江苏省扬州市广陵区某中学2024-2025学年高一年级上册11月期中考试数学试题（含答案解析）

江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2024-2025学年高一上

学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：__________考号：_

一、单选题

1.命题“HxeR,一一》＞0，，的否定是（）

A.VXGR,x2-x<0B.VXGR,x2-x<0

C.3xeR,%2+x<0D.3XGR,%2+%<0

2.集合｛x，-1,2｝中的尤不能取的值是（)

A.0B.1C.2D.3

3.“x＞0”是“x23”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数尸-2）和广工（/

「H0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）

'IB-I

D.J/

5.函数/（月=等2-的定义域为

（）

A.（f3]B.[3,+oo）

C.18，务加D-s

6.已知关于x的一元二次不等式a/+阮+6＞0的解集为｛M-2＜尤＜3｝,则。+6的值为（）

试卷第1页，共4页

A.2B.-5C.1D.0

,、—(a+l)x+a+2,%20

7.函数/x=I2n是定义在R上的增函数，则。的取值范围是()

dt|x|,X<0

A.[-2,-1]B.(-2,-1]

C.(-oo,-2]D.[-l,+℃)

8.已知函数V=/(x)对任意实数X,y都满足2/(》)〃田=〃工+田+〃工一田，且〃1)=一1,

〃o)#o,则函数/(X)是C)

A.奇函数B.偶函数

C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

二、多选题

9.设全集U={xeZ|-3Vx<5},A={-2,2},B={-2,4},则下列命题正确的有()

A.[/={-2,-1,0,1,2,3,4}B./口2={-2}

C./U8={-2}D.(⑦/)U8={_2,T,0,l,3,4}

10.若。、b、c为实数，则下列命题错误的是()

A.若a>b,贝

B.若。<6<0,则/>a6>Z?2

C.若a<6,则，

ab

D.右0<a<b且冽>0,贝！J------->—

b+mb

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米

德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用[司表示不超

过x的最大整数，则3=国称为高斯函数,$□：[1.8]=1,[-1,8]=-2,人们更习惯称之为“取

整函数，，.下列说法正确的是()

A.函数>=[x],xeR的图象不关于原点对称

B.函数y=x-[x],xeR的值域为[0,1)

C.VxeR,[2x]=2[.x]

试卷第2页，共4页

D.不等式2[x]2+[x]-l<0的解集为(0,1)

12.已知函数/(x)满足〃x-l)=2x-l,则/⑵=.

13.1(X)为定义在R上的奇函数，函数图象关于直线尤=2对称，且/'(3)=1,则

/(-i)+/(o)=.

14.已知。，6均为正实数，函数/(尤)=/+(a+b)x,若/(x)的图象过点(1,3),则工+1的

ab

最小值为;若c>0,f(x)的图象过点(G"),且(3a+b)/Zc恒成立，则实数/的取

值范围为.

四、解答题

15.求值:

(1)0.027

log72

(2)lg25+lg4-7+log42.

16.已知集合/=x2-(加+2)尤+2加<0,me

(1)求集合A；

(2)若是无e/的充分不必要条件，求实数加的取值集合.

17.已知函数卜目0,4]).

(1)试判断函数/'(x)的单调性，并用定义加以证明；

(2)对Vxe[0,4],用机(x)表示/(x),g(x)中较小者，记为加(x)=min{/(x),g(x)},若

g(x)=-x+2,贝I]加(x)=1£pr+2,,请用解析法表示函数/n(x)(无需证明)，并求出

当x为何值时，加(无)有最大值，且最大值为多少？

18.如图，长方形438(/3>4。)的周长为10.

试卷第3页，共4页

B'

DCDP,C

B

⑴若点M在线段48上运动，点N在线段8c上运动，且满足48=3,AM=CN,则A/MN

面积的最大值是多少?

(2)沿NC折叠使点8到点夕位置，AB'交DC于点、P,请解决下面两个问题.

G)求△/£)「的周长;

(ii)△//加的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时48的长度，若不存在,

请说明理由.

19.已知函数/'(X)是定义在(-8,0)3。,+8)上的奇函数，且当x>0时,

f(x)=-x2+lax-a2+2a,a>0.

(1)求/'(x)的表达式；

(2)若函数/(x)的图象与直线.v=3有四个不同的交点，求实数。的取值范围;

(3)在(2)的条件下，设四个交点的横坐标分别为A%,与，尤/尤1<X2<X3<XJ若

广一/恒成立，求实数/的取值范围.

(9+匕)

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BCADCDABABDAC

题号11

答案AB

1.B

【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断.

【详解】命题“玉£R,%2一%＞0，，的否定是VXER,

故选：B.

2.C

【分析】根据集合的互异性，即可求解.

【详解】由集合的互异性可知，x^x2-l,或xw2,或

得或XW2,或xw±5

2

故选：C

3.A

【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答

案.

【详解】因为{尤I尤23}{x|x＞0},所以前者无法推出后者，后者可以推出前者，

故“x＞0”是“x23”的必要不充分条件，

故选：A.

4.D

【分析】分左＞0、左＜0两种情况讨论，结合反比例函数及一次函数的性质判断即可.

【详解】当左＞0时，反比例函数＞（笈H0）的图象位于二、四象限，

＞=左仁-2）的图象从左至右上升，与x轴交于正半轴，故D符合题意，B不符合题意；

k

当左＜0时，反比例函数＞=-*（左*0）的图象位于一、三象限，

＞=左（工-2）的图象从左至右下降，与x轴交于正半轴，故A、C均不符合题意.

故选：D

5.C

答案第1页，共9页

2x—IwO

【分析】依题意可得3~O，解得即可.

(2x-\Y2x-i^0i

【详解】对于函数〃尤)=亍°,则3_》>0，解得》<3且

所以函数/(x)=

故选：C

6.D

【分析】根据解集以及根与系数之间的关系可得到6的值，即可求得结果.

<7<0

【详解】根据不等式的解集可得到-2+3=-2,解得a=-1

ab=l

-2x3=-

a

所以a+6=—1+1=0,

故选：D.

7.A

【分析】对于分段函数的单调性，需要分别考虑每一段函数的单调性，并且在分段点处也要

满足递增的条件，据此可求得答案.

【详解】当xNO时，/(x)=x2-(a+l)x+a+2,其对称轴为

因为在xNO上单调递增，所以对称轴x=3w0,解得。4-1；

2

当x<0时，f(x)=-ax,因为在x<0上单调递增，所以-a>0,即0<0；

在x=0J(O)=a+2,当x从左侧趋近于0时，/(X)趋近于0,

又因为函数在R上单调递增，所以。+220,即-2,

综上，。的取值范围是-24a4-1,即[-2,-1],

故选：A.

8.B

【分析】用赋值法，先令x=y=o求得/(0),再令x=0求解后即可判断.

【详解】在2〃》)〃田=〃》+田+〃》一日中，

答案第2页，共9页

令x=y=O,贝l]2尸(0)=〃0)+/(0),又“0)x0,所以〃0)=1,

令尤=0得2/(0)/(y)=f(y)+所以/(y)=f(-y),

所以〃x)是偶函数，

故选：B.

9.ABD

【分析】利用列举法表示出全集U,再根据集合的运算法则计算可得.

【详解】因为U={xeZ|-3〈尤＜5},

所以U={xeZ|-3Vx＜5}={-2,-1,0,1,2,3,4},故A正确；

因为N={-2,2},5={-2,4},所以/口8={-2},={-2,2,4},故B正确，C错误;

又?/={一1,0,1,3,4},贝|(与/川8={-2,-1,0,1,3,4},故D正确.

故选：ABD

10.AC

【分析】由不等式的性质、作差法及特殊值逐项判断即可.

【详解】对于A,当C=0时，ac-=bc2=0,故A错误；

对于B：因为.<6<0,则0-6<0,

所以/=a(a-b)>0,ab—b2=6(a-b)>0,

所以/>ab>I)?,故B正确，

对于C,取。=-18=1,满足。<八显然不成立，故C错误；

ab

，一a+maab+bm—ab—amm(b—a)

对于D:--=7777=7777,

b+mbyb+m)byb+m)b

因为0<。<6,得/?一。>0,又加>0,

nma

所以产＞：，故D正确.

b+mb

故选：AC

II.AB

【分析】根据高斯函数的定义，通过举例和讨论的方法，判断选项.

答案第3页，共9页

【详解】Aj=[L8]=l,y=[-1.8]=-2^-1,

所以函数、=[对，xeR的图象不关于原点对称，故A正确；

B.当x=4,后eZ时，y-x-^x\-k-k-O,

当左＜x＜左+1时，y=x-[x]=x—左e（O,l）,

所以函数V=x-[x],xeR的值域为[0,1）,故B正确；

C.当x=1.5时，[2x]=[3]=3,2国=2[1.5]=2,故C错误；

D.不等式2[xf+[x]_l＜0,即（2卜]-1*x]+l）＜0,得_1＜[可＜；,

所以0Vx＜l,故D错误.

故选：AB

12.5

【分析】首先求出/（x）的解析式，再代入计算可得.

【详解】因为“x-l）=2x-l,则〃1）=2（1）+1,所以/（x）=2x+l,

则/⑵=2x2+l=5.

故答案为：5

13.-1

【分析】由函数奇偶性，对称性通过赋值计算即可.

【详解】因为/（尤）为定义在R上的奇函数，则-f（x）=/（r）,

则/（0）=0J（-1）=-〃1）

又函数图象关于直线x=2对称，则/（2-x）=/（2+x）,

所以/。）=/（3）=1,

所以/-=

所以/（T）+/（0）=T，

故答案为：-1

14.2d近二

4

答案第4页，共9页

【分析】第一空由基本不等式的乘“1”法求解即可；第二空作代换6=也包，代入产Z中

a—c3a+b

再分子分母同时除以，得到,然后设@-1=m,再利用基本不等式求解即可;

C

【详解】由题意可得/（1）=3,即a+6=2,

1/7、ba八11,个

—(a+b\=—Id----1----Fl>—2+2

2VJabJ2l

当且仅当"?即a=6=l时取等号；

ab

由(3a+协2c恒成立可得t>-^―恒成立，即/4|

3a+b\3a+bJt

由题意可得f(c)=ab=c1+^a+b)c,即c(c+a)=6(c-c),

因为。，b均为正实数，c〉0,当〃=。时，。（。+。）=0无意义,

所以6------->0^>6Z>C，

a-c

a

c_c_c_ac-c

2222

3a+bcC(C+Q)3a-3ac+c+ac3a-2ac+c

a-ca-c

设区一1=加，且冽>。则3=加+1,

cc

__________m________________m____________1____II

所以3（加+球-2（加+l）+]-3/+4加+2一3加+2+j4+213m4+2病~1~，

mVm

当且仅当3m=工即加="时取等号，

m3

所以此如二1

4

故答案为：2；丝立匚.

4

【点睛】关键点点睛：本题第二空关键在于将题中。，瓦c三个变量减少为一个，然后再利用

基本不等式求解.

15.（1）|

1

⑵5

【分析】（1）根据指数塞的运算法则计算可得;

答案第5页，共9页

(2)根据对数的运算性质计算可得.

【详解】(1)0.027行+(；)-V256

=(0.33p+l-4=0.3-1+l-4=^+1-4=g；

log72

(2)Ig25+lg4-7+log42

=lg(25x4)-2+log2,2

=2炫10-2+曰%2=2-2+9]

16.(l)/={x|—5<x<4}

(2){冽|-5<m<4}

【分析】(1)解分式不等式，通过移项通分转化为整式不等式求解；

(2)根据条件可得到814,对集合5中的不等式进行因式分解，然后分情况可求得结果.

【详解】(1)解不等式工>1,移项通分可得占>0,即(4-x)(x+5)>0,

x+5x+5

解得-5<x<4,

所以集合力={尤|-5<X<4}；

(2)》€8是》€/的充分不必要条件，则8=/,

对集合B中的不等式进行因式分解可得(x-冽)卜-2)<0,

当〃?=2时，此时集合8=0,满足

当方>2时，B={x\2<x<m],因为所以机V4,即2<:〃V4；

当机<2时，3={划机<尤<2},因为8=/,所以加之-5,即-5V机<2；

综上，机的取值集合为{加|-5V加V4}.

17.⑴函数/(x)在[0,4]上单调递增，证明见解析

,、---,0<X<y/2

(2)加(x)=Jx+l,当》=拒时加(无)取得最大值2-0

—X+2,yf2<xV4

【分析】(1)利用单调性的定义证明即可；

答案第6页，共9页

(2)首先判断g(x)的单调性，令3=^+2求出所对应的x,即可得到加(x)的解析式,

再根据单调性求出最大值.

【详解】(1)函数/(X)在［0,4］上单调递增，证明如下：

设任意的占"2e［0,4］且不<%,

玉(％2+1)—12(演+1)_X-X

贝I]/(玉)一/(3)=七一{2

IJLIJL(%1+l)(x2+1)(%j+l)(x2+1)

因为再,'2E［°,4］且玉<%2,所以再一工2<0，再+1>0,x2+1>0,

所以(西；；［；；+1)<°，即/(再)-/(/)<0,即/(占)</(%)，

所以/'(无)在［0,4］上单调递增；

(2)因为g(x)=-x+2在［0,4］上单调递减，

令-=-x+2,解得％=0或x=一行(舍去)，

x+l

所以当0«x<yp2时<—x+2,当亚<x<4时7>—x+2,

X+1X+1

----,0<x<y/2

所以加(x)=jx+l,

-x+2,<x«4

因为〃z(x)在［0,收］上单调递增，在(8,4］上单调递减，

所以当X=0时机(x)取得最大值，且机(x)max=加(亚)=2-亚

1

18.(D-

(2)(i)5(ii)AADP的面积存在最大值75-50后,此时/台二处

42

【分析】(1)根据周长得到边长，再根据基本不等式得到面积的最值；

(2)(i)根据两个三角形全等可得到三角形的周长；(ii)先根据已知条件得到边长之间的

关系，再根据基本不等式求得最值.

【详解】(1)当"=3,AD=BC=2,设/M=CN=x(O<尤<2),

则S-w=；x(2-x)，根据基本不等式得，

答案第7页，共9页

S^<lx^+2~%)-=-,当且仅当x=2-x,即x=l时，等号成立,

…242

所以△/九W面积的最大值是!；

2

(2)(i)沿ZC折叠使点3到点Q位置，4B'交DC于点P,

所以N。=Z8',ZDPA=ZBPC,AD=BC,所以AADP咨ACBT,

所以/P=PC,

所以△/1)尸的周长=/O+Z)P+/P=/D+Z)P+PC=/D+OC=95；

2

(ii)设AB=CD=m,贝i]/Z)=8C=5-，"，

由(i)知，AP=PC=m—DP,

在RtA/OP中，^(5-m)2+DP2=(m-DP)2,

10加-25

解得。P=

2m

根据基本不等式得S△皿p<—-2(—■--75-50a

△的4V24m4

当且仅当竺=孕，即机=还时，等号成立，

22

所以P的面积存在最大值75-50