三角形（一）重难点-2024-2025学年初中数学八年级上册期中重难点复习攻略

第11章三角形（1）——重难点

内容范围：11.1-11.2

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三角形

®重难点知识剖析

R点不

知识点一：三角形的边

1.三角形三边的关系

三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.

2.三角形三边关系的应用

应用方式解题技巧

判断三条线段能否构成三角

把较短的两条线段相加，所得的和与第三条线段比较

形

已经两条线段，求第三条线已知线段（。三力，第三条线段X的取值范围是：

段的取值范围a—b<x<a+b

解决等腰三角形腰、底边和

两腰之和大于底边

周长问题

利用三角形三条线段的不等关系判断绝对值里面的正负符

化简绝对值

号，再利用绝对值法则化简

利用三角形三边的关系，结合等线段的代换和不等式的性质，

证明线段间的不等关系

证明线段间的不等关系

求线段之和的最小值或线段

构造三角形，利用三边关系求解

之差的最大值

3.三角形的稳定性

三角形的形状是不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的这个性质在生产

生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.

典例精讲

例1

1.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d

可能是（）

5

A.1B.2C.7D.8

例2

2.己知VABC的三边长为。，b,c,化简,+分-‘|-性-°-<?|的结果是.

O变式训练

变式1

3.已知〃、b、c为VABC的三边长.若VABC为等腰三角形，且周长为16,已知。=4,

求6、。的值.

变式2

4.已知。，b,c是VABC的三边长，a、人满足卜—7|+。-2）2=0,且边长c的值为偶数,

则VABC的周长为多少？

知识点二：三角形的主要线段

L三角形的角平分线、中线、高线比较

线端三条

段点线段

定义示图主要性质

名名交点

称称名称

三角形的一个角的平

角顶/

分线与这个角的对边

平点

相交，这个角的顶点和内心/BAD=/CAD

分交

交点间的线段叫做三

线点BDC

角形的角平分线

在三角形中，连接一个顶

中顶点和它对边的中点点8r>=DC平分三角形

重心

线的线段叫做三角形的中的面积

BnC

中线点

从三角形一个顶点向

顶

它的对边做垂线，顶点A构造两个直角三角

点

高和垂足之间的线段叫垂心形，利于计算三角形

垂

做三角形的高线（简称的面积

足

三角形的高）

2.角平分线与三角形的角平分线的比较

比

较

角平分线三角形的角平分线

项

目

从角的顶点引出的一条射线，把这个角三角形的一个角的平分线与这个角的对边

定

分成两个相等的角，这条射线叫做角的相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三

义

平分线角形的角平分线

图

示

0ABDC

性

ZAOC=ZBOC=-ZAOB/BAD=ZCAD=-ABAC

质22

区

射线线段

别

3.中线平分面积的常见模型

中线数

图形数量关系

量

一条中

Q^ABD-°AACD_2△ABC

线

“Dc

q-V=—S

^△ABD一口△ACD—2

二条中

S^ACE~SgCE=2SAABC

线

q一q

□△BOE-°ACOD

q-v-XQ

°4ABD—U&ACD_2AABC

三条中

q-Q--S

°AABP—QQBp-2UAM。

线

q_q-Av

°AACP一°QCP—2AACO

S/^ABD=S&ACD=万^AABC

c_c_J_V

四条中°AABE-°DBE-2uAM。

线=

‘△ACES^DCE=万^/\ACD

q-v-XQ

BDCn^BEF-。MF—?。&BCE

4.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高比较

比

较

锐角三角形直角三角形钝角三角形

项

目

图

A

示A

J

0「

条BDCC

高

条AD,BE,CFAC,BC,CDAD,BF,CE

高

垂

心

三角形内部斜边上三角形外部

位

置

面

积S=-ABCF=-BCAD=-A^?^E-ABCD=-BC-AS=-ABCE=-BCAD=-A(

22222222

公

式

典例精讲

例1

5.如图，在VABC中，Z1=Z2,G为A£＞的中点，延长BG交AC于E.点P为A3上的一

点，于".下列判断正确的有（）

（1）AD是VABC的角平分线；（2）BE是VABC边AC上的中线；（3）CH为^ACD边AD

上的高；（4）AMG和△G3D面积相等.

例2

6.【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.

例如：如图①.在7ABC和^A'B'C'中，AD,AD'分别是BC和B'C边上的高线，且AD=4D，

则VABC和△AB'C'是等高三角形.

图①图②图③

【性质探究】

如图①，用S/Bc，2A，B，C，分别表示VABC和AAUC的面积.

则S^c=^BCAD,SAA,B,C,=1B'C-A'D',

,:AD=AD

*e•S^ABC:^AA'B'C=BC：B'C'.

【性质应用】

⑴如图②，。是VABC的边BC上的一点.若叨=3,DC=4,则S皿=；

(2)如图③，在VABC中，D,£分别是BC和A3边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,

S/\ABC=]'贝IS^BEC=，S&CDE=；

⑶如图③，在VABC中，分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=l:〃z,CD:BC=l;n,

SAABC=A,则CDE=•

o变式训练

变式1

7.如图，在VABC中，已知点。、E、F分别是2C、AD.CE的中点，且VABC的面积

是8,则△3EF的面积是()

A.1B.2C.3D.4

变式2

8.(三角形面积)如图，三角形ABC中，D为边上任一点,AD=3AE,EB=3EF,FG=GC,

三角形EPG的面积为1平方厘米，求三角形ABC的面积.

知识点三：三角形的内角和外角

1.三角形的内角和外角比较

比

定义图形性质关系

较

项

目

角三角形两边所

A

组成的角叫做三

形同一顶点的一对

ZA+ZB+ZC=180°

的角形的内角，简

内外角是邻补

内称三角形的角

BC角；三角形的外

角

角等于不相邻的

两个内角的和；

三角形的外角大

角三角形的一边与

于不相邻的内

形另一边的线

N4+N5+N6=360。

角；

的组成的角，叫做

外三角形的外角

角

2.直角三角形的性质

文字表述图形表述符号表述

A

直角三角形的两个锐角互余ZC=90°,ZA+Zfi=90°

C二B

3.三角形内外角常见模型

模型名称图示性质

“8”字模型

D乙A----------

A

“A”字模型ZADE-^-ZAED=NC+N5

飞镖模型Z.BDC=ZA+Z5+ZC

AA

双内角平分线ZBOC=90°+-ZA

A2

A

双外角平分线ZBOC=90°--ZA

2

A

内角平分线+外角平分线v\ZBOC=-ZA

zc2

1

角平分线与高模型ZDA£=|ZB-ZC

7D/

典例精讲

例1

9.如图，已知跖、CE分别是ZABD和NACD的角平分线，NA=40。，ZD=30°,则2E

的度数为()

C.40°D.45°

例2

10.如图①，在VABC中，/ABC与/ACB的平分线相交于点尸.

QQ

图②图③

⑴若NA=60。，则N3PC的度数是.

(2)如图②，作VABC外角NMBC,NNCB的角平分线交于点2,试探索/。，/A之间的

数量关系;

(3)如图③，延长线段3尸，QC交于点E,在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍,

求—A的度数.

O变式训练

变式1

11.具备下列条件的VABC中，不是直角三角形的是()

A.ZA=2ZB=3ZCB.

C.ZA:ZB:ZC=3:4:7D.ZA=-ZB=-ZC

23

变式2

12.［实验探究］

(1)将一副三角板如图1摆放，使三角板。的两条直角边分别经过点8,点C,且

EF//BC,贝l]N4B£>+NACE)=

(2)在图1的基础上，三角板ABC保持不动，将三角板。跖旋转得到图2,使三角板。跖

的两条直角边依然分别经过点B,点C,贝UNAB£>+NACD=

ErE

［猜想证明］

如图3,试猜想NA,/3,NC,N3r>C之间的关系，并证明.

［结论应用］

请直接利用以上的结论，解决问题：如图4,与NACD的角平分线交于点E,若

ZA=54°,ZD=98°,求2E的度数.

1.三角板模型

名

图形关系

称

平

行A

线

与Nl+N2=NC=90。

嬴'N

角

板

角C

板

Zl-Z2=ZA=30°

与

直

尺

共

顶

点

E

的

ZBED=ZB-ZD=15°

ZAED=ZAEB+N5ED=90。+15。=105。

副

角

板

共

E

顶

N3=Nl=N£=60。

点

N2=NG4B—Nl=30。

的

N4=NC=45。

副

角

板

不

共

顶

点

的Na=ZA+ND=75。

=NF+ZB=135。

副

角

板

不

共

顶

点

的

ZAPF=ZA+ZF=105°

副

角

板

2.三角形折叠问题

描述图形关系

■

顶点落在三角形内部Zcr+Z^=2Z/

1

\F

顶点落在三角形的外部Z1-Z2=2ZA

E廿’

DC

C

/八1

£)/:

折线过顶点，顶点落在三角形外

NCDC=2NBDC

部

AB

拆线过顶点，顶点落在三角形边

ZBDE=ZA-ZB

上

ADB

；Q?典例精讲

例1

13.如图，将VABC纸片沿DE折叠，使点A落在点火处，且平分/ABC,AC平分/ACB,

若/54'C=122。，则4+N2的度数为（）

AEC

A.116°B.100°C.128°D.120°

例2

14.如图，VABC中NA=30。，E是AC边上的点，先将AABE沿着BE翻折，翻折后AABE

的AB边交AC于点。，又将△BCD沿着3D翻折，C点恰好落在BE上，此时NCD3=82。，

则原三角形的NB=_度.

G）变式训练

变式1

15.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在A3的延长线上，当。尸〃A5时，ZEDB

的度数为（）

变式2

16.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MN,ZACB=ZEDF=90°,

ZDEF=ZDFE=45°,ZCBA=60°,/C4B=30。.（温馨提示：三角形的内角和为180。）

⑵现固定VABC的位置不变，将山即沿AC方向平移至点E正好落在P2上,如图2所示,

DF与PQ交于点、G,作々GQ和NGE4的角平分线交于点a,求NG/7F的度数；

(3)现固定ADEF,将VABC绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时

间为f秒(t<50),旋转过程中，当线段3C与△/)砂的一条边平行时，请直接写出f的值.

参考答案:

1.c

【分析】如图(见解析)，设这个凸五边形为ABCDE,连接ACCE,并设AC=a,CE=6,

先在VA3C和ACDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<a<6,0<b<2,从而可得

4<a+b<8,2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得a-b<a+b,

从而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设AC=",CE=6,

在VABC中,5-1<«<1+5,即4<a<6,

在ACDE中，1-1<6<1+1,即0<6<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6,

在ZXACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

2.2b—2c##—2c+2b

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之差

小于第三边，任意两边之和大于第三边得至!ja+6>c，a+c>6,贝!Ja+b-c>。，b-a-c<0,

据此化简绝对值求解即可.

【详解】解：：VABC的三边长为。，b,c,

a+b>c,a+c>b,

a+b—c>0,b—a—c<0,

|cz+Z?-c1一弧—a-c]

=a+b-c+(b-a-c)

=a+b—c~\~b—a—c

=2b-2c,

故答案为：2b-2c.

3.b=c=6

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，对4=4分为。为腰

长或。为底边两种情况进行分类讨论，即可作答.

【详解】解：•••△ABC为等腰三角形，且周长为16,

分两种情况：

①当。=4为腰长时，

底边=16-4-4=8,

,.-4+4=8,

二不能构成三角形，故a=4为腰长舍去；

②当a=4为底边时，

•「4为底边，6为腰长符合三角形的三边关系，

:.b=c=6.

4.AABC的周长为15或17

【分析】本题考查了绝对值，偶次塞的非负性，三角形三边数量关系，根据题意，

o-7=0,6-2=0,求出a,匕的值，根据三角形三边数量关系，确定。的值，分类讨论，由

此即可求解.

【详解】解：已知心―7|+(6-2)2=。，|a-7|>0,(&-2)2>0,

a—7=0,b—2=0,

解得，a=7,b=2,

：.7-2<c<7+2,即5<c<9,

的值为偶数，

••c—6c=8,

当c=6时，三角形三边长分别为：2,6,7,

...△ABC的周长为：2+6+7=15；

当c=8时，三角形三边长分别为：2,7,8,

的周长为：2+7+8=17；

综上所述，AABC的周长为15或17.

5.B

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中

线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段.正确理解定义是解题的关键.根

据三角形的角平分线、中线、高线的概念逐项分析即可.

【详解】解：=

二AD是VABC的角平分线，故（1）正确.

无法判断AE=EC,故BE不是VABC边AC边上的中线，故（2）错误.

CHLAD,

C”为AACD边AD上的高，故（3）正确，

：G是AD的中点，

.••△ABG和△GBD面积相等，故（4）正确.

故选：B.

6.（1）3:4

【分析】（1）由图可知和小。。是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得

到答案；

（2）根据3E:AB=1:2,S=BC=1和等高三角形的性质可求得“BEC，然后根据8：BC=1：3

和等高三角形的性质可求得SACDE；

（3）根据=S/Bc=a和等高三角形的性质可求得SABEC,然后根据

CD-.BC=l.n,和等高三角形的性质可求得以CDE.

【详解】（1）解：如图，过点A作AEL8C,

则S，ABD=；BD.AE,SVADC=^DC-AE

\"AE=AE,

•1.5AABD：SAADC=BD:DC=3:4.

(2)解：：V3EC和VABC是等高三角形,

**•S&BEC-S4ABC=BE:AB=1:2,

S^BEC=/^AAfiC=/X1=耳

,/"2DE和YBEC是等高三角形,

**•SMDE:S&BEC=CD:BC=1:3,

.03_ii_i

,,>ACDE~TABEC_TXT-T

3、326

(3)解：和VABC是等高三角形,

,•S^BEC•SAABC=BE:AB=1'm,

1a

△Xa=

s4BtFmC=­sL,ABC=-—

mmm

：ACDE和VBEC是等高三角形,

:♦SMDE:S^BEC=CD:BC=l:n,

S.cDE=-S-BEC=-X-=—

nnmmn

【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形

的性质并能灵活运用是解题的关键.

7.B

【分析】此题考查了利用三角形中线求面积，依据三角形的面积公式及点。、E、尸分别

是BC、AD,CE1的中点，推出s△D朝Cr.=A-s从而求得△3EF的面积.

【详解】解：；点D、E、F分别是BC、AD.CE的中点,

J_vq-J_Qq

,,S4ABD-^^ADC

2°AABC，Q^BDE~2AABD'O&CDE5^AADC、BEF=5S4BEC'

1

•q=

CDE)=-1-——(SABD+SADC)—S;

,•°ABEF5々BEC=](S^BED+SS△ABD4\AABDAAUC/4A/AIDBC'

ACD匕/212，

TVABC的面积是8,

,•S^BEF=2•

故选：B

8.9平方厘米

【分析】本题考查三角形的中线，连接CE,根据三角形的中线平分面积，同高三角形的面

积比等于底边比，进行求解即可.

【详解】解：连接CE,

•/FG=CG,

,•,3VEFC-—乙7uV4EFG-—乙9，

;EB=3EF,

・q—QV—A

,•屋BEC_AEFC_u，

'：AD=3AEf

：.DE=2AE,

•q--vq—A<?

,•乙ABE_2ABDE5AACE-。^^CDE，

=R

•q+v=J-S+A<;=J_qJ

,.Q«ABE十04ACE_20I.BDE十o°C.CDE_2adBEC~，

三角形ABC的面积=S^E+S.ACE+S.BEC=9（平方厘米）

9.B

【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设

ZABE=ZDBE=x°,ZACE=ZDCE=y0,证明NA—NE=NE—NO,再代入数据计算即

可；

【详解】解:如图,

E

H

C、D

•:BE、CE分别是和ZACD的角平分线,

:•设NABE=NDBE=x。,ZACE=ZDCE=y°f

VZAGB=ZCGE9NBHE=NCHD,

结合三角形的内角和可得：

ZA+x0=ZE+y°,x°+ZE=ZD+y0,

ZA-AE=ZE-ZD,

/.ZE=1(ZA+Zr)),

VZA=40°,NO=30。，

ZE=ix70°=35°；

2

故选：B.

10.(1)120°；

(2)Ze=90°-1zA,理由见解答过程；

(3)45°或60°或120°或135°.

【分析】(1)根据角平分线定义及三角形内角和定理得

ZPBC+NPCB=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA),贝!]

/BPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=90°+1zA,再根据ZA=60。可得/BPC的度数；

(2)由三角形的外角定理及三角形三角形内角和定理得NMBC+NNCB=180o+NA,再由

角平分线定义得/Q2C+NQCB=；(NMBC+NNC2)=90o+g/A,由此得/Q,—4之间

的数量关系；

(3)先求出NEBQ=90。，根据/。=90。-^44得NA=2NE,然后分四种情况讨论即可；

此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线定义，熟练掌握三角形

的内角和定理，三角形的外角定理，理解角平分线定义是解题的关键.

【详解】(1)在VABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

,//ABC与/ACB的平分线相交于点P,

/.PBC=-NABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZPBC+ZPCB|(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA),

/.NBPC=180°-(NPBC+ZPCB)=180°-1(180°-ZA)=90°+^NA

•；ZA=60。，

ZBPC=90°+-ZA=90°+-x60°=120°,

22

故答案为：120°；

(2)NQ,—A之间的数量关系是NQ=90。-；NA,理由如下：

VZMBC=ZACB+ZA,ZNCBZABC+ZA,ZACB+ZA+ZABC=1W0,

：.ZMBC+ZNCB=ZACB+ZA+ZABC+ZA=180°+ZA,

:点。是ZMBC和/NCB的角平分线的交点，

ZQBC=|ZMBC,ZQCB=|NNCB,

：.NQBC+ZQCB=+NNCB)=1(180°+ZA)=90°+1zA,

NQ=180°-(ZQBC+NQCB)=180。一190。+1/A]=90°-1ZA,

NA之间的数量关系是NQ=90。一;/A；

(3)：尸8平分-45(7,8。平分/用8。，ZABC+ZMBC=180°,

：.NPBC=-ZABC,ZQBC=-ZMBC,

22

ZPBC+ZQBC=1(ZABC+ZMBC)=1xl80°=90°,

即NEBQ=90°,

：.ZE+ZQ=90°,

由(2)可知：Ze=90°-1zA,

ZE+90°--ZA=90°,

2

ZA=2ZE,

如果在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况:

①当ZEBQ=3NE时，则3ZE=90°,

ZE=30°,

此时NA=2NE=60。，

②当NEBQ=3NQ时，贝IJ3NQ=90°,

NQ=30。，则NE=60。，

此时NA=2NE=120。，

③当/Q=3/E时，则ZE+3ZE=9O。，

/.ZE=22.5°,

此时ZA=2NE=45。，

④当NE=3NQ时，贝l］3NQ+NQ=90。，

/.N0=22.5。，

，NE=675°,

此时NA=24=135°,

综上所述，/A的度数是45。或60。或120。或135。.

11.A

【分析】分别进行变形结合NA+N3+NC=180。，进行逐一求解，即可判断.

【详解】解：A.vZA=2ZB=3ZC,ZB=ZC=|zA,ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZA+|ZA+1ZA=18O°,解得：NA=(甯＞，NB=［答)。，；.VABC

不是直角三角形，故符合题意；

B.QZC-ZA=ZB,:.ZC=ZA+ZB,­.•ZA+ZB+ZC=180°,\2?C180?,解得：NC=90°,

二VABC是直角三角形，故不符合题意；

C.vZA:ZB:ZC=3:4:7,...设ZA=3x,ZB=4x,NC=7x,­.•ZA+ZB+ZC=180°,

.­.3x+4x+7x=180°,解得：xj?］。，=［苧］。x7=90。，，VABC是直角三角形,

故不符合题意；

D.vZA=-ZB=~ZC,.-.ZB=2ZA,ZC=3ZA,­.•ZA+ZB+ZC=18O°,

23

.-.ZA+2ZA+3ZA=180o,解得：ZA=30°,，3=60。，ZC=90°,，VABC是直角三角形,

故不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握定理是解题的关键.

12.［实验探究］(1)45°；(2)45。；［猜想证明］ZABD+ZACD=ZBDC-ZA,证明见

解析；［结论应用］76。

【分析】本题考查了三角形内角和定理，准确识别图形是解题的关键.

［实验探究］(1)根据直角三角板的性质可得/08£>+/灰刀=180。-/应心=90。,

ZABC=90°,ZACB=45°,即可求解；

(2)根据直角三角板的性质可得NCBD+N3c0=180。—N3DC=90。，

ZABC=90°,ZACB=45°,即可求解；

［猜想证明］连接BC,在VABC和△D3C中，根据三角形内角和定理可得

ZABC+NAC3=18()o—NA,ZDBC+ZDCB=180°-ZBDC,即可求解；

［结论应用］由［猜想证明］得：ZASD+ZACD=ZfiDC-ZA=98°-54o=44°,

NABE+NACE=/BEC-ZA=NBEC—54。,再由角平分线的定义可得

ZABD+ZACD=2(ZABE+ZACE)=2(ZBEC-ZA),即可求解.

【详解】解：［实验探究］(1)^BDC=90°,

Z.CBD+/BCD=180。一ZBDC=90°,

ZABC=90°,ZACB=45°,

ZABD+ZACD=ZABC+ZACB-(NCBD+ZBCD)=45°；

故答案为：45°

(2)ZBDC=90°,

：.Z.CBD+/BCD=180。一ZBDC=90°,

ZABC=90°,ZACB=45°,

ZABD+ZACD=ZABC+ZACB-(NCBD+ZBCD)=45°；

故答案为：45°

［猜想证明］ZABD+ZACD=ZBDC-ZA,证明如下：

如图，连接BC,

在VA3C中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

在△ABC中，ZDBC+ZDCB=1800-ZBDC,

：.ZABD+ZACD=(ZABC+ZACB)-(ZCBD+ABCD)

=(180°-ZA)-(180°-NBDC)

=ZBDC-ZA,

即ZABD+ZACD=NBDC-ZA；

［结论应用］由［猜想证明］得：ZABD+ZACD=ZBDC-ZA=98°-54°=44°,

/ABE+ZACE=NBEC-ZA=Z.BEC-54°,

,/与NACO的角平分线交于点E,

ZABD=2/ABE,ZACD=2ZACE,

：.ZABD+ZACD=2(ZABE+ZACE)=2(NBEC-ZA),

：.44°=2(ZBEC-54°),

解得：ZBEC=76°.

13.C

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题.根据三角形的内角和定理，

可得NA2C+NA'CB=58。，再根据角平分线的定义可得