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1第12章静定结构的位移计算

南通职业大学梅华

12.1概述12.2计算结构位移的方法—单位荷载法*12.3计算静定结构在荷载作用下的位移—积分法12.4计算静定结构在荷载作用下的位移—图乘法2第12章静定结构的位移计算A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角PFPFP1FP1DD11D11q21o12实功12.2.1功、实功与虚功12.2计算结构位移的方法—单位荷载法荷载由零增大到FP1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。dTFP1(先)D11D12q21q2212M2(后)

FP1在Δ12上做的功

W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移上所做的功，故为虚功。所谓“虚”，就是表示位移与做功的力无关。在作虚功时，力不随位移而变化，可设为常力。虚功

FP1D121122M21、实功与虚功ΔKj位移发生的位置产生位移的原因

实功是力在自身引起的位移上所作的功。如W11，W22，

实功恒为正。

虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如W12，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。变形体系处于平衡的必要及充分条件是，对于符合约束条件的任意微小虚位移，变形体系上所有外力在虚位移上所做虚功总和等于各微段上内力在其变形虚位移上所做虚功总和。或者简单地说，外力虚功等于变形虚功（数量上等于虚变形能）。dW变=Mdq+FNdu+FQdvFP1D11D12q21q2212M2平衡力系位移状态dsqMFNFQM+dMFN+dFNFQ+dFQA力状态dsdsdsdsdsg0g0dudvdθABCDA1B1C1D1C2D2位移状态FP1求A点的竖向位移ABCqA1B1二、各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架（2）桁架（3）拱或组合结构9FNP、Mp、FS——实际位移状态中由荷载引起的结构内力；——虚拟力状态中由虚拟单位力引起的结构内力；

EA、EI、GA——杆件的拉压刚度、弯曲刚度、剪切刚度；——切应力分布不均匀系数，与截面的形状有关；∑——对结构中每一杆件积分后再求和。上述方法称为单位荷载法。

△=+（1）若计算的位移是结构上某一点沿某一方向的线位移，则应在该点沿该方向施加一个单位集中力。（2）若计算的位移是结构上某一截面的角位移，则应在该截面上施加一个单位集中力偶。12.2计算结构位移的方法—单位荷载法1、虚设单位荷载法

(3).两个截面之间的位移（相对位移）

1）相对线位移

2）相对角位移AA1BB111CDDADBθCθDθ

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