图形与坐标（知识解读+达标检测）-2024-2025学年浙教版八年级数学上册题型专练（含答案）

4图像与坐标

【考点1：坐标确定位置】

【考点2：判断点所在的象限】

【考点3：坐标轴上点的坐标特征】

【考点4：点到坐标轴的距离】

【考点5：平行与坐标轴点的坐标特征】

【考点6：点在坐标系中的平移】

【考点7：关于x轴、y轴对称的点】

【考点8：坐标与图形的变化一对称】

【考点9：点坐标规律】

【考点10：坐标与图形综合】

^niRRIR

知识点1：坐标确定位置

坐标：是以点。为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A

（X,Y）.

【考点1:坐标确定位置】

【典例1】

1.如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）表示（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

【变式1T】

2.小青坐在教室的第4列第3行，用（4,3）表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为

（）

A.（1,3）B.（3,1）C.（1,1）D.（3,3）

【变式1—2】

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3.三角形N8C中，点B和点C的位置如图所示，点A的位置正确的是（）

A.（5,3）B.（9,5）C.（3,5）D.（2,2）

^niRRIR

知识点2平面直角坐标

1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴（x—axis）,取向右方向为正方向；纵轴

为y轴Cy-axis）,取向上为正方向.坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点

叫做平面直角坐标系的原点.

第：.象限「第四象限

2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（gaa改右上方的部分叫做第一象限，其他三

个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.

3.点坐标

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零.

（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标

不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）.

（3）点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为冰点到了轴的距离为|汹点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术

平方根.

4.象限

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互

为相反数

5.坐标与图形性质

（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等.

（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.

试卷第2页，共14页

(3)一点上下平移，横坐标不变，即平行于夕轴的直线上的点横坐标相同.

(4)＞轴上的点，横坐标都为0.

(5)x轴上的点，纵坐标都为0.

【考点2：判断点所在的象限】

【典例2】

4.在平面直角坐标系中，点(-1,加？+1)一定在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【变式2一1】

5.下列各点在第四象限的是()

A.(—2,3)B.(0,-2)C.(2,-3)D.(-2,0)

【变式2—2】

【变式2—3】

7.在平面直角坐标系中，点M(-2,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式2—4】

8.若点尸在x轴上，则点。("3,a+1)所在象限是第象限.

【考点3：坐标轴上点的坐标特征】

【典例3】

9.在平面直角坐标系中，点尸(〃-3,6+2)在P轴上，贝匹的值是()

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A.2B.-2C.3D.-3

【变式3—1】

10.已知点4(5+加，加-2)在x轴上，此时点A的坐标为_.

【变式3一2】

n.点P(机-3,机-1)在y轴上，则点p坐标为.

【考点4：点到坐标轴的距离】

【典例4】

12.已知点P位于y轴左侧，距歹轴4个单位，距x轴3个单位处，则点P的坐标是()

A.(-4,3)B.(-4,-3)c.(-4,3)或(-4,-3)D.(3,-4)或(-3,-4)

【变式4—1】

13.已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3,到＞轴的距离为1,则点尸的坐标为

()

A.(1,-3)B.(3,-1)C.(—3,1)D.(—1,3)

【变式4一2】

14.已知点〃在第三象限，点M到x轴的距离为2,到》轴的距离为3,则点M的坐标是

()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(3,-2)

【变式4—3】

15.在平面直角坐标系中尸(-3,4)到y轴的距离是()

A.3B.4C.5D.-3

【考点5:平行与坐标轴点的坐标特征】

【典例5】

16.已知点/(加+1,-2)和点2(3,心-1),若直线N8〃x轴，则加的值为()

A.2B.4C.-1D.3

【变式5一1】

17.已知/(。/)，8(-3,b),若48〃x轴，则a,b.

【变式5一2】

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18.已知点尸(T3),PQ〃x轴且尸0=5,则。点的坐标是.

【变式5一3】

19.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2-机,5),点。的坐标为(8,2-3加)，且尸。〃x

轴，则尸。=.

【考点6：点在坐标系中的平移】

【典例6】

20.将点/(-3,2)沿x轴向右平移4个单位长度,再沿》轴向下平移4个长度单位后得到点A',

则H的坐标为()

A.(—7,—2)B.(—7,6)C.(1,—2)D.(1,6)

【变式6—1]

21.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长N3与x轴平行且N8=3,AD=2,

点B的坐标为沿某一方向平移后，点B的对应点用的坐标为(1,3),则点2的坐标

为()

A.(-2,2)B.(-2,1)C.(-3,1)D.(-3,3)

【变式6—2】

22.平面直角坐标系内，点4(4,3)沿x轴方向平移6个单位后到点则点H的坐标为

A.(10,3)B.(4,9)或(4,-3)C.(-2,3)D.(10,3)或(—2,3)

【变式6—3]

23.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q

的坐标是()

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A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)

【变式6—4】

24.在平面直角坐标系中，点4（-1,-2）关于y轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点7：关于x轴、y轴对称的点】

【典例7】

25.在直角坐标系中，点（-1,2）关于V轴的对称点的坐标是（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（1,2）D.（2,-1）

【变式7—1】

26.在平面直角坐标系xOy中，点尸（-3,5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（5,-3）D.（-3,-5）

【变式7一2】

27.在平面直角坐标系中，将点P0,2）沿x轴方向向右平移1个单位，得到点P的坐标

为.

【变式7—3】

28.在平面直角坐标系中，点N（3,-4）关于x轴的对称点的坐标是.

【考点8：坐标与图形的变化一对称】

【典例8】

29•点4（-3,5）与2（5,5）关于某一直线对称，则对称轴是（）

A.x轴B.y轴C.直线x=lD.直线〉=1

【变式8—1】

30.如果点尸（3,6）和点0（。,-4）关于直线x=2对称，贝ija+b的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.5

【变式8一2】

31.如图，点/（2,4）与点8关于过点（3,0）且平行于了轴的直线/对称，则点3的坐标

是•

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儿

八

6-

5-

4_4.

3-

2-

1.

-2-\O-1-23456~7x

-1_

-2-

-3-

【变式8一3】

32.在平面直角坐标系中，点尸(4,2)关于直线＞=-1的对称点的坐标是.

【变式8—4】

33.已知点”(-2,3)和点3是坐标平面内的两个点，它们关于直线x=l对称—.

【考点9：点坐标规律】

【典例9】

34.如图，四边形CM8G是正方形，曲线GC2GC4c5…叫作“正方形的渐开线”，其中运,

R,CG,京…的圆心依次按G循环，当。/=1时，点。2023的坐标是()

A.(-1,-2022)B.(-2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0)

【变式9—1】

35.如图，在平面直角坐标系中，一动点自点4(-1,0)处向上平移1个单位长度至点4(-1,1)

处，然后向右平移2个单位长度至点4(1,1)处，再向下平移3个单位长度至点4(1厂2)处,

再向左平移4个单位长度至点4(-3,-2)处……按此规律平移下去，若这点平移到点A2024处

时，则点“2024的坐标是()

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A.(1013,1012)B.(-1013,1012)

C.(-1013,-1012)D.(-1012,-1013)

【变式9一2】

36.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),0(1-2),动点尸

从点/出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形/8CD的边做环绕运动：另一

动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CA4。的边做环绕运动,

则第2024次相遇点的坐标是()

斗

P<\—

51------------\A

0O

A

T

C

—

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(0,-2)D.(1,1)

【变式9—3】

37.如图，在长方形/BCD中，一发光电子开始置于边的点P处，并设定此时为发光电

子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着尸&方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，

每次反射的反射角和入射角都等于45。，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则

试卷第8页，共14页

38.如图，在一单位为1的方格纸上，△444，△444，都是斜边在x

轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△444的顶点坐标分别为

4(2,0),4(1,1),4(0,0),则依图中所示规律，4。19的横坐标为

【考点10：坐标与图形综合】

【典例10】

39.在平面直角坐标系中，点4(a,0),8(0,6),且a,6满足|3“+6-8|=-Ja-26+2,点尸

为线段48上(不与/、8两点重合)一点，连接。尸.

(1)如图1,过点/作轴,

(2)如图2,C,。分别为CM,08上的两点，且点P满足过点尸作

PELBC交的延长线于点E,试探究NE,EP,0P之间的数量关系，并给出证明.

【变式10-1]

40.如图，在平面直角坐标系中，/(L。)、B也3)、£(-2,0),其中°、6满足:

|«-6|+V^5=0.平移线段得到线段CD,使得C、。两点分别落在y轴和x轴上.

试卷第9页，共14页

⑴求点C和点D坐标；

(2)如图，将点E向下移动1个单位得到点P,连接尸C、尸。，在y轴上是否存在点0,使

得△PC。与AQQ)面积相等？若存在，求出点。坐标；若不存在，说明理由；

【变式10-2]

41.如图，平面直角坐标系中。为原点，的直角顶点A在V轴正半轴上，斜边8C

在x轴上，已知3、。两点关于.”轴对称，且C(-8,0).

⑴请直接写出45两点坐标；

⑵动点尸在线段43上，横坐标为八连接OP,请用含/的式子表示△FOB的面积；

⑶在(2)的条件下，当△尸的面积为24时，延长。尸到。，使得尸。=。尸，在第一象限

内是否存在点。，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出。点坐标；如果不存在,

请说明理由.

【变式10-3]

42.(1)如图，等腰直角三角形的直角顶点。在坐标原点，点N的坐标为(3,4),点8

在第二象限，求点3坐标；

试卷第10页，共14页

（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题:

如图2,点C（0,3）,Q,/两点均在x轴上，且其期=18,分别以NC,为腰在第一、第

二象限作等腰RtZX/NC,RUMQC,连接MN,与〉轴交于点尸，0P的长度是否发生改

变？若不变；求。尸的值；若变化，说明理由.

达标测试

43.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（L-4）,白

棋③的坐标是（-2,-5）,则黑棋②的坐标是（）

D.(-4,-2)

44.已知点一5）和巴（一2,6-1）关于y轴对称，则⑺+6户”的值为（）

A.0B.-1C.1D.（-3）2005

45.在平面直角坐标系内，将M（5,2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动

后的点的坐标是（）

A.（2,0）B.（3,5）C.（8,4）D.（2,3）

46•点3）关于了轴对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-1,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

47.4知点4（3,。）,5（5,-1）,将线段4B平移至若点4（1,-3）,点夕伍,-2）,则6

试卷第11页，共14页

的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

48.在平面直角坐标系中，将点/（-2,x-2田向右平移4个单位长度得到点8（2x-%l）,则

3（尤-用的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

49.若点尸（2°+3,-a+1）在第二象限，且到N轴的距离为1,贝I」。的值为（）

A.-2B.2C.-1D.0

50.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点。（0,0）,3（-6,0）,且NOC5=90。，OC=BC,

则点C关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（-3,-3）D.（3,-3）

51.如图，将正方形。A8C放在平面直角坐标系中，。是原点，N的坐标为]1]1则点C

的坐标为（）

二、填空题

52.点尸（2,-2025）关于x轴的对称点的坐标是.

53.在平面直角坐标系中，△/3（7三个顶点的坐标分别为/（-2,0）,8（0,3）和。（-3,2）.若以

V轴为对称轴作轴对称图形，得到A/'B'C',则点C'的坐标为.

54.已知点尸在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则点P的坐标

试卷第12页，共14页

为.

55.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点“兵”位于点(-3,2),则

“马”位于点—.

三、解答题

56.已知:N(0」),8(0,-4),C(4,3)

>

X

⑴在坐标系中描出各点，回出△4BC.

(2)求△ABC的面积；

⑶求AABC中/C边上的高.

57.已知点/(。+3,2a-1),根据下列条件，分别求出点A的坐标.

⑴点A在V轴上；

⑵点A到x轴的距离为5；

(3)点2(2,5),/8〃x轴.

58.在直角坐标系中，4-4,0),8(2,0),点。在y轴正半轴上,且邑诙=18.

试卷第13页，共14页

⑴求点。的坐标；

⑵是否存在位于坐标轴上的点尸，S捻PC=gsAPBC?若存在，请求出尸点坐标；若不存在,

说明理由.

试卷第14页，共14页

1.B

【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义.根据2街5

巷的十字路口表示为（2,5）,可以知道（6,3）表示6街3巷的十字路口，本题得以解决.

【详解】解:「2街5巷的十字路口表示为（2,5）,

.•・（6,3）表示6街3巷的十字路口，

故选：B.

2.B

【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键.根据

题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答.

【详解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用（4,3）表示，小明坐在教室的第3列第1行

应当表示为（3,1）.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点3和点C的位置得出A的位置为（5,3）,即

可求解.

【详解】解：A,B在同一条竖直的直线上，

A,B的横坐标相同，即A的横坐标为5,

A,C在同一条水平的直线上，

A,。的纵坐标相同，即A的纵坐标为3,

A的位置为（5,3）,

故选：A

4.B

【分析】此题主要考查了平面直角坐标系点所在象限的判断.判断出点的横纵坐标的符号即

可求解.

【详解】解：,.•-1<0时+1>0,

.,.点（-1,加2+1）在第二象限，

故选：B.

5.C

答案第1页，共28页

【分析】本题主要考查了第四象限内的点的坐标特点，熟知在第四象限内的点横坐标为正,

纵坐标为负是解题的关键.

【详解】解：••・在第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，

••・四个点中只有点(2,-3)在第四象限，

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的

关键.

根据第四象限点的坐标特征(+,-),即可解答.

【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为(2,-3),

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：(+,+);第二象限：

(-,+);第三象限：第四象限：(+,-);是基础知识要熟练掌握.

根据横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.

【详解】解:••--2<0,3>0,

.•.川(-2,3)在第二象限,

故选：B.

8.二

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据在横轴上的点，纵坐标为0,可得。

的值，代入计算，再根据象限点的特点)，(+,-)”判定即可求解.

【详解】解：♦.•点尸(Ta)在x轴上，

••・Q=0,

・,・Q-3=0-3=-3,〃+1=0+1=1,即0(-3,1),

・•・点。在第二象限，

故答案为：二.

9.C

答案第2页，共28页

【分析】本题考查平面直角坐标系的知识。解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点（X/）

在y轴上，则X为零，即可，

【详解】•••尸（。-3,6+2）在夕轴上，

.,.（2-3=0,

解得：4=3.

故选：C.

10.（7,0）

【分析】本题考查点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：加-2=0,

.,.加=2,

・•.点4（7,0）；

故答案为：（7,0）

11.（0,2）

【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，由题意可知P轴上点的横坐标

为o,列方程求解即可得到答案，熟记数轴上点的坐标特征是解决问题的关键.

【详解】解：.•・点尸（机-3,加一1）在y轴上，

:.m—3=0,解得机=3,则尸（0,2）,

故答案为：（0,2）.

12.C

［分析】本题考查象限内点的坐标特点以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求算，掌

握各个象限内点的坐标特点以及点到坐标轴的距离的求算是解题关键.根据题意确定点在第

二或第三象限，再根据点到轴的距离即可确定坐标.

【详解】解：由题意得，呼=-4,必|=3,

%=±3,

二点尸的坐标是（-4,3）或（-4,-3）,

故选：C.

答案第3页，共28页

13.D

【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关

基础知识是解决本题的关键.根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标

的绝对值进行求解即可.

【详解】解：；点尸到x轴的距离为3,到了轴的距离为1,

.••点P的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,

・・•点尸在第二象限，

.­■P（T3）,

故选：D.

14.B

【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义.根据题意，点M在第三象限，

它到X轴的距离为2,到y轴的距离为3,即可得到答案.

【详解】解：；点M在第三象限，它到x轴的距离为2,到〉轴的距离为3,

点M的坐标是（-3,-2）,

故选：B.

15.A

【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到＞轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.根

据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：尸（-3,4）到），轴的距离是卜3卜3.

故选：A.

16.C

【分析】根据直线轴，即可得到/、8的纵坐标相同，由此求解即可.

本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键.

【详解】解:•••直线轴，点4（加+1,-2）,点8（3,小-1）,

m-1=-2,

m=-1,

故选C.

17.。-3=1

【分析】本题考查了点的坐标与图形的关系.根据轴可知，两点的横坐标不等，纵坐

答案第4页，共28页

标相等，再利用数形结合的思想即可得到答案.

【详解】解：轴，现一3,9，

。。-3,6=1,

故答案为：w-3；=1.

18.（-6,3）或（4,3）

【分析】这道题目主要考查了坐标与图形性质，先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相

同求出点。的纵坐标，再分点。在点P的左方与右方两种情况讨论并利用数轴上两点之间

的距离求解.

【详解】解：6（7,3）,PQ〃x轴，

二点。的纵坐标为3,

若点。在点尸的左方，则点。的横坐标为-1-5=-6,

若点0在点P的右方，则点Q的横坐标为5+-1=4,

二点0的坐标为（-6,3）或（4,3）.

故答案为：（-6,3）或（4,3）.

19.5

【分析】本题考查了坐标与图形，根据尸。〃x轴可得点尸的纵坐标等于点。的纵坐标，进而

得到2-3加=5,即可得加的值，再求出点尸、。的坐标，即可求出尸。的长，掌握与坐标轴

平行的直线上的点的坐标特征是解题的关键.

【详解】解:「尸洋〃x轴,

.••点P的纵坐标等于点。的纵坐标，

2-3m=5,

m=—\,

二尸（3,5）,0（8,5）,

PQ=8—3=5,

故答案为：5.

20.C

【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左

移减；纵坐标上移加，下移减.根据平移中点的变化规律即可解答.

答案第5页，共28页

【详解】解：.•・将点/(-3,2)沿x轴向右平移4个单位长度，再沿V轴向下平移4个长度单

位后得到点H,

•・•点H的坐标为(-3+4,2-4),即(1,-2),故C正确.

故选：C.

21.B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键.先

求出点。的坐标，再找到点3的平移规律，利用点。与点B的平移规律相同即可得到点口

的坐标.

【详解】解：；长方形中，4B=3,/。=2,点8的坐标为

•••点。的坐标是(4-3,-1-2),即。(1,-3),

・••点B坐标为(4,-1),沿某一方向平移后其对应点Bx的坐标为(1,3),

点B是向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点用，

•••点D的平移规律和点B的平移规律相同，

.•.点，的坐标是(1-3,-3+4),即点，的坐标是

故选：B.

22.D

【分析】分向左和向右平移，可得坐标.

【详解】解：若向左平移，

则(4一6,3),即4(一2,3)；

若向右平移，

则(4+6,3),即4(10,3)；

故选：D.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点

的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.

23.D

【详解】解：将点尸(-2,3)向右平移3个单位到。点，

答案第6页，共28页

即。点的横坐标加3,纵坐标不变，

即。点的坐标为(1,3),

故选：D.

24.D

【分析】此题主要考查了关于X轴、V轴对称的点的坐标规律，根据关于V轴对称的点，纵

坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即

可.

【详解】解：•••点/(-1,-2)关于y轴的对称点是(1,-2),点(1,-2)在第四象限,

，-2)关于P轴的对称点在第四象限.

故选：D.

25.C

【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于》轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同

即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

【详解】解：点(T2)关于＞轴的对称点的坐标是(1,2),

故选：c.

26.D

【分析】本题考查了关于x轴的对称点坐标的特征.根据“横坐标不变，纵坐标互为相反数”

即可得到答案.

【详解】解：点P(T5)关于x轴的对称点坐标是(-3,-5),

故选：D.

27.(2,2)

【分析】点平移坐标变化的规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，依此计算即可.

【详解】解：点尸(1,2)沿x轴方向向右平移1个单位，得到点P的坐标为(1+1,2),即

(2,2),

故答案为：(2,2).

【点睛】本题考查了平移与坐标，掌握点平移中坐标变化的规律是解题的关键.

28.(3,4)

【分析】此题考查了关于x轴对称轴的点的坐标特征，根据关于x轴对称点的坐标特点：横

答案第7页，共28页

坐标不变，纵坐标互为相反数；即可求解.

【详解】解：点1（3,-4）关于x轴的对称点的坐标是（3,4）

故答案为：（3,4）.

29.C

【分析】本题考查了坐标与图形变化一轴对称，根据两点纵坐标相等，则两点连线平行于x

轴，两点关于过线段中点的直线对称，进而得出答案.

【详解】解：•.•点/（-3,5）与8（5,5）,两点纵坐标相等，

•••两点关于过线段中点的直线对称，即关于直线x=?=1对称.

2

故选：C.

30.C

【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，根据两点关于直线x=2对称，可求出6的值,

进而解决问题.

【详解】因为点尸和点0关于直线x=2对称，

所以6=—4,2—a=3—2,

贝I]“=1,b=-4,

所以a+6=l+（—4）=-3.

故选：C.

31.（4,4）

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，利用了轴对称的性质求出对称直线即可

解题.

【详解】解：过点（3,0）且平行于y轴的直线/为：x=3,

•・•点/与点8关于直线x=3对称，且幺（2,4）

・••点B的纵坐标为4,

设点B的横坐标为x,

则昼=3,解得：x=4,

・•.8点的坐标为（4,4）

故答案为:（4,4）

答案第8页，共28页

32.（4,-4）

【分析】本题考查了画轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用图象法求解即

可.

【详解】解：如图，观察图象可知，

点P关于直线＞=T的对称点。的坐标为（4,-4）,

故答案为（4,-4）.

33.（4,3）

【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记对称的性质并列出方程求出点3的横坐标

是解题的关键.根据轴对称的定义列式求出点8的横坐标，然后解答即可.

【详解】解：设点2的横坐标为X,

•.•点”（-2,3）与点8关于直线x=1对称,

x-2

•••「，

解得x=4,

・・・点/、2关于直线x=l对称，

•・•点N、8的纵坐标相等，

・"点5（4,3）.

故答案为（4,3）.

34.A

【分析】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键.

由题得点的位置每4个一循环，经计算得出C2023在第三象限，与G，G,Gi，…符合同一

规律，探究出。3，G，CH,...的规律即可.

答案第9页，共28页

【详解】解：由图得G(O,1)，C2(l,o),C3(-l,-2),C4(-4,0),

Q(0,5),C6(5,0),C7(-l,-6),...

点C的位置每4个一循环，

2023=505x4+3,

二。2023在第三象限，与。3，G，G1,…符合规律(-L-"+D,

Q023坐标为(-L-2022).

故选：A.

35.C

【分析】本题考查坐标系中点的坐标规律探究.解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规

律.

先确定点却仍在第三象限，根据第三象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律乙,(2〃+1,-2"),

进而得出答案即可.

【详解】解：,•・2024+4=506,则4。〃在第三象限,

由题意，第三象限的点为4(一3,-2),4(-5,-4),由(-7,-6),……,4,(一2〃一1，一2〃),

.­.^024(-1013,-1012),

故选：C.

36.B

【分析】本题考查点坐标规律探索、行程问题中的相遇问题，通过计算找到坐标变化规律是

解答的关键.根据坐标与图形可得四边形/BCD的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相

遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解.

【详解】解：：•点么(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),Z)(l,-2),

；.4B=CD=2,BC=AD=3,

四边形/BCD的周长为2x(2+3)=10,

由题意，经过1秒时，两点在点8(-1」)处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两

点相遇，相邻两次相遇间隔时间为1。+(2+3)=2(秒)，

答案第10页，共28页

・•・第二次相遇点是边。的中点（0,-2）；

第三次相遇点是点

第四次相遇点为点（-1,T）；

第五次相遇点为点（1,T）,

第六次相遇点为点8（T,1）,……，

由此发现，每五次相遇点重合一次，

•••2024+5=404…4,

・•・第2024次相遇点与第四次相遇点重合，即（-1,-1）,

故选：B.

37.675

【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，如图以为x轴，为y轴，建立平面直角

坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后,

发光电子回到起始的位置，即可求解，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环

是解题的关键.

【详解】解：如图，以为x轴，为夕轴，建立平面直角坐标系，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点

（6,0）,且每次循环它与边的碰撞有2次，

2025+6=337…3,

当点P第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6,4）,

・•.它与边的碰撞次数是：337x2+1=675次，

故答案为：675.

38,-1008

答案第11页，共28页

【分析】根据脚码确定脚码为奇数时，点的坐标在X轴上，再根据从原点开始，脚码每隔4

个的点在x负半轴上，即可求解.

本题考查了坐标的规律，正确找出规律是解题的关键.

【详解】解：:4(2,0),4(0,0),4(4,0),4(-2,0),4(6,0),4(-4,0)

当”为奇数时：且角码表示成2〃+1,其位于x轴的正半轴上，且横坐标为角码+3,

2

当"为奇数时：且角码表示成2〃-1,其位于x轴的负半轴上，且横坐标为角码-3的相反

2

数，

又4OJ9中〃=2019是奇数，且“=2x1010-1,

2019-3

故横坐标为-；2=-1008,

故答案为：-1008.

39.(1)见解析

⑵AE=EP+OP,证明见解析

【分析】(1)先求出点/(2,0),8(0,2)得出04=02=2,作尸/_LCM于尸，PE1.AQ交AQ

的延长线于E,再证明△。尸尸0AQPE即可得证；

(2)延长EP至“，使OP=尸〃，连接,先证明A/OD丝ABOC(SAS)得出ZOBC=ZOAD,

再证明A/O尸丝A/〃P(SAS)得出/〃=/尸。/,ZHAB=ZBAO=45°,最后证明

/HAE=NH得出HE=AE,即可得证.

【详解】(1)证明：・“3”+6-8|=-夜-26+2,|3a+ZJ-8|>0,Ja-26+220,

***3a+6—8=0,ci—2b+2=0,

解得：a—2,b=2,

.”(2,0),8(0,2),

OA=OB=2,

如图，作尸产于尸，尸£交/。的延长线于E,

答案第12页，共28页

PF〃AE,PE//AF,ZFPE=ZOPQ=90°,

PF=AE,PE=AF,

♦；OA=OB,ZAOB=90°,

ZBAO=ZABO=45°,

-PFVOA,

ZFAP=ZAPF=45°,

PF=AF,

・•・PF=PE,

/FPE=ZOPQ=90°,

ZFPE-ZFPQ=ZOPQ-ZFPQ,gpZOPF=ZEPQ,

.­.△OP^A0PE(AAS),

：.OP=PQ.

(2)解：AE=EP+OP,证明如下：

如图，延长至H,使OP=PH,连接/〃，

答案第13页，共28页

在△/QD和中，

AO=BO

<ZAOD=ZBOC,

OD=OC

.•.△4OD之△5OC（SAS）,

・•・ZOBC=ZOAD,

AOBA-AOBC=AOAB-AOAD,gpZBAE=ZCBA,

vBCLEP,POLAE,

：.NCBA+NBPE=9。。,ZBAE+ZOPA=90°,

•••ZBPE=ZOPA,

ABPE=ZAPH=ZOPA,

在△力（??和A4HP中,

OP=PH

<ZOPA=ZHPA,

AP=AP

・•・△/O尸也郎（SAS）,

.・./H=/POA,/HAB=/BAO=45。,

.-.Z7£4O=90°,

・•・ZHAE+ZOAD=90°,

-ZPOA+ZOAE=90°,

••・ZHAE=APOA,

・•・NHAE=/H,

答案第14页，共28页

；.HE=AE,

AE=EP+PH=EP+OP.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、非负数的性质,

熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键.

40.（l）C（0,3）,£＞（4,0）

（"o2或［o,一。

【分析】本题考查非负数的性质、平移的性质、三角形的面积，解题关键是掌握平移的性

质.

（1）根据非负数的性质求得8的坐标，再根据平移的性质即可得出点C,。的坐标；

（2）连接OP,利用［pc。+2侬+S/OD求得△尸的面积，设点。（0,。），贝U

0C=卜-3|,利用APCD与0CD面积建立方程求解即可.

【详解】（1）­.­|a-6|+^/^^5=0,

Q—6=0,b—5=0,

解得：a=6,6=5,

.-.^（1,6）,5（5,3）,

要使线段平移得到线段CD,使得C、。两点分别落在了轴和x轴上，

则48线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，

.-.C（0,3）,Z）（4,0）.

（0,3）,。（4,0）,

OC—3,OD—4,

答案第15页，共28页

•.•将点E(-2,0)向下移动1个单位得到点尸,

・••点尸(-2,-1),

S、PCD=S&COD+S^COP+S^POD

=-x3x4+-x3x2+-x4xl=ll,

222

设点。(O,c),

则0c十3|,

•••△PCD与0D面积相等，

••-5ecD=|eC-OZ)=1x|c-3|x4=ll,

解得：c=y17^c=-j5,

"吟[或3-]

41.(1)/(0,8),3(8,0)；

⑵%8=32-4；

(3)。点坐标为。6,8)或(8,4).

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，添

加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

(1)由轴对称的性质可求点8坐标，由等腰直角三角形的性质可求点A坐标；

(2)先求出的长，由三角形的面积公式可求解；

(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解.

【详解】(1)解：C两点关于J轴对称，且。(-8,0),

.•.点8(8,0),BO=CO,

又•.•/O_L8C,

AC=AB,

VZCAB=90°,AC=AB,CO=BO,

AO=CO=BO=8,

・••点4(0,8)；

答案第16页，共28页

（2）解：如图1,过点尸作PMJ.08于M,

/.OM=t,

MB=8—Z,

vZCAB=90°fAC=AB,

ZABO=45°f

/BPM=/ABO=45°,

;.PM=MB=8—t,

S宓oB=g*OBxPM=gx8x(8-f)=32-4/；

(3)解：•・•△P02的面积为24,

二32-4”24,

.".t=2,

•••点P(2,6),

如图2,当点。为直角顶点时，过点。作旅，＞轴，过点。作DGLT/G于点G,

点尸(2,6),

二点。（4,12）,

ZOQD=90°=ZOHQ=NQGD,

ZOQH+ZDQG=90°=ZOQH+ZHOQ,

ZHOQ=ZGQD,

又•.•00=。。，

答案第17页，共28页

%QGD(AAS),

;.OH=QG=n,HQ=GD=4,

:.HG=16,

二点。(16,8)；

当点。为直角顶点时，过点。作轴，过点。作。GL8G于点G,过点。作DVLy

轴于N,

同理可求AQDGm/\ODN,

.■.ON=QG,DN=DG,

-：DN=QG+HQ=4+QG,DG=HN=12-ON,

/.ON=QG=4,DN=DG=8,

二点。(8,4),

综上所述：点。(16,8)或(8,4).

42.(1)5(-4,3)；(2)O1的值不变总等于9.

【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等

知识

(1)过8作轴于£,过N作轴于D.只要证明ABEO丝A/OO即可解决问题;

(2)过新作儿。，y轴于。，过N作轴于反只要证明AHVP0ADMP即可解决问

题；

【详解】解：(1)过2作AETx轴于£,过/作4D_Lx轴于D

答案第18页，共28页

ZBED=ZADO=90°,

又・・・"OB是等腰直角三角形，

:・AO=BO,ZBOE+ZAOD=90°,

又•・•ZAOD+ZOAD=90°,

："BOE=ZOAD,

在丛BEO与△4。。中

ZBEO=ZADO

<NBOE=ZOAD,

OB=AO

^BEO%ADO,

EO-DO,BE=AD,

又•••/(3,4),

；.EO=DO=3,BE=AD=4

又一B在第二象限

・•・2(-4,3).

(2)过”作MDl.)，轴于。，过N作轴于反

答案第19页，共28页

・•・aBNP与GMP中,

ZMPD=ZBPN

<ZNBP=ZMDP=90°,

BN=DM

・•・ABNPADMP,

・•・BP=DP,

.e.ScnA=COxAQx—=18,

AQ=12,

而C尸一尸。=CD=O0,CP+BP=BC=AO,

：.2CP=AQ,

：.CP=