江苏省两校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省两校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为命题“，”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即，.故选：D.2.设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为关于x的方程有实数根，所以该方程的判别式，显然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件.故选：A.3.下列各组函数表示相同函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】对选项A：取，两个函数值分别为和，不相同函数；对选项B：两个函数定义域不同，不是相同函数；对选项C：定义域为，定义域为，不是相同函数；对选项D：定义域为，化简为，定义域为，是相同函数.故选：D.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为幂函数是正实数集上的增函数，所以有，即，又因为指数函数是实数集上的增函数，所以有，即，于是有.故选：C.5.函数的值域为（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1） C.（1，＋∞） D.（0，1）【答案】D【解析】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D.6.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可知，是关于的方程的两实根，且，则，解得，则不等式可化为，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：A.7.已知，满足，则函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故，，解得，故，，函数定义域为，设，，则，，当时，函数有最小值为，故函数值域为.故选：C.8.已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，得，设，则函数在上单调递减，且，不等式等价于，即，所以，解得，即原不等式的解集为.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.以下运算正确是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A选项，，A正确；B选项，，B错误；C选项，，C正确；D选项，，D错误.故选：AC.10.设正实数满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值为1 B.的最小值为C.的最大值为2 D.的最大值为2【答案】BC【解析】因为为正实数，，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为1，则A错误；，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，则B正确；因为，当且仅当时，等号成立，所以，的最大值为2，故C正确；因为，由A项知，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为2，故D错误.故选：BC.11.已知函数满足当时，，且对任意实数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.或1C.函数为非奇非偶函数D.对任意实数满足【答案】ACD【解析】对于B，令，，得，由题意知，所以，故B错误；对于A，当时，，则，又，则当时，，即对任意，.取任意且，则，得，则，即，所以是上的增函数，故A正确；对于C，由是上的增函数且，可知为非奇非偶函数，故C正确；对于D，注意到，同理，则，又，且，则，即，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________．【答案】7【解析】因为函数是在上奇函数得出又因为，所以，所以.13.已知函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，又，则，函数的示意图如下：或所以或，解得，所以实数的取值范围为.14.设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为__________.【答案】【解析】为偶函数，则，则的对称轴为，函数在单调递减，则函数在单调递增，若，，且有，则，即，，∴，当且仅当且，，即时，等号成立，故的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围.解：（1），，解得，则，，，解得，则，，.（2），，.16.已知函数.（1）若的解集为，求实数，的值；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1），即，其解集为，则，解得，.（2），，即，，当且仅当，即时等号成立，故，即.17.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）恒成立，求的取值范围．解：（1）当时，，令，则，的增区间为，减区间为，又为减函数，根据“同增异减”法则：的增区间为，减区间为.（2）恒成立，，，即恒成立，，解得：.18.已知定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数．（3）若存在使成立，求实数的取值范围．解：（1）是定义域为的奇函数，，即，，即恒成立，解得（2）由（1）知，，任取，且，则，由，可知，则，，，，即函数在R上是增函数．（3）由（2）结论，，整理得在时有解．令，由，得，设，则函数的对称轴为，当时，函数取得最小值，即k的取值范围为19.我们知道：设函数y=fx的定义域为D，那么“函数y=fx的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，f-x=-fx”．有同学发现可以将其推广为：设函数y=fx的定义域为D，那么“函数y=fx的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，（1）利用上述结论，证明：的图象关于点12，（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．解：（1）的定义域为，且，根据条件可得的图象关于点12