安徽省淮南市寿县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

年秋学期八年级数学期末检测试卷（时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.点（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数中自变量x的取值范围是（）A B. C. D.3.下列各组线段能组成三角形是（）A.、、 B.、、C.、、 D.、、4.点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（）A.1 B.2 C. D.05.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD7.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和8.点，是一次函数（为任意常数）图像上的不同的两点，若，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象可能是（）A B. C. D.10.如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，计20分）11.若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是___________．12.如图，已知，∠BCD＝105°；那么∠B＝_____度．13.如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=__________14.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米（2）乙车的速度为36千米/时（3）a的值为3.75（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是____________（把正确答案的序号全部写出来）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知与成正比例，且时，．求与之间的函数关系式．16.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标;（2）求△ABC的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.18.如图，点，，，都在直线上，，，且，求证：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在给出网格中画出一次函数的图象，并结合图象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）不等式的解集.20.如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．六（本题满分12分）21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？七、（本题满分12分）22.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．八、（本题满分14分）23.问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_______度，______度，______度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

2023年秋学期八年级数学期末检测试卷（时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.点（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点在坐标系各象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵1>0，-2<0，∴点（1，-2）在第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（+，-），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．2.函数中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式与分式有意义的条件可得，从而可得函数中自变量x的取值范围.【详解】解：由有意义可得：，∴，解得：，∴函数中自变量x的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握“二次根式与分式有意义的条件”是解本题的关键.3.下列各组线段能组成三角形的是（）A.、、 B.、、C.、、 D.、、【答案】B【解析】【分析】本题考查是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系判断即可．详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；B．，能构成三角形，故该选项正确，符合题意；C．，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；D．，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．4.点A（m，1）在y＝2x－1的图象上，则m的值是（）A.1 B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入解析式得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】根据题意得2m－1＝1，

解得：m＝1．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（－，0）；与y轴的交点坐标是（0，b），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b．5.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．【详解】解：一次函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．7.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断．【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确；相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．8.点，是一次函数（为任意常数）图像上的不同的两点，若，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质；由一次函数可知，，随的增大而减小．【详解】由可知，，随的增大而减小，又∵，∴．故选：A．9.在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数图象可知，，则；由正比例函数图象可知，故此选项符合题意；B、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；C、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；D、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．10.如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）；从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1，所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：D．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．二、填空题（每小题5分，计20分）11.若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．【详解】点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是：，故答案为：．12.如图，已知，∠BCD＝105°；那么∠B＝_____度．【答案】【解析】【分析】利用外角的性质，∠B＝∠BCD－∠A，即可求得．【详解】∠B＝∠BCD－∠A＝105°－40°＝65°，故填：65°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的一个外角＝与之不相邻的两个内角的和．13.如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=__________【答案】7cm.【解析】【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF，进一步即得BF=EC，再根据题中数据可求得BF的长，进而可求得BC的长.【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴cm，∴BC=BF+FC=3+4=7cm.故答案为7cm.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出BF的长是解此题的关键.14.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米（2）乙车的速度为36千米/时（3）a的值为3.75（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是____________（把正确答案的序号全部写出来）．【答案】①②③【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，A、B两地之间的距离为为18×2×5＝36×5＝180（千米），①正确；乙车的速度为：（180÷2＋18）÷3＝（90＋18）÷3＝108÷3＝36（千米/时），②正确；甲车的速度为：（180÷2−18）÷3＝（90−18）÷3＝72÷3＝24（千米/时），a＝180÷2÷24＝90÷24＝3.75，③正确；当乙车到达终点时，甲车距离终点还有180−180÷36×24＝180−5×24＝180−120＝60（千米），故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知与成正比例，且时，．求与之间的函数关系式．【答案】．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的定义；根据正比例函数的定义可设，然后，代入求出即可得到与之间的函数关系式．详解】解：根据题意，可设把，代入上式，得：∴与之间的函数关系式为，即．16.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标;（2）求△ABC的面积．【答案】（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）△ABC的面积为10【解析】【分析】（1）直接根据平面直角坐标系即可得出答案；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可知，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；（2）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，掌握三角形的面积的求法是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.【答案】∠DAE=14°【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．18.如图，点，，，都在直线上，，，且，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据图形，结合平行线性质得出，再由三角形全等的判定定理即可得证．【详解】证明：，，即，，，在和中，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在给出的网格中画出一次函数的图象，并结合图象求：（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）不等式的解集.【答案】(1)x=;(2)x>;(3)1<x<4.【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.【详解】解：根据题意一次函数的图象如下：（1）根据函数图象可知一次函数与x轴的交点为（，0）∴方程的解为x=；（2）根据函数图象可知不等式的解集为：x>；（3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5∴不等式的解集为：1<x<4.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解．20.如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案．【小问1详解】证明：，，在和中，，，；【小问2详解】解：，，，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质与与判定，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出是解此题的关键．六（本题满分12分）21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【答案】（1）；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．七、（本题满分12分）22.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD