数与式（数字、图形规律题）-2022年中考数学压轴题分类（解析版）

专题02数与式(数字、图形规律题)

一、单选题

1.(2019•湖南株洲•中考真题)从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作外,4)构成一个数组

MK=｛ak,bk\(其中4=1,2,…,S,且将｛做,砧与他4｝视为同一个数组)，若满足：对于任意的峪=｛4•闻

和Afj=｛q,与｝(iw都有q+b尸叫，贝!|S的最大值()

A.10B.6C.5D.4

【答案】C

【分析】

找出q+b,的值，结合对于任意的M=｛为同和Mj=,血｝(i刁,1<i<S,1W/4S)都有q+b,丰aj+b,,即可

得出S的最大值.

【解析】

解：•.♦-1+1=0,-1+2=1,-1+4=3,1+2=3,1+4=5,2+4=6,

.•・4+2共有5个不同的值.

又,对于任意的M=｛%,〃｝和Mj=丰j,l<i<S,1W/WS)都有4+瓦丰%+b,,

••.S的最大值为5.

故选C.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，找出+4共有几个不同的值是解题的关键.

2.(2019・湖北•中考真题)一列数按某规律排列如下1*1，2得1，2*苒31，2d34，若第〃个数为5,贝卜=

()

A.50B.60C.62D.71

【答案】B

【分析】

根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3),…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1),…，从而可以求得第

力个数为:时〃的值，本题得意解决.

【解析】

1121231234,口石1(12)/123)(1234)

1，2，T，3,2，T，4,3,2，T，""可与瓦T\2，TJ\3,2，TJ\4,3,2，TJ'""

・••3的分子和分母的和为12,

分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为wm，■!，：5,I片,:,

二第九个数为*,贝1|〃=1+2+3+4+...+10+5=60,

7

故选B.

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.

3.(2005•江苏淮安•中考真题)已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,...将这列数排成下列形式:

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于

A.50B.-50C.60D.-60

【答案】B

【分析】

从所给数据可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为四］』+1；且奇数为正，偶数为负；故第1。

行从左边数第1个数绝对值为46,故这个数为-46,那么从左边数第5个数等于-50.

【解析】

••・第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为*^+1,且奇数为正，偶数为负，

・・・第10行从左边数第1个数绝对值为46,从左边数第5个数等于-50,

故选B.

4.(2020・西藏•中考真题)观察下列两行数：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,...

1,4,7,10,13,16,19,22,25,...

探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…，若第n个相同的数是103,则n等于()

A.18B.19C.20D.21

【答案】A

【分析】

根据探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…，第"个相同的数是6(〃-1)+1=6〃-5,进而

可得〃的值.

【解析】

解：第1个相同的数是l=0x6+l,

第2个相同的数是7=lx6+l,

第3个相同的数是13=2x6+1,

第4个相同的数是19=3x6+1,

••,，

第"个相同的数是6(〃T)+l=6〃-5,

所以6"-5=103,

解得〃=18.

答：第〃个相同的数是103,则“等于18.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键.

5.(2020•湖北•中考真题)根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396,则〃=()

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】

观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396,解得〃为正整数即成立，

否则舍去.

【解析】

根据图形规律可得：

上三角形的数据的规律为：2”(1+〃)，若2〃(1+〃)=396,解得“不为正整数，舍去；

下左三角形的数据的规律为：n2-b若”2-1=396,解得〃不为正整数，舍去；

下中三角形的数据的规律为：2«-1,若2〃-1=396,解得〃不为正整数，舍去；

下右三角形的数据的规律为："("+4),若〃(〃+4)=396,解得〃=18,或〃=-22,舍去

故选：B.

【点睛】

本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键.

6.(2020•甘肃天水•中考真题)观察等式：2+22=2=2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;-B

知按一定规律排列的一组数*°,2吗*2「..,"9,22。。，若2|。。=5,用含5的式子表示这组数据的和是()

A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2

【答案】A

【分析】

由题意得出2100+2101+2102+■­•+2199+2200=2100(1+2+---+2"+2100),再利用整体代入思想即可得出答案.

解：由题意得：这组数据的和为:

2100+2101+2102+...+2199+

=2|00(1+2+--+299+2100)

=2100(2101-1)

2100=S，

.•.原式=$(5*2-l)=2$2-s,

故选：A.

【点睛】

本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数暴的乘法的逆用，解题的关键是正确

找到本题的规律2+22+23+.-+2"7+2"=2向-2,学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中

的压轴题.

7.（2019・湖北•中考真题）"分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如:

2+V3(2+向(2+拘

=7+473,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无

2-73(2-6)(2+如

理数，如：对于/3+/-，3-石，设x=,3+右_,3-右，易知73+-＞，3-人，故x＞0,由

x2=(73+75-73-V5)2=3+V5+3-V5-27(3+V5)(3-V5)=2,解得x=@即

白+石一口-根据以上方法，化简241+，6-36-，6+3石后的结果为()

A.5+376B.5+76C.5-76D.5-3屈

【答案】D

【分析】

V3-V2

根据题中给的方法分别对J6--&+3力和进行化简，然后再进行合并即可.

V3+V2

【解析】

设x=（6-3J6+36，且，6-3若＜，6+3人，

x<0,

•••X2-6-3A/3-27(6-373)(6+373)+6+373，

•••x2=12-2x3=6,

*,*x=1A/6，

=5-2瓜，

•••原式=5-2"=5-3指,

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解

题的关键.

8.（2020•浙江绍兴•模拟预测）如图，直角三角形纸片A8C中，AB=6,AC=8,。为斜边中点，第1

次将纸片折叠，使点/与点。重合，折痕与交于点V；设4。的中点为A，第2次将纸片折叠，使点/

与点2重合，折痕与交于点8；设62的中点为2,第3次将纸片折叠，使点/与点3重合，折痕

与工。交于点4,则/巴的长为（）

A—B."C-D,当

26X52625X523

【答案】D

【分析】

222

先求出AD的长，再由折叠的性质可得APi=§ADi，AP2=JAD2,AP3-JAD3,计算出AD3的长度，可得AP3

的长.

【解析】

解：■.■ZBAC=90°,AB=6,AC=8,

,■,BC=yjAB2+AC2=10，

•••D为斜边BC中点,

••.AD=：BC=5,

由折叠可知：ADF^AD,APi=yAD,

42

2

.•.APi=—ADi，

39i3

AD=-AD—AD,AP=-AD-AD,

24161=2201=

2

.*.AP2=—AD2,

-2

可知：AP3=-AD3,

33x5

ADi=-AD=——,

44

3932X5

AD=-ADi=—AD=

241624

AC3e332X533X5

--.AD=—AD=—x--------=--------

322426

232X5

••AP=yAD=

3325

故选D.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；灵活运用翻

折变换的性质，正确找出命题中隐含的数量关系是关键；对运算求解能力提出了较高的要求.

9.（2018・山东济南•三模）世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置

上的数是（)

I

i

ii

27

111

363

1111

412124

III11

52030205

i2±1±1

63060(M)306

!J__L_LJ__LJ.

742105140105427

1111

A.—B.-----C.-----D.-----

90360840504

【答案】C

【分析】

观察发现：下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于

上一行的第2个数，以此类推即可得到第10行左边第4个位置的数.

【解析】

从图形中可看出，每行第一个数的分母就是这行的行数，第8行的第一个数是g,第9行的第一个数是g,

第10行的第一个数是

再按照上面的规律，可得:

第8行的第2个数等于第7行的第一个数减去第8行的第1个数，即：E=

7856

第9行的第2个数等于第8行的第1个数减去第9行的第1个数，即：=

第9行的第3个数等于第8行的第2个数减去第9行的第2个数，即：上-27=上，

5672252

第10行的第2个数等于第9行的第1个数减去第10行的第1数，即：=

第10行的第3个数等于第9行的第2个数减去第10行的第2个数，即：上一上=上,

7290360

1____1_1

则第10行第4个数就等于第9行第3个数减去第10行第3个数，即:

252-360-840

故选：c.

【点睛】

本题主要考察学生对规律型题目的掌握情况，解题的关键是观察分析发现规律.

10.(2020・湖北武汉•模拟预测)直线＞+〃分另U与X轴，7轴交于点A,B,在“08内，横、纵坐标

111

均为整数的点叫做"好点分别记"=123,…时,内的"好点”数为生，出吗，…，则一+—+—+——=

。3。4〃20

()

19c173036

A.——B.——C.—D.——

991919

【答案】D

【分析】

分别求得当”=1,2,3,4,5,L时，%,a2,%，区r，%，L的值，找到规律，求得

(w-l)(n-2)1.f-2一〃-J,计算即可求解

a-1+2+3H----1-n2—，再传到12

2anI”

【解析】

如图：

)b\.

41L11+2x0|「二；+；+3

Q]—0,=0,CI3=1,Q4=1+2,CI5=1+2+3,

L,

(〃一2+1)(〃-2)(n-l)(n-2y

・y=1+2+3+…2="^------------------L=——------21

〃22

二2二2.」」,

an(«-l)(n-2)\n-2n-lj

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的规律的探索问题以及分式的运算，解答本题的关键在于运用运算技巧把分式拆分，

达到简算的目的.

11.（2019•重庆市育才中学三模）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律

排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（）

OO

oOOOOOO

O0OOOOOOOOO

0OOOOOOOOOOOOO…

OOOOOOOOOOOOOO

0OOOoOOO

第1个图第2个困第3个图第4个困

A.46B.52C.56D.60

【答案】D

【分析】

设第n个图形中有a。个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出"an=4+n（n+l）（n为正整

数）"，再代入n=7即可求出结论.

【解析】

解:设第n个图形中有a.个小圆圈（n为正整数）.

观察图形，可知：ai=4+lx2,a2=4+2x3,a3=4+3x4,a4=4+4x5,

.,.an=4+n（n+l）（n为正整数），

.,.a7=4+7x8=60.

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律"an=4+n（n+l）（n为正整数）"

是解题的关键.

12.（2020・全国•三模）已知AA8C的面积为1,如图1,点。，E分别是边3C,/C的中点，图中阴影部分

的面积为E，如图2,点D,E分别是边5C,/C的三等分点，图中阴影部分的面积为$2，如图3,点。,

E分别是边8C,NC的四等分点,图中阴影部分的面积为邑……请用含〃（〃为正整数）的代数式表示其

为（）

n2n2nn

A---------B.---------r---------D.----------7

(«+1)2(2〃+1)27(«+1)2(2〃+1)2

【答案】C

【分析】

根据题意，作EF1BC,作AG1BC,利用相似三角形的性质，分别求出线段之间的关系，从而得到面积的变

化规律，即可得到答案.

【解析】

解：如图，作EF1BC,作AG1BC,

在图1中，有5A松c=；8c・NG=1,

・•・点E是AC中点，点D是BC中点，

.-.BD=-SC,EF=-AG,

22

=-BD»EF=-x-BCx-AG=~；

阴影22224

在图2中，有点。，E分别是边BC,4C的三等分点,

12

：.BD=-BCEF=-AG,

33f

S™.，=-BD»EF=-x-BCx-AG=~；

阴田22339

在图3中，点D,E分别是边3C,/C的四等分点，

13

：.BD=-BCEF=-AG,

44f

11133

S=—BD・EF=—x—BCx—AG=—

阴黑224416

n

;在第n个图中，S阴影=L.LJ_-^AG=

2BDEF=2Xn+1BCXn+15+1)2’

故选：c.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，线段的中点，三角形的面积公式等知识，解题的关键是正确求出前几个图形

的阴影的面积，找出规律，再进行解题.

35917

13.（2020・湖北•武汉市洪山中学模拟预测）有一列数：…它有一定的规律性.若把第一个数记

24816

为由，第二个数记为a2,.......第n个数记为a。，则%+/+%+…+%期的值是（）

111

A.2020B.2021-尹C.2020-谬D.2021-尹

【答案】B

【分析】

2"+11

分析数据可得a产一=1+—；从而得到％+出+%+,一+%02。的表达式为

l+g+l+!+l+*…+1+击，根据等比数列的特征即可求和.

【解析】

，〃+11

解：观察可知・.a二—巳=1+—,

设q+2+。3+…+。2020二比贝U

1,1,1,1

b=1+2+1+27+1+27+，，+1+2^5'

.■.2b-b=4040+(l+^+^-+^-+---+^T5-)-[2020+(1-+^r+^-+---+^5-)]

.•^=2020+(1-^5-)=2021-^^-,

a=

即<2]+a2+a3+F20202021—220201

故选:B.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变

化，是按照什么规律变化的.本题找到a”的表达式是解题关键.

14.(2020•山东莒县•模拟预测)将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对("，加)表示第〃排，从左

到右第加个数，如(4,3)表示8,已知1+2+3+...+〃=出土D,则表示2020的有序数对是().

2

1……第一排

32……第二排

456……第三排

10987第四排

A.(64,4)B.(65,4)C.(64,61)D.(65,61)

【答案】C

【分析】

根据数字的排列规律，每一排的数字的个数与对应的排数相同，然后确定出2020所在的排数与这一排的序

数，然后根据有序数对的表示写出即可.

【解析】

解：根据图形，

第一排1个数，

第二排2个数，数字从大到小排列，

第三排3个数，数字从小到大排列，

第四排4个数，数字从大到小排列，

则前n排的数字共有个数,

2

♦.•当n=63时，臾出=2016,

2

则可知2020是第64排从右到左的第4个数，即从左到右的第61个数，

可表示为（64,61）.

故答案为：（64,61）.

故选：C.

【点睛】

本题是数字变化规律的考查，根据图形数字排列规律判断出2020所在的排数与序数是解题的关键.

15.2020•湖南资兴・一模）下图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以。为起点结六条线04OB,OC,OD,

OEQ尸后,再从线CM上某点开始按逆时针方向依次在CM,OB,OC,OD,OE,OF,OA,。瓦..上结

网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第2020个结点在（）

A.线。/上B.线上C.线OE上D.线O尸上

【答案】B

【分析】

根据题意分析，分别找出OA、OB、OC、OD、OE、OF上的点的数字的特点，从而找出规律，从而得到答

案.

【解析】

解：根据题意，得：

0A上的点为：1,7,13,即1+6（n-1）；

0B上的点为：2,8,14,即2+6（n-1）；

0C上的点为：3,9,15,即3+6(n-1)；

0D上的点为：4,10,16,即4+6(n-1)；

OE上的点为：5,11,17,即5+6(n-1)；

OF上的点为:6,12,18,即6+6(n-1)；

•••2020+6=336…4,

.•.第2020个结点在线OD上；

故选:B.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变

化，是按照什么规律变化的.

16.(2021•浙江•一模)如图所示，将形状、大小完全相同的"•"和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅

图形中"・"的个数为%,第2幅图形中"•"的个数为出，第3幅图形中“•"的个数为名，…，以此类推，则

1111

-+—+—+-+——的值为()

^^2^^3^^19

第118图第1幡图M3IIES第418图

2061~589

—B.—C.---

2184840

【答案】C

【分析】

根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律"见="5+2)(〃为正整数)”，进而可求出

~=—二］，将其代入」■+▲+，+...+」-中即可求得结论.

an2\nn+2)axa2a3al9

【解析】

解：•••第一幅图中有％=1x3=3个；

第二幅图中"•"有%=2x4=8个;

第三幅图中"•"有%=3x5=15个;

.•.第〃幅图中…有=〃（〃+2）（"为正整数）个

in21几n+2

.•・当〃=19时

1111

——+——+——+...+——

d?CI3。19

1111

-+-+一+H--------

3815399

+,+—++」

1x32x43x519x21

1

+—x

2

11-14-111

=—x—+—-+

232435

11+」

=­X

2220

589

840

故选：C

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题.

二、填空题

17.（2021•湖北恩施•中考真题）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五

边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

■

■•■•••

••・•••••••

图形•••••••稣•••••・••••・

••••••••••••••

♦•・••••・•・

五边形数1512223551

将五边形数1,5,12,22,35,51,排成如下数表；1第一行

512第二行

223551第三行

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为.

【答案】1335

【分析】

分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律.

【解析】

解：由图形规律可知，第〃个图形是一个由〃个点为边长的等边三角形和一个长为〃个点，宽为（片1）个

点的矩形组成，则第〃个图形一共有0芈+个点，化简得即齐，即第〃个图形的五边形数为

3n2—n

-2--

分析排成数表，结合图形可知：

第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；

第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；

第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；

第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；

.•・第〃行从左至右第1个数，是第i+攻二D个图形的五边形数.

2

・•・第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数.

第30个图形的五边形数为：近二1=上变二型=1335.

22

故答案为：1335.

【点睛】

本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得

出规律.

18.（2020•黑龙江大庆•中考真题）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律

摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为

△□OO

【答案】440

【分析】

先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得.

【解析】

观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：

(1)正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子

(2)从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是04,2,3,…

即第1个图需要黑色棋子的个数为3+3x0

第2个图需要黑色棋子的个数为4+4x1

第3个图需要黑色棋子的个数为5+5x2

第4个图需要黑色棋子的个数为6+6x3

归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为(〃+2)+("+2)(〃-1)=〃(〃+2),其中n为正整数

则第20个图需要黑色棋子的个数为20x(20+2)=440

故答案为：440.

【点睛】

本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

19.(2019•湖北恩施•中考真题)观察下列一组数的排列规律：

112121123412145

3,5,5,9,9,3，17，17，17，17,33,33，11，33'33'''

那么，这一组数的第2019个数是.

【分析】

数据可分组观察，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2“l(n为组数)，根据这个

规律计算即可得答案.

【解析】

观察数据可得：第一组：3士,

第二组:

5~22+1'5~：z2+r

112213

第三组：

9--23+r9-23+1'3-23+1'

1122334_4

第四组:

17一2"+「’17一24+l’17-24+l17-24+r

1122334_45_5

第五组:

33N+1',33-25+l，33―25+133-25+1）33-25+1

第n组：2"+1'2"+1'2"+1……2"+1

・•.每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2“l（n为组数）,

设有n组分数和x个分数的和为2019,

〃（几+1）

+x=2019,

2

63x6464x65

vn为整数,------=2016,-------=2080,

22

***n=639x=3j

・•・第2019个数是第64组第3个数,

3

・•・第2019个数为

3

故答案为行T

【点睛】

本题考查数字的变化类问题，把数据的分子、分母分别找出规律是解题关键.

20.（2011•四川南充•中考真题）长为1,宽为a的矩形纸片如图那样折一下，剪下一个边长

等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形

宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作

终止.当n=3时，a的值为

第一次操作第二次操作

【答案】：3或;3.

【分析】

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两

边中，哪一条边是矩形的宽.当。<a<l时，矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长

为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1-a,a.由:L-a<a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a,剩下

的矩形相邻的两边分别为1-a,a-(1-a)=2a-l.由于(1-a)-(2a-l)=2-3a,所以(1-a)与(2a-l)的大小

关系不能确定，需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作，故分两种情况：®l-a>2a-l；@l-a<

2a-l.对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a

的值.

【解析】

解:由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1-a,所以第二次操作时正方形

的边长为:L-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a,2a-l.

故答案为1-a；

此时，分两种情况：

2

①如果l-a>2a-l,即a<§,那么第三次操作时正方形的边长为2a-L

•••经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

矩形的宽等于1-a,

3

BP2a-l=(1-a)-(2a-l),解得a=1；

o

②如果l-aV2a-L即那么第三次操作时正方形的边长为1-a.

」,3

则1-a=(2a-l)-(1-a),解得a二二.

4

33

综上所述：a的值是3或“

21.（2018・湖南娄底•中考真题）设。”出吗长长是一列正整数，其中％表示第一个数，出表示第二个数，依

此类推，。“表示第"个数（〃是正整数），已知%=1,%=（4,+「1）2-a-1）2,则a刈8=.

【答案】4035

【解析】

【分析】4aH=包向-1）2-（anT『整理得仁+1）2=已「1）2,从而可得an+ia=2或a/-a2再根据题意进

行取舍后即可求得a。的表达式，继而可得a?。必

22

【解析】-4a,,=（an+1-l）-（an-l）,

4aa2=a12

•■-n+(n-l)(n+l-))

2

.-.(an+l)=(an+1-l)\

•■•an+l=an+i-l或an+l=-an+i+l,

.■•an+i-an=2或an=-an+i，

X---a1,a2,a3……是一列正整数，

：an=-an+：i不符合题意，舍去，

,,.an+1-an=2,

又一产1,

.•.a2=3,a3=5,..,an=2n-l,

•■•22018=2x2018-1=4035,

故答案为4035.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得

出an+l-an~2.

22.（2015・湖南郴州•中考真题）请观察下列等式的规律：

，工(］」，(1-1)

1X3233义5235

(1-1),，工(1-1

5X72577X9279

则——+――+——+...+-----——=.

1X33X55X799X101------

_50

【答案】--

【解析】

试题分析：观察算式得到式子的规律：—^4（!-—1）⑺为非0自然数），然后原式把算式拆分

再抵消即可求解•原式二：~~7）=7（1-!+…+

乙3z3jzJ//yy1U1/3333

11、1「1、110050

9910121012101101

考点：规律型：数字的变化类.

23.2020•辽宁本溪•一模）如图，直线y=x+2与V轴相交于点4,过点4作x轴的平行线交直线y=fx+l

于点耳，过点Bx作了轴的平行线交直线y=x+2于点4,再过点4作x轴的平行线交直线了=gx+1于点

层，过点鸟及作丁轴的平行线交直线夕=》+2于点4,…，依此类推，得到直线夕=》+2上的点4，4，

4,…，与直线y=*x+l上的点片，B2,B3,则4T纥的长为.

【答案】㈣'

【分析】

根据两直线的解析式分别求出4、4、4…4T与4、鸟、…纥的坐标，然后将4月、4与、4鸟、4与

的长度求出，然后根据规律写出4T纥的长即可.

【解析】

解:令x=0代入y=x+2,

y=2,

4（0,2）,

令y=2代入y=*x+l,

X—，

=拒,

令x=6代入y=x+2,

.1.y—+2,

.•，4（V3,V3+2）,

，令）=百+2代入y=^^x+l,

x=3+A/3,

g（3+5/3,-\[3+2）,

=3,

/.AXB2

同理可求得：4员=3⑺，4&=9,

由以上规律可知：4-1纥=（百）"，

故答案为：（6）•

【点睛】

本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出4一出,的长的规律.

24.（2020•辽宁立山•模拟预测）如图，等腰AABC中，ZB=9O°AB=4,以A为圆心，直角边AB为半径作弧,

交AC于g,作G01AB于Bi，设弧BCi、CiBi、B6围成的面积为S＞然后再以A为圆心AB1为半径作弧,

交AC于C2,作。2层，AB于Bi，设弧第4、g鸟、鸟片围成的面积为邑，按此规律，得到的阴影面积S.

【分析】

先根据图中不规则阴影部分面积的求法，计算出Si、S2、S3的表达式，观察代数式的规律，进而推出Sn的

表达式即可.

【解析】

解：在等腰直角aABC中，AB=4,

AC}=AB=4,ABx=2y[2>

竺旺土_Lx2后x2后=2小=归=与；

3602121-1

闩工田c45x%・（2后）21°°,2^-421-4

同理，S=----------V7--X2X2=7T-2=--------=-rr

23602222T

45x^*22

S=

3360

2万-4

.$=F

2T-4

故答案为:

2"T

【点睛】

本题考查依据图形面积找出规律，利用等腰直角三角形及扇形面积公式准确计算出Si、S2、S3的表达式,

通过观察得出规律是解题的关键.

25.Q021•山东滨州,一模）已知k为正整数，无论k取何值，直线4:y=履+左+1与直线（N=（无+D》+4+2

都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线4和12与x轴围成的三角形面积为5上，则，=,

岳+邑+$3+…+品。的值为.

【答案】（T1）--

4101

【分析】

联立直线4和4成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线4和4与X轴的交点，求得

交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线4和4与x轴围

成的三角形面积为Sk的表达式，从而可得到百和耳+$2+$3+…+5100，再依据分数的运算方法即可得解.

【解析】

解：联立直线4：v=b+无+1与直线（左+1）元+左+2成方程组，

[y=kx+k+\

[歹=（左+l）x+左+2'

这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是;

•.•直线4：y=履+左+1与x轴的交点为（-空,,

直线4：y=/+l）x+左+2与x轴的交点为

1,k+\k+2

—X1