江西省鹰潭市余江区2024-2025学年高一年级上册10月期中数学试题（含答案）

2024级高一上学期期中考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章〜第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知集合/={刘”>-1},3={-2,-1,0,1,2},则（）

A.{一"}B,{TO/，"

C.{。/，2}D.也2}

【答案】A

【解析】

【分析】求出q”再求交集可得答案.

【详解】因为集合'={刘”>—1},所以4Z={xb〈T},

O）n8={-2,-1}

故选：A.

y=---------

2.函数x的定义域为（）

A[T°]B[T°）c（-00，-1]3。，+00）D（-S,TUp+s）

【答案】D

【解析】

【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.

x2+x>0,

<

[详解]由〔解得x〉0或XWT.

故选:D.

3,已知累函数J=/（x）的图象经过点（4,2）,则/（3）=（）

3

A.2B.9C.3D.百

【答案】D

【解析】

【分析】求出塞函数的解析式，再代入求值.

二1

【详解】设〃x）=x"，由歹=/（》）的图象经过点（4,2）,得2=4",解得"2,即/（刈二产，

所以〃3）=3,=6.

故选：D

4.已知。>3则（）

A.3a>26B.a〉-/Qa-l>b-2Da（a+l）>b（b+i）

【答案】C

【解析】

【分析】根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果.

d=—u---

【详解】取3,2,可知A,B错误；

因为（a—l）—（6-2）=a—b+1>。，所以C正确；

取a=-1,6=-2可知D错误；

故选：C.

5.已知关于工的不等式办2+区+。>°的解集为{x「2<x<7},其中见“,为常数，则不等式

«?+乐+破0的解集是（）

<X——><xx^--X》一

277

A.IB.I，或2.

或W

"x-—>

72

C.1D.I

【答案】A

【解析】

b=-5a,

a<QAc--14。，

【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出14/+5X-1<0,即可得出不等

式的解集.

【详解】关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{X-2<x<7},

则0<0,且一2,7是一元二次方程ax?+bx+c=0的两根，

（7<0,

-2+7=--b=-5a,

a

c=-14a,

-2x7=-,

Q<0,

则不等式cf40化为一14ax2-5办+。0o,

11

--WxV—

即14/+5%-1<0,解得2--7,

<x--<x<—>

所以不等式cf+6x+aW0的解集是127J

故选：A.

6.已知奇函数/（"）的定义域为R,且当》<-2时，⑺x+2.当0<xW2时，/6）=--2,

则“3）+/（。）+"-。=（）

A.7B.9C.-7D.-9

【答案】B

【解析】

【分析】根据是定义域为的奇函数，分别求出/◎）=—"一3）,/（0）=0,/（-1）=-/（1）的值，结合题意,

即可求解

【详解】因为/G）是定义域为R的奇函数，

8

所以八°）=0,-3）=一/（一3）=一一=8,八_1）=_/①=_（俨―2）=1,

所以/（3）+/（0）+/（T）=9

故选：B.

7.对于实数x,规定㈤表示不大于x的最大整数，如口]=3,[-2]]=-3,那么不等式

4[x『-16[汨+7<°成立的一个充分不必要条件是（）

A

A.（2'2jBxe[2,3]cxe[1,4）Dxe[0,4]

【答案】B

【解析】

1<[X]<Z

【分析】解不等式得到22,故国=1或㈤=2或[对=3,从而得到lWx<4.

1r,7

【详解】由4[行T6[x]+7<0,得（2印-1）（2印-7）<0,解得

因此田=1或印=2或印=3,

又因为田表示不大于x的最大整数，所以l〈x<4,

只有xe[2,3]为xe[l,4）的真子集，满足要求.

故选：B.

/a2）-/（石））2

8.已知定义在电+°°）上的函数7（x）满足对Vxi，/e[0，+°°）,*,都有X,若

/⑴=2024,则不等式/（》-2024）>2（》-1013）的解集为（）

A（2023,+oo）R（2024,+oo）「（2025,+oo）n（1012,+oo）

【答案】c

【解析】

【分析】变形给定的不等式，构造函数g（x）=/（x）—2x并确定单调性，再利用单调性求解不等式.

/a2）--（』）〉2"（%）-2%]-"（*）-2玉]>0

【详解】由马—玉,得x2-X1,令g（x）=/（x）-2x,

g（》2）-g（%））.

则X2-X],因此函数g（x）在[0,+°o）上单调递增，由/（1）=2024,得g⑴=2022,

由/(x-2024)〉2(x—1013),得/(%-2024)-2(x-2024)>2022；即g(x-2024)>g(l)

则x-2024>l,解得x>2025,所以原不等式的解集为（2025,+co）.

故选：C

【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的

内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，表示同一个函数的是（）

x2-x

y~~

…=工与x-1

B1=%_2与尸-2）2

C'与>=1（"。）

D/（x）=/与SQ）=/

【答案】CD

【解析】

【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.

R_X2-X

【详解】对于A,y=x的定义域为“X-1的定义域为{讨x*l},两函数的定义域不相同，

所以不是同一个函数，故A错误；

对于B,了=》—2的定义域为R/=J（x-2）2的定义域为R,两函数的定义域相同，

因为V="（x-2）2=|x-2],所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；

对于C,>=x°=l的定义域为（一哂°川（0,+8）,两函数的定义域相同，对应关系也相同，

所以是同一个函数，故C正确；

对于D,/6）=*的定义域为~6（。=『的定义域为区，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关

系相同，

所以两函数是同一个函数，故D正确.

故选:CD.

10.关于x的不等式。必+.+1〉0（其中/+〃#0）,其解集可能是（）

.(T，+°°)

A0B.RcD.(-M)

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，x=0一定满足不等式，A错误；B选项，当。=1,6=°时满足要求；C选项，当

。=0,6=1时满足要求；D选项，当。=-1,6=°时满足要求.

【详解】A选项，当》=°时，〃2+乐+1=1〉0,所以解集不可能为0,故A错误;

B选项，当。=1,6=°时，不等式/+1〉°恒成立，即解集为R,故B正确;

C选项，当。=°,'=1时，不等式x+l〉°的解集为（T+00）,故C正确;

D选项，当。=—1,b=0,不等式一一+1>0的解集为（T，l）,故D正确.

故选：BCD.

a,a<b

min{a/}=v

b,a>b设/G)=minMx+l},则

11.定义)

A./（X）有最大值，无最小值

B,当的最大值为2

1

f（x）<——oo—

C.不等式2的解集为2

D./（“）的单调递增区间为（°』）

【答案】BC

【解析】

【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可.

【详解】作出函数/6）=皿刎口+1｝的图象,如图实线部分,

对于A,根据图象，可得/（X）无最大值，无最小值，故A错误；

］_

对于B,根据图象得，当'WO时，/（“）的最大值为故B正确；

忖<：--^x<-/（x）（一叫:

对于C,由2,解得22,结合图象，得不等式2的解集为I2

故C正确；

f（x}「不他+"）

对于D,由图象得，,〈J的单调递增区间为I2」,故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“七eR,X2+4x+3=0-的否定是.

［答案］WxeR,x2+4x+30

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可.

【详解】命题“*wR,X2+4X+3=0-是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“士eR,/+4》+3=°”的否定是：VxeR,X2+4X+3^0.

故答案为：VxeR,X2+4X+3^0

13.已知函数/（X）是-次函数，满足/（”"））="+8,则/GO的解析式

【答案】/G）=3x+2或/（x）=-3x-4

【解析】

【分析】根据题意设设/（"）=&+',进而利用待定系数法求解即可.

【详解】解：设""）=依+',

由题意可知=*"+W=9X+8,

左2=9pt=3p=-3

所以［同+6=8,解得［b=2或4,

所以/G）=3x+2或/（x）=-3x-4

故答案为：/G）=3x+2或/（x）=-3x-4

13a

------1------

14.已知实数。，b满足—1<。<1<6,且。+6=2,贝»+1'T的最小值为.

【答案】百一1

【解析】

【分析】因为T<”1<，，所以a+l>0,b-l>0,a+b=2,所以（"1）+0T）=2,

13a13（2-6）13.

------1--------------1-------------------1--------3

a+lb-1a+1b-1a+1b-1,利用基本不等式求解最小值即可.

【详解】因为一1<。<1<',所以a+l>°,，T〉0,

因为a+6=2,所以S+1)+0T)=2,

J包」+重心」+±_3

由a+Z7=2,所以a+1b—\Q+1b—\Q+16—1

13

-------1-------3=-[(a+l)+(Z)-l)]-3

所以a+1b-12Q+1b—1

--------；-----7、

6-1+3(a+l>b—13(Q+1)

=-1+3+-3>14+2,-3=2+V3-3=V3-l

21a+1b—1)Q+1b—1

7

b-1_3(tz+l)__

I,即a=_2+G/=4_®时，等号成立.

当且仅当a+1

故答案为：GT

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A={x|-2<x<61B-^x\m-2<x<m+2^

15.已知集合

（1）若成立的一个必要条件是xeN,求实数机的取值范围;

（2）若zn5=0,求实数机的取值范围.

【答案】（1）[°,41

⑵（一明―4]U[8,+E）

【解析】

【分析】（1）xeB成立的一个必要条件是xeN,则8=/,求解即可;

（2）由/Pl5=0,则加+2K—2或加—226,求解即可.

【小问1详解】

因为集/=*卜2<x<6}B-^x\m-2<x<m+2^

若xe8成立的一个必要条件是xe/,所以8口4,

m-2>-2

<

则［m+2<6,所以0<加<4,

故实数机的取值范围10',I

【小问2详解】

若4nB=0,则加+2«-2或加一226,

所以加<—4或加28,

故实数加的取值范围（一。'一包邛什00）.

16已知夕：也e{x|-1KxWI},》？一《w0,q：HxeR,》2+2kx+3k+4<0

（1）若力成立，求实数上的取值范围，

（2）若0和q中至多有一个成立，求实数左的取值范围.

【答案】（1）{的上<2}

（2）{k\k<4}

【分析】（1）根据题意可得"闩xe{x「根据存在性问题分析求解;

（2）取反面：当?和“均成立时，求参数的取值范围，进而可得结果.

【小问I详解】

若一/?:Hxe{x|-1Wx<1},炉+%〉左成立

x2+xejx|--^-<x<2

{“iVxWl}时

因为”,可得％<2,

所以实数k的取值范围为{k\k<2}

【小问2详解】

P和4中至多有一个成立，考虑其反面：°和4均成立,

若夕：Vxegl—1<X41},%2+工工人

成立,

fI1/X2+XG<x|—<X<2>

因为xe{x|-l_xWl}时，I4J,可得上22；

若4成立时，△=4(3左+4)20,解得心—1或左"；

若94均成立时，可得上N4,

所以四4至多有一个成立时，贝I］后＜4.

综上上述：实数上的取值范围为佐h＜司.

17.已知函数1+x.

g(x)=_l

(1)简述/(X)图象可由》的图象经过怎样平移得到；

(2)证明：/(X)的图象是中心对称图形，并计算

f(-2025)+/(-2024)+...+/(-2)+/(0)+-+/(2022)+/(2023)的值.

【答案】(1)答案见解析；

(2)证明见解析，4048.

【解析】

【分析】(1)变形函数/(X),再利用平移变换求出变换过程.

(2)利用中心对称的定义计算推理得证；再利用对称性求出函数值及和.

【小问1详解】

“、X1+X—111

f(x)=----=-------=------+1

由于l+xl+xl+x,

所以/(X)的图象可由X的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到.

【小问2详解】

2X

/(x)+/(-2-x)=—+-~+=2

因为l+xI+(-2-x)l+xl+x

所以/(X)的图象关于(一I，l)中心对称;

贝/(2023)+“-2025)=2,/(2022)+/(-2024)=2；…，/(0)+/(-2)=2,

所以/(-2025)+/(-2024)+…+/(-2)+/(0)+…+/(2022)+/(2023)=2x2024=4048.

18.如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣

传栏，宣传栏的面积之和为700dm2,为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm,两个宣传栏之间

的空隙的宽度为3dm,设海报纸的长和宽分别为xdm/dm

(1)求y关于x的函数表达式;

(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？

700一

y=-----+4(X>7)

【答案】⑴"x—7

(2)海报长42dm,宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为lOOSdm?.

【解析】

【分析】(1)由实际问题得出长和宽，建立函数的表达式即可;

(2)由(1)知。一7)3-4)=70°,然后由基本不等式求解最小值，及取得等号的条件即可.

【小问1详解】

x-7

由题知，两个矩形宣传栏的长为2,宽为>—匕

.-.2x^^x(v-4)=700

700

歹=一-+4(x>7)

整理得x—7

【小问2详解】

由(1)知(、—7)&一4)=700,即孙=4x+7y+672,

x>7)>4,由基本不等式可得xy=4x+7y+672>4历+672,

令/=而，则广-4腕-67220,解得/V-85(舍去)或建12行

4x=7y,

<

xy>1008当且仅当、孙=■+7y+672,即x=42/=24时等号成立，

，海报长42出11,宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为1008dmz.

19.已知/（“）是定义在卜2©上的奇函数，满足"―2）=—4,且当机,〃e［—2,2］，机“〃时，有

"一切）-/（一〃）4

m—n

（1）判断函数/G）的单调性；

⑵解不等式：/（5x—l）〉/（x+l）；

⑶若"“）<2”—+4对所有工€［—2,2］,。且-2,2］恒成立，求实数/的取值范围.

【答案】（1）函数/（“）在［-22］上单调递增