人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案

第第页弥封线内不要答题弥封线内不要答题第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一整式的乘法及乘法公式1．（2024浙江温州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2024浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（

）A． B． C． D．3．（2024浙江温州·期末）计算(－a3)2的结果是（）A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a64．（2024浙江绍兴·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A． B． C． D．5．（2024浙江绍兴·期末）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（

）

A． B． C． D．6．（2024浙江嘉兴·期末）设，其中整数，，，，满足（为正整数），则下列说法错误的是（

）A．若，则B．若，，则满足条件的有21个C．若，，则的最大值为98D．存在正整数，使得，，，，这组数的值不唯一7．（2024浙江台州·期末）面积相等的正方形与长方形按如图叠放，已知，则下列等式成立的是（）

A． B． C． D．8．（2024浙江宁波·期末）已知；（是正整数），令，，．某人用下图分析得到恒等式：．则（

）A． B． C． D．9．（2024浙江嘉兴·期末）如图，已知正方形和正方形，点在边上，连接交于点，连接，，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（

）

A．正方形的面积 B．三角形的面积C．正方形的面积 D．三角形的面积10．（2024浙江温州·期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（

）A．10 B．12 C．14 D．1611．（2024浙江温州·期末）若且，则的值是（

）A．12 B．24 C．6 D．1412．（2024浙江宁波·期末）若，，则等于（

）A．7 B．8 C．9 D．1013．（2024浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（

）A． B． C． D．14．（2024浙江·期末）已知多项式．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．15．（2024浙江台州·期末）为探究“十位上的数和为10，个位上的数相同”的两个数乘积的规律，现得到如下等式：，，，，，⋯(1)结果的后两位为；(2)设其中一个数的十位上的数为a，个位上的数为b（a，b均为小于10的正整数），请用含a，b的代数式分别表示上述两个数，并说明两个数乘积的后两位等于；(3)若两个数的十位上的数相同，个位上的数和为10，设其中一个数的个位上的数为c（c为小于10的正整数），则这两个数乘积的后两位等于（用含c的代数式表示）．16．（2024浙江绍兴·期末）【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：①②【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为，，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个．【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；【问题解决】若，则的值为______．考点二因式分解17．（2024浙江宁波·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．18．（2024浙江嘉兴·期末）计算：的值为（

）A． B． C． D．19．（2024浙江温州·期末）分解因式:.20．（2024浙江金华·期末）分解因式：16﹣4x2=．21．（2024浙江宁波·期末）先阅读材料，再回答问题：分解因式：解：设，则原式再将还原，得到：原式上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想分解因式：．22．（2024浙江嘉兴·期末）分解因式：(1)；(2).23．（2024浙江嘉兴·期末）（1）解方程：（2）求和：．24．（2024浙江宁波·期末）如果一个数能表示成（，是整数），我们称这个数为“好数”.(1)写出10，11，12，…，20中的“好数”.(2)如果，都是“好数”，请分别判断和一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由.参考答案1．【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故此题答案为D．2．【答案】D【分析】根据新定义将进行分解，再求解即可．【详解】∵，，∴，故此题答案为D．3．【答案】C【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】故此题答案为C.4．【答案】A【分析】根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；故此题答案为A．5．【答案】B【分析】设甲区域的宽为a，则长为，求得甲区域的面积为，可得四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，从而求得大长方形的长为，可得乙区域的长为，宽为，即可求解．【详解】解：设甲区域的宽为a，则长为，∴甲区域的面积为，∵甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，∴四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，∴大长方形的长为：，∴乙区域的长为，∵乙区域的面积为，∴乙区域的宽为，∴乙区域的长与宽的比为，故此题答案为B．6．【答案】C【分析】根据选项条件，逐项判断即可求解．【详解】A.若，那么，∵，∴，，，，中，最大为3，当，，；当，，；当，，；∴；该选项正确，不符合题意；B.若，，∵，∴，中，最大为6，∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；共有21种情况，∴满足条件的有21个；该选项正确，不符合题意；C.若，时，∵，∴，，中，最大为6，∴最大当，，时，的最大值为；该选项错误，符合题意；D.存在正整数，使得，，，，这组数的值不唯一；该选项正确，不符合题意；故此题答案为C．7．【答案】A【分析】此题考查了整式混合运算的应用．根据题意得，利用长方形的面积公式列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形与长方形的面积相等，∴，∵，∴，，∴，整理得，故此题答案为A．8．【答案】A【分析】此题主要考查了整式的应用，首先分析题目已知，可看出等式左边是图中的面积，然后把左边变形后等于右边即可求解．【详解】解：，且，，，由图中的面积：，故此题答案为A．9．【答案】C【分析】如图，延长交的延长线于，则，设正方形和正方形的边长分别为，，则，，，由，可得，可求，则，，进而可知阴影部分面积与正方形的面积有关，然后判断作答即可．【详解】解：如图，延长交的延长线于，则，

设正方形和正方形的边长分别为，，则，，，∵，∴，即，解得，∴，∴，∴当已知正方形的面积时，可求阴影部分面积，故此题答案为C．10．【答案】C【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可．【详解】解：将B向左推，可得如图，设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图2是正方形，得，即，由图（2）两个A的位置，可得即，∴图2正方形边长为∴，∵∴∴∴故此题答案为C．11．【答案】C【分析】根据题意及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴；故此题答案为C．12．【答案】B【分析】将两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可.【详解】解：∵，，∴，即，∴，故此题答案为B13．【答案】B【分析】根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，，，，同理，，，，∴，，，，，，，，，……∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，∵，∴，，∴，∵，∴，则，解得，，∴，故此题答案为B．14．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先将多项式化简，然后根据多项式的值与字母x的取值无关，可得到，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，最后将，代入即可求解．【详解】解：（1）∵多项式的值与字母x的取值无关，∴，解得：，；（2）．当，时，原式．【关键点拨】此题主要考查了整式加减中的化简求值和无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．15．【答案】(1)25(2)，，说明见解析(3)【分析】此题考查数字类规律探究，整式的乘法运算．正确的表示出两位数，多项式乘多项式的法则，是解题的关键．（1）根据给定的等式，得到个位数字乘个位数字的乘积直接作为积的后两位，求解即可；（2）表示出两个两位数，进行相乘后，即可得出结果；（3）设十位上的数字为，表示出两个两位数，相乘后即可得出结果．【详解】（1）解：观察题干中的等式可知：个位数字乘个位数字的乘积直接作为积的后两位，∵，∴结果的后两位为；故此题答案为：25．（2）解：由题意，两个两位数分别表示为：，，∴；∴两个数乘积的后两位等于；（3）设十位上的数字为，则两个两位数分别表示为：，，∴两个数的乘积为：，∴这两个数乘积的后两位等于；故此题答案为：．16．【答案】（1）（2）（问题解决）【分析】（1）将左右两边进行平方，再将代入原式即可求解；（2）将左右两边进行平方，化简即可求解；（3）设，，由，可得，将左右两边进行平方，再将，，代入原式化简即可求解．【详解】（1）解：将左右两边进行平方，可得，将代入上式，可得，解得：．（2）解：将左右两边进行平方，可得：，即：，解得：．（问题解决）解：设，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，化简可得17．【答案】C【分析】根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】解：A、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；B、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；C、是因式分解，符合题意；D、，选项错误，不合题意；故此题答案为C．18．【答案】C【详解】原式，故此题答案为C．19．【答案】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【详解】原式=.20．【答案】4（2+x）（2﹣x）【详解】原式=4(4-x2)=4(2+x)(2-x)21．【答案】【分析】设，将原式换元后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：设，则原式，将还原可得原式22．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可；（2）先分组，再提公因式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．23．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据绝对值的意义，分情况讨论，去掉绝对值符号，解方程即可；（2）将原式进行变形，再计算即可．【详解】（1）解：当时，，不成立；当时，，解得；当时，，不成立；综上，；（2）原式．24．【答案】(1)10、13、16、17、18、20(2)不一定是“好数”，详见解析；一定是“好数”，详见解析【分析】此题主要考查了因式分解的应用，完全平方数，新定义，理解并灵活运用新定义是解此题的关键．（1）根据“好数”的意义判断，即可得出结论；（2）举一个反例判断即可；设，、、、均为整数），则，依此即可求解．【详解】（1）一个“好数”能表示成，，是整数），，11，12，，20中，、、、，、，能表示成，是整数），故“好数”有：10、13、16、17、18、20；（2）一个“好数”能表示成，，是整数），一个数能够表示成两个整数的平方和，这个数即为“好数”，判断：不一定是“好数”，若，，则、均为“好数”，但，而3不能写成两个整数的平方和，不是“好数”，当、为“好数”时，不一定是“好数”，判断一定是“好数”，理由如下：、为“好数”，设，，则，、、、均为整数，、为整数，一定是“好数”．参考答案考点一整式的乘法及乘法公式1．（2024浙江温州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故此题答案为D．2．（2024浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据新定义将进行分解，再求解即可．【详解】∵，，∴，故此题答案为D．3．（2024浙江温州·期末）计算(－a3)2的结果是（）A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】故此题答案为C.4．（2024浙江绍兴·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；故此题答案为A．5．（2024浙江绍兴·期末）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】设甲区域的宽为a，则长为，求得甲区域的面积为，可得四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，从而求得大长方形的长为，可得乙区域的长为，宽为，即可求解．【详解】解：设甲区域的宽为a，则长为，∴甲区域的面积为，∵甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，∴四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，∴大长方形的长为：，∴乙区域的长为，∵乙区域的面积为，∴乙区域的宽为，∴乙区域的长与宽的比为，故此题答案为B．6．（2024浙江嘉兴·期末）设，其中整数，，，，满足（为正整数），则下列说法错误的是（

）A．若，则B．若，，则满足条件的有21个C．若，，则的最大值为98D．存在正整数，使得，，，，这组数的值不唯一【答案】C【分析】根据选项条件，逐项判断即可求解．【详解】A.若，那么，∵，∴，，，，中，最大为3，当，，；当，，；当，，；∴；该选项正确，不符合题意；B.若，，∵，∴，中，最大为6，∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；共有21种情况，∴满足条件的有21个；该选项正确，不符合题意；C.若，时，∵，∴，，中，最大为6，∴最大当，，时，的最大值为；该选项错误，符合题意；D.存在正整数，使得，，，，这组数的值不唯一；该选项正确，不符合题意；故此题答案为C．7．（2024浙江台州·期末）面积相等的正方形与长方形按如图叠放，已知，则下列等式成立的是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了整式混合运算的应用．根据题意得，利用长方形的面积公式列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形与长方形的面积相等，∴，∵，∴，，∴，整理得，故此题答案为A．8．（2024浙江宁波·期末）已知；（是正整数），令，，．某人用下图分析得到恒等式：．则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了整式的应用，首先分析题目已知，可看出等式左边是图中的面积，然后把左边变形后等于右边即可求解．【详解】解：，且，，，由图中的面积：，故此题答案为A．9．（2024浙江嘉兴·期末）如图，已知正方形和正方形，点在边上，连接交于点，连接，，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（

）

A．正方形的面积 B．三角形的面积C．正方形的面积 D．三角形的面积【答案】C【分析】如图，延长交的延长线于，则，设正方形和正方形的边长分别为，，则，，，由，可得，可求，则，，进而可知阴影部分面积与正方形的面积有关，然后判断作答即可．【详解】解：如图，延长交的延长线于，则，

设正方形和正方形的边长分别为，，则，，，∵，∴，即，解得，∴，∴，∴当已知正方形的面积时，可求阴影部分面积，故此题答案为C．10．（2024浙江温州·期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可．【详解】解：将B向左推，可得如图，设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图2是正方形，得，即，由图（2）两个A的位置，可得即，∴图2正方形边长为∴，∵∴∴∴故此题答案为C．11．（2024浙江温州·期末）若且，则的值是（

）A．12 B．24 C．6 D．14【答案】C【分析】根据题意及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴；故此题答案为C．12．（2024浙江宁波·期末）若，，则等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】将两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可.【详解】解：∵，，∴，即，∴，故此题答案为B13．（2024浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，，，，同理，，，，∴，，，，，，，，，……∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，∵，∴，，∴，∵，∴，则，解得，，∴，故此题答案为B．14．（2024浙江·期末）已知多项式．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先将多项式化简，然后根据多项式的值与字母x的取值无关，可得到，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，最后将，代入即可求解．【详解】解：（1）∵多项式的值与字母x的取值无关，∴，解得：，；（2）．当，时，原式．【关键点拨】此题主要考查了整式加减中的化简求值和无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．15．（2024浙江台州·期末）为探究“十位上的数和为10，个位上的数相同”的两个数乘积的规律，现得到如下等式：，，，，，⋯(1)结果的后两位为；(2)设其中一个数的十位上的数为a，个位上的数为b（a，b均为小于10的正整数），请用含a，b的代数式分别表示上述两个数，并说明两个数乘积的后两位等于；(3)若两个数的十位上的数相同，个位上的数和为10，设其中一个数的个位上的数为c（c为小于10的正整数），则这两个数乘积的后两位等于（用含c的代数式表示）．【答案】(1)25(2)，，说明见解析(3)【分析】此题考查数字类规律探究，整式的乘法运算．正确的表示出两位数，多项式乘多项式的法则，是解题的关键．（1）根据给定的等式，得到个位数字乘个位数字的乘积直接作为积的后两位，求解即可；（2）表示出两个两位数，进行相乘后，即可得出结果；（3）设十位上的数字为，表示出两个两位数，相乘后即可得出结果．【详解】（1）解：观察题干中的等式可知：个位数字乘个位数字的乘积直接作为积的后两位，∵，∴结果的后两位为；故此题答案为：25．（2）解：由题意，两个两位数分别表示为：，，∴；∴两个数乘积的后两位等于；（3）设十位上的数字为，则两个两位数分别表示为：，，∴两个数的乘积为：，∴这两个数乘积的后两位等于；故此题答案为：．16．（2024浙江绍兴·期末）【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：①②【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为，，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个．【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；【问题解决】若，则的值为______．【答案】（1）（2）（问题解决）【分析】（1）将左右两边进行平方，再将代入原式即可求解；（2）将左右两边进行平方，化简即可求解；（3）设，，由，可得，将左右两边进行平方，再将，，代入原式化简即可求解．【详解】（1）解：将左右两边进行平方，可得，将代入上式，可得，解得：．（2）解：将左右两边进行平方，可得：，即：，解得：．（问题解决）解：设，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，化简可得考点二因式分解17．（2024浙江宁波·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】解：A、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；B、最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；C、是因式分解，符合题意；D、，选项错误，不合题意；故此题答案为C．18．（2024浙江嘉兴·期末）计算：的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详