的是（）

A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱

3.对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②。为正数；③0不是负数；④0为自然

数.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.2022年上半年国内生产总值约为563000亿元，则数字563000用科学记数法可表示为

（）

A.563xlO3B.5.63x10sC.56.3xlO4D.5.63xl06

5.有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示，则（）

~101~

A.\a\<\b\B.ab>Q

C.a+b<0D.a-b>0

6.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）.

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

7.下列说法正确的是（）

A.零减去一个数仍得这个数B.零减去一个数等于加上这个数的相反数

C.互为相反数的两个数差为零D.减去一个数，差一定大于被减数

8.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）

9.按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（）

试卷第1页，共6页

A.x=0,y=1B.x=-1,歹=0C.x=l,y=0D.x=l,y=\

10.如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为

A.6B.8C.10D.15

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有“个面，共有〃条棱，则m+"=.

12.某种零件，标明要求是①：20±0.02mm（①表示直径）.经检查，一个零件的直径是

19.99mm,该零件（填“合格”或“不合格”）

13.如果-3|+（6+7）一=0,那么0—6的值是.

14.小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的

从正面看从左面看从上面看

15.。是不为1的有理数，我们把义称为a的差倒数.如：2的差倒数是工=-1,-1

1-a1-2

的差倒数是五工=；.已知［=-（,%是多的差倒数，%是。，的差倒数，％是生的差倒

1一（一1123

数，…，依此类推，则出。22=

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

试卷第2页，共6页

16.把下列各数分别填在相应集合中：

1,-0.20,31,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004.

正数集合：｛｝;

整数集合：｛｝；

非负数集合：｛).

17.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体.

।----------r~-i।---r--i---r--i1----------r-

।।।।।iiiiiIIII

J一—」一』一・lL—.▲一

IIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIII

II一一「一丁一一1|(一一「一1一一1IT-一「一丁一

IIIIIIIIII1111

J-T"•・J•"4——I(»■•<一一《一一|1—一『-4-

IIIIIIIIII1111

IIIIIIIIII1111

(主视图)庄视图)(俯视图)

(1)请在方格中画出该几何体的三个视图.

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添

加块小正方体，

(3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积(包含底面).

18.计算

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)1-(--)-1—

612

,、2153、1、

(3)(------+——)+(——)

3106530

1,

(4)-12021-(3-0.5)x-x[3-(-3)2]

19.如图1所示的三棱柱，高为7cm,底面是三边长均为5cm的三角形.

图1图2

(1)这个三棱柱有几条棱?有几个面?

(2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全;

(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和.

试卷第3页，共6页

20.（1）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且帆=3,求加+cd-巴草的值.

m

（2）有理数a,6,c在数轴上的位置如图所示，且同＞网.试简化代数式|"c|-|a-6|+M|+|24.

______I_______I________________I____________I______k

Caob

21.如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.

（1）根据要求填写表格：

图面数（/）顶点数（V）棱数⑹

①

②

③

（2）猜想fv,e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数.

①②③

22.2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾

害.国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息,

为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑.

下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）

星期一二三四五六日

水位记录+2.5+1.2+2.1-0.3-0.5+0.2-0.8

（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“一”表示比警戒水位低）

（1）该水库本周水位最高的一天是星期,这一天的实际水位是米.

（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“一”，不升不降用“0”,请补全下面

的本周水位变化表：单位（米）

星期一二三四五六日

试卷第4页，共6页

水位变化+2.3-0.2-1

(3)与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？

23.如图，在一张纸面上画了一条数轴，数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中点C为

原点，A,。所对应的数分别为-5,1,点B为40的中点.

AD

____1111____|____|____II____|____|_____|_____|____|____I»

-51

⑴请在图中标出点8,C的位置；

(2)已知数轴上有两点尸和。，点尸在点。的左侧，且尸。=10,折叠一次纸面，使点A与点

。重合，若此时点尸和。也恰好重合，则点尸表示的数是—，点。表示的数是—；请

在图中标出点P和。的位置；

(3)已知点M是数轴上的一动点.

①当点M分别到(2)中尸，。两点的距离之和是16时，请求出点M表示的数；

②请直接写出点〃在数轴上何位置时，它到P,A,D,0四点的距离之和最小.

24.综合与探究：

【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2+2+2,

(-3)+(-3”(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2+2+2写作2③，读作“2的圈3次

方”,(一3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(一3产,读作“(-3)的圈4次方”，一般地把

Z777_2_Z7..................-2-77

—~—X------—(。N0)写作O®,读作“。的圈”次方”.

〃个Q

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：23=;1-g].

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有

理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方2④=2+2+2+2=2x乘方哥的形式

2220

(2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成塞的形式：

试卷第5页，共6页

(-3)®=__________

25.观察等式:

1t1111111

U2~~2,2^3~2~3,3^4~3~4

将以上三个等式两边分别相加得

--------1-----------1---------=1----1------------1-----=1

x22x33x422334

1

⑴猜想并写出:即=-

（2）直接写出下式的计算结果

1I11

---------1-----------1-----------1-------1-

1x22x33x42019x2020~-

（3）探究并计算:（写出具体过程）

1111

vhW---1---1---F…+的值

1x33x55x72019x2021

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案.

22

【详解】解：

所以:2的倒数是：j3.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键.

2.A

【分析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面.

【详解】解：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面，符合题意.

B.五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面，不符合题意.

C.四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面，不符合题意.

D.五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面，不符合题意.

故选A.

3.C

【分析】根据自然数，奇数、偶数的定义即可作出判断.

【详解】解：①0℃是一个确定的温度，故①正确；

②0不是正数，故②错误；

③0不是负数，故③正确；

④0为自然数，故④正确；

故选C.

【点睛】题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、

非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.

4.B

【分析】根据科学记数法的表示方法确定。，〃的值即可.

【详解】解：563000=5.63x105,

故选：B.

【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握表示方法是解题关

键.

5.C

答案第1页，共13页

【分析】根据绝对值的意义可判断A,根据乘法法则可判断B,根据加法法则可判断C,根

据减法法则可判断D.

【详解】解：A.-/a<-1<0<6<1,:.\a\>\b\,故不正确；

B.a<0<b,ab<0,故不正确；

C.,."a<-l<O<b<l,|a|>|Z>|,.-.a+b<Q,正确；

D.-:a<b,.-.a-b<0,故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法、减法、乘法法则，数形结合是解答本题

的关键.

6.D

【详解】试题分析：根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可.

本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，

截面也不会有弧度不可能是圆，

故选D.

考点：本题考查几何体的截面

点评：解答本题的关键是要理解面与面相交得到线，截面的形状既与被截的几何体有关，还

与截面的角度和方向有关.

7.B

【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数教学判断.

【详解】解：A、零减去一个数得这个数的相反数，故错误；

B、零减去一个数等于加上这个数的相反数，故正确；

C、互为相反数的两个数和为零，故错误；

D、减去一个正数等于加上它的相反数，即加上一个负数，差一定小于被减数，故错误.

故选：B.

【点睛】本题是对有理数减法的差的考查.减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与

被减数的关系要由减数决定.

8.D

【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得.

【详解】由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体，

选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体，

答案第2页，共13页

故选：D.

【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键.

9.D

【分析】分别将四个选项中x和了的值代入程序框图，求出结果即可求解.

【详解】解：A.输入x=0,y=l,x<y,输出2x-y=-l,该项不符合题意；

B.输入x=-l,y=0,x<y,输出2x-y=-2,该项不符合题意；

C.输入x=l,y=0,x>y,输出2x+y=2,该项不符合题意；

D.输入x=l,y=l,x=y,输出2x-y=l,该项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查代数式求值，理解程序框图的流程是解题的关键.

10.A

【分析】由图可知：长方体的长是3,宽是2,高是1,根据“长方体的体积=长、宽x高，，进行

解答即可.

【详解】解：由图可知，长方体的长是3,宽是2,高是1,

容积为：3x2xl=6.

故选A.

【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长

方体的体积计算方法进行解答即可

11.42

【分析】直接利用棱柱的特点分析即可得出答案.

【详解】解：•••一个棱柱共有20个顶点，

•••此棱柱为十棱柱，

二这个棱柱共有12个面，共有30条棱，

m+n=12+30=42,

故答案为：42.

【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，解题关键在于掌握常见几何体的模型.

12.合格

【分析】先求出合格直径范围，再判断即可.

【详解】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm〜20.02mm,

若一个零件的直径是19.99加加，则该零件合格.

答案第3页，共13页

故答案为：合格.

【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围.

13.10

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可求出。、6的值，将其代入心6中即可求出结

论.

【详解】解：*一3|+伍+7『=0,

•,.。-3=0,6+7=0,

•••。=3,b=-7,

.♦.a-b=3-(-7)=3+7=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了偶次方及绝对值的非负性，利用绝对值及偶次方的非负性求出0、6的

值是解题的关键.

14.4

【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一

层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案.

【详解】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一

层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，

所以，共有4盒，

故答案为：4.

【点睛】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点是解题

的关键.

15.4

【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以

得到。2022的值.

【详解】解：由题意可得，

答案第4页，共13页

1

11

%===-§，•••，

13

由上可得，这列数依次以循环出现，

•••2022+3=674,

。2022=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特

点，写出相应项的值，发现循环规律.

16.1,3；,325,0.618；1,325,-789,0,-2004；1,,325,0,0.618.

’［正整数

整数•零

【分析】根据有理数的分类可得答案.按整数、分数的关系分类：有理数＜负整数

‘正分数

分数.

负分数

【详解】解：正数集合：｛1,3；,325,0.618);

整数集合：｛1，325,-789,0,-2004).

非负数集合：｛1,3(,325,0,0.618).

故答案为：1,3^,325,0.618；1,325,-789,0,-2004；1,

3一,325,0,0.618.

【点睛】此题主要考查了有理数分类，解题的关键是掌握正数、负数、整数、分数、非负数

的定义与特点.

17.(1)见详解

(2)2

(3)28cm2

【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练

掌握三视图是解题的关键.

(1)根据三视图的定义画出图形即可；

(2)要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右

答案第5页，共13页

两侧各添加块小正方体；

(3)将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得出这堆几何体的表面积.

【详解】(1)解：如图所示.

(主视图)(左视图)(俯视图)

(2)解：•••要保持主视图和左视图不变，

・••可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多

可以再添加2块小正方体，

故答案为：2.

(3)解：•••小正方体的棱长都为1cm,

•••1块小正方形的面积=lxl=lcm2,

二这堆几何体的表面积=(5+3+6)x2=28cm2；

答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为28cm2.

18.(1)8；(2)—；(3)-24；(4)4

12

【分析】(1)根据有理数的加减法的法则计算即可；

(2)根据有理数的减法法则计算即可；

(3)根据有理数的加减法与除法法则计算即可；

(4)根据有理数的混合运算顺序及运算法则、乘方的运算计算即可.

【详解】(1)原式=12+18-7-15

=30-7-15

=23-15

=8；

(2)原式+

612

5

12

答案第6页，共13页

(3)原式=停-2+1-。(-30)

131UoJJ

715^

=丁(-3°)-伍义(-30)+铲(-30)一/(-30)

=-20+3-25+18

=-24；

(4)原式=-1一2.5x；x(3-9)

=-l-2.5x1x(-6)

=-l-2,5x(-2)

=-1+5

=4.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

19.（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面

（2）补全三棱柱的表面展开图见解析

（3）三棱柱三个侧面的面积之和为105cm2

【分析】（1）数出三棱柱的侧面有3条棱，上下底面各有3条棱，共9条棱，周围有3个侧

面，上下有2个底面，共5个面；

（2）沿右面与前面交汇的棱处剪开，上下两个底面与左右两个侧面交汇的棱处剪开，展开

得到三棱柱的表面展开图；

（3）三个侧面都是5乘7的矩形，计算其面积的和即得.

【详解】（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面

（2）三棱柱的表面展开图如图所示（方法不唯一，正确即可）：

所以三棱柱三个侧面的面积之和为105cm2.

【点睛】本题主要考查了三棱柱，解决问题的关键是熟练掌握三棱柱的棱数，表面数，表面

答案第7页，共13页

展开图，侧面积计算.

20.(1)4或-2；(2)-c

【分析】(1)根据互为相反数两数相加得0,乘积为1的两个数互为倒数，|加|=3,得出

a+b=0,cd=Lm=±3,代入求解即可；

(2)根据有理数a,b,。在数轴上的位置得出相应式子的正负，然后化简绝对值即可.

【详解】(1)由题意得：a+b=0,cd=Lm=±3,

当加=3时，原式=3+1—：=4,

当机=一3时，原式=一3+1—：二一2,

综上所述：原式的值为4或一2；

(2)由题意得：a-c>0fa-b<0,>0,2a<0,

*'•=(〃-c)-[b-a)+b+(-2a)=a—c-b+a+b~~2a=一0.

【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，以及化简绝对值，(1)根

据题意得出。+b=0,cd=l,加=±3是解题的关键；(2)根据有理数Q,b,。在数轴上的位

置得出相应式子的正负是关键.

21.(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15；(2)f+v~e=2；(3)2016

【分析】(1)根据图形数出即可.

(2)根据(1)中结果得出产v・e=2.

(3)代入户"e=2求出即可.

【详解】解：(1)图①，面数户7,顶点数尸9,棱数e=14,

图②，面数户6,顶点数v=8,棱数e=12,

图③，面数户7,顶点数v=10,棱数e=15,

故答案为:7,9,14.6,8,12,7,10,15.

(2)f^-v-e=2.

(3)vv=2021,e=4035,产v-e=2

•#2021-4035=2,

户2016,

即它的面数是2016.

【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据(1)中的结果得

答案第8页，共13页

出规律.

22.(1)一，38；(2)补全表格见解析；(3)下降了，下降了1米.

【分析】(1)找出表格中的最大数即为该水库本周水位最高的一天，再将其加上35.5即可得

到这一天的实际水位；

(2)根据题干中表格的数据，利用星期二的水位记录减去星期一的水位记录可得星期二的

水位变化值，同样的方法求出其他时间的即可；

(3)先根据星期一的水位变化值求出上周末的水位记录，再根据本周末的水位记录进行比

较即可得出答案.

【详解】解：(1)因为+2.5>+2.1>+1.2>+0.2>—0.3>—0.5>—0.8,

所以该水库本周水位最高的一天是星期一，

这一天的实际水位是+2.5+35.5=38(米)，

故答案为：一，38；

(2)星期二的水位变化值：+1.2-(+2.5)=-1.3(米)，

星期三的水位变化值：+2.1-(+1.2)=+0.9(米)，

星期四的水位变化值：-0.3-(+2.1)=-2.4(米)，

星期六的水位变化值：+0.2-(-0.5)=+0.7(米)，

补全本周水位变化表如下：单位(米)

星期一二三四五六日

水位变化+2.3-1.3+0.9-2.4-0.2+0.7-1

(3)上周末的水位记录为+2.5-(+2.3)=+0.2(米)，

贝I]-0.8-(+0.2)=-1(米)，

答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米.

【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减法的应用，理解正负数的意义和正确列

出各运算式子是解题关键.

23.(1)数轴见解析；

(2)-7,3,数轴见解析；

⑶①-10或6；②当点〃■在A、。之间时，它到P,A,D,。两点的距离之和最小为

16.

【分析】(1)根据点在数轴上的位置求解；

答案第9页，共13页

(2)根据对称的性质求解；

(3)①分类讨论分解求出”表示的数；

②根据①中的讨论求解.

【详解】(1)解：如下图：

ABCD

_____IIIIIIIIII1111A

-51

(2)解：设尸表示的数为x,则。表示的数为(x+10),

由题意得：x+(x+10)=-5+l,

解得：x=-7,

x+10=3,

.•.尸表示的数为：-7,。表示的数为：3,

故答案为：-7,3,数轴如下：

PABCDQ

_____I1111111111111A

-51

(3)解:①设M表示的数为无，

当X<—7时，—7—x+3—x=16,

解得：%=-10,

当-7令(3时，x+7+3-x=16,

无解，

当x>3时，x+7+x-3=16,

解得：x=6,

••・用表示的数为：-10或6；

②由①得：当点〃在尸。之间时，它到P,。两点的距离之和最小为10,

当点M在Z5之间时，它到A,8两点的距离之和最小为6,

所以，当点〃在A、。之间时，它到P,A,D,。两点的距离之和最小为16.

【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解.

24.(1)-2；(2)］一£|,54;(3)-2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)根据题目中的例子计算即可得解；

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(2)根据题目中的例子计算即可得解;

@⑥

(3)先求出,在结合有理数的运算法则计算即可得解.

【详解】解：⑴2③=2+2+2=g；

-2；

(2)

4

(-3)⑥=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)、X

1

x5x5x5x5x5=54；

5

(3)

4

(-2)®=(-2)4-(-2)4-(-2)H-(-2)4-(-2)4-(-2)=(-2)XXX

4

X(_3)X(-3)X(-3)X(-3)X(-3)=(-3)

4

=144<-(-3)2X(-3)4.27

=144-9X---81+27

16

=—2.

1上；⑵20191010

25.(1);(3)

n20202021

【分析】⑴根据^=得111ex14315可以得到规律:

2x323

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111

,由此即可