考研笔记 《机械设计基础》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（修订版）

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v₃=aP₄Pg=10×200=2000mm方向垂直向上。图1-2-211-16.图1-2-22所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速比O/W₂。图1-2-22摩擦行星传动机构、PP、P解：确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心²1214`24,如图1-2-23所示。因此，轮1和轮2的角速比,轮1和轮2转向相反。1-17.图1-2-24所示曲柄滑块机构，已知IAB=100mm,lsc=250mm,@=10rad/s,求机构全部瞬心、滑块速度V3和连杆角速度₂。由图中可测量出P₄P₃=10mm,P₄Pv₃=aP₄P₃A=10×10×9=900mm/ 1.构件是机械中独立的()单元。[浙江大学2012研]C.制造【答案】A查看答案2.两构件通过()接触组成的运动副称为低副。[浙江大学2012研]C.点D.面或线【答案】A查看答案【解析】两个构件之间以面接触组成的运动副称为低副(回转副和移动副);两构件以点或线接触组成的运动副称为高副(滚滑副)。1.机构具有确定运动的条件是。[湘潭大学2016研、常州大学2015研、厦门大学2011研]【答案】自由度大于0,且自由度数等于原动件数查看答案2.两构件通过或接触组成的运动副称为高副。[常州大学2015研]【答案】点；线查看答案处：组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在处。[厦门大学2011研]【答案】转动副的中心；移动副导路方向的垂线的无穷远；接触点的公法线查看答案【解析】①两构件组成转动副时，在转动副的中心位置的相对速度为0,即转动副的中心是1.两构件通过面或线接触组成的运动副称为低副。()[浙江大学2012研]【答案】错查看答案2.将构件用运动副联接成具有确定运动的机构的条件是自由度数为1。()[浙江大学2013研]【答案】错查看答案【解析】机构具有确定的运动的条件是自由度大于0且自由度数等于原动件数。1.试计算图1-3-1所示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，需明确指出。图1-3-1中画箭头的构件为原动件，DE与FD平行且相等。[厦门大学2013研]解：杆FG处为虚约束；移动副O、N处有一虚约束；滚子I处局部自由度；E处为复合铰链。除去虚约束和局部自由度，该机构活动构件数n=9,低副数P₂=12,,高副数Pa=2,2.计算图1-3-2机构的自由度。[厦门大学2011研]解：图中共有六个活动杆件，8个低副(6个转动副，两个移动副),在两齿轮相啮合处有3.计算图1-3-3所示的飞剪机构的自由度。[浙江大学2010研]解：此机构共有5个活动杆件，A或B处有一个虚约束，C处有一复合铰链，共7个低副(5个转动副，两个移动副)。故机构的自由度为第2章平面连杆机构2.1复习笔记1.铰链四杆机构(1)定义全部用转动副相连的平面四杆机构称为平面铰链四杆机构，简称铰链四杆(2)三种基本形式①曲柄摇杆机构(图2-1-1(a)、(c));②双曲柄机构(图2-1-1(b));③双摇杆机构(图2-1-1(d))。图2-1-1铰链四杆机构2.含一个移动副的四杆机构(1)曲柄滑块机构(图2-1-2(a));(2)曲柄转动导杆机构(又称转动导杆机构，图2-1-2(b));(3)摆动滑块机构(又称摇块机构，图2-1-2(c));(4)固定滑块机构(又称定块机构，图2-1-2(d))。图2-1-2曲柄滑块机构的演化3.含两个移动副的四杆机构含有两个移动副的四杆机构称为双滑块机构。按照两个移动副所处位置的不同，又可分为四种形式：(1)正切机构：两个移动副不相邻；(2)正弦机构：两个移动副相邻且其中一个移动副与机架相关联；(3)两个移动副相邻且均不与机架相关联；(4)两个移动副都与机架相关联。4.具有偏心轮的四杆机构这种机构如图2-1-3(a)、(c)所示，相对应的机构简图分别如图2-1-3(b)、(d)所示。图2-1-3具有偏心轮的四杆机构5.四杆机构的扩展实际生产应用中的某些多杆机构是由若干个四杆机构组合扩展形成的。二、平面四杆机构的基本特性1.铰链四杆机构有整转副的条件(1)各杆的长度满足杆长条件：最短杆长度a与最长杆长度d之和不大于其余两杆长度b、C之和，即戴号物十套(2)整转副是由最短杆与其相邻杆组成的。(3)具有整转副的铰链四杆机构是否存在曲柄，应根据选择哪一个杆为机架来判断：①取最短杆为机架时，机架上有两个整转副，得双曲柄机构；②取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整转副，得曲柄摇杆机构；③取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副，得双摇杆机构。铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆的长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中不存在整转副，无论取哪个构件作为机架都只能得到双摇杆机构。2.急回特性(1)极位：在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆出现两次共线时，摇杆所到达的两个极限位置。(2)极位夹角：曲柄处于两极限位置时的位置夹角，用0表示。如图2-1-4所示。用行程速度变化系数K来表示急回运动特性，则有或3.压力角和传动角(1)压力角(2)传动角(3)压力角的计算公式由图2-1-5(a)中△ABD和△BCD可分别写出BD²=I²+L²-2/l₄cosφ图2-1-5连杆机构的压力角和传动角4.死点位置当机构中的传动角?=0°时，若不计各杆的质量，连杆加给曲柄的力将经过铰链中心，该力对铰链中心不产生力矩，因此不能使曲柄转动。机构的这种传动角为零的位置称为死点位置。(2)消除措施对从动曲柄施加外力，或利用飞轮及构件自身的惯性作用，使机构通过死点位置。死点位置对传动虽然不利，但是对某些夹紧装置却可用于防松。三、平面四杆机构的设计(1)按照给定的行程速度变化系数设计四杆机构(2)按照给定连杆位置设计四杆机构(3)按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构(4)按照给定点的运动轨迹设计四杆机构2.2课后习题详解2-1.试根据图2-2-1所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。图2-2-1答：(a)40+110=150<70+90=160满足杆长条件，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。(b)45+120=165<100+70=170满足杆长条件，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。(c)60+100=160>70+62=132,不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。(d)50+100=150<100+90=190满足杆长条件，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。2-2.试运用铰链四杆机构有整转副的结论，推导图2-2-2所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件(提示：转动导杆机构可视为双曲柄机构)。图2-2-2答：根据铰链四杆机构有整转副的结论，则A、B均为整转副。(1)当A为整转副时，要求AF能通过两次与机架共线的位置。同理，在Rt△BF℃"中，有AB-e≤lgC(极限情况取等号)和ABC₂F₂。在位置CF时，观察BC,要能绕过点G,则lBc-(AB+e)≥0(极限情况取等号)ABC.E在位置DC242时，因为导杆CF是无限长的，故没有条件限制。(3)对(1)、(2)进行综合分析知，图2-2-2所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是图2-2-32-3.画出图2-2-4所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。图2-2-4答：各机构的传动角和压力角如图2-2-5所示。图2-2-52-4.已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为30°,摇杆工作行程需时7s。试问：(1)摇杆空回行程需时几秒?(2)曲柄每分钟转数是多少?解：(1)根据行程速比系数计算公式代入已知条件可得：则空回程用时t₂=5s。(2)曲柄转一周用时+滴=7+5=72,则每分钟(60s)转过的转2-5.设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如图2-2-6所示，要求踏板CD在水平位置上、下各摆10°,且lco=500mm,lAD=1000mm。(1)试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度；(2)用教材式(2-6)和式(2-6)'计算此机构的最小传动角。图2-2-6解：(1)由踏板CD在水平位置上下摆动10°,可知该机构的极限位置为AB₁C₁D和AB₂C₂D,选取适当比例尺作图，如图2-2-7所示。图2-2-7(2)将已知条件和(1)求得的数据代入教材式(2-6)可得当P=180°时，则计算得在BCQ5.778。当φ=0°时，则代入教材式(2-7)得最小传动角/mm=∠BCD=54.77°2-6.设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度I₃=100mm,摆角中=30°,摇杆的行程速度变化系数K=1.2。(1)用图解法确定其余三杆的尺寸；(2)用教材式(2-6)和式(2-7)确定机构最小传动角Ymin(若Ymin<35°,则应另选铰链A的位置重新设计)。解：根据已知行程速比系数：可得极位夹角G=3。作图2-2-8所示，可得：lbc-lAB=AC₁,IAB+lbc=AC₂。图2-2-8从图中量取AC₁=96mm,AC₂=144mm,长分别为IAB=24mm,lBc=120mm。2-7.设计一曲柄滑块机构，如图2-2-9所示。已知滑块的行程s=50mm,偏距e=16mm,行程速度变化系数K=1.2,求曲柄和连杆的长度。图2-2-9解：根据已知行程速比系数：可得极位夹角θ=16.36°。图2-2-10从图中量取AC₁=34mm,AC₂=82mm,联立上式可得曲柄和连杆长分别为AB=24mm,2-8.设计一摆动导杆机构。已知机架长度1₄=100mm,行程速度变化系数K=1.4,求曲柄长度。解：根据已知行程速比系数可得极位夹角θ=30°。选取适当比例尺作图，如图2-2-11所示。由图中直接量取得到曲柄长=36K。图2-2-112-9.设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆长度1₃=80mm,摆角V=40°,摇杆的行程速度变化系数K=1,且要求摇杆CD的一个极限位置与机架间的夹角∠CDA=90°,试用图解法确定其余三杆的长度。解：作图步骤如下：(1)先计算极位夹角(3)作∠C₁DC₂=90°,,DA与C₁C₂的延长线交于点A。(4)由图中量取得到：AC₁=238mm,AC₂=184mm,机架AD=224mm,计算得曲柄长度连杆长度作图如图2-2-12所示。图2-2-122-10.设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的启闭机构。已知炉门上两活动铰链的中心距为50mm,炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上(如虚线所示),设固定铰链安装y-y轴线上，其相关尺寸如图2-2-13所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。图2-2-13解：用圆心法作该图，连接Bi、B₂两点，作B₁B₂中垂线交y-y轴线于点A,连接C1.C₂两点，作C₁C₂中垂线交y-y轴线于点D,即得机构AB₂C₂D,如图2-2-14所示。2-11.已知某操纵装置采用铰链四杆机构。要求两连杆的对应位置45°,中₁=52°10;O2=90°,V₂=82°10’;93=135°,V₃=112°10',Dcos45°=P₀cos52°10+Pco解得Po=1.481,P₁=-0.8012,P₂=由教材式(2-8)可得各杆相对长度=1,=2.703,=14981,=1SS4计算得每个杆件的实际长度为l₁=1×27.05=27.05mm,l₂=2.103×27.05=56.89mm,l₃=1.481×27.05=40.06mm2-13.如图2-2-16所示机构为椭圆仪中的双滑块机构，试证明当机构运动时，构件2的AB直线上的任一点(除A、B及AB的中点外)所画的轨迹为一椭圆。图2-2-16证明：如图2-2-17所示，取AB上除A、B及AB中点外任一点C(x,y),记C分AB两将两式取平方和，则有：由此可知C点的运动轨迹为一椭圆。图2-2-172.3名校考研真题详解1.在设计铰链四杆机构时，应使最小传动角()。[浙江大学2013研]A.尽可能小B.尽可能大D.为90°【答案】B查看答案=Feos,故a越小，有效2.四杆机构中是否存在死点取决于主动件作往复运动时，()是否与连杆共线。[湘潭大学2016研]A.主动件B.从动连架杆C.摇杆D.机架【答案】B查看答案二、填空题门大学2013研]【答案】最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆长度之和；最短杆与其相邻杆查看答案 可演化成偏心轮机构。[湘潭大学2016研]【答案】构件相对尺寸；运动副尺寸查看答案三、简答题1.如图2-3-1所示，试推导曲柄存在的条件。[厦门大学2012研]答：如图2-3-1所示，设四杆机构各杆长度分别为a,b,c,d。设转动副A为周转副，则AB杆应能处于图中的任何位置。而当AB杆和AD杆两次共线时可分别得到△DB₁C和能c≤(d-a)+b即德区题音将上述三式分别两两相加，得2a≤2b,2a≤2c,2a≤2d,则得a≤b,a≤c,a≤d即a杆应为最短杆。分析上述式子，可得出转动副A为周转副的条件是：(1)最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。(2)组成周转副的两杆中必有一杆为最短杆，即最短杆为连架杆或机架。2.如图2-3-2所示铰链四杆机构中，已知IAB=30mm,lBc=110mm,lcp=80mm,IAD=120mm,构件1为原动件。试分析：(1)判断1能否成为曲柄。(2)用作图法求出构件3的最大摆角Ynax。(3)用作图法求出最小传动角/min。(4)当分别固定构件1、2、3、4时，各获得何种机构?[厦门大学2013研]图2-3-2解：(1)由于故H满足杆长和条件。又因为构件1是连架杆且是最短杆，故构件1能够成为曲柄。(2)如图2-3-3所示：(3)如图2-3-4所示：(4)当分别固定构件1、2、3、4时，各获得机构如下：①固定构件1时，获得双曲柄机构；②固定构件2时，获得曲柄摇杆机构；③固定构件3时，获得双摇杆机构；④固定构件4时，获得曲柄摇杆机构。3.现有四杆件，其长度分别为LAB=350mm,LBc=150mm,Lcp=320mm,LAD=400mm。若要获得一铰链四杆机构ABCD且满足下列要求，你将如何进行设计?请用机构运动简图表示出来，并说明设计理由。[常州大学2015研](1)要求ABCD机构为曲柄摇杆机构；(2)要求ABCD机构为双摇杆机构。答：由于150+400=550mm<350+320=670mm,故满足杆长和条件。(1)若要ABCD机构为曲柄摇杆机构，则最短杆应当是连架杆，即杆BC为连架杆，不妨取AB杆为机架，其机构简图如图2-3-6所示。(2)若要满足ABCD为双摇杆机构，则最短杆是连杆，即杆BC为连杆，杆AD为机架，若已知铰链四杆机构的两个杆长为a=9mm,b=11mm,另外两个杆的长度之和c+d=25mm,要求构成一曲柄摇杆机构，c、d的长度(取整数)应为多少?[厦门大学2011研]3.1复习笔记1.基本构件2.类型(1)按凸轮形状的不同可分为盘形凸轮、移动凸轮和圆柱凸轮；(2)按从动件形式的不同可分为尖顶从动件、滚子从动件和平底从动件。3.优缺点(1)优点(2)缺点1.基本概念图3-1-1凸轮轮廓与从动件位移线图(1)基圆(2)推程①当尖顶与凸轮轮廓上的A点(基圆与轮廓AB的连接点)相接触时，从动件处于上升的离回转中心最近位置A到达最远位置B',这个过程称为推程。(3)从动件的升程从动件所走过的距离h称为从动件的升程。(4)推程运动角(5)远休正角当凸轮继续回转φs时，以O点为中心的圆弧BC与尖顶相作用，从动件在最远位置停留不动，φs称为远休止角。(6)回程与回程运动角凸轮继续回转Φ'时，从动件在弹簧力或重力作用下，以一定运动规律回到起始位置，这个过程称为回程，①'称为回程运动角。(7)近休止角当凸轮继续回转s时，以O点为中心的圆弧DA与尖顶相作用，从动件在最近位置停留不动，①称为近休止角。2.推杆的运动规律(1)等速运动从动件作等速运动时的运动线图如图3-1-2所示。图3-1-2等速运动①运动规律a.运动开始时，从动件速度由零突变为vo,理论上该处加速度a趋近+0。②刚性冲击因加速度发生无穷大突变而引起的冲击称为刚性冲击，会造成严重危害。③修正等速运动规律不宜单独使用，运动开始和终止段必须加以修正。(2)简谐运动从动件作简谐运动时的运动线图如图3-1-3所示。a.简谐运动规律在运动开始和运动终止时，加速度出现有限值突变，导致惯性力突然变化b.加速度的变化量和冲击都是有限的。④适用场合(3)正弦加速度运动图3-1-4正弦加速度运动①特点运动规律既无速度突变，也没有加速度突变，不产生刚性或柔性冲击，故可用于高速凸轮机构。②缺点缺点是加速度最大值amax较大，惯性力较大，要求较高的加工精度。三、凸轮机构的压力角压力角：作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间所夹的锐角称为压力角。对于高副机构，压力角即接触轮廓法线与从动件速度方向所夹的锐角。1.压力角与作用力的关系F'——有用分力。图3-1-5凸轮机构的压力角对于直动从动件凸轮机构，建议取许用压力角[a]=30°;对于摆动从动件凸轮机构，建议取2.压力角与凸轮机构尺寸的关系如图3-1-5所示，直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式为%——基圆半径；e——从动件导路偏离凸轮回转中心的距离，称为偏距。(1)导路与瞬心P在凸轮轴心0点同侧，取“-”号，此时可使推程压力角α减小；(2)导路与瞬心P在凸轮轴心0点异侧，取“十”号，此时可使推程压力角α增大。四、图解法设计凸轮轮廓1.直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制(1)偏置尖顶直动从动件盘型凸轮；(2)滚子直动从动件盘形凸轮；(3)平底直动从动件盘形凸轮。2.摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制五、解析法设计凸轮轮廓1.滚子直动从动件盘形凸轮图3-1-6滚子直动从动件盘形凸轮轮廓实际轮廓上对应点T的极坐标为Pr=√p²+²-2prcosa可得凸轮实际轮廓的直角坐标方程x=Prcos(θ-+βo)2.平底直动从动件盘形凸轮可求出凸轮实际轮廓上T点的极坐标值为其中凸轮实际轮廓上T点的直角坐标为图3-1-7平底直动从动件盘形凸轮——极坐标3.2课后习题详解3-1.图3-2-1所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知AB段为凸轮的推程轮廓线，试在图上标注推程运动角中。图3-2-1解：如图3-2-2所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在B点接触时导路的方向线。推程运动角⑦如图3-2-2所示。图3-2-23-2.图3-2-3所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮是一个以C为圆心的圆盘，试求轮廓上D点与尖顶接触时的压力角，并作图表示。解：如图3-2-4所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此为偏距圆。过D点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在D点接触时导路的方向线。此时轮廓D点与尖顶接触时的压力角C如图3-2-4所示，即为导路方向线与CD的夹角。3-3.已知直动从动件升程h=30mm,φ=150°,D₅=30°,φ'=120°,φ'=60°,从动件在解：(1)推程段运动规律的位移、速度、加速度如下(2)回程：简谐运动规律的位移、速度、加速度如下p=150p=180pap=75°线图；(2)判断哪些位置有冲击存在，是柔性冲击还是刚性冲击?(3)在图上的F位置解：(1)可依据来画出从动件的加速度线图，如图327所示。(2)根据a-t图，可知，A点存在刚性冲击，B、C、D、E点存在柔性冲击。图3-2-7加速度线图3-5.在图3-2-8(a)所示对心尖顶直动从动件凸轮机构中，凸轮为偏心圆盘，0为凸轮几何中心，0₁为凸轮转动中心，直线AC⊥BD,0₁0=0A/2,圆盘半径R=60mm。(1)求凸轮基圆半径ro,从动件升程h,从动件尖顶与凸轮轮廓接触与C点时的压力角、接触与D点时的压力角CD和从动件hp;(2)若将图3-2-8(a)中的从动件由尖顶改为滚子(图3-2-8(b)),滚子半径rr=10mm,试求凸轮机构的上述参数ro、h、和αD、hp,并分别比较由尖顶改为滚子时上述参数的变化情况。图3-2-8解：(1)基圆是以O₁为圆心，其半径为ro=O₁A=30mm。由图可知，行程即为h=O₁C-O₁A,故有h=60mm。D点的压力角为(2)从动件由尖底改为滚子后，基圆半径变大为ro=O₁A+r=40mm。行程h、C点压力角α则不变化。D处的位移和压力角两者均减小为ho=√30²+(60+10)²-40≈33-6.设计图3-2-9所示偏置直动滚子从动件盘形凸轮。已知凸轮以等角速度顺时针方向回转，偏距e=10mm,凸轮基圆半径ro=60mm,滚子半径rT=10mm,从动件的升程及运动规律与题3-3相同，试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力角。图3-2-9解：取适当比例尺作图，如图3-2-10所示。图3-2-10由图量得凸轮机构最大压力角发生在推程开始处，且,满足要求。3-7.已知条件同题3-6,试用解析法通过计算机辅助设计求出凸轮理论轮廓和实际轮廓上各点的坐标值(每隔2°计算一点),推程amax的数值，并打印凸轮轮廓。解：(1)计算推杆的位移并对凸轮转角求导求导得(2)计算凸轮的理论廓线和实际廓线其中凸轮实际廓线的方程，点B的坐标方程式为x'=x-r;cosθ,y'=y-r,sinθ由于故由以上公式可得理论廓线和实际廓线的直角坐标，计算结果如表3-2-1所示。8y8ylAB=36mm,ro=35mm,rT=8mm。从动件的运动规律如下：当凸轮以等角速度②逆时针方解：如图3-2-12(a)所示从动件的位移图，纵坐标为从动件的角位移9,横坐标为凸轮转(1)推程，按简谐运动规律上升：(3)回程，简谐规律下降：0角位移(*)000中o3-9.设计一平底直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度@逆时针方向回转，凸轮的基圆半径ro=40mm,从动件升程h=10mm,φ=120°,Ds=30°,D"=120°,D₅"=90°,解：如图3-2-13(a)所示从动件的位移图，纵坐标为从动件的角位移5,横坐标为凸轮转(1)推程，按简谐运动规律上升：(2)回程，简谐规律下降：总转角()00总转角()总转角()000000以光滑曲线连的包络线，即得凸轮的轮廓曲线，如图3-2-13(b)所示。3-10.已知条件同题3-9,试用解析法通过计算机辅助设计求出凸轮实际轮廓上各点的坐标值(每隔2°计算一点),并打印凸轮轮廓。1.与螺旋传动相比，凸轮传动机构最大的优点是()。[浙江大学2012研]A.制造方便B.可实现各种预期的运动规律C.便于润滑D.能输出较大的力【答案】B查看答案【解析】凸轮机构结构简单、紧凑，能方便地设计凸轮轮廓以实现从动件预期的运动规2.在凸轮机构中，从动件采用等速运动规律，则产生()。[浙江大学2013研]A.刚性冲击B.柔性冲击C.高频冲击D.低频冲击【答案】A查看答案3.()盘形凸轮机构的压力角恒等于常数。[浙江大学2013研]A.摆动尖底推杆B.直动滚子推杆C.摆动平底推杆D.摆动滚子推杆4.直动盘形凸轮机构中从动件采用余弦加速运动规律时，会产生()冲击。[湘潭大学2016研]B.柔性C.无冲击D.刚性和柔性1.凸轮机构的优点为：只需设计适当的,便可使从动件得到所需的。[厦门大学2013研]2.凸轮机构从动件常用的运动规律中，会引起刚性冲击。[常州大学2015研]【答案】等速运动规律查看答案潭大学2016研]【答案】滚子从动件；平底从动件查看答案以为0,故传力性能最好。三、名词解释凸轮的压力角[厦门大学2013研]1.试讨论图3-3-1中凸轮基圆半径与凸轮机构压力角的关系[厦门大学2012研]图3-3-1答：在图3-3-2所示的凸轮机构中，由三心定理可知，P点为推杆与凸轮的相对速度瞬心。又由图3-3-2中△OPK可得 tanα=OP/(g+S)=(ds/d由此可知，在推杆的运动规律已知的情况下加大基圆半径rb,可以减小压力角α。图3-3-22.简述凸轮传动、连杆传动的特点，并举例说明其应用。[浙江大学2010研]答：(1)凸轮传动的特点：(2)连杆传动的特点：(3)举例如下：已知一个对心滚子直动从动件盘形凸轮机构，其凸轮的理论轮廓曲线是一个的圆，其圆心至凸轮轴距离e=30mm,如图3-3-3所示，起始时从动件处于最低位置。(1)若滚子的半径为rr为10mm,试画出凸轮的工作轮廓曲线(取内包络线);(2)试确定从动件的行程h,凸轮的基圆半径ro;[厦门大学2011研]解：(1)凸轮的工作轮廓曲线如图3-3-4所示。(2)从动件的行程：h=2e=2×30=60mm;基圆半径：ro=R-e=70-30=40mm。1.齿轮机构的特点(1)优点(2)缺点2.齿轮机构的类型齿轮机构按照两轴的相对位置和齿向可分为一直齿一内啮合齿轮与齿条平面齿轮机构圆柱齿轮机构一一斜齿一空间齿轮机构—两轴相交的齿轮机构图4-1-2齿廓实现定角速比的条件如图4-1-2所示，对于一对啮合的齿廓，在其相对速度瞬心C处，有(1)基本要求(2)常用的齿廓①渐开线齿廓(应用最广);②摆线齿廓；③圆弧齿廓。(3)节点、节圆、节圆半径如图4-1-2所示，过K点作两齿廓的公法线n-n,它与连心线O₁O₂的交点C称为节点。(4)中心距、角速比1.渐开线的形成和特性(1)渐开线的形成当一条动直线沿半径为rb的圆周作纯滚动时(如图4-1-3所示),此直线上的任意一点轨迹(2)渐开线的特性③渐开线上某点的法线(压力方向线),与齿廓上该点速度方向线之间所夹的锐角CK称为该点的压力角；以表示基圆半径，由图4-1-3可知④渐开线的形状取决于基圆的大小；⑤基圆之内无渐开线。图4-1-3渐开线的形成2.渐开线齿廓满足定角速比要求(1)定角速比要求渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。(2)渐开线齿轮传动的的优点①可分性一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不会改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。②压力大小和方向的不变性啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变。四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸1.齿轮各部分名称齿轮各部分名称如图4-1-4所示。图4-1-4齿轮各部分名称2.渐开线标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算(1)分度圆Px把齿轮某一圆周上的比值π规定为标准值(整数或简单有理数),并使该圆上的压力角也为标准值。这个圆称为分度圆，其直径以d表示。①定义分度圆上的齿距P对π的比值称为模数，用m表示，单位mm,即②特点齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，p越大，所以模数m又是轮齿抗弯能力的重要标志。(3)尺寸计算公式渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算公式如表4-1-1所示。表4-1-1渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算名称代号公式分度圆直径d基圆直径齿顶高h齿根高h齿顶圆直径d齿根圆直径分度圆齿距p分度圆齿厚5分度圆齿槽宽e基圆齿距中心距a顶隙C1.正确啮合的条件(1)一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件两轮的模数和压力角应分别相等，即m₁=m₂=m,x₁一对齿轮的传动比可表示为(2)一对渐开线斜齿圆柱齿轮正确啮合条件除两轮的模数和压力角必须相等外，两轮分度圆柱螺旋角(简称螺旋角)β也必须大小相等、啮合取负，内啮合取正)(3)一对直齿锥齿轮正确啮合条件两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，两轮的外锥距还必须相等。2.标准中心距(1)标准中心距是指一对标准齿轮分度圆相切时的中心距，用a表示。(2)标准齿轮在按标准中心距安装时无齿侧间隙，节圆与分度圆重合，有因两分度圆相切，故顶隙标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等。3.重合度(1)重合度是指啮合弧与齿距之比，用8表示。(2)齿轮连续传动的条件是①重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多。②对于标准齿轮传动，其重合度都大于1,故可不必验算。六、渐开线齿轮的切齿原理切齿方法按其原理分为成形法和展成法两类。1.成形法(1)定义成形法是指用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形的方法。常用刀具：盘型铣刀、指状铣刀。(2)特点①简单、不需要专用机床；②生产率低，精度差。(3)适用范围仅适用于单件生产、精度要求不高的齿轮加工以及不完全齿轮的加工。2.展成法展成法是指利用一对齿轮(或齿轮与齿条)互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的方法。常用刀具：齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。七、根切、最少齿数及变位齿轮1.根切和最少齿数(2)最少齿数标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。正常齿轮2.变位齿轮及其齿厚的确定(1)变位齿轮(2)变位齿轮分度圆的齿厚和齿槽宽的计算式分别为(3)齿轮变位的作用3.变位齿轮传动的类型(1)等移距变位齿轮传动该传动中，两轮变位系数x+x₂=0,且x1=-x₂≠0小齿轮为正变位，大齿轮为负减少小齿轮的齿数和增大小齿轮根部的齿厚，从而提高传动质量，可以实现无侧隙啮合。为了使两轮都不产生根切，两轮齿数之和必须大于(2)不等移距变位齿轮传动其变位系数和x₁+x₂≠0,,由变位齿轮分度圆的齿厚和齿槽宽的计算式可知：①若小齿轮齿厚小于大齿轮齿槽宽，则二分度圆相切时，必然出现过大的齿侧间隙，只有缩小中心距(a<a),使二轮趋近，才能消除过大间隙，实现正常传动。②若小齿轮齿厚大于大齿轮齿槽宽，则二分度圆相切时将无法安装，只有拉开中心距(a>a),使二轮远离，才能安装。八、平行轴斜齿轮机构平行轴齿轮传动相当于一对节圆柱的纯滚动，所以平行轴斜齿轮机构又称斜齿圆柱齿轮机构，简称斜齿轮机构。1.斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面一对外啮合斜齿轮的正确啮合，除两轮的模数和压力角必须相等外，两轮分度圆柱螺旋角β也必须大小相等、方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋。2.斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿轮的几何参数有端面和法面之分，且规定其法向参数为标准值。渐开线正常齿外啮合标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式如表4-1-2所示。表4-1-2渐开线正常齿外啮合标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算序号名称符号42螺旋角β一般取β=8°-20°3分度圆直径4齿顶高5齿根高6h7顶隙8齿顶圆直径9齿根园直径中心距a3.斜齿轮传动的重合度式中，:为端面重合度，即与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度；btanβ/p:为轮齿倾斜而产生的附加重合度。B,上式表明，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角P的增大而增大，因此，斜齿轮具有传动平稳和承载能力高的特点。4.斜齿轮的当量齿数5.斜齿轮的优、缺点①齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳，噪声小。②重合度大，并随齿宽和螺旋角的增大而增大，故承载能力高，适于高速传动。③斜齿轮不发生根切的最少齿数小于直齿轮。斜齿齿面受法向力F时会产生轴向分力Fa(图4-1-5),需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。图4-1-5斜齿上的轴向作用力九、锥齿轮机构1.锥齿轮概述锥齿轮用于相交两轴之间的传动。一对正确安装的标准锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。其传动比式中，δ1、O2分别为小齿轮和大齿轮的分度圆锥角。2.背锥和当量齿数一对互相啮合的锥齿轮的当量齿数为3.直齿锥齿轮的几何尺寸直齿锥齿轮的几何尺寸计算以大端为标准。当轴交角∑=90°时，其参数及几何尺寸计算公式如表4-1-3所示。表4-1-3∑=90°标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算序号名称符号1大端模数m2i3分度圆锥角..4分度阳直径567h8顶质c9齿顶圆直径dar.d齿根阳直径外谁距齿宽b齿顶角不等顶隙齿):8=9,(等顶隙齿)内根角极谁角顶锥角4.2课后习题详解4-1.已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm,zi=19,z₂=41,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：(1)分度圆直径d₁=mzi=3×19=57mm,d₂=mz=3×41=123mm。(2)齿顶高(3)齿根高(4)顶隙(5)中心距(6)齿顶圆直径(7)齿根圆直径(8)基圆直径(9)齿距(10)齿厚(标准齿轮)(11)齿槽宽e=s=4.71mm(标准齿轮)。4-2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm,齿数z₁=20,z₂=60,求模数和分度圆直径。解：由中心距计算公式将已知齿数代入可得模数：m=4mm。分度圆直径4-3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25,齿顶圆直径da=135mm,求该轮的模数。解得z≥42。解：对于该正常齿制标准直齿圆柱齿轮，其齿顶高系数h=1。由齿顶圆计算公式：可得：135=25m+2m。解得：模数m=5mm。4-4.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°,m=5mm,z=40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆半径基圆半径齿顶圆半径(1)分度圆渐开线齿廓曲率半径p=√²-r²=v10o²-93.97²=34.2mm(2)基圆渐开线齿廓曲率半径Po=0,压力角0°。(3)齿顶圆渐开线齿廓曲率半径Pa=v²-²=√1os²-93.97²=46.85mm压力角4-5.试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?解：正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径基圆直径故当齿数Z<42时，齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；当齿数z≥42时，基圆小于齿根圆。4-6.已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=4mm,zi=20,z₂=60,试参照教材图4-1b计算该对齿轮的中心距和内齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。解：内啮合齿轮的中心距内齿轮的分度圆直径内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径4-7.根据教材图4-15b证明：正常齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮用齿条刀具加工时，不发生根切的最少齿数Zmin≈17。试用同样方法求短齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮用齿条刀具加工时的最少齿数。证明：用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点N₁正好在齿顶线上。代入式(421)得正常齿制标准齿轮的h=1,α=20°,代入可得同理，短齿制标准齿轮的h=0.8,α=20°,可得其不发生根切的最小齿数图4-2-14-8.如图4-2-2所示，用卡尺跨三个齿测量渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度。试证明：只要保证卡脚与渐开线相切，无论切于何处，测量结果均相同，其值为W₃=2pb+sb(注：pb和sb分别表示基圆齿距和基圆齿厚)。图4-2-2证明：设卡脚与渐开线齿廓的两切点为A、B,根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，记AB与基圆相切点N。又根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，可知AN=aV,BN=N,则有AN+BN=aN+N如图4-2-3所示公法线长度A'A'NAeabB'Bdf图4-2-34-9.试根据渐开线特性说明一对模数相等、压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大?答：(1)模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚相等。(2)齿数多的齿轮其齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚较大。原因如下：齿数多的齿轮分度圆直径大，其基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小，则渐开线曲率大；基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均较大。4-10.试与标准齿轮相比较，说明正变位直齿圆柱齿轮的下列参数：m、α、α'、d、d'、s、Sf、hf、df、db,哪些不变?哪些起了变化?变大还是变小?答：(1)不变的参数有m、α、d、db。原因如下：切制变位齿轮与切制标准齿轮用的刀具相同，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，因此变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。(2)变大的参数有s、Sf、df,变小的参数有hf。原因如下：变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因(3)啮合角α'与节圆直径d'是一对齿轮啮合传动的范畴。4-11.已知一对正常齿制渐开线标准斜齿圆柱齿，a=250mm,zi=23,z₂=98,mn=4mm,试计算其螺旋角、端面模数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。解：由中心距计算公式解得：螺旋角β=14.53°端面模数分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径4-12.试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知：zi=21,z₂=32,mn=2,实际中心距为55mm,问：(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动?(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角β、分度圆直径dj、d₂和节圆直径di'、d₂'各为多少?解：(1)若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距为因此，可以采用标准直齿圆柱齿轮传动，但是会有齿侧间隙，使得传动不连续、传动精度低，并产生振动和噪声。(2)采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，由中心距计算公式代入解得：螺旋角β-15.5°。分度圆直径4-13.已知一对等顶隙收缩齿渐开线标准直齿锥齿轮Z=90°,z₁=17,z₂=43,me=3mm,试求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角。解：分度圆锥角分度圆直径da=d₁+2mcosδ₁=51+2×3df₁=d₁-2.4m,cosδ₁=51-2.4×3外锥距4-14.试述一对直齿圆柱齿轮、一对斜齿圆柱齿轮、一对直齿锥齿轮的正确啮合条件。解：(1)一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即(2)一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向相反(-)或相同(+),即m=m,α₁=αn2。外啮合时，A=-β₂;内啮合时，A=F。4.3名校考研真题详解1.渐开线齿廓在基圆上的压力角为()。[浙江大学2012研]B.15°C.20°【答案】A查看答案【解析】压力角COSax=r./rx=1,a2.一对轴线垂直的直齿圆锥齿轮传动中，若主动轮分度锥角为45°,则该对齿轮分度圆直径之间的关系是()。[湘潭大学2016研]A.相等D.不能确定的【答案】A查看答案【解析】若主动轮分锥角δ₁=45°,则从动轮分锥角₂=90°-δ₁=45°,又因为3.渐开线齿轮轴承磨损后，中心距变大，这时的传动比应()。[湘潭大学2016研]D.随机变化【解析】由渐开线齿轮中心距的可分性，当中心距略有变化时，其传动比保持不变。4.直齿圆柱齿轮压力角的标准值是指()上的压力角。[湘潭大学2016研]A.齿顶圆B.分度圆C.齿根圆D.基圆【答案】B查看答案1.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：两轮的,,。[厦门大学2013研]【答案】大端模数相等；压力角相等；外锥距相等查看答案2.斜齿圆柱齿轮是以面模数为标准模数。[常州大学2015研]【答案】法查看答案3.渐开线齿轮的标准压力角是指圆上的压力角。[常州大学2015研]【答案】分度查看答案4.标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数的计算公式为：Zmin=;标准斜齿轮不【答案】三、判断题1.渐开线齿轮传动的啮合角等于节圆上的压力角。()[浙江大学2012研]2.正变位齿轮的分度圆齿厚小于标准齿轮的分度圆齿厚。()[浙江大学2012研]【答案】错查看答案【解析】刀具作xm的正变位，其加工节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增大2xmtanα,齿厚减小2xmtana,与之相应，被切齿轮分度圆的齿厚增加2xmtana,而分度圆的齿槽宽也减小了2xmtana。3.渐开线齿轮传动啮合角等于分度圆压力角。()[浙江大学2013研]【答案】错查看答案1.标准齿轮[厦门大学2012研]2.共轭齿廓[厦门大学2013研]节圆与分度圆，啮合角与压力角有何区别?[厦门大学2012研]答：(1)节圆：为使齿轮保持定角速比，无论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点(节点),该定点在两轮运动平面上的轨迹是两个相切的(2)分度圆：是指齿顶高与齿根高分界的圆，在齿轮加工时用于360°分度而采用。(3)啮合角：是指啮合线与节点圆周速度所夹锐角。而啮合线是指一系列啮合点在空间运(4)压力角：是指啮合点所受的正压力方向与啮合点运动方向所夹的锐角。六、计算题1.如图4-3-1所示，有一渐开线直齿圆柱齿轮，用齿厚游标卡尺测量其三个齿和两个齿的公法线长度为W₃=61.83mm和W₂=37.55mm,齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径dr=172mm,数得齿数z=24。要求确定该齿轮的模数m、压力角α、齿顶高系数和径向间隙所以p₆=W₃-W₂=61.83-37.55=24.28mmda=d+2h=(z+2h)m解：由解得：β=15.5°3.用一把m=5mm的齿条型刀具(滚刀)加工直齿圆柱齿轮，已知刀具中线与轮坯中心的距离为L=100mm,试求：(1)当w=0.1rad/s、V刀=9.75mm/s时，被加工的齿轮齿数和变位系数分别是多少?(2)当o=0.1rad/s,被加工齿轮的齿数为z=41时，求v刀和齿轮的变位系数x。[厦门大学2011研]解：(1)由,系数X=0.5。,解得：V力=10.25,数X=-0.5。由由由,解得：变位系5.1复习笔记轮系是指由一系列齿轮组成的传动系统。(1)定轴轮系传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。(2)周转轮系至少有一齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。二、定轴轮系及其传动比1.轮系的传动比在轮系中，输入轴与输出轴的角速度(或转速)之比称为轮系的传动比。定轴轮系中，设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则其传动比为2.始、末轮转向关系的确定(1)箭头法①一对平行轴外啮合齿轮：两轮转向相反，用方向相反的箭头表示；②一对平行轴内啮合齿轮：两轮转向相同，用方向相同的箭头表示；③一对锥齿轮：箭头同时指向啮合点，或同时背离啮合点；④蜗杆：左手或右手法则。(2)正、负号法对于所有齿轮轴线都平行的定轴轮系，则：①当外啮合次数为奇数时，始、末两轮反向，传动比为“一”;②当外啮合次数为偶数时，始、末两轮同向，传动比为“十”。其传动比可表示为式中，m为全平行轴定轴轮系齿轮1至齿轮K之间的外啮合次数。三、周转轮系及其传动比1.周转轮系的组成①行星轮：轮系中轴线位置变动的齿轮，既作自转又作公转；②行星架(转臂):支持行星轮作自转和公转的构件；③中心轮(太阳轮):轴线位置固定的齿轮。其中，行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能传动。按自由度分为行星轮系(1个自由度)和差动轮系(2个自由度)。2.周转轮系传动比的计算设周转轮系中任意两个齿轮分别为G、K,行星架为H,则其转化轮系的传动比转化轮系中齿轮G和K的转向，用画箭头的方法判定。转向相同时，;转向相反注意事项：(1)只有两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此式(5-1-1)只适用于齿轮G、K和行星架H的轴线平行的场合；(2)nG、"k和"H是周转轮系中各基本构件的真实角速度，若已知的两个转速方向相反，求解时，必须一个代正值，另一个代负值，第三个转速的方向则根据计算的正负来确定。四、复合轮系及其传动比1.传动比求解思路(1)区分基本周转轮系和定轴轮系；(2)根据各基本轮系之间的关系，联立方程式求解。2.找基本周转轮系的一般方法(1)先找出行星轮，即找出那些几何轴线绕另一个齿轮的几何轴线转动的齿轮；(2)再找行星架，支持行星轮运动的构件就是行星架；(3)最后找中心轮，几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。(4)区分出各个基本周转轮系以后，剩下的就是定轴轮系。五、轮系的应用轮系广泛应用于各种机械中，主要功用如下：(1)相距较远的两轴之间的传动；(2)实现变速传动；(3)获得大传动比；(4)合成运动和分解运动。六、几种特殊的行星传动简介1.渐开线少齿差行星传动传动比大、结构紧凑、体积小、重量轻、加工容易。同时啮合的齿数少、承载能力较低。2.摆线针轮行星传动①传动比大、结构紧凑、体积小、重量轻及效率高；②因同时承担载荷的齿数多，以及齿廓之间为滚动摩擦，所以传动平稳、承载能力强、轮齿磨损小、使用寿命长。加工工艺较复杂，精度要求较高，必须用专用机床和刀具加工摆线齿轮。3.谐波齿轮传动①传动比大、体积小、重量轻和效率高；②因柔轮与波发生器、输出轴共轴线，不需要等角速比机构，结构更为简单；③同时啮合的齿数很多，承载能力强，传动平稳；④齿侧间隙小，适宜于反向传动。柔轮周期性地变形，容易发热，需用抗疲劳强度很高的材料，且加工、热处理要求都很高，否则极易损坏。5.2课后习题详解5-1.在图5-2-1所示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆1的转向如图所示，试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，用箭头表示。图5-2-1答：蜗杆1右旋，对1使用右手法则知，1相对2有垂直纸面向里的运动趋势；蜗轮2'左旋，对2'使用左手法则知，2'相对3有向右的运动趋势。蜗轮2和蜗轮3的转向如图5-2-2箭头所示。图5-2-2图5-2-3解：这是一个定轴轮系，由题意可得齿轮5'的转速和齿轮5的转速相等，则齿条6的线速度通过箭头法判断可得齿轮5'顺时针转，则齿条6方向为水平向右。5-3.在图5-2-4所示钟表传动示意图中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、H分别为秒针、分针、时针。设zi=72,z₂=12,z3=64,z4=8,zs=60,z₆=8,z=60,z₈=Z12=24。求秒针与分针的传动比ism和分针与时针的传动比iMH。55E4LdsH×92ZL4L△7r万NT17刀x83图5-2-4解：秒针到分针的传递路线为：6→5→4→3,齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此分针到时针的传递路线为：9→10→11→12,齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此5-4.在图5-2-5所示行星减速装置中，已知z₁=z₂=17,z₃=51。当手柄转过90°时，转盘H转过多少角度?当手柄转过90°时，转盘H转过的角度为,方向与手柄方向相同。z³=54,求传动比isH。5-6.在图5-2-7所示液压回转台的传动机构中，已知z=15,液压马达M的转速nm=12r/min,回转台H的转速ng=-1.5r/min,求齿轮1的齿数(提示：nM=n2-nH)。图5-2-7解：由题意可得又n₁=0,n₂-nH=nM=12r/min,nH=-1.5r/min,代入式(5-2-1)可得轮1齿数zi=120。5-7.在图5-2-8所示马铃薯挖掘机的机构中，齿轮4固定不动，挖叉A固连在最外边的齿轮3上。挖薯时，十字架1回转而挖叉却始终保持一定的方向。问各轮齿数应满足什么条件?图5-2-8解：取其中一组作分析，齿轮3、4为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数Z2与传动比大小无关，可自由选取。由图5-2-8可知n4=0。又十字架1回转时挖叉却始终保持一定的方向，有n₃=0,,则齿数应满足条件24=Z3,且与22无关。5-8.在图5-2-9所示锥齿轮组成的行星轮系中，已知各轮的齿数z₁=20、z₂=30、zz'=50、z3=80、n₁=50r/min,求nH的大小和方向。图5-2-9解：由题意可得5-9.在图5-2-10所示差动轮系中，已知各轮的齿数zi=30、z2=25、z₂²=20、z3=75,齿轮1的转速为200r/min(箭头向上),齿轮3的转速为50r/min(箭头向下),求行星架转速nH的大小和方向。图5-2-10解：这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2'为行星轮，H为行星架，则有设轮1方向为正，则有n₁=200r/min,n3=-50r/min,代入上式得：nH=10.61r/min,转向与轮1转向相同。5-10.在图5-2-11所示机构中，已知zi=17、z₂=20、z3=85、z4=18、zs=24、z₆=21、z7=63,图5-2-11解：这是一个混合轮系，其中：齿轮1、2、3构成定轴轮系，有齿轮4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件H构成周转轮系，有又nH=n3,np=n7,联立式(5-2-2)和(5-2-3)可得p的转向和齿轮1的转向相同。p的转向和齿轮1的转向相反。5-11.图5-2-12所示直齿圆柱齿轮组成的单排内外啮合行星轮系中，已知两中心轮的齿数zi=19、z₃=53,若全部齿轮都采用标准齿轮，求行星轮齿数z₂。由于该轮系全部齿轮采用标准齿轮，且相啮合的齿轮的模数相等，故有zi+将已知轮1、轮3的齿数代入，即可得行星轮2的齿数：5-12.在图5-2-13所示大传动比行星轮系中的两对齿轮，能否全部采用直齿标准齿轮传动?欲采用图5-2-14所示大传动比行星齿轮，则各轮齿数应满足zi=Z2,Z2=zi-1,z3=zi+1。又因为齿轮1与齿轮3共轴线，设齿轮1、2的模数为m₁,齿轮2'、3的模数为m₂,则有当Z₁=Zmm=17时，式(5-2-4)可取得最大值1.061;当Z₁→+时，式(5-2-4)接近1,但不可能取到1。因此，m₁/m₂的取值范围是(1,1.061),而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，故图5-2-13所示的大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。图5-2-145-13.在图5-2-15所示汽车后桥差速器中，已知z4=60、zs=15、zi=z3,轮距B=1200mm,传动轴输入转速ns=250r/min,当车身左转弯内半径r'=2400mm时，左、右二轮的转速各为多少?图5-2-15解：当车身绕瞬时回转中心C转动时，左右两轮走过的弧长与它们至C点的距离成正比，即在齿轮1、2、3、4组成的周转轮系中有可得又对于齿轮4、5组成的定轴轮系有将已知ns=250r/min代入，联立式(5-2-5)、(5-2-6)、(5-2-7)可得左右两轮的转速分5-14.在图5-2-16所示自行车里程表机构中，C为车轮轴。已知z₁=17,z₃=23,z4=60,z₄=20,zs=24,设轮胎受压变形后使28英寸的车轮有效直径约为0.7m。当车行1km时，表上的指针要刚好回转一周，求齿轮2的齿数。图5-2-16解：齿轮3、4、4'、5和行星架H组成的周转轮系中，可得在齿轮1、2组成的定轴轮系中，有又np=ns=1时，车行1即又n₃=0,nH=n₂,联立以上各式，可得齿轮2的齿数z₂=68。5-15.图5-2-17所示为一小型起重机构。一般工作情况下，单头蜗杆5不转，动力由电动机M输入，带动卷筒N转动。当电动机发生故障或需慢速吊重时，电动机停转并刹住，用蜗杆传动。已知z₁=53,zi'=44,z₂=48,z'=53,z3=58,z3'=44,z4=87,求一般工作情况下的传动比iH₄和慢速吊重时的传动比is4。图5-2-17解：(1)一般工作情况下，蜗杆5不发生转动，所以蜗轮也不动，故n₁=0。齿轮1、2、2'、3和H组成的周转轮系中，有在轮3'、4组成的定轴轮系中，将ns=n代入式(5-2-9),联立式(5-2-8),可得：(2)慢速吊重时，电机停转，即有“H=,此时该轮系为定轴轮系，故有5-16.在图5-2-18所示大传动比减速器中，已知蜗杆1和5的线数z₁=1、zs=1,且均为右旋。其余各轮齿数z₁²=101,z₂=99,z'=z₄,z4=100,zs'=100,求传动比iH。图5-2-18解：在齿轮2'3'3、4组成的周转轮系中，有在蜗轮蜗杆1、2组成的定轴轮系中，有在蜗杆蜗轮5、4'组成的定轴轮系中，有在齿轮1',5组成的定轴轮系中，有又n'=n,Z₂=99,n₂'=n₂,n₄'=n4,ns'=ns,联立上式可得5.3名校考研真题详解计算题1.如图5-3-1所示，己知各轮齿数分别为z₁=24,z₂=48,