贵州省部分学校2025届高三年级上册11月联考数学试卷（含答案）

贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若向量Z=b=（m+1,4）,且Z1反则m=（）

A.9B.-9C.YD.~Y

2.若集合M=<%|-1<%<3},N=[y\y=kl+2},则()

A.MC\N=0B.MClN=(2,3)

C.MUN=(—1,3)D.MUN=(-1,+8)

3.已知%,尸2分别是椭圆M："+若=1（0<。<4）的左、右焦点，P是M上一点，若APFIQ的周长为

iob乙

10,则M的离心率为（）

A."B.|C.JD.1

8842

4.右z+2z=(,则Z=()

A.—~+2iB.2iC./+2iD.4―2i

5.已知cos(a+S)=2sin(a—/?),tanatan/?=m,贝Ijtana—tan/?=()

.m—1cm—1-1—me1—m

A.c--

6.将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少2张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相

等的分法共有（）

A.210种B.420种C.240种D.480种

7.已知过抛物线。*=2px（p〉0）的焦点尸作斜率为2#的直线I,1与C的一个交点4位于第四象限，且/与C

的准线交于点B,若|BF|=8,则|力尸|=（）

57

A.-B.2C.-D.3

8.已知1<TH<九<2,。=心\力==logMH,则Q,hc的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.2019〜2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则（）

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B.2019〜2023年快递业务量的极差为685.5亿件

C.2019〜2023年快递业务量的增长速度的40%分位数为19.4%

D.2019〜2023年快递业务量的增长速度的平均数为21.58%

10.已知函数/0)=g3+32+以+6的极小值点为1,且/(X)的极小值为Y，贝M)

A.Q=-2B.b=-1

C」(%)有3个零点D,直线y=5与f(%)的图象有2个公共点

11.在体积为目的正四棱锥P-力BCD中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为坐，则()

3o

A.PC=乖B.二面角P—CD—4的余弦值为g

C,正四棱锥P-4BCD的外接球的表面积为127rD,直线BC与平面PCD所成角的正切值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

0

12.若/(%)是定义在R上的奇函数，当久>0时，/(%)=2«)+log3x,贝行(-3)=.

13.将函数7"(x)=sin3X(3>0)的图象向左平移居个单位长度，得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于

点弓,0)对称，则3的最小值为.

14.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30。角的三角板Q4BC)的长直角边与含45°角的三角板(4CD)的

斜边恰好重合.4C与相交于点。.若4C=2书,贝！M。=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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15.(本小题13分)

如图，在棱长为2的正方体4BCD-&B1C1D1中，E,F,G分别是AB,BC,的外的中点.

(1)证明：EG〃平面

(2)求点名到平面EFG的距离.

16.(本小题15分)

2024届中国国际大学生创新大赛总决赛现场赛在上海交通大学举行.在本次大赛中，我省高校共斩获14金

10银50铜，奖牌总数74枚，金牌数和获奖总数均创我省历史新高，位居全国前列.已知4校有甲、乙两个项

目，B校有丙、丁两个项目参加这一届大学生创新大赛，且甲、乙、丙、丁项目获奖的概率分别吉金|J

(1)在a校有项目获奖的情况下，求甲项目获奖的概率；

(2)设这两个学校中有项目获奖的学校的个数为x,求x的分布列及数学期望.

17.(本小题15分)

已知双曲线C：篇—5=l(a>0,b>0)与圆0:*2+丫2=1相切，且c的渐近线方程为y=±避以

(1)求C的方程；

(2)若C的右顶点为P,过C的右焦点的直线1交C于48两点，且丽•丽=4,求|A8|.

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=%2—2x+2cos(x—1).

(1)求曲线y=/(X)在点(1/(1))处的切线方程；

(2)若a6[0,兀],f(%)>m,求ni的取值范围；

(3)求不等式/(2s讥2比)</(2sinxcosx)的解集.

19.(本小题17分)

已知爪6N*,m25,定义：数列｛an｝共有m项,对任意CN*,iW/Wm),存在的(七eN*,附

<m),使得见出=%，或存在MBeN*,©<山)，使得看=%，则称数列｛a„｝为“封闭数列”.

(1)若0n=n(l<n<10,neN*),判断数列｛oj是否为“封闭数列”；

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(2)已知递增数列的,2,£13,8,为''封闭数列”，求由以3必5；

(3)已知数列｛的｝单调递增,且为“封闭数列”，若的21,证明：｛an｝是等比数列•

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参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.4

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.-2

13.3

14.6—2^/3

15.⑴

如图，连接由于E,G分别是ZB,的中点.

则DiG〃4E,DiG=AE,则四边形4小GE为平行四边形,

AD]]GE,EGu平面ADiC平面ADDiAi，

则EG〃平面4DD41.

GG

AEB

(2)

如图，可建空间直角坐标系D-久yz,则

4(2,0,0),E(2,l,0),F(l,2,0),G(O,1,2),%(2,2,2),

EF=(-1,1,0)面=(—2,0,2),瓦1=(0-1-2),

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设平面EFG法向量为m=(%,y,z),则

(m-EF=0nn(—x+y=0&刀/曰"二:认一,一八

\m-ES=0,即］_2%+2z=0，解何，y二,故根二(LLl).

根据点面距离公式，则点名到平面EFG的距离d=叱匕加=+=「.

\m\9

16.⑴

设事件M为4校有项目获奖，事件N为甲项目获奖,

在4校有项目获奖的情况下,甲项目获奖的概率为:

4

P(MN)16

P(N|M)=5

P(M)一阡弓—国.

(2)

可知：X的值可以为：0,1,2

11111

>P(X=0)=-x-x-x-=

120,

P(X=l)=(l-lxi)xjx|+|xAx(l-lxl)=|)

P(x=l)=(l-|xl)x(l-|xl)19

24,

所以X的分布列为:

X012

1119

P

120524

所以EX=0x+1x-1+219107

X24=^0--

17.(1)

根据题意：a=1,'=避今力=4.

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所以双曲线C的标准方程为：X2—竽=1.

(2)

如图：

双曲线右焦点的坐标为(2,0),设直线/：x=ty+2,代入3/-丫2=3,

得：3(ty+2)2-y2=3,整理得:(3t2-l)y2+12ty+9=0,(3t2-l0)

设4(xi,yi),8(%2〃2).

则以+以=—高,y/2=Wr

由词-~PB=4=>(X1-1)(X2-1)+y，2=4=(tyi+l)(ty2+1)+yiy2=4,

所以(/+1)、/2+t(yi+y2)=3今曾；：；：；3=30/=L

此时：(yi+y2)=(3"—］尸=丁;36,y1y2==r

所以Iyi—y21-V(yi+y?)?-4yly2=J36-4x|=3遂，

所以=11+4.|y1—y2|="X3"=6.

18.(1)

f'(x)=2x—2—2sin(x—1),

所以((1)=0,因为"1)=1,

所以曲线y=fO)在点(1)(1))处的切线方程为y=1.

(2)

设「(久)的导数为g(x)，则g(x)=2-2cos(x-l)>0,

则广(X)为增函数，

因为r(1)=0,所以当x<l时，f(%)<0,f(x)单调递减,

当x>1时，f'(x)>0,/(x)单调递增，

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因为/(O)=2cosl<2cos",/(TT)=7T2—2TT+2cos(7T-1)=7T2—2TT—2cosl>2,

所以/(%)在［0,初上的最大值为*-2TT-2COS1,

所以zn<7r2-27r-2cosl,即??1的取值范围为(一8,712-2兀-2(：051乂3)

因为/(2一%)=(2—%)2—2(2—%)+2cos(2—%—1)=%2—2%+2cos(x-1)=/(%),

所以f(%)的图象关于直线1=1对称，

所以/(2si/i2%)</(2sinxcos%)等价于|l—2si712Kl<|1—2sinxcosx|,

BP|cos2x|<|1—sin2x|,

所以|cos2%|24|i-sin2%『，gpi-sin22x<1—2sin2x+sin22x,

BP2sm22x—2sin2x>0,

贝Usin2%(sin2%—1)>0,得sin2%<0或sin2%>1,

贝ij2k7T—7T<2%<2Mr或2%=2kir+万，其中k6Z,

故不等式f(2si九2%)</(2sin%cos%)的解集为［々71-',々兀|U｛/CTT+詈(々6Z).

19.⑴

由题意知，数列｛时｝为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

因为a2-a7=2X7=14,詈=〈,14和〈均不是｛aj中的项,

所以数列｛厮｝不是“封闭数列”.

(2)

由题意数列递增可知<2<<8<。5，则底不是｛斯｝中的项，

所以案=1是｛an｝中的项，即口1=1.

因为>。5(1<i<5,i£N*),所以詈，禽华都是5｝中的项，

所以詈=2,得=16,

由胃=口3，得。3=