初中数学概念教学的一般策略和关键因素

...wd......wd......wd...初中数学概念教学的一般策略与关键因素摘要:概念是数学知识的根基，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要根基知识之一，所以概念教学尤为重要,它是数学根本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进展分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，说明其必要性和合理性,同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。使学生很好地理解"数学源于生活,又服务于生活"的理念,以此为根基来逐步提高学生个体的数学素养。关键词:数学概念概念教学数学思维因素策略概念是反映事物本质属性的一种思维方式，是人们对客观事物的一种认识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学根基知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的根基；学好概念是学好数学最重要的一环，搞清概念是提高解题能力的关键，假设学生概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。数学概念的特点1．1数学概念的意义数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确：数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。当然，有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的根基上，经过屡次的抽象概括过程才形成和开展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的根基成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。数学概念是思维的细胞，在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为根基的。可以说，概念是数学知识的根基，数学概念是进展数学推理、判断、证明的依据，是数学思想和方法的载体。数学概念的建设是解决数学问题的前提，一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进展。1．2数学概念教学的现状当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。有的教师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只要求学生看书继而背下来就行，而将精力化费在定理、法则的推导与应用上，不知道这完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的教师对概念教学只着重于提醒概念的描述〔定义〕，而不去提醒概念的内涵与外延，不交待“三位一体〞，这种不会教，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏对概念教学应有的技能。有的教师对概念教学分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，讲解吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝交。还有的教师对概念教学要求不当，对所有的概念均要求学生理解、记忆、比照。对此，曾有位数学大师说过，“要我准确答复什么是等式，什么是方程什么是坐标系等等，也确有一定困难。〞对一些次要概念，在不影响学习的情况下可适当“弱化〞，适当淡化次要概念是现代教学的一种趋势。1．3加强数学概念教学的必要性建构主义认为，学习是学习者根据已有的知识经历主动建构新知识的过程。学生不是空着脑袋走进数学教室的,教师可以随意地向里面装进所要教学的内容。在日常生活和以往学习中,他们形成了大量的教学前概念，对一些数学问题和现象都有自己的看法、理解.数学概念教学应把学生这些知识经历作为新知识的生长点，从中“生长〞出新的知识.但是，学生已有的一些概念并不都与所要学习的数学概念表现得十分一致，有时还可能为“断裂〞或“冲突〞的，这些赖以建构的根基也可能成为错误概念产生的直接原因。学生数学能力的开展取决于他对数学概念的结实掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不重视数学概念的掌握，对根本概念模糊不清。做习题不懂得从根本概念入手，思考解题依据，探索解题方法。这样的学习，必然越学越糊涂。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。概念教学对数学思维开展的作用2．1数学思维的概念人们认识世界，掌握事物开展的本质及规律，从而改造世界，这与人类的思维是分不开的。而数学思维只是人们思维方式的一种，关于数学思维，学者们的看法也不一致。B·A·奥加涅认为“所谓数学思维，应该这样理解：其一，是指一种形式，它表现为人们认识具体的数学科学或者应用与其他科学、技术和国民经济等的过程中的辨证思维；其二，应认识到它的一种特性，这种特性是由数学学科本身的特点，以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。同样，也受到所采用的一般思维方式的制约〞；张乃达在《数学思维教育学》给数学思维下的定义是这样的：“所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，到达对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。〞虽然不同的人对数学思维的定义不尽一样，但对数学思维的认识中，有一点是一样的，即他们都明确了数学思维的本质。2．2概念教学对数学思维开展的作用初中的数学知识相对于小学要更为抽象，尤其是初一，它是一个衔接点，对于学生来讲是一个新的起点，因此，这时概念教学就是一个关键点。而正确的概念教学可以培养学生敢于猜想的习惯，形成数学直觉，开展数学思维，获得数学发现的根本素质，同时也是培养创造性思维的重要因素。概念的教学是在教师的引导下，师生共同观察一类事物的实例，并通过猜想、判断并概括出它们的特征，从而形成某个数学概念。例如圆的概念教学，教者一般是让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。这不仅使学生学习了所需要的数学知识，而且也进一步培养了学生的数学能力，开展了他们的数学思维。而数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题，学生只有掌握好数学概念的本质，才能提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。数学概念教学的策略3．1影响数学概念学习的因素3．1．1学生已有的经历学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的开展、经历的增加而开展。研究说明，就智力与经历对概念学习的影响程度来看，经历的作用更大，丰富的经历背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经历〞除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经历也起到非常重要的作用。事实上，学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中开展而来的。因此，教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经历，同时又要注意利用学生的日常经历，为概念教学服务。3．1．2感性材料或感性经历概念形成主要依靠对感性材料的抽象概括，而概念同化则主要依靠对感性经历的抽象概括。感性材料和感性经历的数量太少，学生对概念的感知不充分，对掌握概念所必须的经历不能建设起来，就难以对概念对象的各种要素进展全面鉴别，这样就会由于对概念的本质属性和无关属性的比照不充分而无法建设理解概念所需要的坚实根基。3．1．3学生的概括能力概括是形成和掌握概念的直接前提。学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程，迁移的实质就是概括。概括又是一切思维品质的根基，因为如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，就无法进展逻辑推理，思维的深刻性和批评性也就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性与创造性也就无从谈起；没有概括，就不能实现思维的“缩减〞或“浓缩〞，思维的敏捷性也就无从表达。学生掌握概念，直承受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能对相应的一类具体事例的各种属性进展分化，再经过分析、综合、比照而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后再概括起来；在此根基上，再进展类化，即把概括而得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建设起新概念与已掌握的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。从上所述可知，对概念的具体例证进展分化是概括的前提，而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，又成为概念学习深化的重要步骤。3．1．4数学语言表达能力语言给事物以命名，对事物的属性与功能进展表述。通过命名，可以使人头脑中关于事物的表象简约化。因为事物有了自己的“名字〞，当它的表现形式发生改变而把本质特征掩盖起来时，人们可以利用这个“名字〞以防止认知上的混乱。对事物的属性或功能的表达，可以帮助学习者深化概念学习，使概念各要素之间的关系更加明确，使一个概念与其它概念之间的联系与区别更加清晰。语言使个体在理解概念的过程中，无需从头观察事物或回忆有关表象就能直接形成概念。所以，语言表达是概念学习过程中非常重要的一个环节。数学中各种结论的获得都要依靠逻辑推理，而数学语言表达能力直接影响到逻辑推理的进展，当然也影响到数学概念的形成。另外，学生能够用自己的语言正确地表达概念，解释概念所提醒的本质属性，这是学生深刻理解概念的一种标志。3．2数学概念教学的策略3．2．1重视概念的认识过程数学教学中对一些概念、定义的教学，如果只注重结果，直接把定义传授给学生，让他们在一知半解的根基上去死记硬背，机械记忆，那么他们总是难于理解和掌握，就算当时记得滚瓜烂熟，过后也忘的一干二净。如果结合学生的实际情况，重视概念的形成过程，那么学生理解起来就容易的多。例如：代数式的概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。我们在教学时可以这样进展：通过操作活动，理解具体的代数式问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表：正方形个数1234……100……n火柴棒根数问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表：宽147.511长周长面积通过以上两个问题，让学生体会“同类意义〞的数表示的各种关系。最后教师给出“代数式〞的准确定义，然后在让学生判断一些式子是否是代数式。再如：正、负数概念是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“－〞号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准〞。3．2．2概念的形成数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进展必要的识记。识记应当在理解的根基上进展，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解。教学中教师要指导学生记忆：①利用顺口溜帮助记忆。如：讲全等三角形的判定定理时，我编了：“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间〞。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角〞推全等的错误。②数形结合法帮助记忆。如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值〞，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。在教学过程中，有些概念容易混淆不清，产生错误，因而教学时教师应有意识地把两种情况放在一起，让学生分析比照，找出他们的联系与区别，如线段、直线、射线的概念教学时可从端点和长度两个方面来区分，又如一个角的平分线是一条射线、而一个三角形的内角平分线是一条线段，教学时应让学生比照区别，从而加深对不同概念的理解。总之，这个过程进展教学时，教师的语言中介作用很大，因为教师的语言引导可以使学生更加有的放矢地对概念的具体事例进展分析、归纳和概括。否则，学生就很可能会用“尝试错误〞的方式去区分、分化概念的具体事例，这样会减缓区分的速度，使具体事例的各种属性的分化不充分，由此就会影响到概括的质量。另外，教师还应该设法用一定的教学情境来引导学生回忆和提取与概念学习相关的知识，激发新概念与已有认知构造的矛盾，引起学生的积极思维，使学生积极主动地投入学习。否则，将给学生的知识保持带来困难，而且也会使学生的思维训练受到危害，因为在没有清晰地把握概念的本质特征时就去应用概念只能是一种盲目的应用，他们的思维也会是杂乱无章的。3．2．3概念的稳固应用数学的概念是开展着的，把新的概念纳入原有的概念体系，不但可以减少记忆单元，而且可以使知识连贯起来，使学生沿着主线来识记知识。可实际我们在提问数学概念时，有的学生会按课本内容答复得一字不差，但是要他举个例子，想了半天却举不出来或举错例子，更谈不上灵活应用了，这说明学生不是真懂。而抓住概念的稳固与运用，是进展概念教学中不可缺少的环节：1．通过解题稳固原有概念。要使学生结实地掌握数学概念，主要手段是多解题、多练习、多运用。反复运用这些概念，才能使学生在认识上获得稳固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力，形成新认识构造。例如：一元一次方程的解法，三个主要内容，而这三个内容是建设在等式的性质根基上的，饿而等式的性质又依据代数的运算性质。所以解一元一次方程的根本依据是交换律、结合律和分配律。学生一旦掌握这三个规律所表达的思想就能认识到解方程只不过是代数运算在新情况下的一种变形而已就可以把新知识纳入到原有构造中。2．利用小结加深学生对概念的稳固。教学中，要引导学生善于总结，从一个概念出发，把关联概念、派生概念串连成线，相互比照，既直观形象，又有利于开展学生的创造性思维。比方学完线段、射线、直线的概念后，最后可以给出这样一个表格帮助学生记忆名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路3．重视概念的应用训练。概念的应用训练应是多方面的、全方位的。它包括形象应用、抽象应用和综合应用，其中形象应用又包括正向形象应用和逆向形象应用，抽象应用又包括正向抽象应用和逆向抽象应用。例如：学习了合并同类项，可以配备如下一组练习：①②以下各题的结果是否正确指出错误的地方。〔1〕16y2－7y2=9〔〕〔2〕7x－5x=2x2〔〕〔3〕3x＋3y=6xy〔〕〔4〕19a2b－9b2a=10〔〕③合并同类项﹙a﹚3a＋2b－5a－b；﹙b﹚3a2b＋2ab2－ab2－5a2b；﹙c﹚3－4ab－b2＋5；﹙d﹚3