【八年级上册华师大科学】2.6 拓展2：不规则容器的液体压强 同步练习

2.6拓展2：不规则容器的液体压强考点剖析类型一：盛水容器倒置后的压力压强变化【解题方法】1、在计算压力和压强时，固体往往先计算压力，再计算压强；液体往往先计算压强，再计算压力；2、液体压强公式p=ρgℎ,其中h指某位置到自由液面的高度，如图：计算点A位置受到的液体压强时，h=20cm；3、一个容器倒置之后，重力不变，因此对水平面的压力大小不变；但是倒置之后受力面积可能会变化，因此根据公式即可判断压强的变化情况。4、出现“液体对容器底的”，是计算液体对容器的压强或压力；出现“容器对桌面的”，是利用固体压强的相关公式进行计算，压力等于总重力。【例题】将一未装满水的密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，则倒立时水对瓶盖的压强是；正立时水对瓶底的压力为，倒立时水对瓶盖的压力为，则（选填＞、＝或＜）。【例题】如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（

）A．水对容器底的压力减小 B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小 D．容器对桌面的压力减小类型二：非圆柱行容器的液体压力和压强当容器的形状不是规则柱体时，液体对容器底的压力不一定等于重力。解释一：水对容器底的压强：P=ρgℎ水对容器底的压力：F=ps=ρgℎsSh相当于以S为底面积高为h的柱体的体积，如下图红色区域这部分水的压力，则可得到结果。解释二：甲图中水对侧壁有压力，根据力的作用是相互的，容器侧壁也给水一个向下的压力，所以水对容器底的压力大于它自身的重力；乙图水对容器底的压力等于它自身的重力；丙图，侧壁承担了一部分水的压力，底部受到的压力小于水的重力。【例题】如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙C．p甲=p乙 D．条件不足，无法判断【例题】如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积都相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则三个容器底部受到水的压强（）A．甲最大 B．乙最大C．丙最大 D．一样大类型三：液体或容器不同表压强或压力【例题】如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器。两个容器开口大小相同、底面积相同，分别装有质量相同的a、b两种液体，两个容器中的液面高度不同。下列说法正确的是（）A．两种液体密度的大小关系是B．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲>F乙C．两种液体对容器底压强的大小关系是pa<pbD．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲<p乙【例题】如图所示，两个底面积相同且质量相等的容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体，已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则两容器底部所受液体压强p甲p乙，所受液体的压力F甲F乙（均选填“>”“=”或“<”）。类型四：固体压强和液体压强的对比计算出现“液体对容器底的”，是计算液体对容器的压强或压力；出现“容器对桌面的”，是利用固体压强的相关公式进行计算，压力等于总重力。【例题】小强将一只质量为1kg的平底水桶放在水平地面上，如图所示。已知该水桶的底面积为5×10-2m2，桶内装有50cm深的水，水对桶底的压力比桶对地面的压力小40N，g取10N/kg。下列判断中不正确的是（）A．水对桶底的压强为5×105Pa B．水对桶底的压力为250NC．桶对地面的压力为290N D．桶内水的质量为28kg过关检测1、水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体．将两个完全相同的小球M、N分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平．下列分析正确的是（）A．两小球所受浮力FM<FN B．两种液体的密度ρ甲<ρ乙C．两种液体对容器底部的压强p甲=p乙 D．两种液体对容器底部的压力F甲>F乙2、A、B是两圆柱状薄壁容器，已知它们的底面积SA>SB，分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体。现将质量和体积完全相同的两小球分别浸入两容器的液体中，一段时间后它们的位置如图所示。接着将两小球从容器中取出，此时液体对两容器底部的压强分别为p甲和p乙，下列说法正确的是（）A．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲>ρ乙，p甲<p乙C．ρ甲<ρ乙，p甲<p乙 D．ρ甲<ρ乙，p甲>p乙3、如图所示，水平面上有质量和底面积都相同的甲乙容器，分别装有质量和深度均相等的A、B两种不同液体，下列说法正确的是（）A．甲容器对水平地面的压强大于乙容器对水平地面的压强B．A液体对甲容器底部的压强大于B液体对乙容器底部的压强C．甲容器对水平地面的压力大于乙容器对水平地面的压力D．A液体对甲容器底部的压力等于B液体对乙容器底部的压力4、甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体。甲试管内液体的密度为，乙试管内液体的密度为。将两支试管放置在同一水平桌面上，甲试管竖直。乙试管倾斜，静止时。两试管内液面相平，液面距离桌面的高度为，如图所示。液体对甲。乙两试管底的压强分别为和，则下列判断中正确的是（）A．<，< B．<，=C．>，> D．>，=5、如图，往浴缸中匀速注水直至注满。下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是()6、如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。则液体的密度ρ甲，ρ乙，ρ丙的大小关系为；容器对桌面的压强p甲，p乙，p丙大小关系为；当从三个容器均倒入相同体积的液体后（未溢出），液体对容器底的压力F甲，F乙，F丙大小关系为。7、如图所示，底面积为100cm2的薄壁容器内盛有深度为10cm的水，水对容器底的压强为p1，将该容器中的水全部倒掉，，然后将其放在桌面上，此时该容器对桌面的压强为p2。若p1和p2的大小相等，则该容器的质量为g。（水的密度为1.0×103kg/m3）8、如图，盛有水的薄壁容器中投入一个重0.5N的木块，水面上升2cm。容器底面积为，投入木块后，容器底所受到的水的压力增加了N；容器对水平桌面的压力增加了N。9、如图所示，边长为0.1米、密度为4×103千克/米3的均匀正方体甲和底面积为2×10﹣2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。求：（1）甲的质量m甲；（2）水对乙容器底部的压强p水；（3）现将一个体积为3×10﹣3米3的实心物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对桌面增加的压强Δp甲恰好为水对乙容器底部增加的压强Δp水的6倍，求乙对桌面增加的压强Δp乙。10、如图甲所示的柱形容器，放置一实心不吸水圆柱体A，底部用一长度为10cm细线将A与容器底部相连，向容器内慢慢加水，直至容器中水的深度为30cm，且倒入水的体积与水面上升高度关系如图乙所示。已知A的高度小于30cm；求：（1）所加水的总质量；（2）水对容器底部的压力；（3）将水加到40cm深，剪断细线，将圆柱体A取出，继续加水至40cm深，与圆柱体A取出前相比容器对水平桌面的压强变化了200Pa。计算A的密度。

2.6拓展2：不规则容器的液体压强考点剖析类型一：盛水容器倒置后的压力压强变化【解题方法】1、在计算压力和压强时，固体往往先计算压力，再计算压强；液体往往先计算压强，再计算压力；2、液体压强公式p=ρgℎ,其中h指某位置到自由液面的高度，如图：计算点A位置受到的液体压强时，h=20cm；3、一个容器倒置之后，重力不变，因此对水平面的压力大小不变；但是倒置之后受力面积可能会变化，因此根据公式即可判断压强的变化情况。4、出现“液体对容器底的”，是计算液体对容器的压强或压力；出现“容器对桌面的”，是利用固体压强的相关公式进行计算，压力等于总重力。【例题】将一未装满水的密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，则倒立时水对瓶盖的压强是；正立时水对瓶底的压力为，倒立时水对瓶盖的压力为，则（选填＞、＝或＜）。【答案】

1.2×103

＞【解析】矿泉水瓶倒立时水对瓶盖的压强是；正立时水对瓶底的压力为等于水的重力G，倒立时有部分水的重力作用在瓶子的侧壁上，所以水对瓶盖的压力为小于水的重力G，故＞。【例题】如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（

）A．水对容器底的压力减小 B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小 D．容器对桌面的压力减小【答案】A【解析】A．正立时，水对容器底部的压力大于水的重力，倒立时，水对容器底部的压力小于水的重力，故A正确为答案。B．由题，如图放置时的底面积为S大，倒置过来后底面积为S小，因为水的体积一定，倒置过来后水的深度增大了，根据液体压强公式P=ρgh可知，水对容器底的压强变大，故B错误。CD．容器放在水平面上，对桌面的压力等于容器和水的总重力，把它倒置过来，重力不变，对桌面的压力不变，受力面积变小，由可知，容器对桌面的压强增大，故CD错误。类型二：非圆柱行容器的液体压力和压强当容器的形状不是规则柱体时，液体对容器底的压力不一定等于重力。解释一：水对容器底的压强：P=ρgℎ水对容器底的压力：F=ps=ρgℎsSh相当于以S为底面积高为h的柱体的体积，如下图红色区域这部分水的压力，则可得到结果。解释二：甲图中水对侧壁有压力，根据力的作用是相互的，容器侧壁也给水一个向下的压力，所以水对容器底的压力大于它自身的重力；乙图水对容器底的压力等于它自身的重力；丙图，侧壁承担了一部分水的压力，底部受到的压力小于水的重力。【例题】如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙C．p甲=p乙 D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】因为液体的质量相同，并且V甲＞V乙，则由可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式可知，p甲＜p乙。故选B。【例题】如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积都相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则三个容器底部受到水的压强（）A．甲最大 B．乙最大C．丙最大 D．一样大【答案】C【解析】如图三个容器装入相同质量的水，容器的底面积相同，甲容器下窄上宽，丙容器下宽上窄，则三个容器内水的深度大小关系为h甲＜h乙＜h丙；根据可知，三个容器底部受到水的压强大小关系为p甲＜p乙＜p丙；故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。类型三：液体或容器不同表压强或压力【例题】如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器。两个容器开口大小相同、底面积相同，分别装有质量相同的a、b两种液体，两个容器中的液面高度不同。下列说法正确的是（）A．两种液体密度的大小关系是B．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲>F乙C．两种液体对容器底压强的大小关系是pa<pbD．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲<p乙【答案】C【解析】A．因为甲乙两个容器中液体的质量相等，但甲中液体的体积大于乙中液体的体积，所以由密度公式可知，甲中液体的密度小于乙中液体的密度，即ρa<ρb，故A错误；B．因为两个容器放在水平桌面上，所以容器对桌面的压力大小等于容器的重力与液体的重力之和，而两个容器的质量和容器内液体的质量均相等，所以由重力公式G=mg可知，两个容器对桌面的压力大小相等，再根据力的作用的相互性可知，桌面对两个容器支持力的大小也相等，故B错误；C．由图可知，甲为柱形容器，液体对容器底的压力与液体的重力相等；乙装液体部分为口小底大的锥形容器，液体对容器底的压力大于液体的重力，由于两容器中液体的质量相等，则甲中液体对容器底部的压力小于乙中液体对容器底部的压力，由压强公式可知，在容器底面积相同时，甲中液体对容器底部的压强小于乙中液体对容器底部的压强，即pa<pb，故C正确；D．因为两个容器对桌面的压力大小相等，且容器的底面积也相等，所以由压强公式可知，两个容器对桌面压强的大小相等，故D错误。故选C。【例题】如图所示，两个底面积相同且质量相等的容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体，已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则两容器底部所受液体压强p甲p乙，所受液体的压力F甲F乙（均选填“>”“=”或“<”）。【答案】>

>【解析】由题意可知，距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，即pA=pB，由图可知，A、B两点的深度不同，且hA<hB，根据p=ρgh可得ρA>ρB；设A、B两点到容器底部的距离为h，根据p=ρgh可得容器底部受到的液体压强为p甲=ρAg（hA+h）=pA+ρAgh；p乙=ρBg（hB+h）=pB+ρBgh；因为pA=pB，ρA>ρB，所以可得p甲>p乙。因为p甲>p乙，且两容器底面积相等，所以根据压强的变形公式F=pS可得，F甲>F乙。类型四：固体压强和液体压强的对比计算出现“液体对容器底的”，是计算液体对容器的压强或压力；出现“容器对桌面的”，是利用固体压强的相关公式进行计算，压力等于总重力。【例题】小强将一只质量为1kg的平底水桶放在水平地面上，如图所示。已知该水桶的底面积为5×10-2m2，桶内装有50cm深的水，水对桶底的压力比桶对地面的压力小40N，g取10N/kg。下列判断中不正确的是（）A．水对桶底的压强为5×105Pa B．水对桶底的压力为250NC．桶对地面的压力为290N D．桶内水的质量为28kg【答案】A【详解】A．水对桶底的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa故A错误；B．水对桶底的压力为F=pS=5000Pa×5×10-2m2=250N故B正确；C．因为水桶放在水平地面上，水对桶底的压力比桶对地面的压力小40N，则桶对地面的压力为F'=250N+40N=290N故C正确；D．因为水桶对地面的压力等于水和桶的重力之和，桶和水的总质量为则桶内水的质量为m水=m总-m桶=29kg-1kg=28kg故D正确。故选A。过关检测1、水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体．将两个完全相同的小球M、N分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平．下列分析正确的是（）A．两小球所受浮力FM<FN B．两种液体的密度ρ甲<ρ乙C．两种液体对容器底部的压强p甲=p乙 D．两种液体对容器底部的压力F甲>F乙【答案】D【解析】A．小球M在甲液体中漂浮，则浮力FM=GM，小球N在乙液体中悬浮，则浮力FN=GN，由于小球M、N完全相同，即GM=GN，则有FM=FN，故A错误；B．小球M在甲液体中漂浮，则密度ρM＜ρ甲，小球N在乙液体中悬浮，则密度ρN=ρ乙，由于小球M、N完全相同，即ρM=ρN，则有ρ甲＞ρ乙，故B错误；C．由B选项分析得ρ甲＞ρ乙，两容器液面相平即容器底部深度h相同，根据液体压强计算公式p=ρgh可知，p甲＞p乙，故C错误；D．由C选项分析得容器底部液体压强p甲＞p乙，两容器底面积相同，由压力计算公式F=pS得，容器底部受到液体压力F甲＞F乙，故D正确。2、A、B是两圆柱状薄壁容器，已知它们的底面积SA>SB，分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体。现将质量和体积完全相同的两小球分别浸入两容器的液体中，一段时间后它们的位置如图所示。接着将两小球从容器中取出，此时液体对两容器底部的压强分别为p甲和p乙，下列说法正确的是（）A．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲>ρ乙，p甲<p乙C．ρ甲<ρ乙，p甲<p乙 D．ρ甲<ρ乙，p甲>p乙【答案】A【解析】小球在甲中漂浮ρ球<ρ甲，小球在乙中悬浮，ρ球＝ρ乙，所以ρ甲>ρ乙。小球在甲中排开液体体积V排甲<V球，小球在乙中排开液体体积V排乙＝V球，则V排甲<V排乙，此时液面相平，接着将两小球从容器中取出后，h甲>h乙，根据p＝ρgh可知，p甲>p乙。综上，故BCD错误，A正确。故选A。3、如图所示，水平面上有质量和底面积都相同的甲乙容器，分别装有质量和深度均相等的A、B两种不同液体，下列说法正确的是（）A．甲容器对水平地面的压强大于乙容器对水平地面的压强B．A液体对甲容器底部的压强大于B液体对乙容器底部的压强C．甲容器对水平地面的压力大于乙容器对水平地面的压力D．A液体对甲容器底部的压力等于B液体对乙容器底部的压力【答案】B【解析】AC．两个容器的质量相等，液体的质量相等，则重力相等，容器放在水平地面上对水平地面的压力相同，又底面积相等，根据公式可知，两个容器对地面的压强相等。故AC错误；BD．由于A、B质量相等，A的体积小，由密度公式知A液体的密度大，根据知A液体对甲容器底部的压强大于B液体对乙容器底部的压强；由于甲、乙两容器底面积相同，由知A液体对甲容器底部的压力大于B液体对乙容器底部的压力，故B正确,D错误。故选B。4、甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体。甲试管内液体的密度为，乙试管内液体的密度为。将两支试管放置在同一水平桌面上，甲试管竖直。乙试管倾斜，静止时。两试管内液面相平，液面距离桌面的高度为，如图所示。液体对甲。乙两试管底的压强分别为和，则下列判断中正确的是（）A．<，< B．<，=C．>，> D．>，=【答案】C【解析】两试管中液体质量相同，乙试管中液体体积较大，由密度公式可知，乙试管液体密度较小；两试管中液体深度相同，由液体压强公式可知，乙试管底部所受压强较小，故ABD错误，C正确。故选C。5、如图，往浴缸中匀速注水直至注满。下列表示此过程中浴缸底部受到水的压强随时间变化的曲线，其中合理的是()【答案】B【解析】据图可知，浴缸的形状是上宽下窄，所以在向浴缸中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在浴缸中的增加的高度越来越小，所以容器底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故B是正确的。6、如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。则液体的密度ρ甲，ρ乙，ρ丙的大小关系为；容器对桌面的压强p甲，p乙，p丙大小关系为；当从三个容器均倒入相同体积的液体后（未溢出），液体对容器底的压力F甲，F乙，F丙大小关系为。【答案】ρ甲＞ρ乙＞ρ丙；p甲＝p乙＝p丙；F甲＞F乙＞F丙【解析】（1）根据公式ρ=mV可知，当液体的质量相同时，液体密度与体积成反比。根据图片可知，液体的深度相同，三种液体的体积大小依次为V甲<V乙<V丙，那么液体密度的大小依次为ρ甲>ρ乙>ρ丙。

（2）容器对桌面的压力等于容器的重力和液体重力之和，即F=G容+G液体，因为容器和液体重力都相等，所以容器对桌面的压力相等。根据公式p=FS可知，当压力和受力面积相同时，三个容器对桌面的压强相等，即p甲=p乙=p丙。（3）当三个容器内均倒入相同体积的液体后，液面上升的高度大小依次为△h甲>△h乙>△h丙，而原来液面的深度相同，根据h现=h+△h可知，容器底部液体的深度大小依次为h现甲>h现乙>h现丙。根据公式F=pS=ρ液ghS可知，容器底部受到的压力F甲＞F7、如图所示，底面积为100cm2的薄壁容器内盛有深度为10cm的水，水对容器底的压强为p1，将该容器中的水全部倒掉，，然后将其放在桌面上，此时该容器对桌面的压强为p2。若p1和p2的大小相等，则该容器的质量为g。（水的密度为1.0×103kg/m3）【答案】1000【解析】由题意及液体压强公式可得h=10cm=0.1m；S=100cm2=0.01m2；由p1和p2的大小相等，容器对桌面的压强为；。8、如图，盛有水的薄壁容器中投入一个重0.5N的木块，水面上升2cm。容器底面积为，投入木块后，容器底所受到的水的压力增加了N；容器对水平桌面的压力增加了N。【答案】1

0.5【解析】容器底所受到水的压强增加量为根据可知，容器底所受到水的压力增加量为；容器对水平面的压力增加量等于木块的重力，即。9、如图所示，边长为0.1米、密度为4×103千克/米3的均匀正方体甲和底面积为2×10﹣2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。求：（1）甲的质量m甲；（2）水对乙容器底部的压强p水；（3）现将一个体积为3×10﹣3米3的实心物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对桌面增加的压强Δp甲恰好为水对乙容器底部增加的压强Δp水的6倍，求乙对桌面增加的压强Δp乙。【答案】（1）4kg；（2）1960Pa；（3）2450Pa【解析】（1）甲的边长a甲＝0.1m，物体的体积为根据可知，甲物体的质量为（2）已知水的深度h＝0.2m，水对容器底部的压强为（3）若乙容器装满水增加的体积为所以水会溢出，水增加的深度为水对乙容器底部压强增加量为由题意知，甲对桌面压强的增加量Δp甲恰好为水对乙容器底部压强增加量Δp水的6倍，即甲对桌面增加的压强解得物体丙的重力为溢出水的重力为乙对桌面增加的压强为答：（1）甲的质量m甲为4kg；（2）水对乙容器底部的压强p水为1960Pa；（3）乙对桌面增加的压强Δp乙为2450Pa。10、如图甲所示的柱形容器，放置一实心不吸水圆柱体A，底部用一长度为10cm细线将A与容器底部相连，向容器内慢慢加水，直至容器中水的深度为30cm，且倒入水的体积与水面上升高度关系如图乙所示。已知A的高度小于30cm；求：（1）所加水的总质量；（2）水对容器底部的压力；（3）将水加到40cm深，剪断细线，将圆柱体A取出，继续加水至40cm深，与圆柱体A取出前相比容器对水平桌面的压强变化了200Pa。计算A的密度。【答案】（1）5.5kg；（2）75N；（3）1.25×103kg/m3或0.8×103kg/m3【解析】解：（1）所加水的总质量为m=ρV=1.0×103kg/m3×5500×10-6m3=5.5kg（2）图乙中，当水深达到20cm时出现拐点，水深升高的速度开始变慢，说明从水深20cm开始，再加入的水将以容器的总底