三角函数求w范围归类（16题型提分练）-2025年高考数学一轮复习知识清单

专题10三角函数求W范围归类

更盘点•置击看考

目录

题型一：求w基础1：图像与与解析式..............................................................1

题型二：求w基础2：五点图像平移（异名平移）....................................................6

题型三：求w基础：恒等变形型平移...............................................................8

题型四：平移图像重合求w......................................................................................................................................................................................................10

题型五：平移后是奇函数，求w最小值............................................................13

题型六：单调性型求w.................................................................................................................................................................................................................15

题型七：存在对称轴型求w......................................................................................................................................................................................................18

题型八：存在对称中心型求w................................................................................................................................................................................................21

题型九：对称轴最多（少）型.....................................................................24

题型十：零点最多（少）型.......................................................................27

题型十一：没有最值型..........................................................................30

题型十二：零点和对称轴型.......................................................................34

题型十三：不单调型............................................................................36

题型十四：极值点最多（少）型...................................................................39

题型十五：正整数型............................................................................41

题型十六：综合应用型..........................................................................44

^突围・檐;住蝗分

题型一：求W基础1：图像与与解析式

指I点I迷I津

确定产击而（险吐/.）+b（A＞0,坟＞0）的步骤和方法：

⑴求Ab：确定函数的最大值M和最小值加，则4=丝片，6=丝于；

（2）求。：确定函数的周期T,则可得片率；

（3）求。：常用的方法有代入法和五点法.

①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时4wb已知）或代入图象与直线＞=6的交点求解（此时要注意

交点是在上升区间上还是在下降区间上）.

②五点法：确定夕值时，往往以寻找"五点法"中的某一个点为突破口.

1.（2023•全国•模拟预测）已知函数〃小疝3+城…陶行:与函数尸8⑴的部分图象如图所示，且

函数的图象可由函数g（x）的图象向右平移!■个单位长度得到，则g（0）=（）

【答案】C

【分析】根据函数平移，利用图象上已知条件求函数解析式，求函数值，可得答案.

【详解】由题意可知，将函数y=g(x)图象上的点(-李。)向右平移?个单位长度,

可得y=/(x)的图象与x轴负半轴的第一个交点为,联，。］，

因为y=〃x)的图象与x轴正半轴的第一个交点为［署,0),

所以T=2x［五+诊J=j,得①=2,则/(%)=sin(2x+°),

=sin--+=0,所以0=1+左匹左EZ,由附〈不知

则/（x）=sin［2x+2］,g（x）=sin+?=cos12x+f,故8⑼二岑.

故选：c.

3元7T

2.（2023高三上•湖南•专题练习）函数＞=cosx-|tan.¥|且xwe）的大致图象是（）

A区\¥,B卜/LC

IpAF一

【答案】C

.八，71

sinx,0<x<—

2

jr

【分析】根据题意可将函数化简为>=-sinx,-<X<K从而可求解.

.3兀

smx,兀Wx<——

71

sinx,0<x<-

2

q7r71

【详解】由题意y=cosMtanx[,0<x<^-,化简得？=•-sinx,—<X<71

2

,3兀

sinx,Tt<X<——

2

根据函数y=sin%的图象和性质，

可得y=cosMtanx|在内为增函数且）为正值,

TT«冗

在5cx<兀内为增函数且y为负值，在兀wx<2内为减函数且y为负值，故c正确.

故选：c.

3.（23-24高三山东青岛•阶段练习）设函数〃x）=Asin（0x+e）[xeR,A>O,0>O,|°|<3的部分图象如图

所示，若再，且/（西）=/（工2）,则"百+%）=（）

【答案】C

【分析】先由图象得出函数解析式再利用三角函数的图象与性质计算即可.

【详解】由图象可知：4=1,《=9一[-[]=巴=0=2,

236yco

结合五点法作图可得2x[-1]+9=0n0=],故/（x）=sin[2x+1J.

如果%,x2e（-^,^\,.|=|./（^）=/（^2）,

JT

则2%+§£(0㈤(i=l,2),

由正弦函数的对称性可知25+耳+2%+耳一兀_7i,

---------------——X+X-,——

2--2126

所以/'（%+9）==sin[e*2+=*.故选：C.

4.（22-23高三全国•阶段练习）已知函数/（"=Asin（0x+e）（xeR,A>O,0>O,|d<3的部分图象如图所

示，则下列说法正确的是（）

B.“X）的图象向右平移y个单位长度后得到y=Asin2x的图象

6

C.图象的对称中心为上合+而，。），keZ

D."%）在区间0段上的最小值为-6

【答案】A

71

【分析】根据函数最大值和最小正周期可得AG,由f=2可得。，从而得到了（%）解析式；由

尤+^J=2cos2x可确定奇偶性，知A正确；根据三角函数平移变换原则可得B错误；利用整体代换法,

JTJTTT7冗

令2x+w=for（AeZ）可求得对称中心，知C错误；由2x+%eZW,结合正弦函数性质可确定最小值为

66

兀

2sin—7=-l,知D错误.

6

【详解】•.-/(%)_=2,A>0,.-.A=2；

5兀兀2兀

由图象可知：/（X）最小正周期T=4x=兀，/.co———2,

12-6T

又于2sin12x^+可=2,:+(p=^+2kn^kGZ),解得：cp=^+2kit{kGZ),

又ld<]，•.•9=1，・.•/(%)=2sin[2x+A)；

对于x+7171

A,f[^=2sin2A:+-+-=2sin2x+-=2cos2x,

662

2cos(-2x)=2cos2x,,"x+V为偶函数，人正确;

对于B,f[x-^=2sinIx~~+2sin12尤-弓卜2sin2x,B错误;

对于C,令2x+£=E(%eZ),解得：x=~+^(keZ),

\/（勾的对称中心为1-展+筝。卜eZ）,C错误;

I.r,「c兀11c7171771

对于D,当0,彳时，2x+—e—,

_2」6166

.•.当2》+工=卫，即*=:时，/(x)m,n=2sin—=-1,D错误.

6621111116

故选：A.

TT

5.(22-23三•全国,课后作业)已知函数/(x)=Atan(。尤+°)(A>O,0>O,［°|<5)的部分图象如图所示，下

列关于函数g(x)=Acos(@x+°)(尤eR)的表述正确的是()

A.函数g)的图象关于点%。)对称

B.函数g(x)在［-9TT,3?7r］上递减

OO

C.函数g(无)的图象关于直线尤=£对称

O

n

D.函数〃Q)=COS2X的图象上所有点向左平移£个单位得到函数g(x)的图象

4

【答案】B

【分析】根据图象依次求得A的值，从而求得g(x)，结合函数的单调性、单调性、三角函数图象变换

的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

7T

【详解】根据函数/(%)=Atan(s+9)(A〉0,o>0,|oK5)的部分图象知，

最小正周期为T=2x(网一巴)=工，：,a)=—=2；又0・工+0=2+左万，keZ,.,.0=工+上万，keZ；

882T824

7TTCTTTCTC

又131<大，故夕=:；「./(0)=Atan7=A=l,.,・函数g(%)=cos(2x+丁)；x=丁时，

24444

g(工)=cos(工+与=-变*0,，g(x)的图象不关于点(f,0)对称，故A错误；

42424

IT3乃TT7T37r

当xe［-丁，弁］时，2尤+:e［0,划，.♦.g(x)在［-工，？］上单调递减，故B正确；

88488

当x=£时，g(g)=cos(f+1)=0,，g(x)的图象不关于直线x=?对称，故C错误；

oQ44o

TTTT7TTT

h(x)=cos2x的图象上所有点向左平移了个单位，得/z(x+丁)=cos2(x+7)=cos(2x+彳)的图象，

4442

不是函数g(无)的图象，故D错误.故选：B

题型二：求W基础2：五点图像平移(异名平移)

指I点I迷I津

同名函数到同名函数的平移

要得到函数y=sin(x+＜t＞)的图象，只要将函数y=sinx的图象上所有点向左(当小＞0时)或向右(当今＜

0时)平行移动|6|个单位长度即可得到.

即平移变换：左右

如果系数不为1,,(0x+0)=f(o(x+a)+。)左力口右减

遇到正弦到余弦的平移。目标是函数化一致，理论上正弦化为余弦或者余弦化为正弦都可以，实际操作时，

建议把正弦化为余弦较简单，原因主要是余弦是偶函数，可以利用cos(-x)=cosx,达到转化系数为正的目的。

TT

6.(21-22高三•全国•课后作业)把函数y=cos(3尤+R的图象适当变换就可以得到y=sin(-3力的图象,

这种变换可以是()

JTJT

A.向右平移J个单位长度B.向左平移J个单位长度

44

C.向右平移展个单位长度D.向左平移专个单位长度

【答案】D

【分析】根据图象变换的规则及三角公式先将ksin(-3x)变成y=cos(3x+,),再提取系数3,由平移的规

则研究即可.

【详解】y=sin(-3x)=cos(3x+—)=cos3(x+—),y=cos(3x+—)=cos3(x+—)

26412

.•.函数y=cos(3x+£)的图象向左平移工可以得到产sin(-3x)的图象

412

故选：D.

A.向左平移(个单位长度B.向右平移3个单位长度

C.向左平移/个单位长度D.向右平移压个单位长度

【答案】D

【分析】结合诱导公式，将-2cos3x转化为结合平移法则即可求解.

【详解＞=-233犬=2$也,一口，设函数y=2sin13x-小平移夕个单位后得至I]y=2"3犬-3，贝|

j=2sin3|+|=2sin3||,即无一二+°=尤一5，9=一£，,为了得至！1了=-2cos3x的图象，

只需把函数y=2sin0x-£j的图象向右平移/个单位长度.

故选：D.

8.（21-22高三上•浙江・）已知函数〃x）=sin[2x+1],为了得到函数g（x）=cos[2x+1]的图象只需将

y=/（x）的图象（）

A.向左平移9jr个单位B.向右平移9JT个单位

44

C.向左平移£JT个单位D.向右平移gJT个单位

22

【答案】A

【分析】利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.

【详解】解：因为

.（„万兀）万）

sin---F—=cos2XH——

I32）I3j

所以sin[2x+m）fsin（2x+]+m）只需将/（x）的图象向左平移:个单位，

故选：A.

9.（21-22高三上•湖北武汉•开学考试）要得到函数>=而,+。|的图象，可以将函数y=cos（2x-£|的

图象（）

A.向右平移3个单位长度B.向左平移专个单位长度

C.向右平移£个单位长度D.向左平移g个单位长度

66

【答案】A

【分析】利用诱导公式将平移前的函数化简得到y=sin（2x+qj,进而结合平移变换即可求出结果.

【详解】因为>=3,-力=$”2"看+3=$吊（2》+|^,

而万山2^-^+f，故将函数>5,-总的图象向右平移专个单位长度即可，

故选：A.

10.（20-21高三上•宁夏•阶段练习）若将函数『皿"+£|（0>0）的图象向左平移7个单位长度后，与

函数y=cos]ox+；|的图象重合，则。的最小值为（）

3

A.1B.-C.2D.3

2

【答案】D

【解析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出。，即可得出结果.

【详解】将函数y=sin"+£|（0>O）的图象向左平移誉个单位长度后，得至I」函数y=sin"+等+?）的

图象，

又平移后的图象与函数y=cos[ox+?）的图象重合，

01]cosl＜yx+—l=sinl—+6（＞x+—I,

CD-rrTT3乃

所以---1—=12k7i（左EZ）,则。=3+12左（ZEZ）,

644

又出〉0,所以为使①取得最小值，只需左=0,此时。=3.

故选：D.

题型三：求w基础：恒等变形型平移

指I点I迷I津

涉及到较复杂形式的函数平移，需要通过和、差、倍、半公式，降赛公式，辅助角公式等等恒等变形方法，转

化为同名正余弦函数，再进行平移计算

11.（22-23高三下,四川成都•）要得到函数＞=285（9+丁1指（弓-与一1的图象，需将y=Linx+立cos尤

[26；＜31）"22

的图象（）.

A.向左平移f个单位长度B.向右平移:个单位长度

44

C.向左平移g个单位长度D.向右平移g个单位长度

22

【答案】C

【解析】把两个函数都由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后由三角函数的图象变换得出

结论.

【详解】,=2cos^+^sing-^-l=2coSg+^Sin[|-^+|J-l

c「X兀）「兀％11（兀、「I（兀、向左平移I

=2cosl—+—Icosl—+—I-1=coslx+yI,又y=]Sin%H"--cosx=sinlx+—I----------^―>.

y=sin[x+§+5尸os[x+1J.故选：C.

12.（20-21高三・上海•课后作业）函数＞=cosx+sinx的图像可由产=cosx-sinx向右平移的单位个数为（）

717171

A.-B.-C.7D.—

423

【答案】B

【分析】先利用辅助角公式将函数y=cosx+sinx化为y=0cos（元一口，y=cosx-sinx化为

y=0cos[x+?],再利用平移变换的即可得出答案.

71

【详解】解：将函数y=cosx+sin%化为y=0cosx~~

y=cos%-sin%化为y=A/2cosx+—

I4

71

所以函数y=3cosx+—向右平移工个单位即可的出y=3cosX--

I42

77

即函数V=cosx+sin尤的图像可由y=cos%-sinx向右平移的单位个数为不

2

故选：B.

13.(22-23高三下•安徽合肥)若将函数/(%)=8$2%(1+856(1-85同图象上所有点的横坐标伸长为原来

的2倍(纵坐标不变)，得到函数丁=屋力的图象，则函数y=g(%)的单调递减区间为()

71,7

A.K7l,k7l(ZeZ)B.k7i^+k7i[kGZ)

C.--+-k7l,-k7l(keZ)D.-k7r.-+-k7r(kGZ)

844484

【答案】A

【分析】利用三角恒等变换化简"％)的解析式,再根据y=Acos(s+0)的图象变换规律求得g⑺的解析

式，再利用余弦函数的单调性，求得函数丁=且(另的单调递减区间.

【详解】解：将函数/(X)=cos2x(l+cosx)(1-cosx)=cos2x-sin2x=~sin?2x

«="一(cos,、的图象上所有的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数

[17C

y=g(%)=------cos2%的图象，令2k兀一兀G2x42kji,求得左乃<x<k7i,

882

可得g(x)的单调递减区间为一三+k小k兀化eZ).

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.

2

14.(19-20高三•广东揭阳•阶段练习)要得至!Jg(x)=cos2x+1(xwR)的图象，只需把/(X)=卜山元+期工

(xeR)的图象()

TTTT

A向左平移7个单位B向右平移7个单位

TTTT

C.向左平移万个单位D向右平移万个单位

【答案】A

【解析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简/'(尤)，由诱导公式化简g(x),即可由三角函数图象平

移变得解.

【详解】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得

/(x)=(sinx+cosx)2=sin2x+l

而g(x)=cos2x+l=sin(/+2x)+1=sin2(x+?)+l,

所以将的图象向左平移/个单位得到g(x)=/\+£|的图象，

故选：4

【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角公式在三角函数式化简中的应用，三角函数图象平移变换的应用，

属于基础题.

15.(22-23高三上•天津)已知函数/(x)=cos(2x-1^-2sin(x+"jcos(x+3j(xeR),现给出下列四个

结论，其中正确的是()

A.函数〃%)的最小正周期为2万

B.函数“X)的最大值为2

JTJT

C.函数〃X)在-H上单调递增

D.将函数〃x)的图象向右平移自个单位长度；所得图象对应的解析式为g(x)=sin2x

【答案】C

【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项

【详解】对于A和B,/(x)=cos(2x-11-2sin(x+3jcos]x+^J

ff_乃、1_百.__V3._1_.f_7l\

=cos2x----sin2x-\■—=—cos2x+——sin2x-cos2x=——sin2x——cos2x=sin2x----

3J{2)222216)

O-jr

所以“X)的最小正周期为胃=万，"X)的最大值为1,故A错误，B错误，

T[TTTVT[TT

对于C,当了£时，2X--G,

66」626

因为y=sinx在上单调递增，所以函数/(x)在上单调递增，故C正确；

2000

对于D,将函数Ax)的图像向右平移合个单位长度，所得图像对应的函数解析式为

故D不正确,

故选：C

题型四：平移图像重合求W

指I点I迷I津

解决三角函数中已知单调区间求参数。范围时,首先要有已知的单调区间是函数/（X）=Asin（©x+夕）单调区

间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度

不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路.

7T7T

16.（21-22高三・天津河西•阶段练习）已知将函数/（x）=tan（wx+—）（2＜。＜10）的图象向右平移二个单

36

位之后与/（尤）的图象重合，则。的值为（）

A.3B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】本题先求出最小正周期7=三，再建立方程工人=9（ZeZ）,最后根据范围求。的值即可.

0CO0

77-TT

【详解】解：因为函数/（x）=tan（via+7）（2＜。＜10）,所以最小正周期丁=工，

30）

TTITrrrr

因为函数/（%）=tan（wx+工）（2＜。＜10）的图象向右平移J个单位之后与/⑺的图象重合，所以工人=。

36co6

（keZ）,解得：①=6k,又因为2VGV10,所以0=6.

故选：B

【点睛】本题考查根据三角函数图象的变换求参数，是基础题.

17.（23-24高三•河南南阳•）将函数/（x）=sin3x+0）（o＞0）的图象向左平移£个单位长度后，与函数

6

g（%）=cos（s+0）的图象重合，则①的最小值为（）

32

A.6B.3C.—D.—

23

【答案】B

【分析】根据题意，函数y=sin[ox+0+詈，勺图象与g（x）=cos3x+0）的图象重合，可得

竽=1+2E（1eZ）,从而得解.

62

【详解】将〃x）=sin（8+0）的图象向左平移g个单位长度，

得至Uy=sin[o＞[无+仁]+夕=sin[twx+夕+,

其图象与g（x）=cos（ox+0）的图象重合，

贝|理=工+2版（丘2）,所以O=3+12MACZ）,

62

又。＞0,所以。的最小值为3.

故选：B

18.（2023•陕西榆林•模拟预测）将函数"x）=cos（8+/（0＞O）的图象向右平移g个单位，到得函数

g(x)=sin(s-：J的图象，则0的最小值为()

【答案】A

【分析】根据平移理论结合已知条件得8("=85(3-胃+胃=$m[8-再利用诱导公式得

sinLx-^=cosf®x-^\进而得到一也+'=T+2E#eZ,从而求出°,再结合已知条件即可求出

I4JI4J364

。的最小值.

(am兀、.(兀)

【详解】由题意得g(x)=f=coscox--------F—=sincox——,

I36；4)

71=cos"吗

2I4J

所以亨((Oil71^1

cos"-=coscox------+—

I36)

所以一£^+巴=一现+2%兀，左cZ,a)=-6k+—,kZ,

3644

又因为。>。，所以⑷的最小值为不

故选：A.

19.(23-24高三•广东广州.)将函数"x)=sin(3+e)的图象向左平移;个单位后，与函数g(x)=COS(GX+0)

的图象重合，则。的值可以是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

7T〃)7T〃)7T

【分析】由函数y=sin(s;+0+1)的图象与g(%)=cos(s+0)的图象重合，得一^-=7+2为1(左£Z)即可求得

442

答案.

【详解】将〃x)=sin(8+0)的图象向左平移;个单位长度，

冗冗〃)

得丁=sin[G(%+a)+e]=sin(s+e+7),其图象与g(x)=cos(Gx+°)的图象重合，

7T/7)7T

则一二7+2E(%£Z),解得G=2+8左々EZ),①的值不可能为1,3,4,可以为2.

42

故选：B

20.(2023・陕西榆林•模拟预测)将函数y=2sin1s+T(0>O)的图像分别向左、向右各平移;个单位长度

后，所得的两个图像的对称轴重合，则。的最小值为()

43

A.3B.—C.6D.一

32

【答案】D

【分析】利用函数广须皿切+夕)的图象变换规律，正弦函数的周期性，求出。的最小值..

【详解】〔.将函数＞=2$山[3+]](。＞0)的图像分别向左、向右各平移三个单位长度后,

所得的两个函数图像的对称轴重合，故当。最小时，有1臼971=2x71g,解得：0=3=，

2co32

故选：D.

题型五：平移后是奇函数，求W最小值

:指I点I迷I津

可以三角函数图像公式，再借助五点画图法，可直观观察对应的最小值。

在求解最小平移时候，要结合五点图像，注意平移方向。

I_________________________________________________________________________________________________

21.(23-24高三•陕西咸阳•阶段练习)已知函数/(x)=sin"+[(o＞0)的图象向左平移联后所得的函

数为奇函数，则。的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】平移后的解析式为奇函数得到自。+：=加小eZ),求出。的最小值.

【详解】因为/[彳+卷]=$吊[如+白0+鼻为奇函数，则三0+g=fai(leZ),

乙，y1•乙JJ1Z3

所以(y=12左一4(左eZ),又。＞0,所以12左一4＞0,解得左＞；,

因为左eZ,所以％=1时，。取得最小值，最小值为8.

故选：D

22.(23-24高三•江苏盐城•阶段练习)将函数〃x)=cos(0x+的图象向左平移g个单位长度后得

到的函数为奇函数，则实数。的最小值为()

95-31

A.—B.-C.—D.一

4444

【答案】C

【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得g(x)=cos(0x+胃+：),再由g(x)为奇函数，求得

3

①=3ky,keZ,进而得到。取得最小值.

4

【详解】由函数/(x)=cos(0x+：｝0＞O),将函数y=/(x)的图象向左平移三个单位长度后，

得到函数g(尤)=cos[(y(x+,)+?=cos((y无+等+巳)，

又由g(x)为奇函数，所以胃+：=1+祈MeZ,解得。=3左+：/eZ,

3

因为。>0,所以当左=0时，①取得最小值，最小值为二.

4

故选：C.

23.(2021高三・全国・专题练习)把函数〃x)=tan(0尤+刍(。>0)的图象向右平移!个单位后，得到函数g(x)

的图象，若g(x)为奇函数，则。的最小值是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【分析】根据题意得g(x)=tan"-再得到°=2-6左，计算求解即可.

【详解】函数7(x)=tan(s+gjr)(o>0)的图象向右平移J9T个单位后,

36

兀冗(7171

得g(x)=tanX--+—-tancox---a)-\——

3(63

因为g(x)为奇函数，所以十公二容kwZ；

因此，a)=2—3k,结合。>0,取左=0得。的最小值为2.

故选：A.

71

24.(多选)(2024•山东济宁•一模)已知函数〃x)=sinCOXH---W->0),则下列说法中正确的是()

6

A.若x=和x=F为函数f(x)图象的两条相邻的对称轴，贝1。=2

30

若0=g,则函数“X)在(0㈤上的值域为

B.

C.将函数〃尤)的图象向左平移!■个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则0的最小

值为5

D.若函数〃尤)在(0,兀)上恰有一个零点，则

【答案】ACD

【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数

图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项.

【详解】对于A选项，若x=和x=g为函数"X)图象的两条相邻的对称轴，

3O

则函数〃无)的最小正周期为7=2*信+孚=兀，则。=空=2,

VO5J71

所以，/(力=5m(2%+弓)，此时，/(S)=sin]=l,合乎题意，A对；

对于B选项，若①=；,则〃x)=sin]+£),

当0<x<7t时，,所以，/(x)=sin-+-e-,1,

故当0=3时，则函数〃尤)在(0㈤上的值域为,B错；

对于C选项，将函数的图象向左平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象，

贝IJ8(工)=5“01+弓)+2=sin]ox+^y^]为奇函数，

所以，叫X=MQteZ),解得0=6左一1优cZ),

因为。＞0,当％=1时，。取最小值5,C对；

JC7CTC

对于D选项，因为G〉0,当OVXV兀时，一＜CDXH--＜7169H---,

666

因为函数“X)在(0㈤上恰有一个零点，则兀＜兀0+看《2兀，解得D对.

故选：ACD.

25.(23-24高三・江西南昌•阶段练习)已知函数/(x)=sin,x+£|(0＞O),将函数y=/⑴的图象向左平

移;个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则。的最小值为.

【答案】2

【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得g(x)=sin(s+m+g),再由g(x)为奇函数，求得

a)=3k-l,keZ,进而得到。取得最小值.

【详解】由函数〃到=皿(8+幻，将函数y=/(x)的图象向左平移三个单位长度后，

得到函数g(x)=sin[＜y(x+])+?=sin(o无+胃+y),

又由g(x)为奇函数，所以m+三=而，AeZ,解得6O=3"l«eZ,

因为。＞0,所以当k=1时，。取得最小值，最小值为2.

故答案为：2.

题型六：单调性型求W

:指I点I迷I津

;正弦函数

2女兀_二，2祈+二

：在每一个闭区间12，2」（4ez）上都单调递增，

_71_J3兀