青海省海南州2024-2025学年高一年级上册期中质量检测数学试题（含解析）

海南州高一期中质量检测

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.命题“玉<0,忖>1”的否定为

A.Hx<0,\x\„1B.3x..0,x„1

C.Vx<0,|x„1D.Vx...0,|x|„1

2.下列结论描述不正确的是

A.B.2e{2}C.0cZD.NcR

3.下列各组函数/(x)与g«)是同一个函数的是

A.=g⑺=(")2B.=g(/)="2

X

，一1

c-/(x)=x1，g(，)=/+iD./(x)=3x+2,g(，)=2/+3

4.若a=x?+3x+5,6=3x+4,则

A.a<bB.a>b

C.a-bD.a,b的大小关系无法确定

5.若基函数/(x)的图象经过点(2,8),则/(-4)=

A.16B.-16C.64D.-64

6.已知a>0,b>Q,c>0,贝!+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.函数/(x)=〒^的部分图象大致为

V%2+1

8.8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会

获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成

绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时

喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至

少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为

A.26B.46C.28D.48

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组对象能构成集合的有

A.青海大学2024级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员

C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家

10.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的有

A.f(x)=xB./(x)=--

JC

C./(x)=x4+2x2D./(x)=-2|x|+l

11.已知函数y=。/+及+。的部分图象如图所示，则

B.2a+b>0

D.关于X的不等式CX?+bx+Q>0的解集为<XX<—或%>—

mnmn

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=Jx—3+J5—X的定义域为.

13.若一1cx<2,0<y<3,则2x+y的取值范围为

已知函数/(“满足对于任意两个不相等的实数再，x2,都有"〉2,则不等式

14.

占一工2

/（3x+l）-/（x+2）<4x-2的解集为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知集合/={引3>1},B-{x|2a-3<x<2a+5}.

（1）当〃时，求/ClB；

（2）若（Q4）n8=0，求a的取值范围.

16.（15分）

12

己知a>0,b>0,且—I—=4.

ab

（1）证明：ab...-.

2

（2）求2a+6的最小值.

17.（15分）

梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙

眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金

柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：

购买的金柚重量/kg金柚单价/（元/kg）

不超过5kg的部分10

超过5kg但不超过10kg的部分9

超过10kg的部分8

记顾客购买的金柚重量为xkg,消费额为/（x）元.

（1）求函数/（x）的解析式.

（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg、8kg,求

甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱.

18.（17分）

己知函数/（X）满足/（x）-2/（-x）=9x+1.

⑴求/（x）的解析式；

(2)若g(x)=x，(x+a)-是奇函数，求a的值.

19.(17分)

4

已知函数f(x)=x+—.

(1)判断/(X)在[2,+8)上的单调性，并用定义法证明；

(2)若对任意的xe[4,+8),都有/(x)…2根+1,求加的取值范围.

海南州高一期中质量检测

数学试卷参考答案

1.C存在量词命题的否定为全称量词命题.

2.A乃是无理数，所以不任。.

3.C选项A,7(x)的定义域为R,g«)的定义域为［0,+8),不是同一个函数.选项B,/(x)的定

义域为(-8,O)U(O,+8)，g«)的定义域为R,不是同一个函数.选项C,/(x)与g(。的定义域均为

,_1

R，且*=『一1,所以/(x)与g«)是同一个函数.选项D,/(x)与g«)的对应关系不同，不是

同一个函数.

4.B因为a—b=+3x+5—3x—4=x~+1>0,所以a>6.

5.D设/(x)=x。,则/(2)=2.=8,得a=3,所以/(一4)=(—4、=—64.

6.B取a=5,b=3,c=l,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c不可以构成三角形的三条

边.由a,b,c可以构成三角形的三条边，得a+b>c.故“a+A>c”是“a,b,c可以构成三角形

的三条边”的必要不充分条件.

7.C由题可知/'(x)的定义域为R,且〃一%)=丁二^==—=所以/(x)是奇函

^/(-x)2+1Vx2+1

数，排除A,B.当x〉0时，/(x)>0,排除D.故选C.

8.B设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为Q,b,C,只喜欢游泳和跳水的同学的人数为

x,只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为y,只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为z.如图，

a+6+c+x+y+z+20=60,①

Q+6+X=18,②

a+c+y=20,(3)

b+c+2=16,④

②+③+④得2(a+b+c)+x+y+2—54,⑤

①x2一⑤得x+y+z=26,所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为26+20=46.

9.ABD由题可知，A,B,D中的对象具有确定性，可以构成集合，C中的对象不具有确定性，不能构

成集合.

10.AC由二次函数/卜)=》2的图象可知，/("=必是偶函数，且在(0,+8)上单调递增，A正

确.由/(x)=—L得不是偶函数，B不正确.由/(x)=/+2x2,xeR,得

/(-x)=(-x)4+2(-x)2=X4+2X2=f(x),是偶函数，且显然/(x)=/+2d在(0,+00)上单调递

增，C正确.由/(X)=—2W+l,xeR,得/(—x)=—2卜%|+1=-2卜|+1=/卜)，是偶函数.当

x>0时，/(x)=-2x+l,故/(x)在(0,+oo)上单调递减，D不正确.

11.ACD由图可知。<0,c>0,0<一-—<1,则0<6<—2〃，所以2〃+6<0,则A

2a

b

m+n=——,

正确，B错误.由图可知切，”是关于X的方程。/+云+。=0的两个不同实根，贝人a所以

C

mn=—

a

nm、n2+m2-\-2mn(z?+m)2b2八,,十小

—+—+2=-----------=------=—<0,故C正确.由图可得关于x的不等式

mnmnmnac

办2+/+。〉0的解集是加＜、＜〃},则关于X的不等式巾2+瓜+〃＞0,即关于X的不等式

ci|—|H-Fc>0,所以加<—<〃，所以x<—或x>—,即关于x的不等式cx^+bx+〃>0的解集

Ixjxxmn

为或则D正确.

mnJ

x-3o

12.[3,5]由题意得<…'解得3”/5.

5—x...0,

13.(—2,7)因为—l<x<2,0<y<3,所以一2<2x<4,则—2<2x+y<7.

14.一叫5不妨令项＞%2，则由得/(石)一2/＞/(%)-2》2.令函数

苞一马

g(x)=/(x)—2x,则可知g(x)在(—8,+oo)上单调递增.由/(3x+l)—/(x+2)<4x—2,得

/(3x+1)—2(3x+1)</(x+2)—2(x+2),则3x+l〈x+2,解得x<].

15.解：(1)由题意可得4={x|x<2}.

当Q=1时，B={x\—l<x<7}f

则4Cl5={%[-1<x<2}.

(2)由(1)可知/={%|x<2},则Q/={x|x...2}.

因为(44)nB=0,所以2a+5”2,

3(3~

解得Q”--，即Q的取值范围是-8,----

2I2」

i2rr

16.(1)证明：因为。>0,b>0,所以—I—...2.1—,当且仅当6=2〃时，等号成立.

abvab

因为—I--=4,所以2、——„4,

abVctb

21

所以—”4,所以ctb...—.

ab2

(2)解：因为—I—=4,所以2a+b=—1—I—\(2a+Z7)——|H——+4|.

ab41abi4yab)

b4(7

因为“>0,Z?>0,所以一H---...4,

ab

b4Q

当且仅当一二——，即6=2a=l时，等号成立,

ab

eb4a)门

则一+——+4...8,

ab

...71164a八c

故2a+b=——I---F4...2i即2〃+b的最小值是2.

ab

17.解：(1)当0<x”5时，/(x)=10x；

当5<x”10时，/(%)=10x5+9(x-5)=9x+5；

当x〉10时，/(x)=10x5+9x5+8(x-10)=8x+15.

10x,0<x„5,

故/