菱形（题型汇编）-2021-2022学年人教版八年级数学下学期复习（原卷版）

专题07菱形（一题三变）

【思维导图】

◎考点题型1：利用菱形的性质求角度

例.（2021•天津四十三中八年级阶段练习）如图，菱形/BCD中，ZA=50°,则NND8的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.25°

变式1.（2020•河北青县•二模）如图，已知菱形48C。，ZA=80°,则N4Q5角度是（）

D

A.60°B.50°C.40°D.70°

变式2.（2021•广东•深圳市龙岗区百合外国语学校九年级期中）如图，菱形4BCZ）中，AC交BD于O,

DELBC于E,连接OE,若乙45。=140。，则4的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

变式3.（2021•陕西•咸阳市秦都区电建学校九年级阶段练习）如图，在菱形/BCD中，ZABC=50°,对角

线力C,BD交于点O,E为CD的中点，连接OE,则44OE的度数是（）

A.110°B.112°C.115°D.120°

◎考点题型2：利用菱形的性质求线段长

例.Q022•全国•八年级）菱形/BCD的周长是8c加，乙480=60。，那么这个菱形的对角线5。的长是（）

A.V3cmB.2^/3cmC.1cmD.2cm

变式1.（2021•广东清新•九年级期中）在菱形/5CQ中，两条对角线ZC=10,BD=24,则此菱形的边长为

（）

A.14B.25C.26D.13

变式2.（2021・广东佛山・九年级期中）菱形45CD中，对角线4C,即相交于点O,E为45的中点.若菱

形48CQ的周长为32,则的长为（)

A.4B.5C.6D.8

变式3.（2022•全国•八年级）如图，四边形/BCD为菱形，对角线/C,3。交于点O,E为4。的中点,

若OE=3.5,则菱形45CD的周长等于（）

A.14B.28C.7D.35

◎考点题型3：利用菱形的性质求面积

例.（2021•全国•八年级期中）如图，菱形4BCQ的对角线4C、5。相交于点O,AC=6,BD=8,EF为

过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

变式1.（2021・重庆市巴川中学校八年级期末）如图，菱形45CZ）的面积为24cm2,对角线长6cm,点

。为5。的中点，过点4作4E15C交C5的延长线于点E,连接。。则线段OE的长度是（）

C.4.8cmD.5cm

变式2.（2021•北京丰台•八年级期末）在菱形45CD中，对角线4G5。相交于点O,如果4C=6,BD=

8,那么菱形/5CO的面积是（）

A.6B.12C.24D.48

变式3.（2022•广东顺德•九年级期末）若菱形的两条对角线长分别为10和24,则菱形的面积为（）

A.13B.26C.120D.240

◎考点题型4：利用性质证明

例.（2022•辽宁沈河•九年级期末）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当口是矩形时，乙45c=90。B.当口/BCD是菱形时，AC1BD

C.当口N5CD是正方形时，AC=BDD.当口48co是菱形时，AB=AC

变式1.（2021•全国•八年级课时练习）菱形A8CD中，对角线/C、AD交于点。，给出下列结论：①

ZABC=ZACB,@ZABC=2ZDBC,③OT+。犷=//，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

变式2.（2021•海南海口•八年级期末）如图，在菱形/BCD中，E是。。的中点，AE1CD,连接NC,则

//CD等于（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

变式3.（2021•河南西华•八年级期末）已知四边形/3CD是菱形，下列结论中不一定正确的是（）

A.AB=CDB.AC=BD

C.ACLBDD.当//5C=90。时，它是正方形

◎考点题型5：添加一个条件成为菱形

例.（2021•广东顺德•九年级期中）在ð/3;ZBCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（）

A.ABX.BCB.BC1CDC.CDVACD.AC1BD

变式1.（2021•辽宁黑山•九年级期中）如图，下列条件能使平行四边形/BCD是菱形的为（）

@ACLBD；@^BAD=90°；@AB=BC；@AC=BD.

■D

B匕-------------------

A.①③B.②③

C.③④D.①

变式2.2021•辽宁•沈阳市杏坛中学九年级阶段练习）下列选项中能使平行四边形/BCD成为菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.乙BAD=90°D.AC=BD

变式3.（2021•山东・青岛市城阳第九中学九年级阶段练习）如图，要判定口/BCD是菱形，需要添加的条件

是（）

A.AB=ACB.BC=BDC.AC=BDD.ACLBD

◎考点题型6:证明四边形是菱形

例.（2021•辽宁东港•九年级期中）如图，在口48。中，对角线/C,BD交于点O,£是延长线上一点,

日△4CE是等边三角形.

(1)求证：四边形/2CD是菱形;

(2)若UED=24EAD,AB=a,求四边形N8CD的面积.

变式1.(2022•全国•八年级)如图,在口中，点£,尸分别在线段8C,AD±,连接/E,CF,

AE//CF,BE+AE=AD,求证::四边形/ECP是菱形.

-尸

A\/

B

EC

变式2.（2022・全国•八年级）如图，△24D是由△BEC在平面内绕点3旋转60。而得，且/212C,BE=

CE,连接DE.

（1）求证：ABDEm4BCE；

（2）试说明四边形为菱形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

变式3.（2021•辽宁本溪•九年级期中）在口/BCD中，AE平分NBAD,交BC于点、E,BF平分/ABC,交

AD于点R4E与BF交于点O,连接E尸、OC.

（1）求证：四边形42所是菱形；

（2）若点E为8C的中点，且BC=8,ZABC=60°,求OC的长.

◎考点题型7：利用菱形的性质与判定求角度

例.（2020•山东・万杰朝阳学校八年级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,如果

NABO=40°,贝此DCO=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

变式1.（2021•江苏・南京外国语学校八年级期中）如图，在菱形/BCD中，AC、2。相交于。,

乙43c=70°,E是线段上一点，则N8EC的度数可能是（）

D

B.70°C.50°D.20°

变式2.（2021•河北邢台•二模）如图,四边形/BCD为菱形,若CE为边的垂直平分线，用乙4D8的度

C.30°D.40°

变式3.（2021•江苏苏州•九年级专题练习）如图，在AA8C中，AB=AC,/A4c=40。，将A45c绕点A

逆时针方向旋转得A4EF,其中，E,尸是点、B,C旋转后的对应点，BE,C尸相交于点。.若四边形

/出如为菱形,则/C4E的大小是（)

A.90°B.75°C.60°D.45°

◎考点题型8:利用菱形的性质与判定求线段长

例.（2021•广东南海•九年级阶段练习）如图，四边形N8CD中，ADWBC,zC=90°,AB=AD,连接8。ABAD

的角平分线交AD、3c分别于点。、E,若EC=3,CD=4,则3。的长为（）

C.275D.375

变式1.（2021•重庆八中九年级阶段练习）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形

ABCD,若测得点4,C之间的距离为6cm,点以。之间的距离为8cm,则纸条的宽为（)

B.4.8cmC.4.6cmD.4cm

◎考点题型9：利用菱形的性质与判定求面积

例.（2021•辽宁甘井子•八年级期中）如图，菱形的对角线/C,3。相交于点。，AB=5,AO=4,

则此菱