人教版高中物理专项复习：实验之探究加速度与力、质量的关系

4.2实验：探究加速度与力、质量的关系

学习目标

i.能够设计探究加速度与力、质量的关系实验方案。

2.能够完成实验的操作和测量过程，以及通过控制变量法对数据进行图像处理，体验如何平衡摩擦

力，减小系统误差(钩码所受的重力不等于小车所受的拉力等)的操作方法。

知识梳理

1.实验原理

图4.2-1槽码牵引小车运动

(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.

(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.

1

(3)作出a—F图象和。一一图象，确定其关系.

m

2.实验器材

小车、祛码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两

根、纸带、天平、米尺.

3.实验步骤

(1)测量：用天平测量小盘和祛码的质量和小车的质量m.

(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上

(即不给小车牵引力).

(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.

⑷操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码.

②保持小车的质量m不变，改变祛码和小盘的质量重复步骤①.

③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a

表1小车质量一定

拉力F

加速度a

④描点作图，作o—F的图象.

1

⑤保持祛码和小盘的质量“不变，改变小车质量m,重复步骤①和③，作o-----图象.

m

表2小车所受的拉力一定

质量m

加速度a

4.规律方法总结

1.注意事项

(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带

受到的阻力.在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的

纸带匀速运动.

(2)不重复平衡摩擦力.

⑶实验条件：m»M.

⑷一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接

通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.

2.误差分析

(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和祛码的总重力”g代替小车的拉力，而实际

上小车所受的拉力要小于小盘和祛码的总重力.

(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平

行都会引起误差.

3.数据处理

⑴利用Ax=a尸及逐差法求0.

(2)以。为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明

a与F成正比.

1

⑶以。为纵坐标，一为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成

m

反比.

问题探究

[例题1]（2023秋•萨尔图区校级期末）某实验小组欲以如图所示实验装置“探究加速度与物体受

力和质量的关系”.图中A为小车，B为装有祛码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车

通过纸带与电磁打点计时器（未画出）相连，小车的质量为mi，小盘（及祛码）的质量为m2。

图2图3

（1）下列说法正确的是.

A.实验时先放开小车，再启动计时器

B.每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力

C.本实验中应满足m2远小于mi的条件

D.在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a-mi图象

（2）在实验中挑选一条点迹清晰的纸带如下图，打点计时器的频率为50Hz,每5个点取一个计

数点，用刻度尺测量计数点间的距离，纸带的一段如图所示，由纸带求得小车加速度为

m/s2o（结果保留两位有效数字）

【解答】解：（1）A.实验时先启动计时器，再放开小车，故A错误；

B.设长木板与水平方向夹角为。，在摩擦力平衡时有migsine=|imigcos。，即sine=ucos8,可

知每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；

C.本实验中只有满足m2远小于皿的条件，小盘（及祛码）重力和对小车的拉力才近似相等，

故C正确；

D.在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a-F图象，故D错误。

故选：Co

55

（2）相邻计数点间的时间间隔为：t=5T=y=—s=O.ls

XBC—XDE

匀变速直线运动相邻相等时间位移差为定值根据逐差法求小车的加速度：

Ax=at2,a=2t2

1.10-0.70

x10~2m/s2=0.20m/s2

2x0.12

方法点接

（1）根据实验注意事项分析判断；

（2）根据逐差法求小车加速度；

[变式1]（2023秋•雁塔区期末）采用如图甲所示的实验装置进行“探究加速度与力、质量的关系

的实验：

打点计时器

（单位：cm）

卜1.为户・09+5.12+7.10小9.13小11.09

•••••••

0123456

乙

（1）把木板的一侧垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿木板匀速运

动。此处采用的物理研究方法是；

A.理想化模型法B.等效替代法C.阻力补偿法

（2）除了图甲中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的器材是

_（选填正确选项的字母）。

A.秒表B.天平（含祛码）C.刻度尺

（3）关于实验操作，下列说法正确的是；

A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B.实验时应先释放小车，再接通打点计时器电源

C.每次改变小车所受的拉力后需要重新平衡摩擦力

(4)某次实验得到的纸带如图乙所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T=O.ls,则小车的加速

2

度a=m/s,打下计数点3时的瞬时速度v3=。(结果保留两位有效数字)

(5)在本实验中认为细线的拉力F等于祛码和祛码盘的总重力mg,已知三位同学利用实验数据

做出的a-F图像如图丙中的1、2、3所示。下列分析正确的是(选填选项前的字母)。

A.出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力

B.出现图线2的原因可能是祛码和祛码盘的质量不合适

C.出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大

【解答】解：(1)把木板的一侧垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时能拖动纸带沿

木板匀速运动，通过重力分力平衡摩擦力，属于阻力补偿法，故AB错误，C正确。

故选：Co

(2)实验还需要刻度尺测量距离，需要天平测量小车质量，无需秒表，故A错误，BC正确；

故选：BC-

(3)A.为了使绳子拉力F与木板平行，实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板

平行，故A正确；

B.为了有效利用纸带，获取足够多的点，应该先接通电源再释放小车，故B错误；

C.平衡摩擦后可知mgsinQ=[imgcosQ

可知(i=tan。

可知平衡摩擦后，斜面夹角是一个定值，不需要重新平衡摩擦力，故C错误。

故选：Ao

X36-X037.10+9.13+11.09-1.10-3.09-5.12

(4)根据逐差法,小车加速度为a=x0.01m/s2

9x0.12

2.0m/s2

%245.12+7.10

根据匀变速直线运动中间时刻速度等于全程平均速度可知V3=方2x0]-X0.01m/s=0.61

m/s

(5)A.图线1表明在小车拉力为零时，小车的加速度大于零，说明合外力大于零，说明平衡摩

擦力过度，故A错误；

B.图线2出现弯曲，说明过程中小车的质量不再远远大于祛码盘总质量，故B正确；

C.图线3说明在拉力大于零时，小车的加速度为零，说明合外力为零，即没有平衡摩擦力或平衡

摩擦力不足，也就是没有将长木板的末端抬高或抬高不够，故C错误；

故选：Bo

故答案为：(1)c；(2)BC；(3)A；(4)2.0；0.61；(5)B

[变式2]（2023秋•台州期末）利用图甲所示装置可以完成力学中的许多实验，请回答下列问题:

45

1617181920212223242526272829303132333435363738

图乙

（2）利用此装置可以做。

A.“探究小车速度随时间变化的规律”实验

B.“探究加速度与力、质量的关系”实验。

①以上两个实验中需要平衡阻力的是（填写"A”、"B”或者“A和B”）；

②下面几组图是平衡阻力过程中的某一瞬间，操作正确的是。

③关于以上两个实验的操作正确的是o

A.实验前都需要调整牵引小车的细线水平

B.实验都要求先接通打点计时器，后释放小车

C.实验都需要槽码的质量远小于小车的质量

D.打出的一条纸带都能获得多组实验数据

（3）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。点0、1、2、3、4、5为计数点

（相邻两点之间时间差为0」s）,则计数点4的读数为cm,小车的加速度为—

m/s2（计算结果保留3位有效数字）。

【解答】解：（1）由图甲所示可知实验装置用电火花打点计时器，所需电源为220V交流电，故

AB错误，C正确。

故选：C；

（2）“探究小车速度随时间变化的规律”实验和“探究加速度与力、质量的关系”实验都需要细

线、小车、打点计时器、纸带、刻度尺、槽码和天平，故AB正确。

故选：ABo

①“探究加速度与力、质量的关系”实验时需要把长木板不带定滑轮的一侧垫高，以平衡小车受

到的阻力，故A错误，B正确。

故选：Bo

②“探究加速度与力、质量的关系”实验时需要调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引力时能拖

动纸带沿木板匀速运动，故ACD错误，B正确。

故选：B„

③A.A、B实验都需要纸带、细绳要和长木板平行，故A错误；

B.A、B实验都需要实验时应先接通电源，后释放小车；一次实验结束时先断开电源，后取下纸

带，故B正确；

C.A实验不需要槽码的质量远小于小车的质量，B实验需要槽码的质量远小于小车的质量，故C

错误；

D.纸带上计数点间距测量有偶然误差，故A、B实验都需要多测几组数据，以尽量减小误差，

故D错误。

故选：Bo

（3）毫米刻度尺的分度值为1mm,由图乙可知，则计数点4的读数为26.70cm

3、4点之间的距离X34=26.70cm-16.50cm=10.20cm

4、5点之间的距离X45=37.00cm-26.70cm=10.30cm

相邻计数点之间的时间间隔T=0.1s

入5一支34(10.30-10.20)xl0-2

根据逐差法，加速度a=m/s2=0.100m/s2

T20.12o

故答案为：（1）c；（2）AB；①B；②B；③B；（3）26.70；O.lOOo

强化训练

【基础强化】

1.（2024•广东模拟）控制变量法是科学探究的方法之一。在利用打点计时器“探究加速度与力、

质量的关系”的实验中用到了此方法，该实验装置如图所示，槽码质量远小于小车质量，下列

实验操作正确的是（）

小车纸带打点计时器

A.实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源

B.实验前无需平衡小车所受的摩擦力

C.探究加速度与质量的关系时，仅改变槽码的质量

D.探究加速度与小车所受拉力关系时，仅改变槽码的质量

【解答】解：A、实验时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，这样可以有效的利用纸带，

故A错误；

B、本实验是将槽码的重力近似为小车所受合力，因此小车所受的摩擦力对实验是有影响的，故

需要平衡小车所受的摩擦力，故B错误；

C、探究加速度与质量的关系时，根据控制变量法，应保持小车所受合力不变，而改变小车的的

质量，故C错误；

D、探究加速度与小车所受拉力关系时，应小车的的质量不变，改变槽码的质量，故D正确。

故选：D。

2.（2024•西城区校级模拟）用如图所示的实验装置探究”质量一定时，物体加速度与所受合外力

的关系”，小车的质量为M,托盘和祛码的总质量为m,平衡摩擦力后进行实验（）

打点计时器

力传感器口

纸

长木信二II二3a

祛码血

托盘

LJ

A.要保证m远小于M

B.小车所受的合外力等于2mg

C.释放小车后立即接通打点计时器

D.在托盘中增加祛码，重复实验

【解答】解：A、探究“质量一定时,物体加速度与所受合外力的关系”时，由于传感器测量小

车的合外力的一半，即可得到小车的合外力，而不是用2mg代替小车的合外力，所以无需m远

小于M,故A错误;

B、对托盘和祛码，根据牛顿第二定律得：mg-T=ma

所以T<mg

则小车所受的合外力F合=2T<2mg,故B错误;

C、为提高纸带利用率，实验时，先接通电源，再释放小车，故C错误;

D、探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”时，保持小车质量不变，在托盘中增

加祛码，改变小车的合外力，重复实验，故D正确。

故选：D。

3.（2023秋•碑林区校级期末）在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲同学设计了如

图1所示的实验装置，小车总质量用M,重物质量用m表示。

图1图3

6.027.9810.0111.99

图2

（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结

论，实验中（填“需要”或“不需要”）垫高长木板以平衡摩擦力，（填”需

要”或“不需要”）满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件。

（2）按设计装置操作正确地完成实验，根据实验得到一条纸带如图2所示。打点计时器所接交

流电频率为50Hz。图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出,

则小车运动的加速度a=m/s（结果保留三位有效数字）。

（3）甲同学在保持小车质量不变的情况下，通过调整改变小车所受合力，多次实验，由实验数

据作出的a-F图像如图3所示，则小车质量为kgo（结果保留两位有效数字）

【解答】解：（1）实验需要平衡摩擦力，以便小车受绳子拉力等于合力；由于通过钩码的总质量

对应的重力即为合外力，因此实验中需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条

件，

XBD-XOB11.99+10.01—7.98—6.02日-

（2）根据逐差法可知加速度为a=-而一=-------7—TT7--------------X0.0lm/s2=2.00m/s2

4/乙4X0.

（3）由小车加速下滑时受到的合力F=Ma

1

解得：a=-F

_13.00-1.00,,

由图2所示的a-F图线可知：图象斜率：k=-=kg-1=0.5kg-1

Mo.U—z.U

则小车的质量：M=2.0kg。

故答案为：⑴需要;需要；（2）2.00；（3）2.0

【素养提升】

4.（2023秋•西宁期末）用图1所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。

（1）除图中器材外，还需要两种测量工具是（选填选项前的字母）。

A.秒表B.天平（含祛码）C.弹簧测力计D.刻度尺

（2）实验中打出的一条纸带的一部分如图2所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C,

相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。由图中数据

2

可计算出小车的加速度a=m/s（结果保留两位有效数字）。

（3）某同学猜想加速度与力成正比，与质量成反比，因此他认为可以不测量加速度的具体数值,

仅测量不同条件下物体加速度的比值即可。他采用图3所示的实验装置，将轨道分为上下双层排

歹!J,两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使两小车同时运动或同时停下来。实验

中通过比较两辆小车的位移来比较它们的加速度。你认为这位同学的方法可行吗？请说明理由。

【解答】解：(1)实验利用打点计时器打出纸带探究加速度与力、质量的关系，纸带记录运动时

间和位移。时间由打点周期可得，不需要秒表；位移需要刻度尺测量，小车质量需要天平测量,

故还需要天平和刻度尺。故BD正确，AC错误。

故选：BDo

55

(2)相邻计数点间的时间间隔为：t=『=而s=0.1s

XAC~XAB-XAB12.90—6.20—6.20_

根据相邻相等时间位移差为定值有：a=-----------=--------------x10-2m/s2=0.50m/s

一(J.lz

2

1、

(3)可行，小车同时运动同时停止，运动的时间相同，根据乂=万戊2可知位移和加速度成正比,

可以通过比较两辆小车的位移来比较它们的加速度。

故答案为：(1)BD；(2)0.50；(3)见解析。

(2023秋•下城区校级期末)为了探究加速度与物体受力、物体质量的关系，某同学用如图甲

所示的实验装置进行实验。

.E8

X1

.24

C

II.0

CJ.8

IJI./6

C

2

IJI

C

I3I

甲丙

单位：cm

/~0123456

\卜1.16\3.0^9.13'卜11.09

乙

（1）以下说法正确的是（多选）。

A.验证a与F两者关系时，槽码质量不变，改变小车质量（含车内重物），不需要满足小车质量

远大于槽码质量

B.定滑轮和小车间的细绳要保持水平

C.此实验用一条纸带就可以完成

D.测量相邻两点间的距离时，应该用毫米刻度尺靠近计数点，一次读出所有计数点对应的刻度值,

然后逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值

（2）图乙是实验中的一条纸带，己知交流电频率为50Hz,两相邻计数点间均有四个计时点未画

出，根据纸带可求出小车加速度为m/s2o（结果保留两位有效数字）

（3）在图丙中以槽码重力大小为横坐标F,小车加速度a为纵坐标，描点如图丙所示，请作出a

-F图线。

（4）根据a-F图线，小车的质量（含车内重物）M=kgo（保留两位有效数字）。

【解答】解：（1）A.当小车质量远大于钩码质量时可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力,

验证F与a两者关系时，钩码质量不变，改变小车质量（含车内祛码），需要满足小车质量远大

于钩码质量，故A错误；

B.定滑轮和小车间的细绳要与木板平行而不是保持水平，故B错误；

C.此实验用一条纸带就可以完成，故C正确；

D.测量相邻两点间的距离，应该用毫米刻度尺零刻度对准起始计数点0,读出各计数点对应刻度

值，然后逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值，故D正确。

故选：CD。

55

（2）相邻计数点间的时间间隔T=『=^s=0.1s

X4+X5+X6—X1—X2—X3

根据逐差法，加速度a=9T2

代入数据解得a=2.0m/s2

（3）根据描点法作图，作图时使尽量多的点落在直线上，不能落在直线上的要均匀分布在直线

两侧，舍弃个别相差较远的点，如图所示:

内

【能力培优】

6.（2023秋•齐齐哈尔期末）一物理兴趣小组用如图所示的装置，探究“加速度与质量的关系”,

通过改变放在小车上的祛码质量，改变小车（含遮光片）与祛码的总质量M。

（1）实验要平衡摩擦力，具体操作为：不悬挂砂桶，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻

推小车，如果,则摩擦力得到平衡；

（2）实验还需要的部分操作有；

A.悬挂砂桶后调节细线与木板平行B.测量砂和砂桶质量m

C.调节砂和砂桶质量m远小于MD.小车每次在同一位置释放

（3）调节好实验器材后，第一次实验：由静止释放小车，记录小车经过光电门1、2时遮光片挡

光时间h、t2,小车（含遮光片）及祛码的总质量Mi，力传感器的示数F；第二次实验：向小车

中添加祛码，小车（含遮光片）及祛码的总质量为M2，由静止释放小车，此时会发现力传感器

的示数（选填“大于”或“小于”）F,通过适当（选填“增加”或“减小”）

砂桶中砂的质量，使力传感器的示数仍为F,重新实验，记录小车经过光电门1、2时遮光片挡光

时间t'1、t,2,如果表达式成立，则表明合外力一定时，加速度与质量成反比。

1111

【解答】MIQ|—甲=时2（71—/|）。

解：（1）轻推小车，直到小车沿木板做匀速直线运动，根据平衡条件可知，摩擦力与小车沿斜面

向下的分力相等，得以平衡摩擦力。

（2）A.需要细线与木板平行，才能保证细线的拉力与小车的合外力方向相同，细线的拉力才等

于小车的合外力，所以需要悬挂砂桶后调节细线与木板平行，故A正确；

BC.由于不需要用沙桶的重力来表示合外力，合外力可以直接测量，所以不需要满足m远小于

M,也不需要测量砂和砂桶质量m,故BC错误；

D.需要控制单一变量，木板每处光滑程度不同，所以需要从同一位置释放，故D正确。

故选：ADo

7.（2023秋•沙坪坝区校级期末）某物理兴趣小组的同学设计了如图甲所示的实验装置来探究“当

小车质量不变时，小车加速度和合力之间的关系”。装置中质量不计的力传感器可以测出与之连

接的轻绳拉力的大小，所有滑轮的质量以及与转轴间的摩擦忽略不计，实验过程中木板上方的

轻绳始终保持与木板平行。

.力传感学纸飞打点计时器

叼P~~BCDE~\

1|||堂板冶

^31*~6.32-j—

砂和砂桶"-10-87—d

----------16.36---------►!

甲乙

（1）实验中正确的做法是（填正确答案标号）。

A.用天平测出砂和砂桶的总质量

B.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力

C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车

D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M

（2）某次实验中，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E,相

邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测得各计数点到A点的距离如图乙所示。已知打点计时

器所用电源的频率为50Hz,则小车的加速度大小a=m/s2（结果保留2位有效数

字）。

【解答】解：（1）A.实验中需要垫高木板的右端平衡摩擦力，故A正确；

BD.因有力传感器测量小车受到的拉力，则不需要砂和砂桶的质量m需远小于小车的质量M,也

不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故BD错误；

C.开始实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，故C正确。

故选：ACo

（2）每两点时间间隔T=0.02X5s=0.1s

、