人教中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.0/飞殴(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点「，使^PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.【答案】(1)二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)点P的坐标为：(0,3+3$2)或(0,3-3、2)或(0,-3)或(0,0)；(3)当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.【解析】【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；(2)先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；(3)设AM=t贝UDN=2t,由AB=2,得BM=2-t,、△MNB=1x(2-t)x2t=-12+2匕把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得^MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.【详解】解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,J1+b+c=0|c=3解得：b=-4,c=3,」•二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)令y=0,则x2-4x+3=0,

解得：x=1或x=3,「•B(3,0),「•BC=3<2,点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,①当CP=CB时，PC=3%.2，「.OP=OC+PC=3+3<2或OP=PC-OC=3\；2-3•二P1(0,3+322),P2(0,3-3<2)；②当PB=PC时，OP=OB=3,「•P3(0,-3)；③当BP=BC时，;OC=OB=3」.此时P与O重合，「•P4(0,0)；综上所述，点P的坐标为：(0,3+3v,2)或(0,3-322)或(-3,0)或(0,0)；(3)如图2,设AM=t，由八3=2,得BM=2-t,贝UDN=2t,」.、△MNB=1x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+1,2当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

2．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361036■■■日销售量（件）9490847624■■■1未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1='t+25（1<t<20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y广一1，+40（21<t<40且t为整数）.下面我们来研究这种商品的有关问题.（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？⑶在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=-2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3<a<【解析】分析：（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定m与t是一次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；（2）根据日销售量、每天的价格及时间t可以列出销售利润W关于t的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数的性质求出a的取值范围.详解：（1）设数m=kt+b,有四+"="。,解得九・•.m=-2t+96,经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96.（2）设日销售利润为P,（4+2。）由P=（-2t+96） ■■ =t2-88t+1920=（t-44）2-16,:21<t<40且对称轴为t=44,・•・函数P在2Kt<40上随t的增大而减小，，当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（一/+5-（3）P1=（-2t+96） -=；'+(14+2a)t+480-96n,.•.对称轴为t=14+2a,v1<t<20,14+2a>20得a>3时，)随t的增大而增大，又:a<4,「.3<a<4.点睛：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解.3.已知抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m.(1)求证：该抛物线与x轴总有交点；(2)若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5,求m的取值范围；(3)设抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值.【答案】(1)证明见解析；(2)1k?nk3；(3)m=5或m=6【解析】【分析】(1)本题需先根据判别式解出无论m为任何实数都不小于零，再判断出物线与x轴总有交点.(2)根据公式法解方程，利用已有的条件，就能确定出m的取值范围，即可得到结果.(3)根据抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m，求出与y轴的交点M的坐标，再确定抛物线与x轴的两个交点关于直线y=-x的对称点的坐标，列方程可得结论.【详解】(1)证明：vA=b2-4ac=(5-m)+4(6-m)=(m-7>>0••・抛物线与x轴总有交点.(2)解：由(1)A=(m-7)，根据求根公式可知，方程的两根为：x二m-5±-2m-7)2即x--1，x--m+61 2由题意，有3<-m+6<51<?n<3(3)解：令x=0，y=—m+6m(0，-m+6)由(2)可知抛物线与x轴的交点为(-1，0)和(-m+6，0)，它们关于直线y--x的对称点分别为(0，1)和(0，m-6)，由题意，可得：一m+6=1或一m+6=m一6二.m=5或m=6【点睛】本题考查对抛物线与x轴的交点，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判别式，对称等，解题关键是熟练理解和掌握以上性质，并能综合运用这些性质进行计算．4.(10分)(2015•佛山)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=^x刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A,求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点0、A得^「0八，求4POA的面积；(4)在0A上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△M0A的面积等于△P0A的面积.请直接写出点M的坐标.77 21 315【答案】⑴(2,4)；(2),,,,(3)%(4),,4).【解析】试题分析：(1)利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；(2)联立两解析式，可求出交点A的坐标；(3)作PQ±X轴于点Q,AB±X轴于点B.根据S&poa=Sapoq+Sa梯形PQBA「SAB0A，代入数值计算即可求解；(4)过P作0A的平行线，交抛物线于点M,连结0M、AM,由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△M0A的面积等于△P0A的面积.设直1线PM的解析式为y=4+b,将P(2,4)代入，求出直线PM的解析式为y=4+3.再与抛1y=p+3=-x2+4r物线的解析式联立，得到方程组 ，解方程组即可求出点M的坐标.试题解析：(1)由题意得，y=-x2+4x=-(x-2)2+4,故二次函数图象的最高点P的坐标为(2,4)；（2）联立两解析式可得:7

,y=-x2+4x，解得故可得点A的坐标为（,,I）；（3）如图，作PQ±x轴于点Q,AB±x轴于点B.SaPOA=SAPOQ+SA梯形PQBA-SABOA1 1 7 7 177=^x2x4+^x(4+4)x(2-2)-2x2x4=4+1--1（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M,连结OM、AM,则△MOA的面积等于△POA的面积.1设直线PM的解析式为y=x+b,:P的坐标为（2,4）,••・直线PM的解析式为y=<x+3.4=：；x2+b,解得b=3,解得•••点M的坐标为（'、，'）.考点：二次函数的综合题5.如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=3x-4与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2-3x+c的对称轴是x=1-.(1)求抛物线的解析式；(2)平移直线l经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点，PB±x轴于点B,PC±y轴于点C,若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE,PF,且PE=3PF.求证：PE±PF；(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE±PF时，抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2-3x-4；(2)证明见解析；(3)点Q的坐标为(-2,6)或(2,-6).【解析】【分析】(1)先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A,对称轴是x=3列出关于a、c的方程组求解即可；(2)设P(3a,a),则PC=3a,PB=a，然后再证明NFPC=NEPB,最后通过等量代换进行证明即可；(3)设E(a,0),然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点Q+PF+EQ+PF+EF的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 =——-， 二十l，从而TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 2可求得点Q的坐标(用含a的式子表示)，最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可.【详解】14c 3(1)当y=0时，-X--=0，解得x=4,即A(4,0),抛物线过点A,对称轴是x=-,JJ 乙’16a-12+c=0得|二3，、2a2(a=1解得1 4，抛物线的解析式为y=X2-3x-4；c=-4;平移直线l经过原点O,得到直线m,•直线m的解析式为y=1x.3・•点P是直线1上任意一点，」.设P(3a,a),则PC=3a,PB=a.又「PE=3PF,,PC_PB .PFPE「.NFPC=NEPB.「NCPE+NEPB=90°,「.NFPC+NCPE=90°,「.FP±PE.(3)如图所示，点E在点B的左侧时，设E(a,0),则BE=6-a.;CF=3BE=18-3a,「.OF=20-3a.」.F(0,20-3a).•・PEQF为矩形，

Q+PF+EQ+PF+E―x x=-x x-,_y y_=_y y_,2 2 2 2「•Q+6=0+a,Q+2=20-3a+0,xy(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=4(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=4或将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18-3a=a=8(舍去).「.Q(-2,6).「.OF=3a「.OF=3a-20.•.F(0,20-3a).•・PEQF为矩形，「•Q「•Q+6=0+a,Q+2=20

xy3a+0，「•Qx=a-6,Qy=18-3a.(a-6)2-3(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=8或a=4（舍去）.「.Q（2,-6）.综上所述，点Q的坐标为（-2,6）或（2,-6）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键.1 3¥二-—尸+26.抛物线： ■与x轴交于A,B两点（OA<OB）,与y轴交于点C.（1）求点A,B,C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<2）.

11①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D(如图所示)，当t为何值时，加丽的值最小，求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标;②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点尸，使4EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.11【答案】(1)A(2,0),B(4,0),C(0,2)；(2)①t=l时，如'"。有最小值1,此时OP=2,OE=1,「.E(0,1),P(2,0)；②F(3,2),(3,7).【解析】试题分析：(1)在抛物线的解析式中,令试题分析：(1)在抛物线的解析式中,令y=0,(2)①由题意得：OP=2t,OE=t,通过ACDEs11：,"有最小值1,即可求得结果；令x=0,解方程即可得到结果；CEED2-tDE△CBO得到’,：，即「匚求得②存在，求得抛物线的对称方程为x=3,设F(3,m),当△EFP为直角三角形时，①当NEPF=90°时，②当NEFP=90°时，③当NPEF=90°时，根据勾股定理列方程即可求得结果.1 3一hza—X+2—1•0试题解析：(1)在抛物线的解析式中，令y=0,即4 2 ，解得：,1=2,CEED.△CDE-△CBO,A'1''；’,即'',〈OAVOB,，A(2,0),B(4,0),在抛物线的解析式中，令x=0,得CEED.△CDE-△CBO,A'1''；’,即(2)①由题意得：0P=2t,OE=t,,.,DEIIOB,2-tDE,,ADE=4-2t,11111・•・・：」「=： , = =' ',•/0<t<2,始终为正数，且t=11 1 1时，1-&-1:有最大值1,.」=1时,1_#_1＞有最小值1,即t=l时，一而有最小值1,此时OP=2,OE=1,AE(0,1),P(2,0)；I、3②存在，•••抛物线"-4 2一的对称轴方程为x=3,设F(3,m),A*=5,PF2p-252+m2EF2Cm-l)2+32二 ,

当^EFP为直角三角形时，①当NEPF=90。时，,；" 「，即」 ，：'' : ' ':，解得：m=2,②当NEFP=90。时，印''，即T" 二二十:~一二，解得；m=0或m=1,不合题意舍去，「.当NEFP=90°时，这种情况不存在，③当NPEF=90。时，中；"，即1血1一一"一"」’一…：解得：m=7，综上所述，F(3,2)，(3,7).考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．分类讨论；6.压轴题.7.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2X2+2x-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线l经过A,C两点，连接BC.(1)求直线l的解析式；(2)若直线x=m(m<0)与该抛物线在第三象限内交于点E,与直线l交于点D,连接OD.当ODLAC时，求线段DE的长；(3)取点G(0,-1),连接AG,在第一象限内的抛物线上，是否存在点P,使NBAP=NBCO-NBAG?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.321398321398【答案】(1)y=_—%—2;(2)DE=—■;(3)存在点P( ，■^7),使2 25 9 81NBAP=NBCO-NBAG,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；(2)根据题意作出合适的辅助线,利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；(3)根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得NOAC=NOCB,然后根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【详解】(1);抛物线y=1X2+3x-2,

「•当y=0时，得x1=1,x2=-4,当x=0时，y=-2,・「抛物线y=1x2+3x-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,•・•点A的坐标为(-4,0),点B(1,0),点C(0,-2),;直线l经过A,C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b,，4k+，4k+b=0[b=—22,b=-2即直线l的函数解析式为y=-1x-2；由（1）可得，(2)直线ED与x轴交于点F,如图1由（1）可得，图1AO=4,OC=2,NAOC=90°,AC=2、达,OD=%二”2V5 5';OD±AC,OA±OC,NOAD=NCAO,△AOD-△ACO,AD_AOAOAC，AD4 8J5即丁:有,得AD=飞,;EF±x轴，NADC=90°,EFIIOC,△ADF-△ACO,AF=DF=ADAOOCAC，解得，AF=16,DF=5,m=-4,5当m=-5时'y=2X(-5)722+2X(-5)-2=-25''EF=71,「'de=ef-fd=25一8=I；(3)存在点P,使NBAP=NBCO-NBAG,理由：作GM±AC于点M，作PN±x轴于点N,如图2所示,,点A(-4,0),点B(1,0),点C(0,-2),OA=4'OB=1'OC=2',tanN,tanNOAC=%=2=1OAOB_1 _,tanNOCB=^^=,AC=2<5,OAC=NOCB'BAP=NBCO-NBAG'NGAM=NOAC-NBAG,BAP=NGAM,,点G(0,-1),AC=2,OA=4,.OG=1,GC=1,AC•GM=CG•OA2r?GM_1x4即 - ,•••am=、AG2—GM2=(<17)2一(子)29<5 ，525GM号，tanNGAM= =AM9<5

「.tanzPAN=29设点P的坐标为（n,；n2+[n-2）,TOC\o"1-5"\h\zAN=4+n,PN=1n2+3n-2,2 2\o"CurrentDocument"1 3c—n2+—n-2 c2 2 :2,n+4 9解得，n1=9-，n2=-4（舍去），\o"CurrentDocument"13 1 3 9813.••点P的坐标为（-3913989881），当n=不时，213.••点P的坐标为（-3913989881），即存在点P（—,8-），使ZBAP=ZBCO-ZBAG.【点睛】本题是一道二次函数综合题,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,找出所求问题需要的条件,利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答.7..8.已知抛物线y=x2-3x-4的顶点为点口，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C.♦r（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、0、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；3 ；（3）取点E（一丁，0）和点F（0,-二），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中4

①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)D(3,-4)P(0,7)或(0,1)47(3)详见解析【解析】【分析】(1)令y=0,解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标.(2)根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解.(3)①设直线l的解析式为y=kx+b(kN0),利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可.②设抛物线的对称轴与x轴交点为H,求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出NOFE=NHBD,然后求出EGLBD,从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B,从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点.再设直线DE的解析式为y=mx+n,利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M.【详解】77整理得，4x2-12x-7=0,解：(1)在y=x2—3x—4中，令y=0,则x2整理得，4x2-12x-7=0,17 10)．解得x1=——,x2=—.「.A(——,0),0)．77在y=x2-3x一4中，令x=0,则Uy=-4.4x1x—4x1x—3 34ac—b2 - , 2a2x124aI414X1(-3》 =—4，顶点D(—,-4).(2)在y(2)在y轴正半轴上存在符合条件的点P.设点P的坐标为(0,y)1丁A(--,0),C(0,71——),「.OA=—,42OC=7,OP=y,4①若OA和OA是对应边①若OA和OA是对应边贝必AOP-△AOCOPOAOC―OA7.y=OC=4，此时点P(0,7).②若OA和OC是对应边，贝必POA-△AOC,OPOAOA1oy_2即了二7.2 41解得7).②若OA和OC是对应边，贝必POA-△AOC,OPOAOA1oy_2即了二7.2 41解得y=7，此时点P(0,1).综上所述，符合条件的点P有两个，P(0,或(0,—, 3 33,b=-3,b——・••直线1经过点E(-2，0)和点F(0，3,b=-3,b——13・••直线1的解析式为y=—2x—4.TOC\o"1-5"\h\z,B(—,0),D(—,-4),2 2\o"CurrentDocument".1/73、511 ] 5——(—十—)—5,5S+(—4)=—2，.二线段BD的中点G的坐标为(5,-2).5 153当x=—时，y———x—————2，.二点G在直线1上.乙 乙乙I②在抛物线上存在符合条件的点M.设抛物线的对称轴与X轴交点为H,则点H的坐标为（3,0）,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"•一3 3-4),,E(—,0)、F(0,—-4),2 4「♦0E=3,of=7,HD=4,HB=7-3=2.2 2 2 2NOEF=NHDB,\o"CurrentDocument"..OEHB1, = =—，NOEF=NHDB,OFHD2「.△OEF-△HDB.

「.NOFE=NHBD.,NOEF+NOFE=90°,「.NOEF+NHBD=90°.:・NEGB=180°-(NOEF+NHBD)=180°-90°=90°,直线l是线段BD的垂直平分线.••点D关于直线l的对称点就是点B.••点M就是直线DE与抛物线的交点.设直线DE的解析式为y=mx+n,解得，m=—0.n="2•直线DE的解析式为••符合条件的点M有两个，是（大，-4）或（三，2 120yB（m,0），与y轴交于C.9.抛物线y=x2+bx+cB（m,0），与y轴交于C.(1)若m=-3,求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴;(2)如图1,在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使'"小△acd，求点E的坐标;(3)如图2,设F(-1,-4),FG±y于G,在线段OG上是否存在点P,使乙OBP=NFPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)抛物线的解析式为：y=x2+2x-3=(x+1)2-4；对称轴是：直线x=-1；(2)点E的坐标为E(-4,5)(3)当-4，＜0或m=3时，在线段OG上存在点P,使NOBP=NFPG.【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数的解析式,并配方求对称轴；(2)如图1,设E(m,m2+2m-3),先根据已知条件求S^ACE=10,根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E,则点E的横坐标小于-1,对m的值进行取舍，得到E的坐标；(3)分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足NBPF=90°就可以构成NOBP=NFPG,如图2,求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可.试题解析：(1)当m=-3时，B(-3,0),1十%十二—0把A(1,0),B(-3,0)代入到抛物线y=x2+bx+c中得：n” 2解得=-3,•.・抛物线的解析式为：y=x2+2x-3=(x+1)2-4；对称轴是：直线x=-1；(2)如图1,设E(m,m2+2m-3),由题意得：AD=1+1=2,由题意得：AD=1+1=2,OC=3,△AC广 XADOC=X2X3=10,设直线AE的解析式为：y=kx+b,把A设直线AE的解析式为：y=kx+b,把A(1,0)和E(m,m2+2m-3)代入得，「•直线AE的解析式为：y=(m+3)x-m-3,「.F(0,-m-3),-，解得：1,=—m—3=-FC(1-m)=10,2・「C(o,=-FC(1-m)=10,2-m(1-m)=20,m2-m-20=0,(m+4)(m-5)=0,m『-4,m2=5(舍)，「.E(-4,5)；(3)如图2,当B在原点的左侧时，连接BF,以BF为直径作圆E,当。E与y轴相切时，设切点为P,:,乙BPF=90°,「.NFPG+NOPB=90°,,:乙OPB+NOBP=90°,:,乙OBP=NFPG,连接EP,则EP±OG,;BE=EF,，EP是梯形的中位线，，OP=PG=2,4,FG=1,tanZFPG=tanZOBP=^二竺,4,m=,・•・m=,・•・当-4Wm<0时，在线段OG上存在点P,使NOBP=NFPG；如图3,当B在原点的右侧时，要想满足NOBP=NFPG,则NOBP=NOPB=NFPG,，OB=OP,「.△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，「.FG=PG=1,「.OB=OP=3,「.m=3,综上所述，当-4Wm综上所述，当-4Wm<0或m=3时，在线段OG上存在点P,使NOBP=NFPG.考点：二次函数的综合题.10.如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，过点B的直线y=kx+2分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向