2024-2025学年度初中数学12月月考卷 试卷

答案第=page11页，共=sectionpages22页2024-2025学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考场、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1．若，则△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形2．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格的格点上，连接，则等于（

）A． B． C． D．3．如图，，，三点共线，与BD交于点，，若，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠B=90°，，，将△ABC沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（

）A． B． C． D．5．已知是方程的两根，则的值为（

）A．5 B． C．4 D．6．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B．且C． D．或7．如图，△ABC内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（

）A．3 B． C． D．9．如图，线段AB是的直径，弦于．如果，，那么的长为（

）A．1 B． C．2 D．10．已知是△ABC的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是．12．如图，、分别为相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在上，若△PEF的周长为18，则长是．13．如图，在平面直角坐标系中，半径为的经过点，，则点的坐标为．14．如图，四边形为正方形，点E在边上，且，点F在边CD上，．若，则的值为．15．已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则S2024的值为．三、解答题(共8小题，共72分）17．计算：（8分）(1)18．解下列方程（8分），19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、．(1)在第一象限内画出；(2)求的面积．(3)若点在边上，直接写出点P位似后的对应点的坐标________．20．（8分）如图，D是△ABC边上的一点，．(1)求证：．(2)当时，求的长．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．其中，米．(1)求无人机的飞行高度；（结果保留根号）(2)求河流的宽度CD．（结果保留根号）22．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？23．（12分）如图，△ABC内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．（12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式解：可化为，由有理数的乘法法则“两数相乘，