人教版高中数学数列(两课时)教学设计

百度寸库-计每个人平笑地提升自我百度寸库-计每个人平笑地提升自我#7、课后作业：(1)课本P110/习题1,2(2)复习看书P118-120设计意图：进一步巩固所学内容。8、板书设计9、课后反思3．1数列(第2课时)教学过程一、复习：上节学习知识点如下.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现..数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…..数列的一般形式：a,a,a,,a,.或简记为｛a｝，其中a是数列的第n项。123n n n.数列的通项公式：如果数列的第n项a与n之间的关系可以用一个公式来n•・••••表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列分类有穷与无穷；递增、递减、常数、摆动。二、创设情景，激发兴趣，引入新课知识都来源于实践，最后还要应用于生活，用其来解决一些实际问题。.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：

第1层钢管数为4；即：1-4=1+3第2层钢管数为5；即：2-5=2+3第3层钢管数为6；即：3-6=3+3第4层钢管数为7；即：4-7=4+3第5层钢管数为8；即：5-8=5+3第6层钢管数为9；即：6-9=6+3第7层钢管数为10；即：7-10=7+3若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列{an},且an=n+3(1WnW7)运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数，这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律)模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即a2=a1+1；a3=a2+1；a4=a3+1,^依此类推：a=a1+1(2WnW7)对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。.引言中的数列还可以用如下方法给出：第一个格子里的麦粒数是1，从第二个格子起，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，也就是说a1=1,a2=2=2a1,a3=4=2a2,,264=263=2263。即有a1=1,an=2an1(2WnW64)三、归纳抽象，形成概念由以上两例得出的关系式,教师引导学生提炼概念：如果已知数列的第1项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。说明：递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……递推公式为：a=a1+a2(nN3,n£N*)四、例题讲解例1已知数列｝的第1项是1,以后的各项由公式a=1+—给出，写出n nan-1这个数列的前5项.分析：题中已给出｝的第1项即a=1,递推公式:a=1+——n 1 nan-1TOC\o"1-5"\h\z1 12解：据题意可知：a=1,a=1+—=2,a=1+——=—1 2a3a31215 8\o"CurrentDocument"a-1+———,a——4a35 53设计意图:让学生亲自体验由给定的初值项和递推公式可以逐一写出数列的项来,从而认识到递推公式也是给出数列的一种方法。例2已知数列｝中，a—1,a—2,a-3a+a(n三3),试写出数列的前n 1 2 n n-1n-24项.解：由已知得a-1,a-2,a-3a+a-7,a-3a+a-23TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 21 4 32设计意图:认识递推也可以是相邻几项之间的关系。例3(1)已知a-3,a-a+2写出前5项，并猜想a.\o"CurrentDocument"1 n+1 n n(2)已知a-2,a-2a写出前5项，并猜想a.1 n+1 n n设计意图：培养归纳、猜想的数学思想，揭示递推公式与通项公式的关系，同时为后面学习等差、等比数列作铺垫。五、练习巩固1．写出下数列的前5项：⑴.a=5,a=a+3(n>2)nn-1.a=1,a=a+—(n>2)n n-1an-1.a=2,a=3,a=a+a(n>3)2 n n-1n-2设计意图：体验由给定的初值项和递推公式可以逐一写出数列的项。2a 12.已知a=1,a= -(n£N),b= (口£0。求a+b。1 n+1a+2 nn+1 55n设计意图：递推公式不是通项公式,它不能通过代入序号5就可以立刻求出a5的值，进一步明确递推公式与通项公式各自的特点和异同。六、小结由学生一起归纳小结本节课学习内容：1．递推公