北师大版九年级数学上册《1.2矩形的定义及其性质》同步测试题带答案

第第页北师大版九年级数学上册《1.2矩形的定义及其性质》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点1矩形的定义及其边、角的性质1.下列说法不正确的是()A.矩形是平行四边形B.矩形不一定是平行四边形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.矩形具有平行四边形的所有性质2.如图1-2-1是一个活动的平行四边形框架ABCD，∠ABC=40°,拉动两个不相邻的顶点A和C，当边BA绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)时成了矩形框架ABCD，则旋转角α的度数为()A.40°B.50°C.60°D.90°如图1-2-2,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AF=CE.知识点2矩形对角线的性质4.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角相等5.如图1-2-3,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是()A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm6.如图1-2-4,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC,7.如图1-2-5,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E.求证:BD=DE.知识点3直角三角形斜边上的中线的性质8.如图1-2-6,公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km,则M，C两点之间的距离是()A.0.8kmB.1.6kmC.2.0kmD.3.2km如图1-2-7,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，E是边AB的中点，若∠A=25°,则∠DCE=°.如图1-2-8,已知:∠ACB=∠ADB=90°,E,F分别是线段AB,CD的中点.连接DE,CE.求证:EF⊥CD.11.如图1-2-9,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C处,BC交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为()A.3B.4C.5D.612.如图1-2-10,在矩形ABCD中,点E在边BC上,F是AE的中点,AB=8,AD=DE=10,则BF的长为.13.如图1-2-11,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.14.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图1-2-12，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：①以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；②将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕与AD交于点F.求∠AFE的度数.参考答案1.B[解析]矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质，故A，D选项正确，B选项错误.矩形的定义为有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确.故选B.2.B3.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE,∴BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AFD=∠CEB=90°.在△AFD和△CEB中,∵∠DAF=∠BCE,∠AFD=∠CEB,AD=CB,∴△AFD≌△CEB,∴AF=CE.4.C5.A[解析]∵四边形ABCD是矩形,AC=6cm,∴OA=OC=OB=OD=3cm.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=3cm.6.52[解析]在矩形ABCD中,AO=OC=1∵AF=∴AF=∴F为AO的中点.又∵E为边AD的中点，∴EF为△AOD的中位线,∴EF=故答案为57.证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∴AD∥CE.∵AC∥DE,∴四边形ACED是平行四边形.∴AC=DE.在矩形ABCD中,AC=BD,∴BD=DE.8.B[解析]由题意可知在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,∴MC=故选B.9.40[解析]∵∠ACB=90°,E是边AB的中点,∴CE=AE=∴∠A=∠ECA=25°,∴∠DEC=∠A+∠ECA=50°.∵CD⊥AB,∴∠CDE=90°,∴∠DCE=90°−∠DEC=40°.故答案为40.10.证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点，∴CE=同理可得DE=∴DE=CE.∴△CDE是等腰三角形.又∵在△CDE中,F是CD的中点,∴EF⊥CD.11.C12.25[解析]∵四边形ABCD是矩形,AB=8,AD=DE=10,∴∠ABC=∠C=90°,CD=AB=8,BC=AD=10,∴CE=D∴AE=∵F是AE的中点,∴BF=故答案为2513.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.在△AOE和△COF中,∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO,OA=OC,∴△AOE≌△COF(AAS),∴AE=CF.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB.∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12.在Rt△ABC中,BC=AC∴矩形ABCD的面