河南省某中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷及答案

河南省实验2023-2024学年上期期中试卷

九年级数学

（时间：100分钟，满分:120分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是一个钢块零件，它的左视图是

A.~~।~|B.--------------C................

2.下列各组线段中，成比例的是（第1题图）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.2cm,4cm,6cm,8cm

C.3cm,6cm.8cm.12cmD.1cm,

3.用配方法解一元二次方程4x-5=o的过程中，配方正确的是

A.（x-2,=9B.（x+2『=9C.（x-2/=1D.（x+2）2=1

4.关于正方形的描述：

①既是轴对称图形，也是中心对称图形；②对边平行且相等，四条边相等；

③四个角相等，且都等于90。；④对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线

都平分一组对角.其中说法正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.身高1.6〃?的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3机，经测量，此时小亮离路

灯底部的距离是9〃?，则路灯离地面的高度是

A.4.8"?B.6mC.6.4mD.9m

6.如图，延长矩形力BCO的边BC至点£,使CE=8。，连接力£,若乙4。8=40°,则

NE的度数是

A.20°B.25°C.30°D.35°

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AP

7.如图，在△/8C中，。是4C边上的中点，E在8C上,且EC=2BE,则——=

FE

（第6题图）（第7题图）（第8题图）

8.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,

余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，可列方程为

A.32x20-32x-20x=540B.（32-x）（20-x）+x2=540

C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)=540

9.如图，正方形/出CQ的对角线4。，8。交于点O,,“是边4。上•点，连接OW,

过点。作。V_LOA/交于点N,若四边形MONO的面积是4,则的长为

（第9题图）

10.如图1,点P从菱形N8C。的顶点/出发，沿C-8以lcm/s的速度匀速运动,

点P运动时△必。的面积V（cn?）随时间x（s）变化的关系如图2,则a的值为

35°25C.2

A.B•—D.9

T32

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填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

..a3,a+b

11.已知:=不，那么一「=.

b2b

12.若关于x的方程m/+2x+l=0有实数根，则加的取值范围是.

13.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其

中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是.

14.如图，在RtA48C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将它绕着8C的中点。顺时针

旋转一定角度（小于90°）后得到△43'。'，恰好使夕。'〃/8,AC'与4B交于点、

E,则HE的长为.

15.矩形/BCD中，A/为对角线8。的中点，点N在边/。上，且4V=48=2.当以点

D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，4。的长为.

三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）解下列方程：

（1）^-%-3=0；

（2）N-9=2（x-3）.

17.（9分）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟

十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实

验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验.

某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测

试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

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（I）成绩频数分布表:

成绩X（分）50<x<6060Kxv7070<x<8080<x<90904x<100

频数4a14b4

A:50<r<60

B：60<x<70

C:70<r<80

D:80<r<90

E:90<x<100

（H）704x<80这一组的分数是:70,70,71,72,72,74,77,77,78,78,78,79,79,79.

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表中。=，b=,这次成绩的中位数是分.

（2）这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分.甲说：“我的成绩高于平

均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩.”你认为甲的说法正确吗？请说明理由.

（3）学校要从成绩在904x<100之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生

参加市里举办的“航空航天知识''演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名

学生恰好是甲和丁的概率.

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19.（9分）如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地Z8C。（靠墙一面不用栅

栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，

为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏,48

的长为X米，请解答卜列问题：

（1）BC=米；（用含x的代数式表示）

（2）若围成的自行车棚48CO的面积为154平方米，求栅栏6C的长.

20.（9分）每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的我风景线，吸引着大量的师

生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们

利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后

观测者沿着直线8E后退到点Q,这时恰好在镜子里看到树梢顶点4再用皮尺量得点。

与点E之间的距离为2米，已知观测者CO身高为1.75米，则银杏树48高约是多少米？

A

DEB

21.（9分）如图，四边形46co中，AB//DC,AB=BC,4。_1。。于点。.

（1）用尺规作N48C的角平分线，交CD干点E,交NC于点。：（不写作法，保留作图

痕迹）

（2）连接四边形N8CE是什么特殊的四边形？

请加以证明；

（3）连接0D,若月8=3,BE=4,求0。长.

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22.（10分）如图，直线J=-2x+4与x轴、y轴分别交于点/、B.直线y=3x+b经过

点4,旦与y轴交于点。.

（1）求点。的坐标；

（2）在直线歹=-2戈+4第四象限的图象上，是否存在一点£,

过£作丁轴的垂线，垂足为凡使得△408与△QEF相似，且满足

ZABO=ZDEF,若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

23.（10分）如图，已知△N3C和△DEC都为等腰三角形，AB=AC,DE=DC,ZBAC

=NEDC=n°.

（1）当〃=60时,

①如图1,当点。在“C上时，8E与/。的数量关系是：

②如图2,当点。不在47上时，8E与力。的数量关系是；

（2）当”=90时，

①如图3,探究线段8E与力。的数量关系，并说明理由；

②当BE"/。，AB=3y/2,力。=1时，请直接写出。C的长.

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河南省实验中学2023-2024学年上期期中

参考答案

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.C.2.D.3.A,4.£>・5.C.

6.A,7.B.8.D.9.C.10.B.

二.填空题(每小题3分，共15分)

11.—12.V113.—143,615.4或2+2^^.

22

三.解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.解：(1)x2-x=3,

7)2=3+；,

・1+V131-V13

・・X]=---,X2=-"-；5分

(2)(x+3)(x-3)-2(x-3)=0,

(x-3)(X+-3-2)=0,

Ax-3=0或#4=0,

，xi=3,X2=-1.............................................................10分

17.解：(1)10,18,78.5：..............................3分

(2)不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩

在一半以下:................................................6分

(3)共彳112种等可能性的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和「的结果有2种,

抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为

2=3............................................9分

126

开始

第nJ/

18.解：(1)(-1,-2)....................2分

(2)如图所示..........................5分

△4B/0的面积为12............7分

(3)M的坐标是(0,二］.............9分

19.解：(1)(36-2r)...................................3分

(2)x(36-2x)=154,

解得：x\—1,X2=ll,.................................7分

当x=7时，8c=36-2x=22>l8,不合题意，舍去，

当x=ll时，8C=36-2r=14,符合题意，

答：栅栏8c的长为14米...................................9分

20.根据题意，易得NCDE=/ABE=90°,ZCED=ZAEB,

则AABE-ACDE,...................................5分

则叫=竺，即0=处,

DECD21.75

解得：AB=7m,

答:银杏树高AB约是7m.............................9分

21.(1)解：如图所示

(2)解：・・・BE平分&BC

A£.ABE=^LEBC

VAB||DC

/.Z.ABE=Z.BEC

・：BC=CE

流?iij(4t

："AB=BC

.-.AB=CE

'/AB||DC

.：四边形4BCE是平行四边形

XVAB=BC

.：04BCE是菱形…...................................6分

(3)解：：7IBCE是菱形

.".OB=^BE=2,AO=^AC,"OB=90°

.".AO=y/AB2-OB2=V32-22=V5

,.■AD1DC

.'.DO=^AC=AO=V5.................................9分

22.(1)解：令y=o,贝Ij-2x+4=o,解得X=2,

.•.点4的坐标为(2,0),

把(2,0)代入y=3x+b得：6+6=0,解得6=-6

:.p=3x-6,

当x=0时，y=-6,

.•.点。的坐标为(0,-6).......................................4分

(2)当x=0时，y=4,

...点B的坐标为(°'4),

OA=2,08=4,

设点E的坐标为(X'—2X+4),则点F的坐标为("-2x+4),

①点F在点D匕方时：

£>F=-2x+4-(-6)=-2x+10EF-x

•:AAOBS^DFE,

DFEF-2x4-10

JOA~OB,g|12~4,

解得：x=4,

第a五（4ta市）

.•.点E的坐标为CT),........................7分

②如图，点F在点D下方时：