9.2.2总体百分数的估计（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第九章《统计》9.2.2总体百分数的估计人教A版2019必修二

2创设情境，引入课题总体百分数的估计

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了

“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.

接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.3创设情境，引入课题总体百分数的估计问题2

如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80％，大于a的占20％.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.4创设情境，引入课题总体百分数的估计把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.65创设情境，引入课题总体百分数的估计根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14ｔ，或者把年用水量标准定为168ｔ.

6百分位数总体百分数的估计定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p％的数据小于或等于这个值，且至少有（100－p）％的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：

7总体百分数的估计百分位数注意：1）中位数，相当于是第50百分位数.2）第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.3）第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等4）第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.8典例剖析，新知应用总体百分数的估计例2根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25％×27＝6.75，50％×27＝13.5，75％×27＝20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.9典例剖析，新知应用总体百分数的估计例3根据表9.21或图9.1，估计月均用水量的样本数据的80％和95％分位数.分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.由表9.21，我们知道在［16.2，19.2）内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.分组频数频率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合计1001.0010典例剖析，新知应用总体百分数的估计

11典例剖析，新知应用总体百分数的估计变式：根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.先算各组的频率设80%分位数为m，则0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.设95%分位数为m，则0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.0.320.130.090.090.050.030.040.230.0212课堂练习，巩固新知总体百分数的估计1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(

)A．14

B．17C．19 D．23D

2.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数．因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．13课堂练习，巩固新知总体百分数的估计3．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(

)A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6)C．(4.5，＋∞) D．[4.5,6.6]4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．

解：(1)0.04

(2)42.5.A14课堂小结，总结提升总体百分数的估计①按从小到大排列原始数据．②计算i＝n×p%.③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；

若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．2