材料力学（第2版）课件：组合变形

组合变形

CombinedDeformation组合变形CombinedDeformation8.1组合变形与叠加原理8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形8.3斜弯曲8.4弯曲与扭转组合变形8.5综合问题8.1组合变形与叠加原理8.1组合变形与叠加原理

在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。8.1组合变形与叠加原理判断变形的组合方式，即组合变形由哪几种基本变形组成，有两种常用的方法。第一种是将载荷向杆件轴线进行静力等效的平移并分解，使简化后的每一个载荷对应一种基本变形8.1组合变形与叠加原理

第二种方法是用截面法求出杆件中一般位置横截面上的内力，然后按照基本变形和内力分量的对应关系，确定组合变形的形式。8.1组合变形与叠加原理

如图所示的小型压力机的框架。为了分析框架立柱的变形，先研究立柱的任一横截面的内力。

分别计算每一基本变形各自引起的应力，内力，变形和位移，然后将所得结果叠加，得到构件在组合变形下的应力、内力、变形和位移。这就是叠加原理。前提小变形条件(几何线性)线弹性(物理线性)8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形点A(yF,zF

)作用力F，由于力

F

不通过截面形心，称为偏心力。此时梁不仅受轴力Fx的作用，而且还受力偶

My

及

Mz的作用。8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形任意截面1-1的内力讨论截面上任一点C的应力轴力引起的正应力：弯矩My引起的正应力：轴力引起的正应力分布弯矩My引起的正应力分布8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形弯矩Mz引起的正应力：弯矩Mz引起的正应力分布点C的总应力：

计算时，截面上每一点的应力的正负号一般根据该点的位置及构件的变形情况来判定。中性轴方程8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形例题8.1

如图所示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力[st]=45MPa，d=50mm，试确定许用载荷[F]8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形立柱拉伸和弯曲的组合变形，其内力内侧点A将达到最大拉应力，据强度条件有8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形问题：若许用拉应力[st]=35MPa，载荷F=15kN，设计立柱直径代入数据（N，mm，MPa），有不等式解得d≥122mm

8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形亦可以在设计时，先不考虑轴力引起的正应力：校核：强度略微不足，可适当增大设计直径，取设计直径122mm8.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形校核：强度符合要求，故取设计直径122mm

是合理的。拉伸（弯曲）组合问题，通常弯曲是主要矛盾。8.3斜弯曲8.3斜弯曲

一矩形截面的悬臂梁，受力如图所示。因外力不在对称平面内，不满足平面弯曲的条件，不能直接用平面弯曲的公式。

将力F向两个对称平面内分解Fz，Fy

将分别使构件产生以轴z

及轴y为中性轴的两个平面弯曲变形。Fy

作用下悬臂梁自由端在y向挠度Fz作用下悬臂梁自由端在z向挠度自由端总挠度自由端总挠度w与y轴夹角挠曲线所在平面载荷平面8.3斜弯曲挠曲线所在平面载荷平面当时

挠度w方向与载荷F的作用线方向不一致，即构件弯曲后的挠曲线不再是载荷作用平面内的一条平面曲线。这种弯曲被称为斜弯曲。8.3斜弯曲

设对图示右手坐标系，弯矩右螺旋矢量指向与坐标轴同向者为正，反之为负。

如图所示矩形截面梁的截面m-m上由Fz及Fy引起的弯矩分别为

My，Mz在该截面引起的应力分布如图8.3斜弯曲

My，Mz在该截面上任一点A处引起的应力分别为

点A

处的总应力

代入My，Mz的表达式，得8.3斜弯曲该截面上总的正应力分布如图直线ef

为梁斜弯曲时的中性轴距中性轴最远的点的正应力最大设(y0,z0)为中性轴上任意一点，则有中性轴方程强度条件：8.3斜弯曲例题8.2

如图所示简支梁用32a号工字钢制成，跨距l=4m，材料为Q235钢，[s

]=160MPa。作用在梁跨中点截面C的集中力F=30kN，力F的作用线与铅直对称轴y夹角a=15°，试校核梁的强度。8.3斜弯曲将载荷沿轴y和轴z分解在平面xy上由Fy引起的梁中点C

处最大弯矩的绝对值为在平面xz上由Fz引起的梁中点C

处最大弯矩的绝对值为8.3斜弯曲

分析图示截面的4个角点1，2，3，4处的应力情况，可以发现Mzmax

和Mymax

均在点4拉应力处产生极值拉应力，因而最大发生在梁跨中点截面C的点4查型钢表计算点4处的拉应力此梁安全8.4弯曲与扭转组合变形8.4弯曲与扭转的组合变形杆件发生弯曲与扭转组合变形时，横截面上同时存在扭矩和弯矩，也可能有剪力，但在强度和刚度计算时，剪力的影响一般是次要的，常忽略不计。机械设备中的传动轴在工作时大多产生弯曲与扭转的组合变形。本节主要介绍塑性材料制造的圆截面轴在弯曲与扭转组合变形时的强度计算方法。8.4弯曲与扭转的组合变形

借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。

将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。

为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。8.4弯曲与扭转的组合变形如图所示，分析AB段的强度问题。若不考虑剪力影响，则为弯扭组合变形。危险截面在截面A8.4弯曲与扭转的组合变形分析截面A的应力分布D1,D2是截面A上的两个危险点。点D1的应力分别为：点D1的主应力分别为：8.4弯曲与扭转的组合变形

因轴类零件通常为塑性材料，其失效形式是屈服，故用第三，第四强度理论检验。第三强度理论：强度条件：第四强度理论：强度条件：8.4弯曲与扭转的组合变形圆轴（实心或空心）横截面第三强度理论-强度条件：第四强度理论-强度条件：8.4弯曲与扭转的组合变形例题8.3如图所示绞车传动轴AC。已知作用在左端面上的转矩Me=250N·m

，绞盘B直径D=400mm

，钢丝绳拉力F沿水平方向，轴承座间距l=200mm

。已知传动轴材料的许用应力[s]=60MPa

，直径d=35mm

。试按第四强度理论校核该轴的强度。8.4弯曲与扭转的组合变形(1)计算简图(2)分析扭矩8.4弯曲与扭转的组合变形(3)分析弯矩(4)强度分析第四强度理论满足强度条件8.4弯曲与扭转的组合变形例题8.4

如图所示皮带轮轴AD作匀速转动，轮B直径D1=800mm

，皮带拉力沿铅垂方向；轮C直径D2=400mm

，皮带拉力沿水平方向。已知轴材料的许用应力[s]=50MPa

。试按第三强度理论设计轴的直径d。8.4弯曲与扭转的组合变形(1)计算简图(2)内力分析圆截面条件下，当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法求出合成弯矩8.4弯曲与扭转的组合变形(3)强度计算综合扭矩图与合成弯矩图可知，截面C为危险截面，其上内力分别是第三强度理论设计截面设计直径8.4弯曲与扭转的组合变形关于合成弯矩

圆截面条件下，当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法求出合成弯矩OxzyTMyMzOxzyTMyMzM8.4弯曲与扭转的组合变形思考：扭转与拉伸组合如何考虑强度？第三强度理论：第四强度理论：8.5综合问题8.5综合问题如图所示的曲轴，r=60mm，L/2=65mm，l/2=32mm，a=22mm。连杆轴颈直径d1=50mm，主轴颈直径d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸为b=22mm,h=102mm。作用于曲轴上的力有:作用于连杆轴颈上的力P=32kN和F=17kN,曲柄的惯性力C=3kN,平衡重惯性力C1=7kN。曲轴材料为碳钢，[s]=120MPa。试校核曲轴的强度。例题8.58.5综合问题1、计算轴承处的反力及曲轴传递的扭转力矩根据结构的对称性:8.5综合问题2、连杆轴颈的强度计算连杆轴颈的中央截面I-I具有最大的弯矩，需要校核xy平面内的弯矩xz平面内的弯矩合成弯矩8.5综合问题扭矩根据第四强度理论校核因此连杆轴颈满足强度条件2、连杆轴颈的强度计算连杆轴颈的中央截面I-I具有最大的弯矩，需要校核8.5综合问题3、主轴颈的强度计算对于主轴颈，应校核它与曲柄联接的截面II-II.xy平面内：xz平面内：合成弯矩扭矩仍用第四强度理论:8.5综合问题4、曲柄的强度计算考虑III-III截面:截面上的内力有轴力FN弯矩Mx、Mz扭矩My剪力FS8.5综合问题轴力FN扭矩My剪力FS弯矩Mx弯矩Mz8.5综合问题注意到III-III截面为矩形，不是圆截面，所以不能将两个方向的弯矩进行合成，必须分别求出所求点的正应力，并与FN进行叠加。同时对于扭转切应力的计算，也应考虑截面是矩形的。请讨论:图中给出的ABCDE

五个点，应对哪个（哪些）点进行强度校核？（时间:2分钟）8.5