统计与成对数据的统计分析综合测试卷（新高考专用）（学生版）-2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第九章统计与成对数据的统计分析综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024•全国•二模）样本数据12,8,32,10,24,22,12,33的第60百分位数为（）

A.8B.12C.22D.24

2.（5分）（2024•四川凉山•三模）调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高％

和体重y相关系数r=0.8255,则下列说法正确的是（）

体重冲

0身高'

A.学生身高和体重没有相关性

B.学生身高和体重呈正相关

C.学生身高和体重呈负相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255

3.（5分）（2024•江苏南京•模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（）

A.某病8位患者的潜伏期（天）分别为3,3,8,4,2,7,10,18,则它们的第50百分位数为4

B.已知数据巧,上,…的平均数为2,方差为3,那么数据2叼+1,2久2+1，…的平均数和方差分别为5,

13

C.在回归直线方程9=0.25久+1.5中，相对于样本点（2,1.2）的残差为一0.8

D.样本相关系数re（-1,1）

4.（5分）（2024・四川乐山•三模）为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样

的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则

样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（）

A.800,360B.600,108C.800,108D.600,360

5.（5分）（2024•河南驻马店•二模）电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个

社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人,

若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

6.（5分）（2024•天津河北•二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续

增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型

y=cie，2x（其中e为自然对数的底数）拟合，设z=lny,得到数据统计表如下：

年份2018年2019年2020年2021年2022年

年份代码X12345

z=Iny22.433.64

由上表可得经验回归方程z=0.52x+a,则2026年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）

（参考公式：a=z-bx）

A.e508B.e56C.e612D.e65

7.（5分）（2024•四川宜宾•模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的

热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整

数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

小频率/组距

A.a的值为0.005

B.估计这组数据的众数为75分

C.估计成绩低于60分的有250人

D.估计这组数据的中位数为学分

8.（5分）（2024・四川成都•三模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以

下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表:

□优秀非优秀

甲班H□

乙班

附：腔=（,黑松…5=a+b+c+d）

P（K2

0.050.0250.0100.005

之々0）

3.8415.0246.6357.879

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为：，则下列说法正确的是（）

A.甲班人数少于乙班人数

B.甲班的优秀率高于乙班的优秀率

C.表中c的值为15,b的值为50

D.根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（2024•四川遂宁•模拟预测）某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品

按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:

单价%（元）405060708090

销量y（件）504443m3528

由表中数据，求得经验回归方程为9=-0.4X+66,则下列说法正确的是（）

A.产品的销量与单价成负相关

B.m=40

C.若单价为50元时，估计其销量为44件

D.为了获得最大的销售额（销售额=单价x销量），单价应定为70元或80元

10.（6分）（2024•广东肇庆•模拟预测）在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列

说法正确的是（）

甲乙

87909691869086928795

A.甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差

B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数

C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差

D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数

11.（6分）（2024•河南•模拟预测）某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病4真否有关，调查了400人,

得到如图所示的2x2列联表，其中匕=12a,贝IJ（)

患疾病4不患疾病力合计

过量饮酒3ab

不过量饮酒a2b

合计400

2_n(ad-bc)2

参考公式与临界值表:

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

A.任意一人不患疾病4的概率为0.9

B.任意一人不过量饮酒的概率为］

C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病力的概率为微

D.依据小概率值a=0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病力有关

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（2024•陕西安康•模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队,

为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样

本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为.

13.（5分）（2024•上海•模拟预测）已知样本孙不，……，久2024的平均数为2,方差为2023,则痣……,x^24

的平均数为.

14.（5分）（2024•重庆・三模）对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（肛%）。=1,2...10）,x=5,y=

-4,其经验回归方程9=-3.2%+2,则在样本点（3,2.9）处的残差为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（23-24高一下•云南昆明•阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设3两个会场，

其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去/会场，剩下的同学去3会场.已知43会场学生年级及比

例情况如下表所示：

高一高二IWJ二

A会场50%40%10%

B会场40%50%10%

记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动

的全体学生中抽取一个容量为n的样本.

（1）求％:y:z的值；

（2）若抽到的5会场的高二学生有150人，求〃的值以及抽到的Z会场高一、高二、高三年级的学生人数.

16.（15分）（2024•全国•模拟预测）氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化

合物，有多种不同的形式.下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，

年份代码1〜9分别对应年份2014~2022.

年氮氧化物排放量y

£"%=52640•

（1）是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请用折线图和相关系数加以说明;

（2）是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由.

附：相关系数铲危"3.87.

17.（15分）（2024•宁夏银川•一模）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改

造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中

获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术

治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性

盐含量数据样本平均数否=0.82,方差彳1=0.0293,B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数通=0.83,方

差彳2=0.1697.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验,

分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下:

/组

0.660.680.690.710.720.74

乃

B组

0.460.480.490.490.510.51

72

改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为五和五，样本方差分别记为■和境

⑴求西亚sM，sQ

（2）应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若区-歹/>

2、尼耳i=1,2,则认为技术i能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）.

18.（17分）（2024・福建南平•模拟预测）某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量y

（单位：瓶）与天气温度》（单位：℃）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该

商场对天气温度x和饮料的销售量y进行了数据收集，得到下面的表格：

X10152025303540

y41664256204840968192

经分析，可以用y=a-2h作为y关于％的经验回归方程.

（1）根据表中数据，求y关于x的经验回归方程（结果保留两位小数）；

（2）若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天

中需添加饮料的概率均为/在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量X,求X

的分布列与数学期望.

参考公式及数据：对于一组数据（句,乃）,（久2，乃），「（马，％），经验回归方程歹=+8的斜率和截距的最小

二乘估计公式分别为石=飞）""分=y-bx;x=25,（%；-%）2=700

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