人教版高中数学必修第二册强化练习题：余弦定理、正弦定理（含答案）

人教A版高中数学必修第二册

6.4.3余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理、正弦定理

基础过关练

题组一利用余弦定理解三角形

1.（2024江苏苏州月考）在4ABC中，若（a+c>（a-c）=b（b-gc）,则A=（）

A.90°B.30°C.60°D.15O0

2.（2024重庆部分学校月考）在△ABC中则△ABC的最大内角与最小内角的和是

（）

A.60°B.90°C.12O0D.1350

3.（2024河北石家庄第十五中学月考）若某锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范

围为（）

A.（2,3）B.（V3,3）C.（2,V5）D.（V3,V5）

4.（2024湖北部分学校期中）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

2b2=a2+l,c=l,则角B的最大值为.

5.（2024江苏苏州昆山中学月考）在^ABC中,a=7,b=8,b〉c,sinC=速厕c=______.

14

题组二利用正弦定理解三角形

6.（2024湖南衡阳三校联考）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,a=VXB=105°,C=45°,则Jc=（）

A.lB.2C.V2D.V3

7.（2024江苏南京师大附中期中）在^ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,NABC=45。,

则sinZADC的值为（）

A.更B.UC.9D.坦

3444

8.（2024上海金山中学月考）在^ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

a=V3,c-2b+2V3cosC=0,则该三角形外接圆的半径为（）

A.lB.V3C.2D.2V3

9.（多选题）（教材习题改编）在4ABC中，角A,B,C的对边分别为2内,<:,则下列对4ABC解的

情况判断正确的是（）

A.当a=2VXc=4,A=30。时,有两解

B.当a=5,b=7,A=60。时,有一解

C.当a=&,b=4,A=30。时，无解

D.当a=6,b=4,A=60。时,有两解

10.（多选题）（2024重庆荣昌中学月考）已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，下面

四个结论正确的是（）

A.若A>B,则sinA>sinB

B.在锐角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立

C.若si/A+si/Bvsi/C4iUABC是钝角三角形

D.若B=£=2百，且△ABC有两解，则b的取值范围是［3,2旧）

11.（2023广东佛山顺德月考）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（a+b>（sin

A-sinB）+（b-c）sinC=0.

⑴求角A的大小；

⑵设a=5,且sin§=9,求c.

题组三利用余弦定理、正弦定理判断三角形的形状

12.（2024天津武清联考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A+B=2C,且

sin2C=sinAsinB,则△ABC的形状为（）

A.直角三角形B.等腰非等边三角形

C.等边三角形D.钝角三角形

13.（2024安徽合肥中国科学技术大学附属中学月考）在4ABC中，若cosA-cosB+?=0,则

△ABC的形状是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

14.如果将直角三角形的三边增加相同的长度，则新三角形的形状一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.由增加的长度确定

15.（多选题）（2024浙江湖州第二中学期中）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

下列四个命题中正确的是（）

A.若acosA=bcos8,则4ABC一定是等腰三角形

B.若bcosC+ccosB=b,!HljAABC一定是等腰三角形

C•若盘=熹=熹厕△ABC一定是等边三角形

D.若B=6（T,b2=ac4iUABC一定是直角三角形

题组四三角形的面积公式

16.（2024安徽淮南第二中学月考）在△ABC中,A=12（T,b=5,且△ABC的面积为竽，则

△ABC的周长为（）

A.15B.12C.16D.20

17.（教材习题改编）秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出,

已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为

3J（ab）2j）

SAABC=-冲片=1=g］（砌2一（胃里2若ac=2cos

B=|,a>b>c,KijAABC的面积为（）

5334

A.-B.-C.-D.-

4455

18.（2024广东茂名高州中学月考）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量

m=(a,V^b)与n=(cosA,sinB)平行.

⑴求A;

⑵若2=近力=2,求4ABC的面积.

19.（2024四川广安模拟）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC-ccos

B=bcosC.

⑴求角c；

（2）若NACB的平分线交AB于点D,CD=4glABC的面积为18g,求c的值.

能力提升练

题组一利用余弦定理、正弦定理解三角形

1.（2024重庆第一中学月考）我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图⑴，伞不管是张开还是收拢,

伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角NBAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能够

沿着伞柄滑动.如图⑵,伞完全收拢时，伞圈D滑至UD的位置，且A,B,D三点共线,AD=60

cm,B为AD的中点.伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,

则当伞完全张开时,NBAC的余弦值是（）

A

•D'（D）

p

图3)图（2）

A，B.-2C.-百D

252525-1

2.（多选题）（2024宁夏石嘴山平罗中学月考）在^ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

且（a+b）：（a+c）：（b+c）=9：10：11,则下列结论正确的是（）

A.sinA：sinB：sinC=4：5：6

B.AABC是钝角三角形

C.AABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若C=6^」AABC外接圆的半径为学

3.（2024湖南邵东第三中学月考）以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制叫做角的

密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密

位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“0-05”,235密位写成“2-35”」

246密位写成“12-46”.1周角等于6000密位，写成“60-00”.在^ABC中，点D在边BC上,AD

是△ABC的内角A的平分线,CD=AD=2BD=4,则ZADC的大小用密位制表示

为.

4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,从下列四个条件:①a=V^c;②C=£③cos

B=-¥；④b=V7中选出三个条件，使满足所选条件的△ABC存在且唯一的所有c的值

4

为.

5.（2024河南开封模拟）记4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosA=V2asinB.

⑴求sinA;

⑵若a=8,再从条件①,条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三

角形，并求△ABC的面积.

条件①:6=佩:;条件②:6=倔条件③:sinC=|.

题组二利用余弦定理、正弦定理求最值或范围问题

6.（2024黑龙江哈尔滨第九中学模拟）在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

且c-b=2bcosA,则料取值范围为（）

A.(1,V3)B.(V2,V3)C.(V2,2)D.(l,2)

7.（2023福建宁德期末）如图,在扇形OPQ中，半径OP=2,圆心角NPOQ=：,A是弧PQ上的动

4

点,B是线段OQ上的动点,AB〃OP则」aOAB面积的最大值为（）

A.2V2-2B.V2-1C.yD.遗

6

8.（2024河南郑州外国语学校月考）已知△ABC的外接圆半径R=乎,c=2,C为锐角，则下列

结论正确的是（）

AbcosA+acosB243

A.--------------=—

sinC3

B.AABC周长的最大值为4

C.的取值范围为（-

D.荏.前的最大值为2+竽

9.（2024重庆部分学校月考）在^ABC中於V^ac+c2=b2.

（1）求B的大小;

（2）求/cosA+cosC的取值范围.

10.（2024广西南宁月考）已知三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2a-b>cos

C-ccosB=0.

⑴求角c；

⑵若ABC周长的取值范围;

⑶若c、H,求小ABC面积的取值范围.

答案与分层梯度式解析

6.4.3余弦定理、正弦定理

第1课时余弦定理、正弦定理

基础过关练

l.B2.C3.D6.B7.C8.A9.AC10.ABC

12.C13.D14.A15.BC16.A17.D

1.B因为(a+c)(a-c)=b(b-gc),所以a2-c2=b2-V3bc,BPb2+c2-a2=V3bc,

由余弦定理的推论可得cosA="+f吸票，又0。<人<180。,所以A=30。.故选B.

2bc2bc2

2.C由题意不妨设a=5,b=7,c=8,根据大边对大角可知A<B<C,

由余弦定理的推论可得COS至=25+?-49=；

又因为0。<8<180。,所以B=60°,

所以A+C=180o-B=180°-60o=120°,

所以△ABC的最大内角与最小内角之和为120。.故选C.

3.D因为1,2,a是三角形的三边长，所以l+2>a且a+l>2,得l<a<3,

因为该三角形为锐角三角形，

产老〉0,

所以由余弦定理的推论得上产股

p^>0,

I2X1X2

解得

所以实数a的取值范围是(V5,芯).故选D.

4.答案

解析由题意得cosB=Q产W>+，注当且仅当a=l时，等号成立，

2ac2a4a4\aJ2

又BC(0,7i),所以0<Bq,所以角B的最大值为今

5.答案3

解析因为b>c,所以B>C,又C是三角形的内角，所以C为锐角，因为sinC=^，所以cos

14

C=V1-sin2C=Jl—三|.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=72+82-2x7x8xi|=9,^f

c=3（负值舍去）.

6.B易知A=180°-105°-45°=30。,由q=上，得c=X=2.故选B.

smAsinCsinA

7.C在^ABD中，由正弦定理得-"=.即一^=_2—，故sinZBAD=—,

smz.ABDsmz.BADsin45°smz.BAD4

因为BD<AD,所以NBAD<NABD,故/BAD为锐角，

故cosZBAD=—,

4

所以5由4口©=5由（/：3人口+/人8口）=5：111（/：3人口+45。）=3产+?义j=等,故选C.

8.A*/a=V3,c-2b+2acosC=0,

由正弦定理得sinC-2sinB+2sinAcosC=0,

即sinC-2sin（A+C）+2sinAcosC=0,

sinC-2sinAcosC-2sinCeosA+2sinAcosC=0,

/.sinC-2sinCeosA=0,

又sinC>0,/.cosA=（又A£（0,兀）,.**A=p

设该三角形外接圆的半径为r,贝IJ2r=就=普=2,.」=1.故选A.

~2

9.AC解法一:对于A,由号=$，得有=三,所以sinC=",又因为0。<（2<180。,0%所以

sm4sinCsin30°smC2

C=45。或C=135。,所以三角形有两解，故A正确；

V5厂

对于B,由正弦定理得sinB=d=_=Xl>i,无解，故B错误；

a510

•A1

对于C,由正弦定理得sinB=吧吧=途=e>1,无解，故C正确；

aV2

对于D,由正弦定理得sinB=吧吧=厚="<£因为b<a,所以B为锐角，所以此三角形只有

a632

一解，故D错误.故选AC.

解法二:csinA=4x1=2,*.*csinA<a<c,三角形有两解,A正确；

bsinA=7Xy=^,Va<bsinA,三角形无解,B错误；

bsinA=4x|=2,*/a<bsinA,:.三角形无解,C正确；

且A为锐角,...三角形有一解,D错误.故选AC.

解题模板在^ABC中，已知a,b和A,以角A一边上的点C为圆心,a为半径画弧,此弧与

角A另一边的公共点（不包含点A）的个数即为三角形解的个数.解的个数总结如下表：

条件A为钝角A为直角A为锐角

a>b一解一解一解

a=b无解无解一解

a>bsinA两解

a<ba=bsinA无解无解一解

a<bsinA无解

10.ABC对于A,若A>B,则a>b,由正弦定理可得sinA>sinB成立，故A正确；

对于B,因为△ABC为锐角三角形，所以A+Bg,O<A30<Bg,所以4A吟B>0,

由正弦函数y=sinx在上单调递增，得sinA>sin(]-B)=cosB,故B正确.

对于C,由正弦定理得a2+b2«2,所以C为钝角，即△ABC是钝角三角形，故C正确;

对于D,如图，若△ABC有两解，则asinB<b<a,

所以3Vb<2b,则b的取值范围是(3,2遍)，故D错误.

故选ABC.

11.解析(l)V(a+b)(sinA-sinB)+(b-c)sinC=0,

由正弦定理得(a+b)(a-b)+(b-c)c=O,

即b2+c2-a2=bc,cosA，J

又,.•0<A<7r,，Aq.

(2)*.*0<C<7i,04<],故cos|=—sin21=^,sinC=2sin|cos|=|,

由啖=*,得c与乎擘考.

smAsinCsmAV33

2

12.C由题意可知A+B+C=3C=180。,则C=60°,

因为sin2C=sinAsinB,

所以由正弦定理得c2=ab,

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b?-ab=ab,则(a-b)?=O,所以a=b,所以2=6=a故4ABC为

等边三角形.

13.D由cosA-cosB+劲=0,得a-ccosB=b-ccosA,

c

由余弦定理的推论得a-c・日卢=b-c•塔等，化简得马匕=立了.

2ac2bcab

当a2+b2<2=0,即a2+b2=c2Ht,AABC为直角三角形；

当a2+b2-c2#0时,a=b4iUABC为等腰三角形.

故4ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.

14.A设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,令三边都增加x(x>0),则

(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x

+x2>0,所以由余弦定理的推论可知新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐

角三角形.故选A.

15.BC对于A,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,

即sin2A=sin2B,又A,BG(0㈤，所以2A=2B或2A+2BF,即A=B或A+B=*所以三角形为

等腰三角形或直角三角形，故A错误；

对于B,由正弦定理得sinBcosC+sinCeosB=sinB,

即sin(B+C)=sinB,即sinA=sinB,

又A,B©(0,兀)，所以A=B,所以△ABC是等腰三角形，故B正确；

对于C,由正弦定理得赳”=巴坦=卫三即tanA=tanB=tanC,

cosAcosBcosC

又A,B,C为三角形的内角，所以A=B=C,所以△ABC是等边三角形，故C正确；

对于D,由余弦定理可得ac=b2=a2+c2-ac,可得(a-c)2=0,解得a=c,又B=60°,所以b=a=c,故

△ABC是等边三角形，故D错误.

故选BC.

方法总结利用正、余弦定理判断三角形的形状一般有两种方法:一是角化边，利用正、余

弦定理把条件转化为边的关系，再结合因式分解、配方等方法得到边的相应关系，从而判断

三角形的形状;二是边化角，利用正、余弦定理把条件转化为角的关系，再结合三角恒等变

换得相应内角的关系，从而判断三角形的形状.

16.A由题意得SAABc=4)csinA=^x5cx^=g4解得c=3,

2224

则^ABC的周长为a+b+c=15.故选A.

17.D因为cosB=61+cb=号c=2,所以a2+c2-b2=4x-=—,

2ac555

则SAABc=»ac）2-2K4_024故选D.

18.解析（1）因为m〃n,所以asinB-V3bcosA=0,

由正弦定理得sinAsinB-V3sinBcosA=0,

又BG(0,兀)，所以sinBWO,所以sinA-V3cosA=0,则tanA=V3,

又AG(0㈤，所以

⑵解法一(余弦定理):由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,因为a=V7,b=2,A=p

所以7=4+c2-2c,解得c=3或c=-l(舍)，

所以△ABC的面积S=jbcsinA=jx2x3x^=^.

解法二(正弦定理):由瑜=三,得4=心,所以sinB="

smAsmBV3smB7

2

由a>b,知A>B,所以cosB=V1—sin2B=^,

故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin

所以△ABC的面积S=-absinC=、<V7x2x2二辿.

22142

19.解析⑴由题意及正弦定理得2sinAcosC-sinCeosB=sinBcosC,

所以2sinAcosC=sinBcosC+sinCeosB=sin(B+C)=sinA,

易知sinA/),所以cos又CG(0㈤斯以C=1

(2)由SAABc=|absin^=：Yab=18V3,Mab=72,

因为CD平分NACB,NACB=E,所以NACD=NBCD=：

36

贝USAABC=SAACD+SABCD=-b-CDsinj[CDsin-=ix4V3x(a+b)xi=V3(a+b)=18V3,^

262622

a+b=18,

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos^=(a+b)2-3ab=182-3x72=108,

所以C=6A/3.

能力提升练

l.A2.ACD6.B7.B8.D

l.A

信息提取当伞完全收拢时,AB=BD=：AD;

当伞完全张开时,AD=AD-24,NBAC=2NBAD.

解析依题意知AD'=60cm,当伞完全张开时,AD=60-24=36(cm),

当伞完全收拢时,B为AD的中点，故AB=AC=BD=|AD'=30(cm).

4B2+A02-B02900+1296-900_3

当伞完全张开时，在△中,

ABDcosNBAD=2AB-AD2X30X365’

2

故cosZBAC=cos2ZBAD=2cos2ZBAD-1=2x^0/=-3故选A.

a+b=9x,

2.ACD因为(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：H,所以可设a+c=10%,(汽>0),解得

b+c=llx

a=4x,

b=5%所以由正弦定理可得sinA:sinB：sinC=a:b:c=4:5:6,故A正确.

c=6x,

易知c最大，所以△ABC中角C最大，又COSC*普二(4”+：5x)：(6x)2q以c为锐角

2ab2x4xx5x8

所以△ABC为锐角三角形，故B错误.

易知a最小，所以△ABC中角A最小,

222

-r-yAc+b-a(6x)2+(5x)2-(4x)2

又COSA=---------=―—3

2cb2x6xx5x4

所以cos2A=2cos2A-l=；所以cos2A二cosC,

8

由^ABC中角C最大且C为锐角可得2AG(0R),CG(0,y,所以2A=C，故C正确.

设^ABC外接圆的半径为R,则2口=肃，又c=6,sinC=V1-cos2C=第所以2R=*，解得

~8~

R=¥，故D正确.故选ACD.

3.答案20-00

思路点拨⑴根据角平分线的性质得到*=黑=2;

ADDU

(2)在4ABD,AACD中分别利用余弦定理表示出cosZADB,cosZADC;

⑶由cosZADB+cosZADC=0解方程，求出AB2;

(4)求出cosNADC,从而得到NADC的大小，再化成密位制.

解析因为AD是^ABC的内角A的平分线，所以NBAD=/CAD,

所以SAADC_5AD-ACsinNC4D_4c_CD=2

々“OB痴.ABsinzBADABBD'

设AB=m(m>0),则AC=2m,

在△ABD中，由余弦定理可得m2=AD2+BD2-2ADBDcosZADB,即

222

m=4+2-2x4x2cosZADB,

所以cosNADB=------,

16

在4ACD中，由余弦定理可得4m2=AD2+CD2-2ADCDcosZADC,即

4m2=42+42-2x4x4cosZADC,

所以cosZADC=8m,

8

因为NADB+NADC=?i,

所以cosZADB+cosZADC=0,

所以空*+上空=0,解得„?=12,所以COSZADC=A

1682

又0<NADC<71,所以ZADC=y,

易得四里U=2000,所以NADC的大小用密位制表示为20-00.

3211

4.答案^,V2

解析由①②结合正弦定理可得sinA=V^sinC=^，此时A=E或巴.

244

若选①②③，则由COSB=-^<0知B为钝角，故A=:,此时BF-A-Ce,cosB=绚与孚，矛

441244

盾,.'.△ABC不存在，不符合题意.

若选①②④，则A有两解，不符合题意.

若选①③④,则由余弦定理的推论得-半=三安，解得c=W（负值舍去）.

42C-V2C2

若选②③④,cosB=W，BG（OH）,

4

sinB=V1—cos2B=J1一看

fhb-c徨豆、厅

由嬴一嬴？倚c-不6-工72.

4

故满足条件的所有C的值为乐2

5.解析（1）由bcosA=V2asinB得sinBcosA=V2sinAsinB,又sinB/）,所以cosA=V2sin

A>0,所以A为锐角，又si/A+cos2A=1,所以sin

⑵若选条件①，由⑴可得cosA=V2sinA=y,

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,又a=V^,b=V^c,所以3=6c2+c2-4c2,^fc=l,所以b=y/6,

所以△ABC唯一确定,SAABC^bcsinA二半

V3.—

若选条件②，由44=^^，得sinB=屋=■，由b=V6>a=V3,MB>A,

smZsmBy/33

因此角B有两解，分别对应两个三角形,不符合题意.

若选条件③，由⑴可得cosA=V2sinA=y,

因为sinA=-^>sinC=[,所以a>c,

所以A>C,则cosC考

因此sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=-y,AABC唯一确定,

由a=三,得c=^|^=l,所以SAABC=^acsinB=f.

sinZsinC里22

3

6.B由c-b=2bcosA,结合正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA,

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

所以sinAcosB+cosAsinB-sinB=2sinBcosA,

则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B),

因为△ABC是锐角三角形，所以0<A<p0<B<p

则」<A-B<：

22

所以B二A-B,即A=2B,则

[0<2B<-,什r历n

所以2解得则朱cosBv今

0<TT-3B<-,6422

2

所以2WH*=2COSBe(V2,V3).

bsmBsmB

故选B.

设贝

7.BNAOP=8,U0<0<4-,

VAB/7OP,ZPOQ=J

.•.ZABO=^ZOAB=O,ZAOB=^-O,

OA-sinz.OAB

在^OAB中,由正弦定理得OB=2sin0-=2V2sin仇

sinz.ABO匹

2

SAoAB=|OAOBsinZAOB=2V2sinOsin(；-0)

=2V2sin6(手cos0-产sin0)=2sin0cos0-2sin20

=sin20-1+cos20=V2sin^20+-1,

•••0©(05-2。+#&聿,

・・•当29+岩,

即时,5/,(^取得最大值加-1.故选B.

o

解后反思本题考查几何图形中面积最值的求解，解题关键是能够将所求三角形面积表

示为关于变量0的函数，结合三角恒等变换和三角函数的性质得到最值.

8.D对于A,由余弦定理的推论得bcosA+acosB=""《)

2bc

a{a2+c2-b2}_2c2_

+2ac-2c—

贝U叱丝竺"二上二2R=延，故A错误；

sinCsinC3

对于B,由E：=2R得等=竽，解得sinC咚又C为锐角，所以C=J

sinCsinC323

则^ABC的周长为a+b+c=2R[sin?l+sin(y-A)]+2

4A/3.人V3.1.人八4A/33.人V3人c

sinAH-cosA+-smA+2=——I-sinA+—cosAJ+2

322322

=4sin(2+1)+2,

因为0<A<,,所以£<A+£聋，所以4sin(2+沙2G(4,6],故4ABC周长的最大值为6,故B

错误;

TT"COSBcos(^-A)cos竿cosA+sin竽sirM(

对于c,—二——~--——--------------------—-■=-1+-ytanA,A£0,1U

cosAcos>lcosA

故tanA£(-oo,-V3)U(0,+oo),

所以W的取值范围为(-00,-2)U故c错误；

C0Si4\2/

对于D，由正弦定理得名高言丁号号，所以b音sin(2+5

则aB/C=2bcosA=2x^^sin(2+§cosA

=—[-sinAcosA+^COS2AJ=—[-sin2A+同辰°$2可=±&in(22+-)+2,

3223443V3/

因为0<A<*,所以]<2A+]<T，

则当2A+>封港硝max粤+2,故D正确.

故选D.

9.解析⑴由a2-V^ac+c2=b?及余弦定理得2accosB=V2ac,

所以cosB=^，又Be(OR),所以B=?

⑵因为B=：,所以&cosA+cosC=V2cosA+cos(乎-A)

=—sinA+—cosA=sm(A+-Y

22\4/

因为0<A<拳所以A+衿&11)'

所以sin(4+g£(0,l],

所以acosA+cosC£(0,1],

故&cosA+cosC的取值范围为(0,1].

10.解析⑴由(2a-b),cosC-ccosB=0及正弦定理得

(2sinA-sinB)cosC-sinCeosB=0,

则2sinAcosC-sin(B+C)=0,

IA+B+C=7t,:.sin(B+C)=sin(7C-A)=sinA,则有2sinAcosC-sinA=0,

♦・・A£(0,7i),

sinA>0,/.cosC二一，

2

XCe(0,7i),.*.C=J

⑵解法一(余弦定理+